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Un principe d'incertitude fort en théorie du signal ou en mécanique quantique

Roger Balian

Published Jun 1, 1981• 109 citations
OpenAlex

Abstract

Given a pair of conjugate variables x and y (time and frequency in signal theory, position and momentum in quantum mechanics) which cannot be fixed together, we have built a family of wavelets satisfying the following properties. Each wavelet is characterized by a pair of mean values $\bar{x}$, $\bar{y}$ lying at a site of a lattice in the plane x, y (information plane or phase space); the wavelets are deduced from one another by the translation of this lattice; their family constitutes an orthonormal complete basis; each one is as localized as possible around $\bar{x}$, $\bar{y}$ in both x and y. Such a paving of the plane x, y provides a representation of any wave, which specifies both conjugate variables at best. The orthogonality constraint implies however the divergence of the uncertainty $\Delta x.\Delta y$ for each wavelet. The implications on measurement theory of this strong uncertainty principle are discussed. French abstract: Etant donne une paire de variables conjuguees x et y (temps et frequence en theorie du signal, position et impulsion en mecanique quantique) qui ne peuvent etre precisees a la fois, on a construit une famille d'ondelettes ayant les proprietes suivantes. Chacune est caracterisee par la paire des valeurs moyennes $\bar{x}$, $\bar{y}$, disposee en un nœud d'un reseau du plan x, y (plan d'information ou espace des phases); les ondelettes se deduisent l'une de l'autre par les translations de ce reseau; leur famille constitue une base complete orthonormee; chacune est aussi localisee que possible autour de $\bar{x}$, $\bar{y}$, a la fois en x et y. Le pavage du plan x, y ainsi constituee peut servir a representer toute onde en specifiant au mieux les deux variables conjuguees. La contrainte d'orthogonalite impose cependant que l'incertitude $\Delta x.\Delta y$ relative a chaque ondelette diverge. On discute des implications de ce principe d'incertitude fort sur la theorie de la mesure.

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Étude de quelques aspects de l'information quantique pour un système galiléen stochastique.

Juba Messamah

Le formalisme de la mécanique quantique sur l'espace des phases est utilisé dans une étude restreinte de la mesure quantique et de l'intrication, et d'une manière plus étendue du protocole de la téléportation à variables continues. Le but est d'explorer partiellement la relation mutuelle entre ce formalisme et l'information quantique. Au lieu des quasi-distributions de Wigner utilisées actuellement dans le cas des variables continues, nous utilisons de vraies densités de probabilité qui sont définies positives et qui rendent compte des mesures quantiques non précises au moyen d'une fonction d'onde propre représentant un appareil de mesure quantique non idéal. Ceci peut être réalisé sur un espace des phases non relativiste (ou relativiste). La formule obtenue est semblable à une formule connue en optique quantique mais contient l'effet de l'instrument de mesure. Elle a été appliquée à trois cas. Dans le premier cas, les deux appareils de mesure, correspondant aux deux parties intriquées et partagées par Alice et Bob, ne sont pas intriqués et sont décrits par deux fonctions d'ondes propres gaussiennes identiques, relatives au groupe de Weyl-Heisenberg. Elles conduisent à une densité de probabilité identique à la fonction de Husimi qui est analysée et comparée à la fonction de Wigner. Une nouvelle expression de la fidélité de la téléportation d'un état cohérent est obtenue en fonction des variances des quadratures. Dans le deuxième cas, les deux appareils de mesure sont intriqués dans un état comprimé du vide à deux modes. Dans le troisième cas, les appareils de mesure sont dans un état intriqué comprimé, obtenu par la combinaison de deux états gaussiens. L'observation générale est que les états des appareils de mesure partagés par Alice et Bob influencent la fidélité de la téléportation à travers leur imprécision et leur intrication.

