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Revista Mexicana de Física

Obtención de estados tipo gato de Schrödinger mediante transformaciones canónicas en el espacio fase cuántico.

Arturo Zúñiga-Segundo

Published Oct 1, 2003• 0 citations
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Abstract

2002; aceptado el 9 de abril de 2003 Por medio de transformaciones canónicas definidas en la representación de estado-coherente de la mecánica cuántica en el espacio fase, obtenemos estados tipo gato de Schrödinger.Los estados comprimidos desplazados de número con parámetro de compresión real están contenidos en estos estados.Descriptores: Espacio fase cuántico; estados comprimidos desplazados de número; estados tipo gato de Schrödinger; vector flujo de probabilidad.Employing canonical transformations defined in the coherent-state representation of quantum mechanics, we introduce Schr ödinger-Cat-Like-States.The squeezed displaced number states with real squeezing parameter are contained in these states.

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Por medio de transformaciones canonicas definidas en la representacion de estado-coherente de la mecanica cuantica en el espacio fase, obtenemos estados tipo gato de Schrodinger. Los estados comprimidos desplazados de numero con parametro de compresion real estan contenidos en estos estados.

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En este trabajo presentamos estados comprimidos con parametros de compresion reales y complejos, obtenidos directamente en la represen. tacion de estado coherente del oscilador armonico en el espacio fa~c cuantico. Por medio de una transformada de Fourier recu~ramos los estados en la representacion de coordenadas y los comparamos con aquellos obtenidos por Olro metodo. Ademas describimos numericamente sus evoluciones temporales en el espacio fase cuantico y calculamos las varianzas de Q y P.

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MECÁNICA CUÁNTICA DE LOS ESTADOS COHERENTES Y COMPRIMIDOS

D. Ojeda-Guillén

Se formalizo la teoria de los estados coherentes y comprimidos del oscilador armonico mediante los operadores de Weyl (relacionado con el grupo de Heisenberg – Weyl 1 ) y el operador de compresion (relacionado con el grupo de Lie no compacto 2,1 ). Las propiedades de estos estados de la optica cuantica se obtienen aplicando la mecanica cuantica y la teoria de grupos, dando asi un tratamiento intermedio entre la optica cuantica y el formalismo matematico de la teoria de grupos. Se encontro para estos grupos 1 y 2,1 una representacion en terminos de los operadores de ascenso y descenso y del oscilador armonico. Se desarrollo un metodo, basado en la propiedad de traslacion del operador de Weyl y su analogo para el operador de compresion , para calcular algunas de las propiedades de los estados coherentes y comprimidos, verificandose que los estados coherentes son estados de minima incertidumbre en el tiempo de acuerdo a la desigualdad de incertidumbre de Heisenberg, y los estados comprimidos son de minima incertidumbre de acuerdo a la desigualdad generalizada de Schrodinger. Se calcularon las correlaciones cuanticas dependientes y no dependientes del tiempo de los operadores no dependientes y dependientes del tiempo, de posicion y de momento de los estados coherentes y comprimidos. Se demuestra que los estados coherentes no estan correlacionados, mientras que los estados comprimidos si lo estan. Comparamos el producto de las dispersiones dependientes y no dependientes del tiempo de los estados coherentes y de los estados comprimidos. Se encontro que estos difieren en un termino adicional que aparece en los estados comprimidos, el cual se atribuyo a la correlacion cuantica de estos. Se generalizan los resultados obtenidos para los estados coherentes y comprimidos al estudiar los estados coherentes y comprimidos del oscilador armonico, utilizando el metodo desarrollado en el tratamiento de los estados coherentes y comprimidos. Se demuestra que los estados coherentes y comprimidos de numero tambien son de minima incertidumbre en el tiempo, nuevamente de acuerdo a las desigualdades de Heisenberg y Schrodinger, respectivamente.

