En esta tesis nos hemos centrado en el estudio de los condensados de bose-einstein en rotacion. El modelo que utilizamos es el de un gas de atomos bosonicos neutros en rotacion. Nuestro estudio abarca propiedades como los perfiles de densidad, correlaciones, estructuras de orden; propiedades dinamicas como la evolucion de determinados estados: de su momento angular, energia, etc.. Hemos podido determinar que mediante un potencial que permita cambiar la paridad de los estados se puede obtener un camino adiabatico en un proceso de evolucion. Tambien hemos realizado simulaciones para estudiar la interferencia de dos condensados y hemos podido simular el caracter ondulatorio de la materia. La simulacion de un proceso de medida nos ha permitido observar la gran diferencia que hay entre la densidad y una medida en estados muy correlacionados. El otro modelo que hemos empleado para estudiar los estados muy correlacionados ha sido el de un sistema de atomos bosonicos neutros confinados en una trampa de doblo pozo. Hemos estudiado la transicion desde el regimen de efecto josephson hasta el regimen de auto-confinamiento. Este estudio ha mostrado la importancia de ir mas alla de una teoria de campo debido a la importancia de varios modos.
En esta tesis nos hemos centrado en el estudio de los condensados de bose-einstein en rotacion. El modelo que utilizamos es el de un gas de atomos bosonicos neutros en rotacion. Nuestro estudio abarca propiedades como los perfiles de densidad, correlaciones, estructuras de orden; propiedades dinamicas como la evolucion de determinados estados: de su momento angular, energia, etc.. Hemos podido determinar que mediante un potencial que permita cambiar la paridad de los estados se puede obtener un camino adiabatico en un proceso de evolucion. Tambien hemos realizado simulaciones para estudiar la interferencia de dos condensados y hemos podido simular el caracter ondulatorio de la materia. La simulacion de un proceso de medida nos ha permitido observar la gran diferencia que hay entre la densidad y una medida en estados muy correlacionados. El otro modelo que hemos empleado para estudiar los estados muy correlacionados ha sido el de un sistema de atomos bosonicos neutros confinados en una trampa de doblo pozo. Hemos estudiado la transicion desde el regimen de efecto josephson hasta el regimen de auto-confinamiento. Este estudio ha mostrado la importancia de ir mas alla de una teoria de campo debido a la importancia de varios modos.
Este trabajo esta relacionado con una linea fundamental de la Fisica-Quimica moderna: la evolucion de sistemas moleculares disipativos. La utilizacion de modelos conservativos ha procurado que el hombre amplie su conocimiento e informacion acerca de una gran diversidad de fenomenos y procesos que acontecen en la naturaleza. Estos modelos constituyen la aproximacion de orden cero en la descripcion de cualquier fenomeno, sin embargo, estos ultimos raras veces son conservativos. La disipacion de energia en la naturaleza ha permitido desarrollar un gran numero de aplicaciones tecnologicas que van desde el aprovechamiento del calor de Joule en la conduccion de la corriente electrica hasta el diseno y construccion de los autos modernos con materiales que se deforman ante los impactos y absorben gran cantidad de la energia durante esos eventos. La descripcion teorica de la dinamica disipativa de la difusion de adsorbatos sobre diferentes superficies se ha logrado en los ultimos anos [1]. La presencia de los picos Q y T en la funcion de dispersion ha sido recientemente investigada usando simulaciones de dinamica de Langevin (disipativa) [1]. En este trabajo hemos realizado una dinamica cuantica de propagacion de paquetes de ondas centrados en los adsorbatos que se difunden, hemos propuesto una expresion para la funcion cuantica de dispersion intermedia y hemos analizado diferentes situaciones en funcion de la temperatura. Igualmente en el trabajo se recoge una discusion exhaustiva sobre las manifestaciones de los efectos Zeno y anti Zeno. El ensanchamiento del pico Q de la funcion cuantica de dispersion implica un decaimiento muy rapido de la funcion de dispersion intermedia, que podria estar provocado por la manifestacion del efecto anti Zeno [2]. Los medios viscosos clasicos son bastantes comunes en nuestras vidas. Sin embargo, inusualmente utilizamos estos medios en la mecanica cuantica, y mucho menos estudiamos sus efectos en la dinamica de los sistemas cuanticos. Desde este punto de vista, el Hamiltoniano de Caldirola–Kanai, dependiente del tiempo, constituye un modelo atractivo para considerar la friccion sin incluir las fluctuaciones del medio (puro disipativo). Con nuestro trabajo hemos realizado un analisis, utilizando las trayectorias Bohmianas, de la dinamica de paquetes de ondas en presencia de friccion, para entender como un medio