•Dec 1, 2016•0 citations

La co-construction de l’espace et du temps : une voie pour unifier la physique classique et la physique quantique ? Rapport d’étape

Bernard Guy

La physique quantique a sa part d'étrangeté par rapport à la physique classique. La quantification, l'indéterminisme, la superposition d'états, l'intrication, ne sont pas réputés avoir d'équivalents classiques. Nous apportons ici des éléments modifiant ces affirmations, et permettant d'entrevoir un point de vue unifié sur la physique quantique et la physique classique. Nous nous plaçons pour cela dans un cadre élargi quant à l'appréhension de l'espace et du temps. Les grandes lignes de la physique quantique sont généralement écrites dans un cadre d'espace-temps établi, comme l'est la physique classique. Dans nos travaux, dès le stade de la physique classique, les concepts eux-mêmes d'espace et de temps sont questionnés et construits en opposition l'un à l'autre, selon une analyse prolongeant la théorie de la relativité. Cette construction relève d'une épistémologie relationnelle : les objets de pensée ne sont pas saisis indépendamment les uns des autres et des conditions de leur observation dans l'espace et le temps. Nous devons nous poser la question de l'espace et du temps aussi du côté de la physique quantique. Un angle d'attaque est celui des relations d'indétermination d'Heisenberg, de rôle pivot dans sa construction : selon une épistémologie relationnelle elles révèlent tout autant une indétermination de l'espace et du temps. Des relations de facture semblable peuvent être dérivées du côté classique (nous les nommons relations d'a-certitude), où la transformation de Lorentz est pleinement impliquée. Sur la base des propositions précédentes, l'interprétation de la physique quantique doit être reprise. L'abandon du déterminisme, le hasard fondamental, ne sont pas l'apanage de la théorie quantique, mais propres à toute théorie physique pour laquelle les variables d'espace et de temps sont mal déterminées. La non-localité et la non-temporalité sont les autres noms de cette indétermination. La discrétisation, ou quantification, d'une grandeur peut se comprendre de façon relationnelle comme la faible probabilité, ou le faible étalement spatio-temporel, des valeurs sautées par rapport à l'étendue des valeurs observées. Une meilleure symétrie entre les variables d'espace et celles fondant le temps permet en théorie quantique de mettre ce dernier au même niveau que l'espace (formulation d'un opérateur temps et des relations connexes). Divers caractères des théories classique et quantique sont examinés (relations entre physique quantique et relativité générale ; possible quantification de l'espace et du temps dans un cadre classique). Il ne nous apparaît pas qu'une frontière infranchissable doive séparer ce que l'on dénomme classique et ce que l'on dénomme quantique en physique. Envisager ces théories en associant étroitement leur fonctionnement à la co-construction de l'espace et du temps les met sur le même plan. Le texte offre un cadre préliminaire et qualitatif comme base de futures recherches quantitatives.

•Dec 24, 2025•0 citations

Le contrôle quantique appliqué à l’information de Fisher : réalisation de mesures quantiques optimales en temps fini

