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SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER PARA POTENCIALES UNI-DIMENSIONALES USANDO EL MÉTODO DE LA MATRIZ DE TRANSFERENCIA

Jhon H. Vargas, Raúl E. Castiblanco, Maicol Cárdenas, John Morales

Published Jan 1, 2011• 0 citations
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Abstract

El Método generalizado de Matriz de Transferencia (MMT) aparece como una alternativa de investigación a los fenómenos cuánticos dentro de materiales semiconductores y componentes opto electrónicos. En el presente trabajo el MMT es aplicado a los fenómenos de propagación de una partícula a través de un pozo o una barrera de potencial para el caso cuántico, deduciendo las relaciones de las amplitudes de dispersión mediante los coeficientes de la matriz de transferencia (transmisión y reflexión). Los resultados obtenidos son comparados con literatura relacionada, para así determinar la veracidad y el alcance de el MMT, el cual a saber puede ser aplicado al estudio de muchos otros problemas de propagación de ondas y electrones, incluso en medios estratificados como cristales fotónicos.

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Las barreras y pozos de potencial cuánticos tienen múltiples aplicaciones para representar sistemas a escalas atómicas como semiconductores, materiales ópticos o enlaces químicos. Si bien estos sistemas se pueden resolver con la ecuación de Schrödinger de manera exacta o con aproximaciones numéricas y matemáticas, sus metodologías resultan ser complejas, poco intuitivas y muy particulares para cada caso que resulta difícil generalizarlo a otras formas de potencial. Para ello, se empleó el formalismo de espacio de fases para resolver la TISE en sistemas de pozos y barreras rectangulares 1D. Se encontró que la función de onda Ψ se puede obtener mediante transformaciones lineales de figuras geométricas (elipses o rectas) que dan a los estados cuánticos. Para el caso de la barrer, se obtuvo que la transmitancia se puede representar como una razón de integrales de superficie de las elipses. Para el caso del pozo, se encontró que los estados ligados están dados por una ecuación trascendental, cuya derivada da como resultado una ecuación diferencial. Se concluyó que los casos de barreras y pozos de potencial se pueden analizar como un mismo sistema y que los estados ligados y los estados resonantes corresponden al mismo estado conectado.

•Dec 12, 2024•0 citations

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•Jan 1, 2013•0 citations

Estudio de los mecanismos de absorción, dispersión y propagación de la señal de mezcla de Cuatro Ondas en colorantes orgánicos dentro de medios condensados en un modelo basado en el formalismo de la matriz de densidad

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•Mar 9, 2017•0 citations

Estudio de procesos cuánticos disipativos mediante ecuaciones en derivadas parciales en la formulación de Schrödinger

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•Sep 19, 2011•1 citation

An´alisis del comportamiento de un potencial lineal al solucionar la ecuaci´on de Schr¨odinger.

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En el presente artículo hallamos la solución de la ecuación de Schrodinger para un potencial lineal. La solución encontrada por medio del método de separación de variables da como resultado la superposición de funciones de Bessel de orden 1/3; lo interesante es la simplicidad con que es resuelto el problema académico, el cual puede ser relacionado con diferentes modelos de potenciales lineales como el gravitacional y el efecto Stark. Finalmente se gráfica el cuadrado del valor absoluto de la función de onda encontrada.

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•Jan 1, 2019•0 citations
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