En sistema tan diversos como iones atrapados [1], electrodinamica cuantica de cavidades, SQUIDs y mas recientemente condensados de Bose?Einstein [2] se han producido estados de gato de Schrodinger. Estos estados son generalmente fragiles y la observacion de los procesos por los cuales pierden coherencia ha permitido el estudio del limite clasico-cuantico. roponemos un sistema f´ýsico en el cual podemos producir estados de gato de Schr¨odinger por fonones. Consideramos dos anillos benzoidales acoplados por medio de un modo fononico y asumimos un orbital molecular electronico por anillo, con la misma energia en ausencia del acoplamiento fononico. Si un electron ocupa uno de los estados moleculares en un tiempo inicial, digamos t0 = 0, tiempo en el cual no hay fonones, midiendo el electron en tiempos apropiados el modo fononico queda preparado en un estado de gato.
En sistema tan diversos como iones atrapados [1], electrodinamica cuantica de cavidades, SQUIDs y mas recientemente condensados de Bose?Einstein [2] se han producido estados de gato de Schrodinger. Estos estados son generalmente fragiles y la observacion de los procesos por los cuales pierden coherencia ha permitido el estudio del limite clasico-cuantico. roponemos un sistema f´ýsico en el cual podemos producir estados de gato de Schr¨odinger por fonones. Consideramos dos anillos benzoidales acoplados por medio de un modo fononico y asumimos un orbital molecular electronico por anillo, con la misma energia en ausencia del acoplamiento fononico. Si un electron ocupa uno de los estados moleculares en un tiempo inicial, digamos t0 = 0, tiempo en el cual no hay fonones, midiendo el electron en tiempos apropiados el modo fononico queda preparado en un estado de gato.
En la presente tesis se aborda el procesado cuantico de informacion en sistemas opticos cuanticos. El trabajo se centra en el dominio de la electrodinamica cuantica en cavidades (cavity-QED) donde el campo electromagnetico constituido por unos pocos fotones se encuentra confinado en una cavidad consistente en dos espejos de alta calidad alineados de forma que sea posible confinar los modos resonantes durante tiempos lo suficientemente elevados como para que la interaccion luz-materia pueda ser relevante. En cavity-QED es posible reducir la interaccion luz-materia al caso mas simple: el modelo de Jaynes-Cummings, donde unos pocos atomos pueden interaccionar con un unico modo de radiacion confinado en una cavidad. Tipicamente, el sistema cuantico esta constituido por los estados cuanticos del atomo y el campo electromagnetico, por ejemplo: el numero de fotones de cada polarizacion. En este contexto, y considerando sistemas atomicos de tres niveles proponemos unos modelos para realizar ingenieria cuantica en cavity-QED. Por un lado, proponemos la realizacion de una puerta logica cuantica de fase para dos pulsos cuanticos de luz ortogonales en polarizacion. Asimismo, considerando estados del campo de radiacion en un estado coherente o semi-clasico es posible crear estados de fotones entrelazados en polarizacion mediante la aplicacion de la puerta de fase. Por otro lado, proponemos un nuevo mecanismo para crear pares de fotones entrelazados, constituido por un atomo de tres niveles interaccionando, sucesivamente, con los modos confinados en dos cavidades. Esta ultima propuesta tiene un gran interes por su posible aplicacion a la criptografia cuantica. El estudio de la dinamica de los modelos propuestos se ha realizado mediante las formulaciones: matriz densidad, ecuacion de Schrodinger y el metodo de los saltos cuanticos. Estos metodos permiten obtener resultados realistas puesto que incorporan la presencia de procesos
Caracterizar y manipular los estados cuánticos es una tarea esencial parael avance de la tecnología relacionada con el desarrollo de la electrónica depequeña escala y la computación cuántica. La generación y manipulación deestados, son la base para realizar cualquier procesamiento cuántico de la información. El objetivo general de esta tesis es el de investigar sistemas eléctricamentecontrolables, de interés para aplicaciones de espintrónica y computación cuántica. Con este fin, presentamos un estudio sobre las propiedadesdel transporte en una serie de sistemas mesoscópicos. Para ello, utilizamosel formalismo de funciones de Green fuera del equilibrio (también conocidocomo de Kadanoff-Baym-Schwinger-Keldysh). En una primera parte, estudiamosun anillo de Aharonov-Bohm unidimensional, como mediador de entrelazamientode dos partículas entre reservorios de electrones libres. Allí vemoscomo las correlaciones de corriente entre los distintos reservorios sirven, en determinadascircunstancias, para estimar el grado de entrelazamiento orbital. En la segunda parte de esta tesis, presentamos un modelo de un aisladortopológico bidimensional donde los estados de borde son helicoidales y estánprotegidos por la simetría de reversión temporal. Estudiamos el comportamientode la corriente en presencia de contactos puntuales que favorezcanel paso de partículas entre distintos canales y vemos como el ruido de frecuenciacero permite estimar la presencia o ausencia de procesos de saltoentre canales con distinto espín. Mostramos que, a partir de dos contactospuntuales, es posible construir un interferómetro con estados de borde. Porúltimo, analizamos la posibilidad de generar procesos efectivos de salto entrelos distintos estados de borde a partir del acoplamiento con un 'anti-punto'cuántico.
