La reflexión cuántica se refiere a la reflexión de partículas por potenciales atractivos de largo alcance en regiones no clásicas del espacio de configuración donde no hay puntos clásicos de retorno. Los avances actuales en el campo de la nanotecnología y en los procesos de enfriamiento de átomos y moléculas permiten la creación de sistemas híbridos que involucran átomos ultra fríos y nanoestructuras, donde la reflexión cuántica puede jugar un papel importante.En este trabajo presentamos una revisión de algunos aspectos fundamentales de la reflexión cuántica. Estos incluyen la descripción de la interacción entre partículas y superficies -cuyos orígenes se remontan a las fluctuaciones de vacío del campo electromagnético-, la caracterización de la reflexión cuántica cerca del umbral de energía, posibles aplicaciones para confinamiento y transporte de átomos ultra fríos, y la descripción de procesos de dispersión en un sistema híbrido básico: átomos interactuando con nanotubos.
La reflexión cuántica se refiere a la reflexión de partículas por potenciales atractivos de largo alcance en regiones no clásicas del espacio de configuración donde no hay puntos clásicos de retorno. Los avances actuales en el campo de la nanotecnología y en los procesos de enfriamiento de átomos y moléculas permiten la creación de sistemas híbridos que involucran átomos ultra fríos y nanoestructuras, donde la reflexión cuántica puede jugar un papel importante.En este trabajo presentamos una revisión de algunos aspectos fundamentales de la reflexión cuántica. Estos incluyen la descripción de la interacción entre partículas y superficies -cuyos orígenes se remontan a las fluctuaciones de vacío del campo electromagnético-, la caracterización de la reflexión cuántica cerca del umbral de energía, posibles aplicaciones para confinamiento y transporte de átomos ultra fríos, y la descripción de procesos de dispersión en un sistema híbrido básico: átomos interactuando con nanotubos.
Esta tesis se enmarca en el estudio de las interacciones en nuevas realizaciones de sistemas cuanticos de baja dimensionalidad, desde un punto de vista extrictamente teorico. La Fisica Cuantica de sistemas de dimensionalidad reducida no es un tema nuevo, ya que sus origenes podrian situarse perfectamente en el momento en que el atomo de Hidrogeno fue estudiado con el formalismo de la Mecanica Cuantica. Sin embargo, la edad de oro de este campo pertenece claramente a las decadas de los setenta y los ochenta, momento en el que se dio un espectacular avance en las tecnicas experimentales para fabricar y caracterizar nanoestructuras. Se puede decir que una nueva revolucion en el campo se ha venido dando tambien en los ultimos anos, principalmente debido a la fabricacion en el laboratorio de sistemas genuinamente de baja dimensionalidad como el grafeno, que es un cristal bidimensional de carbono, o la posibilidad de disenar redes de atomos frios con un extraordinario grado de aislamiento a la vez que enormes posibilidades de controlar externamente sus parametros.
En ambos sistemas, las particulas que los componen no son precisamente independientes, sino que interaccionan de distintas formas, pudiendo dar lugar a fenomenos colectivos no observados nunca antes.
Desentranar los efectos de las interacciones en estas nuevas realizaciones de sistemas de baja dimensionalidad es el tema principal de esta tesis. Dichas interacciones pueden estar presentes de forma intrinseca entra las particulas del sistema, pero tambien podrian tener origen en el entorno en el que el sistema vive, cambiando las propiedades esperadas para el caso aislado. Ambos tipos de interacciones seran objeto de estudio en esta tesis.
La primera parte de la tesis se centra en el estudio de las interacciones en redes de atomos frios.
Este emergente campo esta permitiendo simular en el laboratorio algunos modelos de sistemas en interaccion que hasta ahora se consideraban de interes puramente academico. Como era de esperar, esto ha estimulado nuevos estudios teoricos con la esperanza de que con la mejora de las tecnicas experimentales, todavia en fases tempranas de refinamiento, se puedan observar algunos fenomenos que hasta ahora se encontraban relegados al mundo de las ecuaciones y las simulaciones numericas.
Por lo tanto, esta parte de la tesis va a tener un caracter mucho mas especulativo que la siguiente, donde los experimentos ya realizados seran una guia en muchos casos. Consta de dos capitulo...
