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BISTUA REVISTA DE LA FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS

An´alisis del comportamiento de un potencial lineal al solucionar la ecuaci´on de Schr¨odinger.

Jairo Alonso Mendoza Suárez, Juan Carlos L ́opez, Rosalba Mendoza Su ́arez

Published Jul 10, 2021• 0 citations
Publisher

Abstract

En el presente artículo hallamos la solución de la ecuación de Schrodinger para un potencial lineal. La solución encontrada por medio del método de separación de variables da como resultado la superposición de funciones de Bessel de orden 1/3; lo interesante es la simplicidad con que es resuelto el problema académico, el cual puede ser relacionado con diferentes modelos de potenciales lineales como el gravitacional y el efecto Stark. Finalmente se gráfica el cuadrado del valor absoluto de la función de onda encontrada.

DOI
10.24054/01204211.v2.n2.2020.825

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Análisis del comportamiento de un potencial lineal al solucionar la ecuación de Schrödinger.

Jairo Alonso Mendoza Suárez, Juan Carlos López, Rosalba Mendoza Suárez

En el presente articulo hallamos la solucion de la ecuacion de Schrodinger para un potencial lineal V (x) =

BISTUA REVISTA DE LA FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS•Feb 23, 2021•1 citation

Solución analítica de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para una partícula en una caja cuántica

Heriberto Castañeta, Jorge Nogales

En este articulo se analiza y resuelve laecuacion de Schrodinger independiente deltiempo o en estado estacionario para una particulaen una caja unidimensional de potencialcero. Para este proposito se definen conceptosy postulados cuanticos como la funcion deonda y los requisitos matematicos que debecumplir como el de ser funcion continua, univaluada(un solo valor f(x) para cada valor dex) y diferenciable (derivable). Se describen alos operadores cuanticos: como el operadorde posicion, operador derivada, operador delmomento lineal clasico y cuantico, operadorenergia potencial y el operador Hamiltoniano.Se obtienen valores propios o eigenvalores.Se normalizan funciones aplicando metodosdel calculo integral y se establece la ecuacionde Schrodinger para una dimension y tres dimensiones.La solucion da a una funcion de onda real que matematicamente es una funciontrigonometrica seno. Se encuentra quela energia de la particula esta cuantizada olimitada a valores discretos.

Revista CON-CIENCIA•Nov 23, 2015•0 citations

Phase-space propagation of the time independent schrödinger equation for one-dimensional potentials

Ivan Enrique Solarte Rueda

Las barreras y pozos de potencial cuánticos tienen múltiples aplicaciones para representar sistemas a escalas atómicas como semiconductores, materiales ópticos o enlaces químicos. Si bien estos sistemas se pueden resolver con la ecuación de Schrödinger de manera exacta o con aproximaciones numéricas y matemáticas, sus metodologías resultan ser complejas, poco intuitivas y muy particulares para cada caso que resulta difícil generalizarlo a otras formas de potencial. Para ello, se empleó el formalismo de espacio de fases para resolver la TISE en sistemas de pozos y barreras rectangulares 1D. Se encontró que la función de onda Ψ se puede obtener mediante transformaciones lineales de figuras geométricas (elipses o rectas) que dan a los estados cuánticos. Para el caso de la barrer, se obtuvo que la transmitancia se puede representar como una razón de integrales de superficie de las elipses. Para el caso del pozo, se encontró que los estados ligados están dados por una ecuación trascendental, cuya derivada da como resultado una ecuación diferencial. Se concluyó que los casos de barreras y pozos de potencial se pueden analizar como un mismo sistema y que los estados ligados y los estados resonantes corresponden al mismo estado conectado.

•Dec 12, 2024•0 citations

Novos aspectos de ondas de materia e ópticas procedentes da ecuación non lineal de Schrödinger