El tema central de la tesis doctoral es el análisis de los sistemas cuánticos abiertos. Estos sistemas se caracterizan por estar sometidos a la interacción con el entorno, lo que provoca que su evolución deje de ser unitaria. Es por tanto necesario considerar modelos más allá de la ecuación de Schrödinger. Los sistemas cuánticos abiertos aparecen en numerosos campos, como la Física del Estado Sólido y la Dinámica Molecular. Por este motivo, un análisis detallado de sus propiedades y su dinámica es un tema digno de estudio con un gran abanico de aplicaciones. El enfoque elegido en esta tesis es el desarrollo de un formalismo geométrico que describa de forma adecuada las características de los sistemas cuánticos abiertos. La geometría diferencial ha demostrado ser una herramienta muy útil en el análisis de sistemas físicos. Desde mediados del siglo XX, se ha desarrollado con gran éxito una descripción geométrica de la Mecánica Clásica, principalmente en torno a las mecánicas lagrangiana y hamiltoniana. Por este motivo, resulta natural describir también los sistemas cuánticos en términos geométricos. Las ventajas de un formalismo geométrico resultan claras. Cuando tanto los sistemas clásicos como los cuánticos se describen en los mismos términos, es sencillo describir situaciones en las que existan interacciones clásico-cuánticas. Éste es el caso, por ejemplo, de muchos modelos de Dinámica Molecular, en los que los núcleos y los electrones son considerados respectivamente como partículas clásicas y cuánticas. Por otra parte, un formalismo geométrico de la Mecánica Cuántica posibilita un mejor entendimiento de las diferencias intrínsecas entre las teorías clásicas y las cuánticas. Dada su relevancia a lo largo de la tesis, el Capítulo 1 está enfocado al resumen y el análisis de la descripción geométrica de la imagen de Schrödinger de la Mecánica Cuántica. En formulación usual (algebraica), esta imagen se basa en la representación de los estados de los sistemas cuánticos mediante vectores en un espacio de Hilbert complejo. La transición a una formulación basada en geometría diferencial es inmediata para sistemas finito-dimensionales, dado que los espacios lineales de dimensión finita son casos triviales de variedades diferenciables. Las estructuras adicionales, en concreto el producto hermítico propio de los espacios de Hilbert y los escalares complejos, se describen mediante campos tensoriales en dichas variedades diferenciables, formando lo que se conoce como una estructura Kähler. Todos los ingredientes necesarios para el análisis de sistemas cuánticos pueden describirse en estas variedades de Kähler. Los observables se representan mediante funciones diferenciables, mientras que la dinámica se describe mediante curvas integrales de campos vectoriales hamiltonianos respecto a la forma simpléctica de la estructura Kähler. Esta caracterización puede llevarse a cabo en el espacio de Hilbert asociado a cualquier sistema cuántico finito-dimensional. Además, es posible analizar las propiedades geométricas del espacio proyectivo de Hilbert, el cual constituye el conjunto de estados puros del sistema. Su estructura Kähler puede ser deducida mediante un proceso de reducción de la estructura previamente obtenida en el espacio de Hilbert. Como aspecto novedoso, la tesis presenta en detalle este proceso de reducción, dotándolo de una descripción matemática adecuada. Todas las características de la imagen de Schrödinger pueden describirse de forma geométrica, lo que permite utilizar nuevas herramientas en el análisis de los sistemas cuánticos. Éste es precisamente el tema principal del Capítulo 2, en el cual se utilizan los sistemas de Lie-Kähler para resolver la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo. En geometría diferencial, un sistema de Lie es un sistema no homogéneo de ecuaciones diferenciales que admite una regla de superposición. En general, la obtención de esta regla de superposición es una ardua tarea, la cual puede aligerarse en presencia de estructuras adicionales que sean preservadas por la acción del sistema de Lie. De esta forma, según la estructura preservada, es posible hablar de sistemas de Lie-Hamilton, Lie-Dirac, etc. En el caso de la Mecánica Cuántica, una ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo es un sistema de Lie que preserva la estructura de Kähler previamente descrita. Es por tanto un nuevo tipo de sistema de Lie, al que resulta natural denominar de Lie-Kähler. El Capítulo 2 presenta las propiedades de estos nuevos sistemas y describe un método riguroso para la obtención de sus reglas de superposición. El formalismo geométrico puede extenderse más allá de la imagen de Schrödinger, lo que resulta necesario en el contexto de los sistemas cuánticos abiertos, dado que tanto estados puros como estados mezcla son necesarios para su descripción. Por este motivo, el Capítulo 3 resume la imagen de Heisenberg de la Mecánica Cuántica y su representación de los estados puros y mezcla como funcionales lineales en el álgebra de Lie-Jordan de