El estudio de la interaccion luz materia con conjuntos atomicos es un area de investigacion activa. Este tipo de sistema permite fundamental estudios sobre la medicion en el contexto de las variables continuas, en entrelazamiento colectiva y en las simulaciones cuanticas. Este campo de la investigacion tambien es interesante en el contexto de la metrologia cuantica, comunicacion cuantica y la computacion cuantica. En esta tesis dos aspectos complementarios de la interaccion luz materia con conjuntos atomicos han sido estudiados con iones atrapados y atomos neutros frios. El experimento de iones atrapados pretende evaluar la posibilidad de utilizar grandes nubes de iones para la realizacion de una memoria cuantica con largo tiempo de coherencia. En vez de que el experimento de atomos frios se centro en el uso de medidas de no demolicion cuantica para evaluar estados no gaussianos. Este experimento es parecido a los experimentos de comunicacion cuantica que se desarrollan actualmente. Los iones atrapados enfriados por laser pueden llegar a una fase cristalina debido a la fuerte repulsion de Coulomb entre los iones. En esta fase, las relativas posiciones entre los iones se fijan de manera a evitar las colisiones y los iones que exploran inhomogeneidades del campo magnetico que puede ser una fuente de perdida de coherencia. Con bajo numero de iones, largos tiempos de coherencia han sido demostrados. Con iones numerosos, el mecanismo de captura puede inducir un calentamiento de la nube de iones, haciendo asi mas dificil de obtener el regimen cristalizado. Durante esta tesis, los cristales de Coulomb grandes que contiene mas de 106 iones se han obtenidos y la prueba de la transparencia inducida electromagneticamente en tal sistema ha sido obtenida. Este estudio tambien revelo las limitaciones de este tipo de sistemas que tienen que ser estudiado mas a fondo para obtener una fuerte probabilidad de interaccion con conjuntos de iones frios en un regimen permitiendo largos tiempos de coherencia. Los sistemas de atomos neutros permiten fuertes probabilidades de acoplamiento luz materia, pero generalmente reduce los tiempos de coherencia. Memorias cuanticas, el entrelazamiento entre atomos y la luz, magnetometria de alta precision han sido demostrados en experimentos relacionados con vapores atomicos neutros. El sistema utilizado en esta tesis se ha disenado para permitir que la probabilidad de acoplamiento luz materia sea importante, con pulsos de luz polarizada, lo que permite medir con precision el estado de espin del sistema atomico sin destruccion y con bajo ruido. La medicion del ruido del sistema es mas baja que el ruido atomico, lo que podria inducir el entrelazamiento colectivo de los espines atomicos (a traves del squeezing de espines inducido por la medicion) y mediciones de campo magnetico ultra sensibles. Este sistema esta estrechamente relacionado con sistemas disenados para la creacion de comunicacion cuantica y memorias cuanticas. Los estados atomicos no gaussianos constituyen un recurso para la computacion cuantica y la comunicacion cuantica, en el contexto de los experimentos de fisica atomica, su deteccion puede ser dificil. El trabajo presentado en esta tesis se centra en la deteccion de los estados no gaussianos en conjuntos atomicos utilizando cumulants, y en particular el ruido relacionado con la medicion de los cumulants.
Durante las últimas décadas se han logrado grandes avances en la manipulación desistemas físicos en la escala nano y subnanoscópica, donde la coherencia cuánticajuega un papel dominante. Algunos hitos registrados en los últimos años son lamanipulación óptica de partículas individuales en trampas de iones, la interaccióncontrolada de un solo electrón con fotones individuales en puntos cuánticos desilicio y la realización de bits cuánticos (qubits) con largos tiempos de coherencia en circuitos superconductores. Actualmente, la habilidad de diseñar la evolución de sistemas cuánticos con gran precisión está allanando el camino para una nueva revolución en las tecnologías cuánticas. En esta Tesis estudiamos desde el punto de vista teórico el problema de controlen sistemas cuánticos. Un aspecto central de este problema es que la presenciade disipación y decoherencia por lo general impide que el sistema sea manipuladoarbitrariamente. Cuando estos efectos no pueden ser eludidos, es esencial efectuarlos protocolos de control de la manera mas rápida posible. En este contexto,realizamos un estudio de los límites fundamentales que existen para la velocidadde evolución en sistemas cuánticos. Estos límites surgen de generalizaciones dela relación de incerteza entre tiempo y energía, que impone cotas inferiores a lostiempos de evolución. Estudiando el escenario general de un problema de control,donde los operadores Hamiltonianos dependen explícitamente del tiempo,mostramos que en general estas relaciones no proveen información útil que permitaacotar tiempos mínimos en estos problemas. A la luz de estos resultados,proponemos nuevos métodos que efectivamente pueden ser aplicados a cualquiersistema cuántico controlado y que permiten estimar cotas para dichos tiempos. Un ingrediente esencial