Nicolas Ombredane

Grâce à leur grande sensibilité intrinsèque, les plateformes d'atomes froids constituent des systèmes de choix pour la réalisation de mesures de haute précision. Le travail présenté dans cette thèse vise à répondre à la question suivante : quelle est la précision maximale pouvant être atteinte pour la mesure d'un paramètre physique donné en un laps de temps fini ? Pour aborder cette problématique, le formalisme de l'information de Fisher s'avère particulièrement adapté. Selon ce formalisme, la précision sur l'estimation d'un paramètre reposant sur les résultats d'une expérience est bornée par l'inverse de la racine carrée du nombre de mesures, multiplié par l'information de Fisher. Deux notions d'information de Fisher doivent être distinguées : l'information de Fisher classique, qui détermine la précision accessible pour un protocole de mesure donné, et l'information de Fisher quantique, qui borne l'information de Fisher classique quel que soit le protocole de mesure et définit la quantité maximale d'information accessible indépendamment du choix des mesures réalisées. L'objectif de ce travail a ainsi été de développer des méthodes de maximisation de l'information de Fisher, tant classique que quantique, afin d'améliorer la précision des mesures. Ces méthodes ont ensuite été mises en œuvre sur notre dispositif expérimental constitué d'un condensat de Bose-Einstein d'atomes de rubidium-87, placé dans un réseau optique périodique contrôlable en phase et en amplitude. L'état du condensat dans ce réseau peut être manipulé à l'aide d'outils de contrôle optimal, permettant de préparer des états quantiques arbitraires. L'état quantique du système est ensuite mesuré dans l'espace des impulsions par un processus de temps de vol, donnant un accès direct aux probabilités d'occupation des états d'impulsion quantifiés du système. Nous avons montré comment l'utilisation conjointe du formalisme de l'information de Fisher et du contrôle optimal permet d'optimiser la précision de la mesure d'un paramètre physique en temps fini à partir de ces distributions de probabilités accessibles. Le manuscrit s'organise en cinq chapitres. Un premier chapitre est consacré à la description du dispositif expérimental, incluant le principe du refroidissement des atomes et la modélisation numérique du système dans un réseau optique unidimensionnel. Le second chapitre présente le formalisme de l'information de Fisher de manière générale, en détaillant les notions d'information de Fisher classique et quantique ainsi que leur lien avec la précision des mesures, et en abordant la recherche de protocoles de mesure optimaux permettant d'atteindre l'information de Fisher quantique. Le troisième chapitre applique ce formalisme à la mesure précise de la profondeur du potentiel périodique du réseau optique. Le quatrième chapitre est dédié au contrôle optimal et à son utilisation pour piloter finement l'état quantique du système sous contraintes expérimentales réalistes. Enfin, le dernier chapitre montre comment ces outils de contrôle optimal peuvent être exploités pour mettre en œuvre des protocoles de mesure optimisés en temps fini d'une force appliquée au système, qu'il s'agisse d'une accélération du réseau ou d'une force d'origine magnétique. Nous montrons que les dynamiques optimisées par le contrôle optimal dans le but de maximiser l'information de Fisher présentent de fortes similarités avec des dynamiques issues de l'interférométrie. En particulier, l'évolution de l'information de Fisher obtenue à partir de ces optimisations est très proche de celle associée à des séquences interférométriques explicitement définies. Par ailleurs, nous montrons que la structure de la dynamique peut être modifiée en fonction des contraintes expérimentales imposées lors de l'optimisation. Ce chapitre se conclut par la mise en œuvre réussie de ces protocoles pour la mesure optimisée d'une force induite par une accélération ou par un gradient de champ magnétique.

•Apr 8, 2026•0 citations

Sur l'interprétation de la mécanique quantique. IV. Observation et réalité

A.B. Datzeff

On a attribué aux relations d'incertitude le sens objectif suivant, où l'observation n'est pas un facteur décisif : En accord avec [1], [2] les valeurs de chaque grandeur physique dans le domaine du microcosmos sont soumises à des variations chaotiques avec le temps. Les dispersions d'un couple quelconque de variables canoniquement conjuguées ne sont pas indépendantes, mais il existe entre elles une relation exprimée par la relation d'incertitude correspondante.

Journal de physique•Jan 1, 1961•1 citation

Classical analogs of quantum mechanics and wave-particle duality

Jamet, Pierre

La notion de dualité onde-particule a été centrale dans le développement de la mécanique quantique. Introduite principalement par Louis DE BROGLIE dans sa thèse de 1924, elle a permis à ce dernier d’ébaucher une nouvelle théorie pour décrire le monde microscopique : la mécanique ondulatoire. Néanmoins, cette description mécanique ainsi que sa forme plus rigoureuse, nommée théorie de la double solution, ont été rapidement abandonnées en raison de leur complexité, en faveur du formalisme quantique moderne et de l’interprétation de l’École de Copenhague.Un regain d’intérêt pour ces questions est survenu au cours des deux dernières décennies, qui ont vu apparaître des expériences mettant en œuvre de possibles analogues macroscopiques de la mécanique quantique. On pense en particulier aux expériences de Yves COUDER de 2005, ayant permis de reproduire une forme de dualité onde-particule, ainsi que les phénomènes quantiques associés. L’objectif de cette thèse est donc double : d’une part, construire un modèle analogue de la dualité onde-particule, qui sera entièrement classique et mécanique et, d’autre part, utiliser ce modèle pour poursuivre les travaux de Louis DE BROGLIE sur la mécanique ondulatoire, en cherchant à construire une théorie d’onde pilote couplant deux ondes à une particule.Nous explorerons ainsi, à la fois les considérations mécaniques d’un tel modèle et les généralisations et abstractions nécessaires pour appliquer ce modèle macroscopique à l’échelle des particules quantiques. Ce second point nous permettra d’aborder des discussions plus fondamentales, sur la question de l’interprétation de la mécanique quantique, dans le contexte du théorème de Bell, des expériences d’Aspect, ainsi que de la théorie de de Broglie-Bohm.