David Feijoo

En esta tesis doctoral se analizaron dos sistemas coherentes de gran relevancia en la Física moderna y que se encuentran íntimamente conectados por la denominada ecuaci ón no lineal de Schrödinger [1] : el condensado de Bose-Einstein [2] y la propagación de la luz en medios ópticos no lineales [3]. Esta tesis se encuadra, por tanto, en el estudio de una ecuación de gran importancia en el ámbito de la Física, llegando incluso a trascender dicha disciplina gracias a su carácter científico universal [4]. Para concretar, esta tesis doctoral se enmarca en el estudio te órico de diferente fenomenología y propiedades de los dos campos previamente mencionados y de las ondas no lineales (particularmente de los llamados solitones [5]) que se manifiestan en ellos: En el contexto del condensado de Bose-Einstein abordamos principalmente diversos protocolos de emisión controlada de solitones de materia. Este control se lleva a cabo mediante la manipulación en el tiempo y en el espacio de la denominada longitud de scattering del condensado (parámetro que controla las interacciones entre las partículas que lo integran), el cual, desde el punto de vista experimental, implica el uso de campos magnéticos y ópticos conocidos como resonancias de Feshbach [6]. Diversas posibilidades como el diseño de un divisor de haz para un interferómetro atómico [7], o la capacidad de extracción de materia con materia y producción de supersolitones [8] son también reportadas. En el contexto de la Óptica no lineal analizamos algunas propiedades de la denominada "luz líquida" [9], fenómeno que se produce cuando haces de luz de alta intensidad (normalmente láser) se propagan a través de medios ópticos con una no linealidad cúbico-quíntica. En concreto, discutimos las características de la cavitación coherente [10] y los efectos de la fuerza de arrastre [11] en este sistema. Para concluir, estudiamos las soluciones solitónicas de una guía de ondas de triple núcleo con simetría paridad-tiempo [12]. Referencias: [1] C. Sulem, and P.L. Sulem, "The Nonlinear Schr ödinger Equation: Self-Focusing and Wave Collapse", Ed. Springer, vol. 139 (1999). [2] A.J. Leggett, Reviews of modern physics 73, 307 (2001). [3] G.P. Agrawal, "Nonlinear Fiber Optics", Ed. Elsevier/Academic Press, New York (2013); M.L. Calvo and V. Lakshminarayanan, "Optical Waveguides: From Theory to Applied Technologies", Ed. CRC Press (2007). [4] E. Infeld, and G. Rowlands, "Nonlinear Waves, Solitons and Chaos", Ed. Cambridge University Press (2000). [5] L. Lam, "Introduction to Nonlinear Physics", Ed. Springer Science & Business Media (2003). [6] C. Chin, R. Grimm, P. Julienne, and E. Tiesinga, Reviews of Modern Physics 82, 1225 (2010). [7] H. Michinel, Á. Paredes, M.M. Valado and D. Feijoo, Physical Review A 86, 013620 (2012). [8] D. Feijoo, Á. Paredes, and H. Michinel, Physical Review A 87, 063619 (2013). [9] H. Michinel, J. Campo-Táboas, R. García-Fernández, J.R. Salgueiro, and M.L. Quiroga-Teixeiro, Physical Review E 65, 066604 (2002); Z. Wu, Y. Zhang, C. Yuan, F. Wen, H. Zheng, Y. Zhang, and M. Xiao, Physical Review A 88, 063828 (2013). [10] Á. Paredes, D. Feijoo, and H. Michinel, Physical Review Letters 112, 173901 (2014). [11] D. Feijoo, I. Ordóñez, Á. Paredes, and H. Michinel, Physical Review E 90, 033204 (2014). [12] D. Feijoo, D.A. Zezyulin, and V.V. Konotop, Physical Review E 92, 062909 (2015).

•Feb 25, 2016•0 citations

Estudio de procesos cuánticos disipativos mediante ecuaciones en derivadas parciales en la formulación de Schrödinger

Jesús Montejo–Gámez

El objetivo de la tesis es el estudio de fenomenos disipativos en el ambito de la Mecanica Cuantica mediante modelos basados en Ecuaciones en Derivadas Parciales. Nos centramos en la formulacion de onda adaptada a este tipo de mecanismos, estudiando que terminos no lineales pueden tener cabida en una ecuacion de Schrodinger disipativa y analizando el buen planteamiento del problema de Cauchy asociado a algunas ecuaciones de Schrodinger que contienen dichos terminos. Prestamos especial atencion a los efectos de friccion y difusion, estudiando generalizaciones cuanticas de la ecuacion de Langevin para el movimiento browniano clasico. Este analisis esta estrechamente relacionado con el problema de la existencia de un argumento suficientemente regular para una funcion de onda dada, al que prestamos atencion especifica. El modelado de este tipo de procesos es un campo de gran interes en Fisica y en Ingenieria. A escalas en las que los efectos cuanticos son esenciales, el analisis de fenomenos disipativos constituye una cuestion de interes creciente por su gran aplicabilidad en multiples ramas como dinamica browniana, dispersion de iones pesados, optica cuantica, estudio del efecto tunel cuantico o diseno de dispositivos semiconductores.