cuantico viscoso hipotetico actuaria sobre el paquete desde un punto de vista cuantico. Con este objetivo se seleccionaron una serie de sistemas modelos como la particula libre, la particula que se mueve en un potencial lineal, la particula que se mueve en un potencial armonico amortiguado y la superposicion de dos paquetes de ondas coherentes. Estos modelos ilustran comportamientos emergentes como la localizacion por ‘‘quantum freezing’’ [3]. Los sistemas quirales pueden ser descritos fenomenologicamente a traves de un potencial de doble pozo. Asociado a cada pozo esta un estado del sistema L-left o R-right por sus nombres en ingles. Estos sistemas se relacionan con las sustancias opticamente activas y los estados antes mencionados se asocian a las sustancias levogiras (L) o dextrogiras (R). Un sistema racemico esta formado por la misma cantidad de moleculas en los estados L y R. Estos sistemas no son opticamente activos y se describen con un potencial de doble pozo simetrico. Sin embargo, la deduccion teorica de la presencia de interacciones electrodebiles entre los nucleos y electrones de las moleculas, nos indica que una mejor descripcion del sistema se realizaria considerando el doble pozo asimetrico. Es decir, para esta situacion predominaria un tipo de enantiomero sobre el otro. Hoy en dia uno de los grandes retos de la comunidad cientifica es la medicion de la diferencia de energia de los dos enantiomeros (diferencia de energia entre los dos pozos). En el conjunto de trabajos que presentamos utilizamos una formulacion canonica para la descripcion de los sistemas quirales, considerando inicialmente una disipacion pura, y posteriormente incluyendo las fluctuaciones de un medio (bano termico). Esta formulacion se obtiene de aplicar el modelo de sistema de dos estados. Presentamos una direccion de trabajo para la determinacion de la diferencia de energia entre los enantiomeros midiendo la fase geometrica [4]. Realizamos un estudio de diferentes funciones de acoplamientos entre el sistema quiral y el bano termico para el caso disipativo puro, asi como un analisis de la estabilidad de las soluciones en funcion de los parametros que rigen la dinamica de las poblaciones de los enantiomeros, para los casos aislados y disipativos puros. Incluimos un ruido blanco gaussiano y realizamos la dinamica estocastica del sistema [5,6]. En la evolucion del sistema encontramos los dos regimenes descritos en la literatura en funcion de la temperatura, coherente e incoherente [7]. En todos los casos el sistema tiende al equilibrio termodinamico descrito analiticamente por medio de integrales de camino [7,8].
El incipiente campo de los ordenes topologicos ha sido ampliamente estudiado tanto por las comunidad de fisica de la materia condensada como por la de simulacion cuantica. Sin embargo, es poco lo que se conoce sobre el comportamiento de estos ordenes topologicos en presencia de ruido externo o efectos disipativos.
En la primera parte de esta tesis, hemos estudiado como los estados de borde de un aislante topologico se vuelven intestables cuando se ponen en interaccion con banos termicos. Motivados por estos resultados, hemos generalizado la nocion de aislante topologico de tipo Chern para el caso de dinamicas Liouvillianas. Estas dinamicas caracterizan sistemas en presencia de disipacion que no puede ser descritos por un Hamiltoniano. Para alcanzar este objetivo de generalizacion hemos definido un nuevo indicador topologico que esta relacionado con la conductividad Hall cuantica a temperatura finita. Este formalismo describe tambien el caracter mixto de los estados de borde del aislante topologico. A modo de ejemplo, hemos estudiado modelos explicitos de aislantes topologicos acoplados a distintos canales de disipacion.
Por otra lado, hemos encontrado nuevas fases cuanticas y topologicas que permanecen cuantizadas a temperatura finita. La construccion de las mismas esta basada en la fase de Uhlman, que es una fase geometrica cuantica definida para matrices densidad; utilizadas estas ultimas para describir estados cuanticos con ruido. Empleando esta nueva herramienta, hemos sido capaces de caracterizar aislantes y superconductores topologicos a temperatura finita tanto en una como en dos dimensiones espaciales. Desde el punto de vista experimental, hemos propuesto un protocolo (independiente del estado del sistema) para medir la fase de Uhlmann topologica en un contexto de simulacion cuantica.
En la segunda parte de la tesis hemos centrado nuestros esfuerzos en el estudio de sistemas topologicos que presentan efectos de largo alcance. Los ordenes topologicos de tipo symmetry-protected han emergido tradicionalmente a partir de interacciones de corto alcance. Sin embargo, se desconoce en gran medida el rol que juegan las interacciones de largo alcance en la fisica de estos sistemas topologicos.