•Mar 28, 2023•0 citations

Sur les relations d'incertitude de type Mellin-Fourier

Patrick Flandrin

Résume ́ – On s’intéresse au problème de la localisation simultanée dans la transformation de Mellin. On établit et discute un certain nombre d’inégalités relatives a ̀ des mesures de dispersion individuelles et conjointes. On en déduit une nouvelle forme de relation d’incertitude pour la transformée en ondelettes. Abstract – Limitations for the simultaneous localization of Mellin transform pairs are investigated. A number of inequalities are established and discussed, based on both individual and joint various measures of spread. As a by-product, a new form of uncertainty relation for the wavelet transform is obtained. 1

•Jan 1, 1999•0 citations
Given a pair of conjugate variables x and y (time and frequency in signal theory, position and momentum in quantum mechanics) which cannot be fixed together, we have built a family of wavelets satisfying the following properties. Each wavelet is characterized by a pair of mean values xˉ\bar{x}xˉ, yˉ\bar{y}yˉ​ lying at a site of a lattice in the plane x, y (information plane or phase space); the wavelets are deduced from one another by the translation of this lattice; their family constitutes an orthonormal complete basis; each one is as localized as possible around xˉ\bar{x}xˉ, yˉ\bar{y}yˉ​ in both x and y. Such a paving of the plane x, y provides a representation of any wave, which specifies both conjugate variables at best. The orthogonality constraint implies however the divergence of the uncertainty Δx.Δy\Delta x.\Delta yΔx.Δy for each wavelet. The implications on measurement theory of this strong uncertainty principle are discussed. French abstract: Etant donne une paire de variables conjuguees x et y (temps et frequence en theorie du signal, position et impulsion en mecanique quantique) qui ne peuvent etre precisees a la fois, on a construit une famille d'ondelettes ayant les proprietes suivantes. Chacune est caracterisee par la paire des valeurs moyennes xˉ\bar{x}xˉ, yˉ\bar{y}yˉ​, disposee en un nœud d'un reseau du plan x, y (plan d'information ou espace des phases); les ondelettes se deduisent l'une de l'autre par les translations de ce reseau; leur famille constitue une base complete orthonormee; chacune est aussi localisee que possible autour de xˉ\bar{x}xˉ, yˉ\bar{y}yˉ​, a la fois en x et y. Le pavage du plan x, y ainsi constituee peut servir a representer toute onde en specifiant au mieux les deux variables conjuguees. La contrainte d'orthogonalite impose cependant que l'incertitude Δx.Δy\Delta x.\Delta yΔx.Δy relative a chaque ondelette diverge. On discute des implications de ce principe d'incertitude fort sur la theorie de la mesure.
Le formalisme de la mécanique quantique sur l'espace des phases est utilisé dans une étude restreinte de la mesure quantique et de l'intrication, et d'une manière plus étendue du protocole de la téléportation à variables continues. Le but est d'explorer partiellement la relation mutuelle entre ce formalisme et l'information quantique. Au lieu des quasi-distributions de Wigner utilisées actuellement dans le cas des variables continues, nous utilisons de vraies densités de probabilité qui sont définies positives et qui rendent compte des mesures quantiques non précises au moyen d'une fonction d'onde propre représentant un appareil de mesure quantique non idéal. Ceci peut être réalisé sur un espace des phases non relativiste (ou relativiste). La formule obtenue est semblable à une formule connue en optique quantique mais contient l'effet de l'instrument de mesure. Elle a été appliquée à trois cas. Dans le premier cas, les deux appareils de mesure, correspondant aux deux parties intriquées et partagées par Alice et Bob, ne sont pas intriqués et sont décrits par deux fonctions d'ondes propres gaussiennes identiques, relatives au groupe de Weyl-Heisenberg. Elles conduisent à une densité de probabilité identique à la fonction de Husimi qui est analysée et comparée à la fonction de Wigner. Une nouvelle expression de la fidélité de la téléportation d'un état cohérent est obtenue en fonction des variances des quadratures. Dans le deuxième cas, les deux appareils de mesure sont intriqués dans un état comprimé du vide à deux modes. Dans le troisième cas, les appareils de mesure sont dans un état intriqué comprimé, obtenu par la combinaison de deux états gaussiens. L'observation générale est que les états des appareils de mesure partagés par Alice et Bob influencent la fidélité de la téléportation à travers leur imprécision et leur intrication.