•Sep 19, 2011•1 citation

UN METODO PARA UNIR LAS DINAMICAS CLASICA Y CUANTICA

Luis Sandova Sandoval

Se describe un método que relaciona operadores del espacio de Hilbert con operadores que actúan sobre funciones de onda definidas sobre el espacio de fase. El procedimiento se vale de las propiedades del operador de Weyl, extendido al plano complejo, y de la introducción de una función S(Q, P, t) que está relacionada de manera estrecha con la acción clásica Al transformar el hamiltoniano del sistema al espacio de fase y expandirlo en potencias de la constante de Planck, se hacen explícitas las contribuciones cuánticas al problema y se identifica una dinámica clásica subyacente que permite trayectorias complejas. En el límite clásico, la ecuación de Schrodinger en el espacio de fase se convierte en una ecuación de Liouville para la función de onda. El artículo concluye con la aplicación del método al estudio de la dinámica de un oscilador cuártico.

Revista de la Academia Colombiana de Ciencias Exactas Físicas y Naturales•Jul 31, 2024•0 citations
En el presente artículo hallamos la solución de la ecuación de Schrodinger para un potencial lineal. La solución encontrada por medio del método de separación de variables da como resultado la superposición de funciones de Bessel de orden 1/3; lo interesante es la simplicidad con que es resuelto el problema académico, el cual puede ser relacionado con diferentes modelos de potenciales lineales como el gravitacional y el efecto Stark. Finalmente se gráfica el cuadrado del valor absoluto de la función de onda encontrada.
En este articulo se analiza y resuelve laecuacion de Schrodinger independiente deltiempo o en estado estacionario para una particulaen una caja unidimensional de potencialcero. Para este proposito se definen conceptosy postulados cuanticos como la funcion deonda y los requisitos matematicos que debecumplir como el de ser funcion continua, univaluada(un solo valor f(x) para cada valor dex) y diferenciable (derivable). Se describen alos operadores cuanticos: como el operadorde posicion, operador derivada, operador delmomento lineal clasico y cuantico, operadorenergia potencial y el operador Hamiltoniano.Se obtienen valores propios o eigenvalores.Se normalizan funciones aplicando metodosdel calculo integral y se establece la ecuacionde Schrodinger para una dimension y tres dimensiones.La solucion da a una funcion de onda real que matematicamente es una funciontrigonometrica seno. Se encuentra quela energia de la particula esta cuantizada olimitada a valores discretos.
Las barreras y pozos de potencial cuánticos tienen múltiples aplicaciones para representar sistemas a escalas atómicas como semiconductores, materiales ópticos o enlaces químicos. Si bien estos sistemas se pueden resolver con la ecuación de Schrödinger de manera exacta o con aproximaciones numéricas y matemáticas, sus metodologías resultan ser complejas, poco intuitivas y muy particulares para cada caso que resulta difícil generalizarlo a otras formas de potencial. Para ello, se empleó el formalismo de espacio de fases para resolver la TISE en sistemas de pozos y barreras rectangulares 1D. Se encontró que la función de onda Ψ se puede obtener mediante transformaciones lineales de figuras geométricas (elipses o rectas) que dan a los estados cuánticos. Para el caso de la barrer, se obtuvo que la transmitancia se puede representar como una razón de integrales de superficie de las elipses. Para el caso del pozo, se encontró que los estados ligados están dados por una ecuación trascendental, cuya derivada da como resultado una ecuación diferencial. Se concluyó que los casos de barreras y pozos de potencial se pueden analizar como un mismo sistema y que los estados ligados y los estados resonantes corresponden al mismo estado conectado.
En esta tesis doctoral se analizaron dos sistemas coherentes de gran relevancia en la Física moderna y que se encuentran íntimamente conectados por la denominada ecuaci ón no lineal de Schrödinger [1] : el condensado de Bose-Einstein [2] y la propagación de la luz en medios ópticos no lineales [3]. Esta tesis se encuadra, por tanto, en el estudio de una ecuación de gran importancia en el ámbito de la Física, llegando incluso a trascender dicha disciplina gracias a su carácter científico universal [4]. Para concretar, esta tesis doctoral se enmarca en el estudio te órico de diferente fenomenología y propiedades de los dos campos previamente mencionados y de las ondas no lineales (particularmente de los llamados solitones [5]) que se manifiestan en ellos: En el contexto del condensado de Bose-Einstein abordamos principalmente