En esta parte de la tesis hemos analizado como las fases topologicas superconductoras se ven afectadas por la inclusion de acoplos de largo alcance. De manera muy resenable, hemos encontrado nuevas quasi-particulas topologicas debido a las interacciones de largo alcance, que no estaban presentes en modelos de corto alcance. Se trata de fermiones de Dirac no-locales protegidos por la topologia del propio sistema. Ademas, hemos estudiado como los invariantes topologicos se ven modificados por la presencia de efectos de largo alcance.
Por ultimo, en la seccion de apendices de esta tesis, hemos utilizados diversos metodos numericos para estudiar transiciones de fase cuanticas inducidas por disipacion. De esta manera, hemos considerado sistemas cuanticos con un termino disipativo que conduce el sistema a un estado estacionario de no equilibrio. En particular, hemos demostrado que la inclusion de flucturaciones de corto alcance en los sistemas fuera del equilibrio, modifica significativamente la topologia del diagrama de fases. Este es un hecho que por el contrario no se observa en la termodinamica de equilibrio.
null Los denominados sistemas cuanticos fuertemente correlacionados son un tipo particular de sistemas en los cuales las interacciones que toman parte en ellos, independientemente de su magnitud, los conducen a un regimen fisico alejado del habitual liqui do de Fermi. Este tipo de comportamiento se produce en sistemas de muy baja dimensionalidad y en la fisica actual de la materia condensada juegan un papel fundamental en areas tales como la superconductividad de alta temperatura, magnetismo cuantico y conductores de baja dimensionalidad
En esta tesis hemos estudiado distintas configuraciones de espines cuanticos interaccionando entre ellos principalmente mediante interacciones de tipo Heisenberg. En concreto hemos realizado estudios rigurosos de la escalera de Heisenberg de dos cadenas y acoplos ferro- y antiferro-magneticos, asi como de distintas configuraciones de escaleras dimerizadas compuestas por tres cadenas. La eleccion de dichos sistemas no es arbitraria sino que se debe a que to dos ellos poseen propiedades de criticalidad cuantica. Esto es, dichos sistemas poseen lineas criticas en sus diagramas de fase en los cuales se producen transiciones de fase cuanticas. Dichas transiciones se producen a temperatura cero y el mecanism o que las induce son las fluctuaciones cuanticas del sistema.
Por otra parte, en el trabajo de esta tesis hemos estudiado en profundidad la naturaleza del estado fundamental en las distintas regiones del diagrama de fases de cada modelo. En e ste sentido hemos establecido con claridad que dichas fases poseen el ordenamiento cuantico propio de los llamados solidos de enlaces de valencia: se trata de fases masivas en las cuales el estado fundamental esta separado por un intervalo finito de energia del resto del espectro. Ademas el orden intrinseco de estos estados es de naturaleza topologica en el sentido que solo puede ser caracterizado empleando parametros de orden no locales. Una parte importante del trabajo de la tesis consiste pre cisamente en la caracterizacion de estas fases haciendo uso de los llamados parametros de orden de secuencia y de torsion, los cuales estan intimamente asociados al concepto de solido de enlaces de valencia.
