Le contrôle quantique appliqué à l’information de Fisher : réalisation de mesures quantiques optimales en temps fini

Abstract

Grâce à leur grande sensibilité intrinsèque, les plateformes d'atomes froids constituent des systèmes de choix pour la réalisation de mesures de haute précision. Le travail présenté dans cette thèse vise à répondre à la question suivante : quelle est la précision maximale pouvant être atteinte pour la mesure d'un paramètre physique donné en un laps de temps fini ? Pour aborder cette problématique, le formalisme de l'information de Fisher s'avère particulièrement adapté. Selon ce formalisme, la précision sur l'estimation d'un paramètre reposant sur les résultats d'une expérience est bornée par l'inverse de la racine carrée du nombre de mesures, multiplié par l'information de Fisher. Deux notions d'information de Fisher doivent être distinguées : l'information de Fisher classique, qui détermine la précision accessible pour un protocole de mesure donné, et l'information de Fisher quantique, qui borne l'information de Fisher classique quel que soit le protocole de mesure et définit la quantité maximale d'information accessible indépendamment du choix des mesures réalisées. L'objectif de ce travail a ainsi été de développer des méthodes de maximisation de l'information de Fisher, tant classique que quantique, afin d'améliorer la précision des mesures. Ces méthodes ont ensuite été mises en œuvre sur notre dispositif expérimental constitué d'un condensat de Bose-Einstein d'atomes de rubidium-87, placé dans un réseau optique périodique contrôlable en phase et en amplitude. L'état du condensat dans ce réseau peut être manipulé à l'aide d'outils de contrôle optimal, permettant de préparer des états quantiques arbitraires. L'état quantique du système est ensuite mesuré dans l'espace des impulsions par un processus de temps de vol, donnant un accès direct aux probabilités d'occupation des états d'impulsion quantifiés du système. Nous avons montré comment l'utilisation conjointe du formalisme de l'information de Fisher et du contrôle optimal permet d'optimiser la précision de la mesure d'un paramètre physique en temps fini à partir de ces distributions de probabilités accessibles. Le manuscrit s'organise en cinq chapitres. Un premier chapitre est consacré à la description du dispositif expérimental, incluant le principe du refroidissement des atomes et la modélisation numérique du système dans un réseau optique unidimensionnel. Le second chapitre présente le formalisme de l'information de Fisher de manière générale, en détaillant les notions d'information de Fisher classique et quantique ainsi que leur lien avec la précision des mesures, et en abordant la recherche de protocoles de mesure optimaux permettant d'atteindre l'information de Fisher quantique. Le troisième chapitre applique ce formalisme à la mesure précise de la profondeur du potentiel périodique du réseau optique. Le quatrième chapitre est dédié au contrôle optimal et à son utilisation pour piloter finement l'état quantique du système sous contraintes expérimentales réalistes. Enfin, le dernier chapitre montre comment ces outils de contrôle optimal peuvent être exploités pour mettre en œuvre des protocoles de mesure optimisés en temps fini d'une force appliquée au système, qu'il s'agisse d'une accélération du réseau ou d'une force d'origine magnétique. Nous montrons que les dynamiques optimisées par le contrôle optimal dans le but de maximiser l'information de Fisher présentent de fortes similarités avec des dynamiques issues de l'interférométrie. En particulier, l'évolution de l'information de Fisher obtenue à partir de ces optimisations est très proche de celle associée à des séquences interférométriques explicitement définies. Par ailleurs, nous montrons que la structure de la dynamique peut être modifiée en fonction des contraintes expérimentales imposées lors de l'optimisation. Ce chapitre se conclut par la mise en œuvre réussie de ces protocoles pour la mesure optimisée d'une force induite par une accélération ou par un gradient de champ magnétique.