de las aplicaciones modernas de la teoría de control son los métodos de optimización. En esta Tesis estudiamos e implementamos numéricamentemétodos de control óptimo para sistemas cuánticos en diversos modelos de interés. En particular, utilizamos dichas herramientas para buscar los tiempos mínimosde evolución en sistemas cuánticos que presentan múltiples cruces evitados en suespectro de energías. Para este tipo de modelos, en primer lugar proponemosy caracterizamos un método general para realizar tareas de control, que generaevoluciones con velocidad óptima en cada cruce. Luego, usando métodos de optimización mostramos que el tiempo de evolución puede disminuirse a medida que elnúmero de niveles del sistema aumenta. Finalmente, a partir de estudiar el efectode campos periódicos en estos sistemas, logramos identificar los mecanismos físicosque generan este fenómeno y proponer una solución analítica para el campo decontrol. Adicionalmente, estudiamos la relación entre la controlabilidad de un sistemacuántico y su complejidad. Usando control óptimo, obtuvimos los campos necesariospara generar distintos procesos en una cadena de spines y estudiamos sistemáticamente las propiedades de dichos campos como función de distintos aspectos que hacen a la complejidad del sistema. Encontramos que el ancho debanda de los campos es, por lo general, independiente de la dimensión del sistema. Asimismo, la complejidad del espectro de Fourier del campo efectivamenteaumenta a medida que se incrementa el número de excitaciones en el sistema. Sinembargo, también concluimos que la naturaleza regular o caótica del sistema noafecta significativamente su controlabilidad. Finalmente, estudiamos sistemas cuánticos abiertos en presencia de campos externos. En ese contexto, actualmente se debate si los entornos no Markovianospueden ser usados como un recurso para mejorar la controlabilidad de dichos sistemas. Una de las características más atractivas de estos sistemas es que describenescenarios en los que la pérdida de información y de coherencia son reversibles y,por lo tanto, es posible ujo temporario de información desde el entorno hacia elsistema. Estudiamos la relación entre el grado de no-Markovianidad y la acciónde campos de control dependientes del tiempo en un sistema de dos niveles interactuando con un entorno estructurado a baja temperatura. Para este sistema,hallamos que aplicando campos periódicos sobre el sistema es posible aumentarconsiderablemente el grado de no-Markovianidad con respecto al caso estático. Asimismo exploramos la relación entre los efectos no Markovianos y el control, yargumentamos que dichos efectos no pueden considerarse como un recurso pararealizar protocolos de control.
En esta tesis por un lado se abordan paradojas relacionadas con el problema de la Medida Cuantica y por otro lado se investigan los puntos cuanticos en general y el punto cuantico lateral triple en particular. Tal dispositivo nanotecnologico fue medido por primera vez por un grupo experimental del National Research Council of Canada con el que colaboramos activamente [1].
Los puntos cuanticos son estructuras que confinan portadores de carga (electrones y en ocasiones tambien huecos) en una pequena region del espacio (de 10 nm a 1 ?m). Debido a caracter ondulatorio de los portadores de carga y al gran confinamiento espacial los espectros de energias de estos dispositivos son discretos, mostrando en el caso de puntos cuanticos con simetrias agrupamiento de niveles en capas y subcapas, al igual que los espectros atomicos. Por esta razon a los puntos cuanticos tambien se les denomina atomos artificiales. Podemos considerar los atomos artificiales como pequenos laboratorios donde estudiar la Mecanica Cuantica a traves de los efectos de las interacciones electron-electron. Ademas sus aplicaciones son varias, desde aumentar la eficiencia de paneles solares a marcadores fluorescentes de uso medico. Nosotros estamos interesados en concreto en su aplicacion como piezas fundamentales del procesador de un posible futuro ordenador cuantico.
Hemos estudiado las propiedades electronicas de la molecula triatomica artificial con el modelo de Hubbard, con este modelo ademas reprodujimos el diagrama de carga experimental y determinamos las reglas topologicas de Hund [2]. Por otro lado disenamos un nuevo modelo microscopico (basado en el potencial de confinamiento al que estan sometidos los electrones) para calcular los espectros energeticos y correspondientes estados electronicos de una red de n atomos artificiales: el modelo LCHO-CI [3]. Encontramos con este modelo que los dos estados mas bajos de energia de la molecula artificial triatomica [1] cargada con tres electrones Sz=-1/2 forman un qubit (unidad basica de informacion cuantica, analogo cuantico del bit), codificado en corriente de espin.
A continuacion estudiamos a traves de nuestro modelo LCHO-CI el control de la interaccion de intercambio para manipular este qubit mediante la aplicacion de voltajes a los electrodos del dispositivo [3]. Por ultimo investigamos la decoherencia del qubit codificado en corriente de espin debida a las fluctuaciones de carga que aparecen en todo semiconductor [4].