La physique quantique a sa part d'étrangeté par rapport à la physique classique. La quantification, l'indéterminisme, la superposition d'états, l'intrication, ne sont pas réputés avoir d'équivalents classiques. Nous apportons ici des éléments modifiant ces affirmations, et permettant d'entrevoir un point de vue unifié sur la physique quantique et la physique classique. Nous nous plaçons pour cela dans un cadre élargi quant à l'appréhension de l'espace et du temps. Les grandes lignes de la physique quantique sont généralement écrites dans un cadre d'espace-temps établi, comme l'est la physique classique. Dans nos travaux, dès le stade de la physique classique, les concepts eux-mêmes d'espace et de temps sont questionnés et construits en opposition l'un à l'autre, selon une analyse prolongeant la théorie de la relativité. Cette construction relève d'une épistémologie relationnelle : les objets de pensée ne sont pas saisis indépendamment les uns des autres et des conditions de leur observation dans l'espace et le temps. Nous devons nous poser la question de l'espace et du temps aussi du côté de la physique quantique. Un angle d'attaque est celui des relations d'indétermination d'Heisenberg, de rôle pivot dans sa construction : selon une épistémologie relationnelle elles révèlent tout autant une indétermination de l'espace et du temps. Des relations de facture semblable peuvent être dérivées du côté classique (nous les nommons relations d'a-certitude), où la transformation de Lorentz est pleinement impliquée. Sur la base des propositions précédentes, l'interprétation de la physique quantique doit être reprise. L'abandon du déterminisme, le hasard fondamental, ne sont pas l'apanage de la théorie quantique, mais propres à toute théorie physique pour laquelle les variables d'espace et de temps sont mal déterminées. La non-localité et la non-temporalité sont les autres noms de cette indétermination. La discrétisation, ou quantification, d'une grandeur peut se comprendre de façon relationnelle comme la faible probabilité, ou le faible étalement spatio-temporel, des valeurs sautées par rapport à l'étendue des valeurs observées. Une meilleure symétrie entre les variables d'espace et celles fondant le temps permet en théorie quantique de mettre ce dernier au même niveau que l'espace (formulation d'un opérateur temps et des relations connexes). Divers caractères des théories classique et quantique sont examinés (relations entre physique quantique et relativité générale ; possible quantification de l'espace et du temps dans un cadre classique). Il ne nous apparaît pas qu'une frontière infranchissable doive séparer ce que l'on dénomme classique et ce que l'on dénomme quantique en physique. Envisager ces théories en associant étroitement leur fonctionnement à la co-construction de l'espace et du temps les met sur le même plan. Le texte offre un cadre préliminaire et qualitatif comme base de futures recherches quantitatives.
Grâce à leur grande sensibilité intrinsèque, les plateformes d'atomes froids constituent des systèmes de choix pour la réalisation de mesures de haute précision. Le travail présenté dans cette thèse vise à répondre à la question suivante : quelle est la précision maximale pouvant être atteinte pour la mesure d'un paramètre physique donné en un laps de temps fini ? Pour aborder cette problématique, le formalisme de l'information de Fisher s'avère particulièrement adapté. Selon ce formalisme, la précision sur l'estimation d'un paramètre reposant sur les résultats d'une expérience est bornée par l'inverse de la racine carrée du nombre de mesures, multiplié par l'information de Fisher. Deux notions d'information de Fisher doivent être distinguées : l'information de Fisher classique, qui détermine la précision accessible pour un protocole de mesure donné, et l'information de Fisher quantique, qui borne l'information de Fisher classique quel que soit le protocole de mesure et définit la quantité maximale d'information accessible indépendamment du choix des mesures réalisées. L'objectif de ce travail a ainsi été de développer des méthodes de maximisation de l'information de Fisher, tant classique que quantique, afin d'améliorer la précision des mesures. Ces méthodes ont ensuite été mises en œuvre sur notre dispositif expérimental constitué d'un condensat de Bose-Einstein d'atomes de rubidium-87, placé dans un réseau optique périodique contrôlable en phase et en amplitude. L'état du condensat dans ce réseau peut être manipulé à l'aide d'outils de contrôle optimal, permettant de préparer des états quantiques arbitraires. L'état quantique du système est ensuite mesuré dans l'espace des impulsions par un