Covariance relativiste à la base de la mécanique quantique - III. Adaptation a notre formalisme [4] de la théorie de Von Neumann [7]. Le problème de l'irréversibilité macroscopique
Notre définition invariante relativiste et conservative du produit scalaire hermitien permet de faire disparaître la dissymétrie entre espace et temps du formalisme des collectifs de Von Neumann. Récapitulation de cette théorie suivant notre langage. Le double aspect du théorème d'irréversibilité de Von Neumann : équivalence entre les principes, macroscopiques des ondes retardées et de l'entropie croissante. Sur l'interprétation de ce double principe : introduction simultanée du langage minkowskien et de la notion d'information.
Notre définition invariante relativiste et conservative du produit scalaire hermitien permet de faire disparaître la dissymétrie entre espace et temps du formalisme des collectifs de Von Neumann. Récapitulation de cette théorie suivant notre langage. Le double aspect du théorème d'irréversibilité de Von Neumann : équivalence entre les principes, macroscopiques des ondes retardées et de l'entropie croissante. Sur l'interprétation de ce double principe : introduction simultanée du langage minkowskien et de la notion d'information.
Le présent travail a pour but d'établir une base mathématique aussi rigoureuse que possible pour la theorie générale des champs quantifiés. Une extension du principe de relativite permet de donner une définition précise du vecteur d'état d'un système de particules, de construire sans ambiguïté les op6rateurs de la secdnde quantification, de démontrer la correspondance bien connue entre spin et statistique. Grace a la notion de produit scalaire invariant de deux fonctions d'onde introduite par M. Costa de Beauregard [2], l'ensemble de la theorie s'exprime de mani6re explicitement covariante. Incluant automatiquement le cas des métriques indéfinies, révélant la nature mathématique veritable des questions. posées par la théorie quantique des champs, notre tentative qui ne suppose pas l'existence d'un Lagrangien, nous semble être à la fois une approche simple et générale du problème.
La notion de dualité onde-particule a été centrale dans le développement de la mécanique quantique. Introduite principalement par Louis DE BROGLIE dans sa thèse de 1924, elle a permis à ce dernier d’ébaucher une nouvelle théorie pour décrire le monde microscopique : la mécanique ondulatoire. Néanmoins, cette description mécanique ainsi que sa forme plus rigoureuse, nommée théorie de la double solution, ont été rapidement abandonnées en raison de leur complexité, en faveur du formalisme quantique moderne et de l’interprétation de l’École de Copenhague.Un regain d’intérêt pour ces questions est survenu au cours des deux dernières décennies, qui ont vu apparaître des expériences mettant en œuvre de possibles analogues macroscopiques de la mécanique quantique. On pense en particulier aux expériences de Yves COUDER de 2005, ayant permis de reproduire une forme de dualité onde-particule, ainsi que les phénomènes quantiques associés. L’objectif de cette thèse est donc double : d’une part, construire un modèle analogue de la dualité onde-particule, qui sera entièrement classique et mécanique et, d’autre part, utiliser ce modèle pour poursuivre les travaux de Louis DE BROGLIE sur la mécanique ondulatoire, en cherchant à construire une théorie d’onde pilote couplant deux ondes à une particule.Nous explorerons ainsi, à la fois les considérations mécaniques d’un tel modèle et les généralisations et abstractions nécessaires pour appliquer ce modèle macroscopique à l’échelle des particules quantiques. Ce second point nous permettra d’aborder des discussions plus fondamentales, sur la question de l’interprétation de la mécanique quantique, dans le contexte du théorème de Bell, des expériences d’Aspect, ainsi que de la théorie de de Broglie-Bohm.
