Elektronen‐ und Protonenspinmomente und deren Orientierungsmöglichkeiten als Folgerungen aus der quantendynamischen relativistisch‐invarianten Differentialgleichung des Mehrkörperproblems
Abstract Es wirk gezeigt, daß die vom Verf. in einer früheren Note mitgeteilte quantendynamische relativistisch‐invarinate Differentialgleichung des Mehrkörperproblems nicht nur die Beträge der magnetischen und mechanischen Momente der Elektronen und Protonen, sondern auch die Orientierungsmöglichkeiten für die Spinmomente in Übereinstimmung mit der Hypothese von Uhlenbeck und Goudsmit liefert.
Abstract Es wirk gezeigt, daß die vom Verf. in einer früheren Note mitgeteilte quantendynamische relativistisch‐invarinate Differentialgleichung des Mehrkörperproblems nicht nur die Beträge der magnetischen und mechanischen Momente der Elektronen und Protonen, sondern auch die Orientierungsmöglichkeiten für die Spinmomente in Übereinstimmung mit der Hypothese von Uhlenbeck und Goudsmit liefert.
Es wird gezeigt, wie man zu einer Formulierung der Quantenmechanik des magnetischen Elektrons nach der Sehrödinger sehen Methode der Eigen funktion en ohne Verwendung zweideutiger Funktionen gelangen kann, indem man, gestützt auf die allgemeine Dirac-Jordansche Transformationstheorie, neben den Ortskoordinaten jedes Elektrons, um seinen rotatorischen Freiheitsgraden Rechnung zu tragen, die Komponente seines Eigenimpulsmomentes in einer festen Richtung als weitere unabhängige Veränderliche einführt. Im Gegensatz zur klassischen Mechanik kann diese Variable jedoch, ganz unabhängig von irgend einer speziellen Art der äußeren Kraftfelder, nur die Werte (Math) und (Math) annehmen. Das Hinzutreten der genannten neuen Variable bewirkt daher bei einem Elektron einfach ein Aufspalten der Eigenfunktion in zwei Ortsfunktionen ψα, ψβ und allgemeiner bei N Elektronen in 2N Funktionen, die als die „Wahrscheinlichkeitsamplituden” dafür zu betrachten sind, daß in einem bestimmten stationären Zustand des Systems nicht nur die Lagenkoordinaten der Elektronen in vorgegebenen infinitesimalen Intervallen liegen, sondern auch die Komponenten ihrer Eigenmomente in der festgewählten Richtung bei (Math) vorgegebene Werte haben* Pauli (1927b)
Abstract Die grundlegenden Begriffe der Quantentheorie werden analysiert. Es wird dabei untersucht, wie weit die Ergebnisse der orthodoxen Quantentheorie mit Notwendigkeit aus dem experimentellen Material folgen. Als Ergebnis dieser Analyse wird geschlossen, daß auf gewisse spekulative Resultate der Quantentheorie verzichtet werden kann und daß nach Weglassen dieser Resultate, wenigstens im Prinzip, es nicht unmöglich erscheint, für die Quantenerscheinungen ein Modell zu finden, welches einem klassischen Modell viel näher steht, als es im allgemeinen für möglich gehalten wird. Ein solches Modell würde gewisse unannehmbare, idealistische Folgerungen der Theorie unnötig machen, ohne dabei mit solchen Teilen der Theorie in Widerspruch zu geraten, die durch Experiment direkt bestätigt werden können. Das von uns proponierte Modell ist nur qualitativ, es operiert aber explizit mit Wirkungen, die sich mit Überlichtgeschwindigkeit ausbreiten. Es wird gezeigt, daß die Analyse der experimentellen Resultate notwendigerweise zur Annahme von Wirkungen führen, die mit Überlichtgeschwindigkeit fortgepflanzt werden.
Abstract Das Konzept der Fermi‐Flüssigkeit hat entscheidend zum Verständnis von Metallen beigetragen, in denen die Elektronen stark miteinander wechselwirken. Aufgrund der Korrespondenz zwischen Quasiteilchenanregungen einer Fermi‐Flüssigkeit und freien Elektronen eines nicht wechselwirkenden Fermi‐Gases lassen sich selbst so außergewöhnliche Metalle wie Schwer‐Fermion‐Systeme meist als Fermi‐Flüssigkeit beschreiben. In jüngster Zeit hat man verschiedene Beispiele für Abweichungen von diesem Verhalten gefunden. In eindimensionalen Systemen führt die Elektron‐Elektron‐Wechselwirkung zum Verschwinden einer scharfen Fermi‐Kante. Nicht‐Fermi‐Flüssigkeitsverhalten kann auch in dreidimensionalen hochkorrelierten Systemen auftreten, z.B. durch anomales Abschirmverhalten magnetischer Momente durch Leitungselektronen oder in der Nähe einer magnetischen Instabilität.