En el ultimo trabajo publicado en esta tesis hemos abordado un modelo muy concreto que describe una determinada nano-molecula magnetica compuesta por pocos atomos. En este contexto hemos establecido que su estado fundamental tambien posee la estructura de un solido de enlaces de valencia
El objetivo de este trabajo es realizar un estudio sobre las transiciones de fase cuánticas que se presentan en el modelo de Rabi, un modelo de interacción radiación-materia entre un átomo de dos niveles y un campo bosónico. Presentaremos y analizaremos su hamiltoniano para, a partir del mismo, caracterizar las transiciones de fase cuánticas que afectan tanto al estado fundamental como a los estados excitados del sistema. Primero analizaremos la transición en el estado fundamental, realizando el estudio cuántico mediante cálculos numéricos y luego haciendo un estudio analítico dentro de una aproximación semiclásica. Ello nos permitirá comparar los resultados y comprobar la validez de esta aproximación. Después, analizaremos la transición en los estados excitados, comparando de nuevo el estudio analítico con los cálculos numéricos, exactos. Veremos que la transición de fase en el estado fundamental se debe al cambio del potencial que observa el sistema, causando la rotura de la simetría de dicho estado. Por otro lado, comprobaremos que la transición en los estados excitados solo puede ocurrir cuando ya se ha dado la transición en el estado fundamental, y veremos que se caracteriza por la degeneración en niveles de energía inferiores a cierto valor crítico. En todos los casos, comprobaremos que los cálculos semiclásicos y los exactos coinciden cuando el cociente entre las energías que caracterizan al átomo y al campo bosónico tiene un valor grande comparado con 1. Para conseguirlo, hemos desarrollado desde cero diversos códigos MATLAB con el objetivo de poder realizar los cálculos necesarios para caracterizar las transiciones. En concreto, para estudiar la transición de fase en el estado fundamental, hemos desarrollado un código que permite obtener la energía del estado fundamental del sistema y otro que permite calcular, para dicho estado, el valor esperado del número de fotones y de σz, observables que se discutirán en el texto. También hemos creado un código que muestra la forma del potencial que afecta al sistema en su estado fundamental. Del mismo modo, al estudiar la transición en los estados excitados, hemos creado un código que obtiene todos los niveles de energía del sistema, con el objetivo de calcular numéricamente la densidad de estados. Otro código permite comparar este cálculo con la expresión analítica que obtendremos de la densidad de estados, y otro último calcula el valor de σz en todos los estados del sistema. Por último, dos códigos nos permitirán crear imágenes que sirvan para ilustrar lo que sucede en las transiciones; el primero de ellos representa la forma del potencial que afecta al sistema en diversas situaciones; el segundo estudia la variación de los diez primeros niveles energéticos del sistema. Todo esto se desarrolla en el trabajo. Los códigos pueden consultarse en el apéndice.
La tesis esta dividida en tres partes. La parte principal de la misma ha sido el estudio de analogos de radiacion de Hawking en condensados de Bose-Einstein, con vistas a una eventual propuesta de realizacion experimental. Con este objetivo, se ha estudiado numericamente la formacion del analogo de un agujero negro en un condensado de Bose-Einstein al descender la amplitud de la red optica que inicialmente confinaba dicho condensado. Este trabajo propone un nuevo escenario experimental realista que complementa las actuales propuestas. Aparte de la realizacion de analogos gravitacionales, el escenario obtenido puede ser de interes en el campo de transporte cuantico pues la configuracion alcanzada es capaz de proporcionar una corriente supersonica con una velocidad muy bien definida.
Asimismo, desde un punto de vista mas teorico, analizamos posibles criterios para distinguir el genuino efecto Hawking de emision espontanea de fonones de la senal termica o las propias fluctuaciones coherentes de la funcion de onda macroscopica. Proponemos la violacion de desigualdades de Cauchy-Schwarz como una senal inequivoca de la presencia de radiacion de Hawking espontanea, unificando este criterio con el uso de entrelazamiento cuantico para caracterizar el efecto Hawking y analizamos su posible implementacion experimental. Los resultados de este capitulo son de una notable importancia de cara al diseno de futuros esquemas de deteccion en el laboratorio asi como en otros campos tales como la optica o la informacion cuanticas.
Tambien estudiamos en esta tesis mediante simulacion numerica otro tipo de analogo gravitacional: el conocido como efecto laser de agujeros negros. Aparte de confirmar las predicciones teoricas para el estado estacionario a tiempos largos, hemos identificado con claridad un regimen en el cual el sistema emite de manera periodica trenes de solitones. Esta suerte de laser de solitones representa el analogo mas fuerte con los laseres opticos, que ademas podria tener potenciales aplicaciones en el campo del trasporte cuantico o la atomotronica. Este trabajo es el resultado de una colaboracion con el BEC Center de Trento.
En la segunda parte de la tesis pasamos al limite opuesto de una nube termica de bosones por encima de la temperatura critica. Analizando el efecto producido por la introduccion de un pulso de Bragg, encontramos, usando los formalismos clasico y cuantico, que el patron periodico de densidad inducido decae al valor inicial de equilibrio. Sin embargo, en vez de la usual relajacion colisional de los modos colectivos, el mecanismo responsable de dicho decaimiento es el desorden termico de las particulas, con un tiempo tipico que depende de la temperatura. Comparando con datos experimentales, encontramos que existe una gran concordancia con las predicciones teoricas. Los resultados aqui presentados pueden ser aplicados de manera directa a otros sistemas tales como la nube termica de un condensado o gases de fermiones a altas temperaturas. Este trabajo se ha realizado conjuntamente con el Instituto Technion de Haifa.