diversos protocolos de emisión controlada de solitones de materia. Este control se lleva a cabo mediante la manipulación en el tiempo y en el espacio de la denominada longitud de scattering del condensado (parámetro que controla las interacciones entre las partículas que lo integran), el cual, desde el punto de vista experimental, implica el uso de campos magnéticos y ópticos conocidos como resonancias de Feshbach [6]. Diversas posibilidades como el diseño de un divisor de haz para un interferómetro atómico [7], o la capacidad de extracción de materia con materia y producción de supersolitones [8] son también reportadas. En el contexto de la Óptica no lineal analizamos algunas propiedades de la denominada "luz líquida" [9], fenómeno que se produce cuando haces de luz de alta intensidad (normalmente láser) se propagan a través de medios ópticos con una no linealidad cúbico-quíntica. En concreto, discutimos las características de la cavitación coherente [10] y los efectos de la fuerza de arrastre [11] en este sistema. Para concluir, estudiamos las soluciones solitónicas de una guía de ondas de triple núcleo con simetría paridad-tiempo [12]. Referencias: [1] C. Sulem, and P.L. Sulem, "The Nonlinear Schr ödinger Equation: Self-Focusing and Wave Collapse", Ed. Springer, vol. 139 (1999). [2] A.J. Leggett, Reviews of modern physics 73, 307 (2001). [3] G.P. Agrawal, "Nonlinear Fiber Optics", Ed. Elsevier/Academic Press, New York (2013); M.L. Calvo and V. Lakshminarayanan, "Optical Waveguides: From Theory to Applied Technologies", Ed. CRC Press (2007). [4] E. Infeld, and G. Rowlands, "Nonlinear Waves, Solitons and Chaos", Ed. Cambridge University Press (2000). [5] L. Lam, "Introduction to Nonlinear Physics", Ed. Springer Science & Business Media (2003). [6] C. Chin, R. Grimm, P. Julienne, and E. Tiesinga, Reviews of Modern Physics 82, 1225 (2010). [7] H. Michinel, Á. Paredes, M.M. Valado and D. Feijoo, Physical Review A 86, 013620 (2012). [8] D. Feijoo, Á. Paredes, and H. Michinel, Physical Review A 87, 063619 (2013). [9] H. Michinel, J. Campo-Táboas, R. García-Fernández, J.R. Salgueiro, and M.L. Quiroga-Teixeiro, Physical Review E 65, 066604 (2002); Z. Wu, Y. Zhang, C. Yuan, F. Wen, H. Zheng, Y. Zhang, and M. Xiao, Physical Review A 88, 063828 (2013). [10] Á. Paredes, D. Feijoo, and H. Michinel, Physical Review Letters 112, 173901 (2014). [11] D. Feijoo, I. Ordóñez, Á. Paredes, and H. Michinel, Physical Review E 90, 033204 (2014). [12] D. Feijoo, D.A. Zezyulin, and V.V. Konotop, Physical Review E 92, 062909 (2015).
El objetivo de la tesis es el estudio de fenomenos disipativos en el ambito de la Mecanica Cuantica mediante modelos basados en Ecuaciones en Derivadas Parciales. Nos centramos en la formulacion de onda adaptada a este tipo de mecanismos, estudiando que terminos no lineales pueden tener cabida en una ecuacion de Schrodinger disipativa y analizando el buen planteamiento del problema de Cauchy asociado a algunas ecuaciones de Schrodinger que contienen dichos terminos. Prestamos especial atencion a los efectos de friccion y difusion, estudiando generalizaciones cuanticas de la ecuacion de Langevin para el movimiento browniano clasico. Este analisis esta estrechamente relacionado con el problema de la existencia de un argumento suficientemente regular para una funcion de onda dada, al que prestamos atencion especifica. El modelado de este tipo de procesos es un campo de gran interes en Fisica y en Ingenieria. A escalas en las que los efectos cuanticos son esenciales, el analisis de fenomenos disipativos constituye una cuestion de interes creciente por su gran aplicabilidad en multiples ramas como dinamica browniana, dispersion de iones pesados, optica cuantica, estudio del efecto tunel cuantico o diseno de dispositivos semiconductores.
Se describe un método que relaciona operadores del espacio de Hilbert con operadores que actúan sobre funciones de onda definidas sobre el espacio de fase. El procedimiento se vale de las propiedades del operador de Weyl, extendido al plano complejo, y de la introducción de una función S(Q, P, t) que está relacionada de manera estrecha con la acción clásica Al transformar el hamiltoniano del sistema al espacio de fase y expandirlo en potencias de la constante de Planck, se hacen explícitas las contribuciones cuánticas al problema y se identifica una dinámica clásica subyacente que permite trayectorias complejas. En el límite clásico, la ecuación de Schrodinger en el espacio de fase se convierte en una ecuación de Liouville para la función de onda. El artículo concluye con la aplicación del método al estudio de la dinámica de un oscilador cuártico.