processus de temps de vol, donnant un accès direct aux probabilités d'occupation des états d'impulsion quantifiés du système. Nous avons montré comment l'utilisation conjointe du formalisme de l'information de Fisher et du contrôle optimal permet d'optimiser la précision de la mesure d'un paramètre physique en temps fini à partir de ces distributions de probabilités accessibles. Le manuscrit s'organise en cinq chapitres. Un premier chapitre est consacré à la description du dispositif expérimental, incluant le principe du refroidissement des atomes et la modélisation numérique du système dans un réseau optique unidimensionnel. Le second chapitre présente le formalisme de l'information de Fisher de manière générale, en détaillant les notions d'information de Fisher classique et quantique ainsi que leur lien avec la précision des mesures, et en abordant la recherche de protocoles de mesure optimaux permettant d'atteindre l'information de Fisher quantique. Le troisième chapitre applique ce formalisme à la mesure précise de la profondeur du potentiel périodique du réseau optique. Le quatrième chapitre est dédié au contrôle optimal et à son utilisation pour piloter finement l'état quantique du système sous contraintes expérimentales réalistes. Enfin, le dernier chapitre montre comment ces outils de contrôle optimal peuvent être exploités pour mettre en œuvre des protocoles de mesure optimisés en temps fini d'une force appliquée au système, qu'il s'agisse d'une accélération du réseau ou d'une force d'origine magnétique. Nous montrons que les dynamiques optimisées par le contrôle optimal dans le but de maximiser l'information de Fisher présentent de fortes similarités avec des dynamiques issues de l'interférométrie. En particulier, l'évolution de l'information de Fisher obtenue à partir de ces optimisations est très proche de celle associée à des séquences interférométriques explicitement définies. Par ailleurs, nous montrons que la structure de la dynamique peut être modifiée en fonction des contraintes expérimentales imposées lors de l'optimisation. Ce chapitre se conclut par la mise en œuvre réussie de ces protocoles pour la mesure optimisée d'une force induite par une accélération ou par un gradient de champ magnétique.
La notion de dualité onde-particule a été centrale dans le développement de la mécanique quantique. Introduite principalement par Louis DE BROGLIE dans sa thèse de 1924, elle a permis à ce dernier d’ébaucher une nouvelle théorie pour décrire le monde microscopique : la mécanique ondulatoire. Néanmoins, cette description mécanique ainsi que sa forme plus rigoureuse, nommée théorie de la double solution, ont été rapidement abandonnées en raison de leur complexité, en faveur du formalisme quantique moderne et de l’interprétation de l’École de Copenhague.Un regain d’intérêt pour ces questions est survenu au cours des deux dernières décennies, qui ont vu apparaître des expériences mettant en œuvre de possibles analogues macroscopiques de la mécanique quantique. On pense en particulier aux expériences de Yves COUDER de 2005, ayant permis de reproduire une forme de dualité onde-particule, ainsi que les phénomènes quantiques associés. L’objectif de cette thèse est donc double : d’une part, construire un modèle analogue de la dualité onde-particule, qui sera entièrement classique et mécanique et, d’autre part, utiliser ce modèle pour poursuivre les travaux de Louis DE BROGLIE sur la mécanique ondulatoire, en cherchant à construire une théorie d’onde pilote couplant deux ondes à une particule.Nous explorerons ainsi, à la fois les considérations mécaniques d’un tel modèle et les généralisations et abstractions nécessaires pour appliquer ce modèle macroscopique à l’échelle des particules quantiques. Ce second point nous permettra d’aborder des discussions plus fondamentales, sur la question de l’interprétation de la mécanique quantique, dans le contexte du théorème de Bell, des expériences d’Aspect, ainsi que de la théorie de de Broglie-Bohm.
Résume ́ – On s’intéresse au problème de la localisation simultanée dans la transformation de Mellin. On établit et discute un certain nombre d’inégalités relatives a ̀ des mesures de dispersion individuelles et conjointes. On en déduit une nouvelle forme de relation d’incertitude pour la transformée en ondelettes. Abstract – Limitations for the simultaneous localization of Mellin transform pairs are investigated. A number of inequalities are established and discussed, based on both individual and joint various measures of spread. As a by-product, a new form of uncertainty relation for the wavelet transform is obtained. 1