Finalmente, en la tercera parte, cambiamos a un sistema totalmente distinto: electrones en grafeno bajo la presencia de un campo magnetico. En particular, analizamos el estado Hall cuantico en el punto de neutralidad de carga de una bicapa de grafeno utilizando la aproximacion de Hartree-Fock dependiente del tiempo. Asi, tras rederivar el diagrama de fases de campo medio, estudiamos los modos colectivos del sistema. Entre los resultados mas interesantes, cabe destacar la presencia de una simetria continua residual justo en la transicion entre las fases F y FLP. Tambien demostramos que las fases CAF y PLP pueden presentar inestabilidades dinamicas. La extension de estos resultados al grafeno monocapa es directa. Tambien analizamos los efectos derivados de permitir la mezcla de niveles de Landau. Esta parte de la tesis surgio a raiz de una estancia en la Universidad de Harvard.
La realización experimental del condensado de Bose-Einstein ha resaltado la importancia de controlar y manipular, con facilidad, sistemas cuánticos cada vez más complejos. En este contexto, el estudio de átomos ultra-fríos cargados en redes ópticas ha demostrado cumplir con estas exigencias, proporcionando escenarios ideales para investigar sistemas cuánticos muy complejos, que solo pueden ser analizados a través de simuladores cuánticos. En este trabajo, se implementa numéricamente el teorema de Floquet usando el método del espacio de Hilbert extendido. El objetivo es estudiar la dinámica de uno y dos bosones de espín 1 en una red óptica unidimensional, en el régimen de superfluido, utilizando como base el hamiltoniano de Bose-Hubbard de espín 1. Además, se aborda el estudio de dicho sistema bajo la influencia de campos de Zeeman lineales o cuadráticos externos, conducidos periódicamente de manera tanto lineal como cuadrática. En primer lugar, se presenta el modelo a estudiar. Comenzamos con el modelo de Bose-Hubbard sin espín para, posteriormente, incorporar el grado de libertad de espín 1 junto con sus interacciones e incluir campos de Zeeman, tanto lineales como cuadráticos, acoplados a un driving periódico, lo que sitúa a nuestro sistema en un marco dinámico. Posteriormente, se introduce la representación bosónica de SU(3) para espín 1 como grupo de simetría, junto con las bases, estados y observables relevantes necesarios para caracterizar completamente nuestro sistema. Para analizar eficazmente este sistema, se emplea una técnica numérica basada en la teoría de Floquet. Se describe el teorema de Floquet, sus implicaciones y sus analogías con el teorema de Bloch. Luego, se presenta el método numérico principal utilizado en nuestro análisis: el método del espacio de Hilbert extendido, que aprovecha la naturaleza periódica de nuestro sistema para transferir el problema al espacio armónico de Fourier, donde la evolución del estado se puede determinar fácilmente. Este método se valida resolviendo analíticamente, de manera exacta, nuestro sistema de una partícula en dos sitios y se compara con nuestra implementación numérica, demostrando una coincidencia sin errores discernibles. Entre los resultados obtenidos, se muestra que, independientemente de la presencia de interacciones cuadrupolares o incluso de interacciones del tipo densidad entre partículas, cualquier estado de espín 1 muestra inherentemente tanto orden cuadrupolar como espinorial. De hecho, se muestra que, cuando el estado inicial es un estado local, sin importar el campo aplicado, la dinámica del orden cuadrupolar, junto con la espinorial, puede condensarse en la desigualdad 10/9 ≤ ⟨Ŝ⟩²t + ⟨Q⟩²t ≤ 4/3, donde el límite superior e inferior resultan ser los valores propios de los operadores cuadrático y cúbico de Casimir del grupo SU(3), respectivamente. Adicionalmente, se muestra que la presencia de campos magnéticos genera nuevas fases y fenómenos en los sistemas, tales como la ruptura de la simetría de invarianza temporal en el caso de una sola partícula bajo un campo lineal, lo que da lugar a fenómenos como la precesión del espín o la resonancia del spin-mixing en el caso de dos partículas bajo un campo cuadrático, donde la intensidad del campo y la interacción entran en fase, mostrando oscilaciones máximas y rápidas que no decaen en el tiempo. Finalmente, se concluye que el método numérico del espacio de Hilbert extendido, basado en el teorema de Floquet, es una herramienta robusta y de alto nivel que proporciona una forma directa y sencilla de estudiar sistemas cuánticos de manera dinámica, incluso en presencia de interacciones complejas y espacios de Hilbert grandes. Además, demuestra una versatilidad notable para analizar los sistemas desde distintos regímenes impuestos por la periodicidad del driving acoplado, tales como el régimen de altas frecuencias, bajo la aproximación de onda rotante, el régimen fuerte, entre otros.