Abstract Das Konzept der Fermi‐Flüssigkeit hat entscheidend zum Verständnis von Metallen beigetragen, in denen die Elektronen stark miteinander wechselwirken. Aufgrund der Korrespondenz zwischen Quasiteilchenanregungen einer Fermi‐Flüssigkeit und freien Elektronen eines nicht wechselwirkenden Fermi‐Gases lassen sich selbst so außergewöhnliche Metalle wie Schwer‐Fermion‐Systeme meist als Fermi‐Flüssigkeit beschreiben. In jüngster Zeit hat man verschiedene Beispiele für Abweichungen von diesem Verhalten gefunden. In eindimensionalen Systemen führt die Elektron‐Elektron‐Wechselwirkung zum Verschwinden einer scharfen Fermi‐Kante. Nicht‐Fermi‐Flüssigkeitsverhalten kann auch in dreidimensionalen hochkorrelierten Systemen auftreten, z.B. durch anomales Abschirmverhalten magnetischer Momente durch Leitungselektronen oder in der Nähe einer magnetischen Instabilität.
Abstract Das Konzept der Fermi‐Flüssigkeit hat entscheidend zum Verständnis von Metallen beigetragen, in denen die Elektronen stark miteinander wechselwirken. Aufgrund der Korrespondenz zwischen Quasiteilchenanregungen einer Fermi‐Flüssigkeit und freien Elektronen eines nicht wechselwirkenden Fermi‐Gases lassen sich selbst so außergewöhnliche Metalle wie Schwer‐Fermion‐Systeme meist als Fermi‐Flüssigkeit beschreiben. In jüngster Zeit hat man verschiedene Beispiele für Abweichungen von diesem Verhalten gefunden. In eindimensionalen Systemen führt die Elektron‐Elektron‐Wechselwirkung zum Verschwinden einer scharfen Fermi‐Kante. Nicht‐Fermi‐Flüssigkeitsverhalten kann auch in dreidimensionalen hochkorrelierten Systemen auftreten, z.B. durch anomales Abschirmverhalten magnetischer Momente durch Leitungselektronen oder in der Nähe einer magnetischen Instabilität.
Abstract Landaus Theorie der Fermi‐Flüssigkeiten ist ein Eckpfeiler zur theoretischen Beschreibung des Tieftemperaturverhaltens metallischer Systeme. Insbesondere seit der Entdeckung der Hochtemperatur‐Supraleiter, die oberhalb der Sprungtemperatur teilweise deutliche Abweichungen vom Fermi‐Flüssigkeitsverhalten zeigen, ist das Studium von Nicht‐Fermi‐Flüssigkeiten theoretisch wie experimentell ein aktuelles Forschungsthema geworden. Ein Prototyp solch eines Verhaltens sind wechselwirkende Fermionen in einer Raumdimension. Die niedrigliegenden Anregungen solcher Systeme, die man als Luttinger‐Flüssigkeiten bezeichnet, entsprechen denen eines Systems wechselwirkungsfreier masseloser Bosonen. Nach einer kurzen Einführung in die Landau‐Theorie wird versucht, auf sehr elementarem Weg den Übergang von der fermionischen zur bosonischen Beschreibung in einer Dimension zu erläutern. Zur Frage, ob sich die Besonderheiten von Luttinger‐Flüssigkeiten experimentell verifizieren lassen, wird insbesondere auf die hochauflösende Photoemission eingegangen.