Den eigentlichen Inhalt einer physikalischen Theorie erkennt man nicht so sehr aus den mathematischen, technischen Hilfsmitteln, deren sie sich bedient, sondern viel eher aus den neuen Begriffsbildungen, zu denen sie Anlaß gibt. Die Quantenmechanik führt neue Begriffe in die Kinematik und Mechanik sehr kleiner Massen ein. Bis vor 20 Jahren wurde die Newlonsche Mechanik als die Grundlage aller exakten Physik angesehen. Die Relativitätstheorie hat dann unsere Begriffe von Baum und Zeit abgeändert und erweitert und gezeigt, daß auf Grund der neuen Begriffe die Newlonsche Mechanik für große Bäume und Zeiten durch eine andere »relativistische« Mechanik zu ersetzen sei.
Aus dem Korrespondenzprinzip folgt, daß es in Analogie zur relativistischen Mechanik auch eine relativistische Quantenmechanik geben muß. Interessanterweise hat E. Schrödinger noch vor der Schrödinger-Gleichung als erstes eine relativistische “Wellengleichung“ aufgestellt. Er publizierte diese jedoch nicht, weil sie nicht die richtige Feinstruktur der Energieniveaus des Wasserstoffatoms lieferte. Erst, nachdem er bemerkt hatte, daß sie einen brauchbaren nicht-relativistischen Limes liefert, wollte er das nachholen, doch da waren ihm bereits O. Klein und W. Gordon zuvorgekommen. Aus diesem Grund wird die auch von ihm entdeckte Gleichung heute meist als Klein-Gordon-Gleichung bezeichnet. Sie hat sich als korrekte relativistische Gleichung für Spin-0-Teilchen erwiesen und wird daher ausführlich in Kapitel 4 untersucht. Dabei soll der frühere Usus, sie als Klein-Gordon-Schrödinger-Gleichung zu bezeichnen, wieder aufleben. Anders als die Schrödinger-Gleichung enthält die Klein-Gordon-Schrödinger-Gleichung Zeitableitungen zweiter Ordnung. Sie paßt daher zunächst nicht nicht in das in Kapitel Q6 entwickelte allgemeine Schema der Quantenmechanik, kann jedoch durch eine geeignete Umformulierung in dieses eingepaßt werden.
Die Arbeit bietet eine systematische Einführung in die Grundlagen der Quantenmechanik und entwickelt diese ausgehend von Heisenbergs Ansatz, „nur messbare Größen zuzulassen“ . Im Zentrum steht die Abkehr von klassischen Atommodellen und die Etablierung der Operatorenmechanik, in der Observablen durch hermitesche Operatoren auf einem komplexen Hilbertraum dargestellt werden. Zustände werden als Vektoren formuliert, deren Transformationen und Messprozesse durch lineare Operatoren beschrieben sind. Ein Schwerpunkt liegt auf der physikalischen und mathematischen Analyse des Spins. Ausgehend vom Stern‑Gerlach‑Experiment wird gezeigt, dass Spinkomponenten nicht kontinuierlich, sondern ausschließlich diskrete Werte annehmen: „Dem war aber nicht so. Sondern es gab nur Punkte rund um o und um u.“ . Die Arbeit erläutert die quantisierte Natur des Spins, die Rolle des Landé‑Faktors, die Interpretation von Messprozessen sowie die Wahrscheinlichkeitsverteilungen bei Drehung des Messapparats. Darauf aufbauend wird die mathematische Struktur der Quantenmechanik entwickelt: Hilberträume, Orthonormalbasen, Bra‑Ket‑Notation, Wahrscheinlichkeitsamplituden und die Darstellung von Operatoren als Matrizen. Die Pauli‑Matrizen werden eingeführt und ihre Rolle als Spinoperatoren detailliert hergeleitet. Die Bedeutung von Eigenwerten und Eigenvektoren für stabile Zustände wird anhand des Spinoperators Sz demonstriert. Abschließend verbindet der Text experimentelle Evidenz, mathematische Formalisierung und konzeptionelle Interpretation zu einer kohärenten Darstellung der Quantenmechanik, die sowohl für die physikalische Intuition als auch für die theoretische Weiterarbeit geeignet ist.