•Dec 2, 2010•0 citations

Estudio de los sistemas cuánticos de dos estados desde el enfoque del álgebra geométrica

Pedro Amao

Se estudian los sistemas de dos niveles sin recurrir al espacio de Hilbert el cual es sustituido por el álgebra geométrica del espacio tridimensional (Espacio de Hilbert). En esta descripción los estados son codificados mediante elementos de un ideal izquierdo mínimo del álgebra par de G3, mientras los operadores son codificados mediante la combinación lineal de los vectores del álgebra impar de (Espacio de Hilbert). La dinámica que obedecen estos sistemas está gobernada por la ecuación de “Schrödinger real" ya que el número imaginario (i) es sustituido por el pseudoescalar de (Espacio de Hilbert). Introduciendo los idempotentes primitivos del álgebra geométrica, se generalizan las descripciones previas estando en completo acuerdo con la literatura convencional. Utilizando los axiomas del álgebra geométrica, se demuestra que las relaciones de conmutación canónica que obedecen los operadores de espín son consecuencia de la anticonmutatividad del producto geométrico.

•Apr 14, 2016•0 citations

Quantum Phase, Fractional Fourier Transform, Photon Number State, Thermal States, Coherent States, Squeezed States, Quantum Phase Distribution.

Diego Armando Galeano Rodriguez

La correcta descripción de la fase cuántica del campo electromagnético es un problema que aín es objeto de estudio; Dirac abre la discusión de la fase cuántica proponiendo una relación entre los operadores aniquilación, creación y la fase, pero el modelo de Dirac posee dificultades matemáticas. Estudios subsecuentes hechos por Sussking y Glogower proponen operadores exponenciales complejos de fase no unitarios, que conllevan a inferir que la fase cuántica no es un operador Hermítico, e implican la existencia de varios operadores de fase, por tal razón evaden el problema del operador de fase y se concentran en las distribuciones de fase, por íltimo Pegg y Barnett estudian la fase en un subespacio del espacio de Hilbert donde la fase llega a ser un operador Hermítico y bien definido. Con base en los estados de fase de Sussking y Glogower y Pegg y Barnett, se deduce la existencia de la transformación de Fourier fraccionaria lo cual abre un nuevo camino para estudiar la fase. A continuación y a partir del operador de fase de Pegg y Barnett se formula un operador de fase Hermítico donde está presente la transformación de Fourier fraccionaria, éste operador es de gran uso para determinar la estadística de fase de los estados nímero (estados de Fock), coherentes, térmicos y estrangulados (squeezed) del campo electromagnético y se demuestra que reproducen completamente la estadística ya conocida para los estados propios del campo electromagnético mencionados.

•Jan 1, 2016•0 citations

Mecánica Cuántica en las Representaciones de Coordenadas y Momento a Través Tres Problemas Sencillos

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En este trabajo presentamos la solución de la ecuación de Schrödinger estacionaria en la representaciónde coordenadas y de momento para tres problemas sencillos: el potencial lineal, el oscilador armónicoy el potencial tipo delta de Dirac. Verificamos a través del cálculo explícito que las funciones de ondaobtenidas en cada representación están conectadas a través de la transformada de Fourier, mostrando queambas soluciones constituyen dos representaciones complementarias del mismo estado cuántico. Desde unpunto de vista pedagógico esto muestra que ambas soluciones contienen información de igual valor teóricoy constituyen dos representaciones complementarias.

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2002; aceptado el 9 de abril de 2003 Por medio de transformaciones canónicas definidas en la representación de estado-coherente de la mecánica cuántica en el espacio fase, obtenemos estados tipo gato de Schrödinger.Los estados comprimidos desplazados de número con parámetro de compresión real están contenidos en estos estados.Descriptores: Espacio fase cuántico; estados comprimidos desplazados de número; estados tipo gato de Schrödinger; vector flujo de probabilidad.Employing canonical transformations defined in the coherent-state representation of quantum mechanics, we introduce Schr ödinger-Cat-Like-States.The squeezed displaced number states with real squeezing parameter are contained in these states.
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