Das universelle Verhalten von Störstellen mit stark korrelierten Elektronen in einem Metall wird bewiesen. In solchen Systemen wechselwirken die lokalen, stark korrelierten Elektronen der Störstelle mit den niederenergetischen Teilchen-Loch-Anregungen des Metalls und bilden einen komplizierten Vielteilchen-Grundzustand. Alle Versuche, diesen Grundzustand, die elementaren Anregungen und die Energieskalen des universellen Verhaltens mit den sonst üblichen störungstheoretischen Methoden zu berechnen, sind gescheitert. In einigen Spezialfällen gelingt mit Hilfe des Bethe-Ansatzes oder der numerischen Renormierungsgruppe eine Bestimmung der Thermodynamik eines Modellsystems, das aber nicht direkt mit dem ursprünglichen System in Verbindung gebracht werden kann. Daher stellt sich die Frage, wie man das universelle Verhalten von solchen Systemen systematisch beschreiben kann. Die zentralen Aussagen dieser Dissertation lauten: 1. Die Energieskalen eines Systems mit Störstellen lassen sich mit Hilfe einer Diagrammtechnik exakt berechnen. 2. Der Störstellen-Anteil jeder Observablen skaliert im universellen Limes mit der gleichen Energie. 3. Allein die Diagrammstruktur liefert ein Kriterium dafür, wann eine Näherung das universelle Verhalten bewahrt. Die hier benutzte Diagrammtechnik für Störstellen in Metallen wird neu und vereinfacht hergeleitet. Die Zusammenfassung der Diagramme in Klassen von Skelettdiagrammen führt auf ein Variationsprinzip für ein erzeugendes Funktional. Der Störstellen-Anteil der jeweiligen Observablen ergibt sich am Sattelpunkt des Funktionals bezüglich der Variation nach den ionischen Propagatoren. Diese Methode stammt von Luttinger und Ward. In dieser Dissertation wird die Information benutzt, wie die Skelettdiagramme strukturiert sind. Der entscheidende Punkt ist, dass man die Parameter-Abhängigkeit der Propagatoren im erzeugenden Funktional am Sattelpunkt ignorieren kann: Sie wird nur durch die Struktur der Skelettdiagramme bestimmt. Die Skelettdiagramme können so allein aufgrund ihrer Struktur nach der inversen Bandbreite klassifiziert werden. Nur eine als relevant bezeichnete Mindestmenge der Skelettdiagramme bestimmt die exakten Energieskalen des Systems, ohne das Modell vorher gelöst zu haben. Dies ergibt die erste Aussage. Eine Observable ergibt sich stets als Antwort des Systems auf ein entsprechendes äusseres Feld. Es wurde gezeigt, dass es nicht von der Observablen abhängt, welche Skelettdiagramme relevant sind. So kann man zeigen, dass der Störstellen-Anteil jeder Observablen mit der gleichen Energieskala skaliert. Dies ergibt die zweite Aussage. Die relevanten Skelettdiagramme beschreiben damit das universelle Verhalten der Störstelle und garantieren eine systematische Näherung für die Thermodynamik und die Dynamik der Störstelle. Berücksichtigt man noch weitere Skelettdiagramme, so verhalten sich die damit berechneten Störstellen-Anteile von Observablen genau dann universell, wenn ganze Familien von Skelettdiagrammen mitgenommen werden. Diese Skelettdiagramme ändern nichts an der Energieskala. Dies ergibt die dritte Aussage. Für das Anderson-Modell Störstelle in einem Metall ergeben die relevanten Skelettdiagramme gerade die sogenannte non-crossing-approximation (NCA). Daher beschreibt die NCA das universelle Verhalten des Anderson-Modells qualitativ richtig. Skelettdiagramme höherer Ordnung ändern das Bild nicht qualitativ. Bisher war es unerklärlich, warum die NCA mit den Resultaten der numerischen Renormierungsgruppe so gut übereinstimmt. Die Erklärung findet sich im exakten Skalierungsverhalten der NCA, das hier gezeigt wurde. Um das Verfahren zu testen, haben wir für das Anderson-Modell im magnetischen Limes das crossover untersucht. Für hohe Temperaturen oder Magnetfelder verhält sich das magnetische Moment der Störstelle asymptotisch frei, während es für tiefe Temperaturen durch niederenergetische Teilchen-Loch-Anregungen des Fermi-Sees abgeschirmt wird. Dieses crossover vom perturbativen Hochtemperatur- zum nichtperturbativen Niedertemperaturbereich wird durch die Wilson-Zahl charakterisiert. Hier wird die Wilson-Zahl zum ersten Mal mit einer Diagrammtechnik (NCA) berechnet. Das Ergebnis stimmt im Rahmen der Näherung mit dem als exakt postulierten Resultat überein. Um das universelle Verhalten anderer Observablen zu demonstrieren, wurde sodann für das Anderson-Modell zum ersten Mal explizit gezeigt, dass das Einteilchen-Anregungsspektrum - und damit die Abrikosov-Suhl-Resonanz - richtig skaliert, wenn man es mit Hilfe der NCA berechnet. Die vorgestellte Methode ermöglicht es auch, für ein System mit Störstellen die Qualität von Näherungen zu beurteilen, ohne sie zuvor explizit lösen zu müssen.