observables. Se explica también como las estructuras algebraicas de los observables pueden representarse geométricamente en el espacio dual de funcionales lineales en el álgebra. Este es el punto de partida de una de las principales contribuciones de la tesis. Un proceso de reducción, similar al realizado en el análisis de la imagen de Schrödinger, permite describir las propiedades geométricas de la variedad de estados puros y mezcla del sistema. De esta forma, se obtienen dos campos tensoriales en la variedad de estados, los cuales representan correctamente las estructuras algebraicas de los observables. Puede por tanto concluirse que el formalismo geométrico presentado en la tesis es completamente equivalente a la descripción algebraica tradicional, ya que se logra describir adecuadamente todas las propiedades de los sistemas cuánticos. Además, el formalismo geométrico ofrece una visión más clara de las propiedades intrínsecas de la Mecánica Cuántica, lo que facilita una mejor comprensión de la teoría. Por otra parte, un análisis geométrico de la variedad de estados permite estudiar su estratificación y sus propiedades. La tesis demuestra que se trata de una variedad con borde, cuyos puntos extremales son precisamente los estados puros del sistema. La estratificación de esta variedad resulta importante a la hora de considerar la dinámica inducida por campos gradiente y hamiltonianos. Con el objetivo de ilustrar todas estas propiedades, se analizan unos casos sencillos pero con relevancia física. A lo largo de la tesis, se muestran diversas aplicaciones del formalismo geométrico al análisis de sistemas cuánticos abiertos. El Capítulo 4 presenta la descripción de la evolución markoviana de sistemas cuánticos abiertos. Se dice que una evolución es markoviana si depende únicamente en el estado actual del sistema y no de los estados en instantes anteriores, es decir, si el sistema "no tiene memoria". En Mecánica Cuántica, la evolución markoviana se obtiene a partir de la ecuación de Kossakowski-Lindblad, una ecuación diferencial de primer orden en la variedad de estados puros y mezcla de un sistema cuántico abierto. El formalismo geométrico describe esta ecuación como un campo tensorial en esta variedad, lo que permite analizar las propiedades de sus curvas integrales. De esta manera, es posible considerar diversos aspectos de la evolución markoviana desde un punto de vista geométrico. Cualquier evolución no-unitaria determina un cambio en las propiedades algebraicas de los observables cuánticos, lo que puede resultar en una contracción del álgebra. En términos geométricos, esta contracción puede entenderse mediante el límite de una familia de campos tensoriales definida por el flujo del campo tensorial de Kossakowski-Lindblad. Otra característica importante de esta evolución es la existencia de variedades límite. Sus propiedades pueden determinarse gracias a la estructura afín existente, lo que a su vez permite investigar su relación con las contracciones de álgebras de observables. Por último, se ofrece una descripción geométrica de los problemas de control de sistemas cuánticos abiertos. Un análisis geométrico de la Mecánica Cuántica permite aplicar a estos problemas los resultados de la teoría de control de grupos de Lie. Como consecuencia, es posible realizar una clasificación de los sistemas cuánticos abiertos según sus propiedades de controlabilidad. Otro ejemplo de sistemas cuánticos abiertos aparece en el contexto de la Dinámica Molecular. En el estudio de sistemas moleculares, debido al gran número de partículas presentes, la ecuación de Schrödinger no puede ser resuelta ni siquiera por métodos numéricos. Por tanto, resulta útil considerar aproximaciones a la ecuación de Schrödinger. En particular, existen muchos modelos que consideran un comportamiento clásico de algunas de las partículas, normalmente los núcleos. El Capítulo 5 resume las propiedades estos modelos moleculares, y en particular del conocido como modelo de Ehrenfest. Es posible llevar a cabo una descripción geométrica de este modelo, basándose en las descripciones de los subsistemas clásico y cuántico. Como resultado, las ecuaciones del modelo pueden escribirse como ecuaciones hamiltonianas en una variedad de Poisson. A partir de estas propiedades, la tesis presenta una generalización del modelo de Ehrenfest a distribuciones estadísticas. Este es un paso importante, ya que se demuestra que esta descripción estadística predice la aparición de efectos relacionados con el fenómeno de decoherencia, algo que no ocurre en el modelo de Ehrenfest estándar. Se han realizado simulaciones numéricas, cuyos resultados respaldan la descripción de sistemas moleculares mediante el modelo estadístico de Ehrenfest. Por último, en este contexto resulta posible considerar distribuciones estadísticas con temperatura. La tesis presenta estas dist
En esta tesis doctoral, se han investigado la estructura electronica y las propiedades de dos tipos de moleculas Rydberg poliatomicas que difieren en el mecanismo de enlace que las forma.