Cet article propose une étude comparée des axiomatiques de la mécanique quantique chez Paul Dirac et John von Neumann. Il montre que les deux auteurs partagent l'essentiel du contenu formel tout en divergeant sur la manière d'ordonner et de justifier les concepts fondamentaux, ainsi que sur le statut des notions primitives. Chez Dirac, la théorie se déploie à partir des transformations et l'invariance des représentations. Chez von Neumann, elle est reconstruite dans le cadre abstrait de la théorie spectrale et des opérateurs statistiques. Cet article décrit d'abord séparément les notions primitives, définitions et résultats dérivés chez chacun des deux auteurs, puis compare leur traitement de la superposition, de l'espace des états, des observables, des probabilités et de la mesure quantique. Il montre enfin que la divergence devient maximale sur la question de la complétude : Dirac demeure méthodologiquement neutre sur les variables cachées, tandis que von Neumann intègre l'indéterminisme statistique à la structure même de son axiomatique. On en conclut que la formulation standard ultérieure de la mécanique quantique procède du tressage de deux héritages complémentaires: le calcul des changements de base et le primat opératoire des représentations pour Dirac ; l'explicitation axiomatique de l'espace de Hilbert abstrait, la théorie des opérateurs et le formalisme statistique pour von Neumann.
Les travaux récents en fondements de la théorie quantique (des champs) et en information quantique relativiste tentent de mieux comprendre les effets des contraintes de causalité imposées aux opérations physiques sur la structure des corrélations quantiques. Le premier chapitre de cette thèse est consacré à l'étude des implications conceptuelles de la non-localité quantique, notion qui englobe celle d'intrication dans un sens précis. Nous détaillons comment les récentes approches informationnelles tentent de saisir la structure des corrélations non-locales, ainsi que les questions que ces dernières soulèvent concernant la capacité d'un observateur localisé à isoler un système de son environnement. Le second chapitre détaille les effets de l'invariance de Poincaré sur la détection et la quantification de l'intrication. Cette invariance impose que tous les systèmes soient modélisés en dernière instance dans le cadre de la théorie des champs, ce qui implique qu'aucun système à énergie finie ne puisse être localisé, ainsi que la divergence de toute mesure d'intrication pour des observateurs localisés. Nous fournissons une solution à ces deux problèmes en démontrant l'équivalence générique qui existe entre une résolution spatiale finie des appareils de mesure et l'exclusion des degrés de liberté de haute énergie de la définition du système observé. Cette équivalence permet une interprétation épistémique du formalisme quantique standard décrivant les systèmes localisés non-relativistes et leurs corrélations, clarifiant ainsi l'origine des mesures finies d'intrication pour de tels systèmes. Le dernier chapitre explore un cadre théorique récemment introduit qui prédit l'existence de corrélations quantiques sans ordre causal défini. Procédant par analogie avec le cas des corrélations non-locales, nous présentons quelques principes informationnels contraignant la structure de ces corrélations dans le but de mieux en comprendre l'origine physique.
La mécanique quantique est à la base de la technologie moderne. Elle a donné lieu à de nombreuses applications en physique, en chimie et même en biologie.Introduction à la mécanique quantique 2 étudie l’équation de Schrödinger, les puits, les marches et les barrières de potentiel. Les propriétés des bases orthonormées dans l’espace des fonctions d’onde de carré sommable et les notations de Dirac relatives aux kets et aux bras dans l’espace des états sont également examinées.Cet ouvrage analyse les notions d’opérateur linéaire, d’opérateur hermitien, d’observable, de conjugaison hermitienne et de commutateur. La représentation des kets, des bras et des opérateurs dans l’espace des états est exposée, tout comme l’équation aux valeurs propres et l’équation caractéristique. Enfin, ce second volume présente la définition de la valeur moyenne d’une observable et son équation d’évolution, l’étude des systèmes conservatifs et l’établissement du théorème d’Ehrenfest.
"Notre but dans cet ouvrage sera de tenter d'apporter une contribution à la visualisation de la mécanique quantique. Nous avons trois volets d'études qui sont plus ou moins reliés entre eux, mais qui ont tous ce même but. Dans le chapitre 2, nous y survolons le formalisme de la théorie quantique nécessaire à la compréhension des trois sujets à l'étude. Nous y clarifions la définition de vecteurs d'états, d'opérateurs et d'espaces vectoriels (fini ou infini dénombrable et infini non-dénombrable). Dans notre premier volet, au chapitre 3, nous y étudions la correspondance entre la base des coordonnées et la base des quantités de mouvement. Plus spécifiquement, nous y comparons la démarche de résolution de l'équation de Schrôdinger dans chacune de ces deux bases."