Dotierte antiferromagnetische Mott Isolatoren sind der Ausgangspunkt vieler exotischer Phänomene stark wechselwirkender Elektronen, wie z.B.Hochtemperatursupraleitung oder Streifenphasen.Solche Systeme verletzen die Regeln konventioneller Metalle bereits bei Raumtemperatur durch Pseudogap und Strange-Metal Verhalten.Eine normale Fermiflüssigkeit entsteht lediglich bei starker Dotierung.Trotz jahrzehntelanger intensiver Forschung konnte bisher kein vollständiges Verständnis des Verhaltens beim Übergang von schwacher zu starker Dotierung erlangt werden.Diese Arbeit liefert eine neuartige Perspektive auf dotierte zweidimensionale Mott Isolatoren durch Quantensimulation mit kalten Atomen in optischen Gittern bei Temperaturen um die Austauschkopplungsenergie. Mehr als 70 000 Fotografien von dotierten Fermi-Hubbard Systemen wurden aufgenommen, in welchen Ort und Spin jedes Teilchens durch aufwändige Mikroskopietechnik detektiert sind.Dabei konnte die starke Kopplung zwischen antiferromagnetischen Korrelationen und der Delokalisierung von Dotanden direkt beobachtet und charakterisiert werden.Die hier ausgewerteten Spin-Ladungs Korrelatoren ermöglichen mikroskopische Beobachtungen, welche in traditionellen Festkörperexperimenten unzugänglich sind.Eine direkte Abbildung magnetischer Polaronen wurde im Regime einzelner Dotanden erstellt.Die Wolke aus reduzierten magnetischen Korrelationen, welche Dotanden stets umgibt, konnte mittels eines Dreipunktkorrelators aufgedeckt werden.Diese hat eine kompakte Größe von zwei Gitterplätzen im Durchmesser und ihre innere Struktur enthält Spinkorrelationen mit umgekehrtem Vorzeichen im Vergleich zum antiferromagnetischen Hintergrund.Die Mobilität der Dotanden war eine notwendige Voraussetzung für die Entstehung magnetischer Polaronen.Des Weiteren zeigen wir die Auflösung eines Metalls aus magnetischen Polaronen in eine normale Fermiflüssigkeit durch die Vermessung von Mehrpunktkorrelatoren mit ansteigender Dotierung.Die Transformation äußert sich in allen betrachteten Observablen und schließt bei Dotierungen um 30 % ab.Am Übergang zwischen beiden Regimen finden wir negative Spinkorrelationen in der Nähe von Dotandenpaaren, welche eine Verbindung zu Prozessen bei niedrigerer Temperatur andeuten.Die Entwicklung und Implementierung eines stabilen vertikalen zweifarbigen Übergitters konnte die Leistungsfähigkeit unseres Simulators signifikant erweitern.Effiziente Zweilagenmikroskopie erlaubt nun mehr als eine Verdopplung der zweidimensionalen Systemgröße bei voller Spin-und Dichteauflösung.Die präsentierte Übergittertechnologie ebnet den Weg für weitere Kühlmethoden.Durch das Erreichen niedrigerer Temperaturen könnte in Zukunft der Zusammenhang zwischen magnetischen Polaronen und Hochtemperatursupraleitung erforscht werden.
