Anhand der Notwendigkeit komplexer Zahlen zur Naturbeschreibung wird der Gedankengang einer komplexwertigen Wirklichkeit im Gegensatz zu reellwertigen Sinnesorganen erlautert. Somit finden die komplexen Zahlen in der Physik ihre Existenzberechtigung.
Eines der kontroversiellsten Probleme an der Grenze zwischen Naturwissenschaft und Philosophie betrifft den Begriff der physikalischen Wirklichkeit. Als Laue feststellte, daß wir unseren Substanzbegriff revidieren müssen, forderte er nicht, daß wir unser Realitätskonzept überdenken sollten. Dies würde wesentlich mehr bedeuten, als die Verwendung von Modellen in der Physik oder die Anwendung immer abstrakterer Mathematik aufzugeben. In diesem Sinne sprach Bohr von der „wesentlichen Unzulänglichkeit des gewohnten Standpunkts der Naturbeschreibung“ und von der „Notwendigkeit,... unsere Haltung gegenüber dem Problem der physikalischen Wirklichkeit von Grund aus zu revidieren“.1
Die Quantentheorie stellt eines der anspruchsvollsten und erfolgreichsten Theorieprojekte der Menschheitsgeschichte dar. Sie ist eine, wenn nicht die Universaltheorie der Physik. Die Geschichte ihrer Deutung und die Auseinandersetzung um ihre Interpretation berühren jedoch weitaus mehr als nur das Feld der theoretischen Physik. Eine solche Theorieanlage zerstört ontologische Gewissheiten. Sie stellt den Beobachter in Frage und sie lässt uns ahnen, was zu erwarten ist, wenn wir uns in anderen Feldern mit komplexen Phänomenen beschäftigen, die mit der Beobachterproblematik infiziert sind. Als transklassische Physik ist die Quantentheorie gleichsam auf »Welten ohne Grund« gebaut und enttäuscht damit die Hoffnung, sich Sinnfragen durch die Physik oder Mathematik entledigen zu können. Homolog zu den Hochformen mystischer Reflexion kann uns die Auseinandersetzung um die Deutung der Quantenphysik allerdings eine Ahnung vermitteln, was das Geheimnis der konditionierten Koproduktion von System und Umwelt – Reflexion und Welt – für uns bedeuten kann, und uns möglicherweise dabei helfen, in Welten ohne Grund heimisch zu werden. Hierbei wird deutlich, dass hochgetriebene Theorie, die sich in ihren Abstraktionen in hohem Maße von der lebensweltlichen Wirklichkeit löst, nicht im Widerspruch zur Möglichkeit von Welterkenntnis steht. Im Gegenteil, erst ein hinreichend elaboriertes und mit eigenen, intern konditionierten Konsistenzzwängen ausgestattetes Theoriegebilde stellt die Bedingung zur Möglichkeit von Reflexion und Erkenntnisgewinnung dar.
Der Stoff ist so angeordnet, wie es der logische Aufbau erfordert, — also in einer Reihenfolge, in der jedes Kapitel auf den vorhergehenden aufbaut. Wir beginnen mit Zahlen, wobei der Schwerpunkt auf den komplexen Zahlen liegt. Sie sind im Ausbildungsplan der Schulen meist nicht vorgesehen, aber unabdingbar für die Quantenmechanik. In diesem einführenden Kapitel werden außerdem noch Polynome behandelt, die von der Schule her meist gut bekannt sind, die aber komplexe Wurzeln haben können und sich deshalb zwanglos hier anschließen lassen. Der letzte Abschnitt enthält das Nötigste an Kombinatorik, wie sie für die thermodynamische Statistik benötigt wird und den häufig verwendeten Binomialsatz.