En primer lugar, se ha analizado el impacto de un campo electrico externo en una molecula Rydberg triatomica, formada por un atomo de rubidio en un estado Rydberg y dos atomos de la misma especie en el estado fundamental. Para ello, se han considerado tres configuraciones geometricas de la molecula Rydberg: dos lineales y una plana. En este sistema el mecanismo de enlace se debe a la colision a baja energia entre el electron Rydberg y los atomos en el estado fundamental. La estructura electronica de estas moleculas Rydberg triatomicas se ha descrito dentro de la aproximacion de Born-Oppenheimer, y la interaccion entre el electron Rydberg y los atomos en el estado fundamental en el marco de la teoria de colisiones a bajas energias usando los pseudo-potenciales de Fermi de onda-s y onda-p. Se ha mostrado que las curvas y superficies de potencial adiabaticas, presentan un comportamiento oscilatorio a medida que aumenta la distancia entre los atomos en estado fundamental y el core ionico, que refleja el caracter oscilatorio de la funcion de onda del electron Rydberg. Los pozos de potencial de estos estados electronicos adiabaticos son lo suficientemente profundos para albergar estados vibracionales donde esta molecula triatomica existiria. Se ha mostrado que el efecto principal del campo electrico externo es aumentar el caracter de enlace vibracional de estos estados electronicos adiabaticos, ya que los pozos de potencial se hacen mas profundos.
En la segunda parte de esta tesis doctoral, se ha investigado la estructura electronica de moleculas Rydberg poliatomicas formadas por un atomo Rydberg y una o dos moleculas diatomicas heteronucleares. Se ha considerado como prototipo la molecula Rydberg poliatomica formada por un atomo de rubidio en un estado Rydberg y una o dos moleculas de KRb. En este sistema, el mecanismo de enlace se debe a la dispersion anisotropica del electron Rydberg con el momento dipolar electrico permanente de la molecula polar. Dentro de la aproximacion Born-Oppenheimer, se ha descrito de manera realista el movimiento rotacional interno de la molecula diatomica usando la approximacion de rotor rigido. Para la molecula Rydberg triatomica, se han explorado los estados electronicos adiabaticos que surgen del multiplete Rydberg Rb(n, l ≥ 3), al variar el numero cuantico principal n, y de los estados Rydberg Rb(26d), Rb(28s) y Rb(27p). En todos estos casos los potenciales Born-Oppenheimer muestran un caracter oscilatorio con configuraciones estables, donde existen estados vibracionales ligados. Para la molecula Rydberg pentaatomica, se ha analizado una configuracion lineal simetrica y otra asimetrica, y se han estudiado la metamorfosis de las curvas de potencial Born-Oppenheimer cuando la distancia entre las moleculas diatomicas y el core Rydberg aumenta. Para molecula Rydberg pentaatomica, nuestro estudio ha estado centrado en los niveles electronicos que se forman a partir del multiplete degenerado Rydberg Rb(n = 20, l ≥ 3) y el estado Rydberg Rb(23s), con las moleculas de KRb en el estado rotacionales fundamental y excitados respectivamente. Al igual que para molecula Rydberg triatomica, se han encontrado estados electronicos estables con pozos de potencial que poseen varios estados vibracionales. Dado que las moleculas diatomicas pueden rotar dentro de es tas moleculas Rydberg poliatomicas, se ha analizado el impacto del campo electico inducido por el atomo Rydberg en su dinamica rotacional. Se ha demostrado que las propiedades direccionales de la molecula KRb dependen en gran medida del estado Rydberg y del estado rotacional inicial de la molecula KRb que forman la molecula de alcance ultra-largo. Asi, si el multiplete degenerado Rydberg forma la molecula Rydberg, la molecula de KRb esta bastante orientada y alineada, y lo mismo sucede si inicialmente el KRb se encuentra en su estado rotacional fundamental.