ZusammenfassungObwohl das Maxwell-Boltzmannsche Verteilungsgesetz im vorigen Kapitel auf eine Weise abgeleitet wurde, die mit der Quantenmechanik verträglich ist, erhält man dieselben Ergebnisse auch bei einer rein klassischen Vorgangsweise. Wir haben außerdem gesehen, daß es zwischen einer Situation, in der eine kontinuierliche Energieverteilung möglich ist, wie bei den Translationsbewegungen der Moleküle eines Gases, und einer Situation, in der die Energien nur bestimmte diskrete Werte annehmen können, wie bei den Rotationszuständen eines Moleküls, keinen wesentlichen Unterschied gibt. In beiden Fällen haben wir die betrachteten Teilchen als unterscheidbare Objekte angenommen, was für Moleküle in einem Gas erlaubt ist, jedoch für Photonen in einem Hohlraum oder Elektronen in einem Metall nicht mehr zutrifft. Quanteneffekte werden für ununterscheidbare Teilchen wichtig, und die Verteilungsgesetze unterscheiden sich wesentlich von dem Maxwell-Boltzmannschen Gesetz. In diesem Kapitel wollen wir die statistischen Verteilungsgesetze von Bose und Einstein, beziehungsweise von Fermi und Dirac ableiten. Die Bose-Einstein-Statistik gilt für identische, ununterscheidbare Teilchen, die nicht dem Ausschließungsprinzip unterliegen (Photonen), während die Fermi-Dirac-Statistik für solche Teilchen gilt, auf die das Ausschließungsprinzip angewendet werden muß (Elektronen).
t o R a n g , Mosbach und Mannheim Wenn man bedenkt, daB die Wellenlange der im Vbermikroskop verwendeten Elektronenstrahlung nur rund A betragt, so nimmt es nicht weiter Wunder, daB bis heute trotz des weitgehenden experimentellen Ausbaus der Elektronenoptik fast nichts von einer systematischen Interferometrie mit Hilfe von Elektronenwellen bekannt wurde.Unter Interferometrie sei dabei ganz allgemein die Beschaftigung mit Interferenz-Strahlgangen verstanden und nicht nur die MeBkunst, die sich den physikalischen Vorgang der Interferenz technisch zunutze macht.Denn eine technische Anwendung der Elektronen-Interferenzen liegt, wie man aus dem folgenden erkennen wird, noch in weiter Ferne, sodaB man zunaichst zufrieden ist, iiberhaupt Interferenzphanomene von Elektronenwellen beobachten, hervorrufen und deuten zu konnen.Dazu allerdings sind durch die technischen Fortschritte des letzten Jahrzehnts in der Elektronenoptik und insbesondere in der Elektronenmikroskopie alle Voraussetzungen gegeben.Zur Wellennatur des Elektrons findet man in den Lehrbiichern der Physik zwei klassische Experimente angefiihrt.Das erste ist die auf D a v i ss o n und G e r m e r sowie T h o m s o n und R e i d zurkkgehende Kristallgitter-Beugung (Abb.l), das zweite ist die wegen ihrer Anschaulichkeit be-Abb.1: Ausschnitt aus einem neueren Elektronen-Beugungsdiagramm, entstanden bei Durchstrahlung eines dlinnen.stark gebogenen Glimmer-Einkristalls. (7 cm entsprechen einem Ablenkwinkel von 10) sonders eindrucksvolle, erstmals von B o e r s c h veroffentlichte Beobachtung der Fresnel'schen Kantenbeugung mittels Elektronen (Abb.2).Wohl besteht zwischen beiden Experimenten ein Unterschied insofern, als die Elektronenwellen im ersten Fall durch das Kristallgitter im Innern eines Objektes beeinfluBt werden, im zweiten Fall dagegen durch die PuBere Objektkante; gemeinsam ist aber die Tatsache, da8 nur Strahlen miteinander interferieren, die an sehr nahe beieinander liegenden Stellen des Objektes gestreut worden sind.Man spricht unter diesen Umstanden in der