Etude mathématique d'une équation aux dérivées partielles qui joue un rôle important dans la mécanique ondulatoire. L'auteur en donne la solution générale sous forme d'intégrale triple, puis en tire quelques remarques physiques : en particulier, il montre qu'une solution particulière donnée par M. Louis de Broglie peut se représenter par un groupe d'ondes de directions quelconques, mais de fréquences très voisines.
Etude mathématique d'une équation aux dérivées partielles qui joue un rôle important dans la mécanique ondulatoire. L'auteur en donne la solution générale sous forme d'intégrale triple, puis en tire quelques remarques physiques : en particulier, il montre qu'une solution particulière donnée par M. Louis de Broglie peut se représenter par un groupe d'ondes de directions quelconques, mais de fréquences très voisines.
L'hypothèse des sauts quantiques (qu'un point matériel ne peut émettre ou recevoir d'actions extérieures qu'à des intervalles d'action hamiltonienne égaux à h) impose au champ ambiant des forces électromagnétiques une propagation apparente régie par une équation d'ondes où intervient l'action hamiltonienne de l'électron-explorateur nécessaire pour déceler le champ. Cette action hamiltonienne étant d'autre part déterminée par le champ extérieur à la manière classique, l'équation définitive qui régit le champ ambiant résulte de l'élimination de l'action hamiltonienne entre l'équation d'ondes et les équations de la mécanique classique. Cette élimination, immédiate dans le cas de l'approximation de Schrodinger, ne peut se faire dans le cas de la mécanique relativiste qu'en passant des équations du second ordre (des ondes et d'Hamilton-Jacobi) à des équations du premier ordre équivalentes et donne alors le système d'équations de Dirac. Ces équations de Dirac une fois résolues, on peut calculer en fonction de leurs solutions, au moyen des équations précédentes du premier ordre, la quantité de mouvement et l'énergie d'un électron-explorateur en un point quelconque du champ ambiant. Le fait que la position initiale d'un électron vrai est indéterminée dans les données du problème ne permet alors de traiter l'étude de la trajectoire de l'électron que statistiquement, par les méthodes classiques de la mécanique statistique. On retrouve ainsi, dans le cas des trajectoires « possibles » de la mécanique classique, les interprétations statistiqnes prises en hypothèse par Dirac. Un appendice revient sur l'approximation de Schrödinger, précise la différence des électrons vrais et des électrons explorateurs, et interprète l'expérience de Davisson et Germer.
L'équation fondamentale de la mécanique ondulatoire peut ètre résolue par une méthode d'approximations successives ; au lieu de chercher directement la fonction ψ de Schrodinger, on pose ψ = e^((2πi/h)S) et l'on obtient pour S une équation de la forme [FORMULE], où le premier membre est identique à celui de l'équation de Hamilton, tandis qu'au second membre figure une expression linéaire par rapport aux dérivées partielles du premier et second ordre de S. Cette équation peut être résolue par approximations en posant [FORMULE] et l'on a pour S0 l'équation ordinaire de Hamilton ; la série des équations qui permettent de déterminer S1, S2..., Sn... est ensuite linéaire. La fonction S, en un point donné, est multiforme, tout comme la fonction classique S0 ; sa valeur est déterminée à Σ mh Ik près, les lk étant les périodes de S ; pour que la fonction ψ n'ait qu'une seule détermination, il faut que la périodicité de l'exponentielle compense l'indétermination de S, ce qui donne les conditions Ih = nh h (nk entier). Si l'on s'en tient à la première approximation (S0), on retrouve ainsi la mécanique quantifiée de Sommerfeld, Schwarzschild, etc. Les approximations ultérieures apportent diverses corrections à ce premier calcul (quanta fractionnaires, sélection, etc.). L'auteur développe et précise cette méthode, qu'il avait déjà exposée dans une note aux compte rendus [C. R., t. 183 (5 juillet 1926), p. 24] et qui fut indiquée indépendamment par Wentzel [Zts. f. Phys., t. 38 (1926), p. 318] sous une forme d'ailleurs moins générale. Il était aussi intéressant de rechercher le type le plus général de problèmes résolubles ; c'est ce que tente l'auteur, en généralisant autant que possible les résultats obtenus précédemment. Incidemment, on constate que les équations générales ne permettent plus l'inversion du signe du temps, à moins que l'on ne change simultanément le signe de h ; ceci aura pour conséquence physique de remplacer les absorptions d'énergie par des émissions, et réciproquement D'autre part, les renseignements donnés, d'une manière très générale, sur la méthode de résolution des équations, permettent de préciser la forme des matrices et de montrer par quel mécanisme s'introduisent les règles de sélection. L'auteur indique enfin une suggestion sur le rôle du temps dans la mécanique nouvelle ; il propose une définition qui permet de retrouver sans ambiguïté les fréquences optiques, mais enlève toute existence physique aux fréquences des états stables.
La réédition du livre de mécanique quantique de Messiah éveille de nombreux souvenirs agréables chez tous les physiciens de notre génération.Pour ceux qui, comme nous, ont eu la chance d'y assister, le cours qu'Albert Messiah a donné à Saclay pendant quelques années à partir de 1953 a été une révélation.De manière surprenante et tout à fait remarquable, il s'agissait en effet, dans le pays même où Louis de Broglie avait lancé les bases de la mécanique ondulatoire exactement trente ans auparavant, du premier enseignement structuré de cette discipline.D'autres cours, tels ceux donnés par Abragam sur la résonance magnétique, Bloch sur la physique nucléaire, Herpin sur la physique des solides et Trocheris sur la physique des plasmas, répondaient, en une sorte de contrepoint, à celui de Messiah, et révélaient aux nombreux auditeurs qui les suivaient de nouveaux secteurs très actifs de la recherche.Dès cette époque, il était clair qu'un événement important se produisait dans la physique française.Alfred Kastler et Jean Brossel, avec leur équipe naissante que l'un de nous (C.C.-T.) venait de rejoindre comme jeune étudiant, se rendaient toutes les semaines sur le plateau alors isolé de Saclay, écouter leur jeune collègue qui avait découvert aux Etats-Unis l'importance de la mécanique quantique.Avec le recul, cette influence des cours de Saclay sur le Laboratoire de spectroscopie hertzienne de l'École normale, où tant d'expériences de physique atomique et d'optique quantique ont fourni des confirmations directes aux prédictions de la mécanique quantique, apparaît clairement.Non moins décisive a été l'impulsion donnée par l'enseignement de Messiah au développement de la recherche fondamentale à Saclay ; en particulier, son enthousiasme communicatif a grandement contribué à y rassembler l'amorce du Service de physique théorique.Ces deux exemples personnels illustrent, nous semble-t-il, une constatation que la plupart des chercheurs de notre génération pourraient faire à propos de leur propre laboratoire.Par la suite, les polycopiés où le texte s'est élaboré et que les auditeurs du cours de Messiah faisaient circuler, puis le livre qui en est issu, ont joué un rôle capital dans la formation des étudiants et des chercheurs en physique.Des générations de physiciens, en France et à l'étranger, ont puisé dans cet ouvrage les éléments indispensables à leurs réflexions et à leurs recherches.L'intérêt de ce livre n'est pourtant pas qu'historique, puisque malgré le temps écoulé depuis sa première édition en 1959, il demeure l'un des ouvrages de base sur lesquels s'appuient encore tous ceux qui veulent enseigner ou étudier la mécanique quantique.Certes, il est paru depuis d'autres ouvrages, exposant d'autres points de vue.Mais « le Messiah »