La presente tesis está enfocada al estudio de las propiedades del estado fundamental de sistemas tanto de electrones como de espines en bajas dimensiones. En la primera parte nos centramos en la problemática de los sistemas de electrones y de espines en una dimensión espacial, y analizamos el rol que juegan los fonones y la frustración magnética. En cuanto a los fonones, son considerados únicamente en el límite adiabático en el que sus frecuencias son suficientemente bajas como para descartar la dinámica de éstos. Consecuentemente, ellos son tratados como variables clásicas relacionadas con pequeños desplazamientos de los sitios de la red. Trabajos previos tanto en sistemas de electrones como de espines, han mostrado que la inclusión de los fonones tiene como consecuencias la aparición de fases exóticas. En la segunda parte analizamos el rol de la frustración en las propiedades magnéticas de los sistemas magnéticos bidimensionales haciendo hincapié en la búsqueda de fases desordenadas conocidas como líquidos de espines. La tesis está organizada de la siguiente manera. En el capítulo 1 a modo de introducción, sentamos los fundamentos teóricos de los sistemas cuánticos estudiados. Primero introducimos modelos para los sistemas fuertemente correlacionados. En particular, presentamos el modelo de Hubbard y algunos de sus límites como el hamiltoniano de Heisenberg. Además, analizamos las propiedades generales de tales modelos. Discutimos brevemente algunos resultados experimentales de sistemas fuertemente correlacionados en bajas dimensiones que muestran propiedades muy interesantes a bajas temperaturas. El capítulo 2 contiene una descripción de los métodos analíticos y numéricos que hemos empleados en los estudios realizados, resaltando el alcance de éstos y sus limitaciones. Los capítulos 3 y 4 están dedicados al estudio de sistemas correlacionados en una dimensión. En el capítulo 3 estudiamos las propiedades electrónicas del estado fundamental del modelo de Hubbard a llenado 1=4, en presencia de fonones adiabáticos. El capítulo 4 estudiamos las propiedades del estado fundamental del modelo de Heisenberg antiferromagnético en presencia de frustración magnética y acoplamiento espín-fonón. El capítulo 5 está dedicado al estudio de los sistemas magnéticos frustrados en dos dimensiones. Primero comentamos las motivaciones actuales para estudiar estos sistemas. Posteriormente estudiamos las propiedades magnéticas del modelo de Heisenberg frustrado sobre la red de Kagomé y la red hexagonal, en función de los distintos acoplamientos y la magnitud del espín S. En el capítulo 6 presentamos las conclusiones generales y las perspectivas sobre futuros trabajos relacionados con los temas aquí tratados. Finalmente, presentamos las referencias usadas y los apéndices.
En esta tesis nos hemos centrado en el estudio de los condensados de bose-einstein en rotacion. El modelo que utilizamos es el de un gas de atomos bosonicos neutros en rotacion. Nuestro estudio abarca propiedades como los perfiles de densidad, correlaciones, estructuras de orden; propiedades dinamicas como la evolucion de determinados estados: de su momento angular, energia, etc.. Hemos podido determinar que mediante un potencial que permita cambiar la paridad de los estados se puede obtener un camino adiabatico en un proceso de evolucion. Tambien hemos realizado simulaciones para estudiar la interferencia de dos condensados y hemos podido simular el caracter ondulatorio de la materia. La simulacion de un proceso de medida nos ha permitido observar la gran diferencia que hay entre la densidad y una medida en estados muy correlacionados. El otro modelo que hemos empleado para estudiar los estados muy correlacionados ha sido el de un sistema de atomos bosonicos neutros confinados en una trampa de doblo pozo. Hemos estudiado la transicion desde el regimen de efecto josephson hasta el regimen de auto-confinamiento. Este estudio ha mostrado la importancia de ir mas alla de una teoria de campo debido a la importancia de varios modos.