Dentro del campo de fundamentos de Medida Cuantica hemos abordado el estudio de las paradojas: La Paradoja de Las tres Cajas y La Paradoja de Hardy. Primeramente resolvimos el caso de La Paradoja de N Cajas en general con la Mecanica Cuantica estandar [5]. Y a continuacion pusimos de manifiesto que el empleo de la formulacion de Feynman de la Mecanica Cuantica ayuda a clarificar ambas paradojas [6], [7].
[1] Stability Diagram of a Few-Electron Triple Dot. Physical Review Letters 97, 036807 (2006). L. Gaudreau, S. A. Studenikin, S.A. Sachrajda, P. Zawadzki, A. Kam, J. Lapointe, M. Korkusinski, P. Hawrylak.
[2] Topological Hund?s Rules and the Electronic Properties of a Triple Lateral Quantum Dot Molecule. Physical Review B 75, 115301 (2007). M. Korkusinski, I. Puerto Gimenez, P. Hawrylak, L. Gaudreau, S. A. Studenikin, S.A. Sachrajda.
[3] Linear Combination of Harmonic Orbitals and Configuration Interaction Method for the Voltage Control of Exchange Interaction in Gated Lateral Quantum Dot Networks. Physical Review B 76, 075336 (2007). I. Puerto Gimenez, M. Korkusinski, P. Hawrylak.
[4] Dephasing of a Voltage controlled coded qubitbased on electron spin by charged impurity. Aceptado en Physical Review B. I. Puerto Gimenez, C. Hsieh, M. Korkusinski, P. Hawrylak.
[5] General N-box Problem. Physics Letters A 359 (2006) 416-423. C.R. Leavens, I. Puerto Gimenez, D. Alonso, R. Sala Mayato.
[6] Feynman-path analysis of hardy's paradox: Measurements and the uncertainty principle. Physics Letters A 372 (2008) 3784-3791. D. Sokolovski, I. Puerto Gimenez, R. Sala Mayato.
[7] Path-integrals, the ABL rule and the three-box paradox. Physics Letters A 372 (2008) 6578-6583. D. Sokolovski, I. Puerto Gimenez, R. Sala Mayato.
El proyecto de investigacion realizado en esta tesis se enmarca dentro del campo de la optica cuantica, y su objetivo principal ha sido el estudio de los efectos que se producen debido a la interaccion entre un atomo ultrafio de dos niveles en movimiento y un campo laser localizado en cierta region del espacio.
Uno de los efectos encontrados es la supresion de las oscilaciones de Rabi cuando el atomo entra en la region iluminada por el laser, que depende de la velocidad de incidencia del atomo en dicha region y constituye un metodo de seleccion de estados: independientemente del estado de incidencia, el estado final puede ser seleccionado variando parametros del laser tales como la intensidad y el desintonizado. Se ha estudiado la analogia optica de este efecto de supresion en terminos de la actividad optica y de la polarizacion de la luz en interaccion con un medio opticamente activo.
Para modelar la interaccion fisica entre el atomo y el laser, hemos obtenido un potencial complejo exacto, no local y dependiente de la energia, que en cierto limite puede aproximarse por un potencial local y dependiente de la energia, que en cierto limite puede aproximarse por un potencial local e independiente de la energia, lo que a su vez justifica el uso de este tipo de potenciales en los modelos de medida de tiempos, en particular en medidas de tiempos de llegada de particulas sujetas a potenciales externos.
Finalmente, usando el potencial complejo hemos propuestos dos metodos de deteccion perfecta de atomos ultrafrios y hemos comparado dicho potencial con otros potenciales absorbentes perfectos basados en argumentos semiclasicos.
En esta tesis desarrollamos metodos de teoria de campos para sistemas con una densidad
de materia cuantica no trivial. Esto requiere nuevas tecnicas que permitan comprender
lo que sucede cuando el vacio trivial de la teoria relativista se reemplaza por
un estado no-relativista.
La primera parte de la tesis se enfoca en obtener de manera sistematica la teoria
de campos no-relativista. Para esto, partimos de la teoria relativista y deducimos una
teoria efectiva valida para escalas de energia mucho menores que las masas de los campos.
Se estudia primero el caso bosonico, donde se obtiene una teoria no-relativista con
invariancia de escala tipo Lifshitz. A continuacion, se consideran sistemas fermionicos.
Desarrollamos un nuevo metodo, basado en el uso de proyectores de energia, que nos
permite obtener la teoria efectiva en D-dimensiones de espacio-tiempo. Como una aplicacion importante, se consideran los efectos de campos externos electromagneticos y
gravitatorios sobre teorias no-relativistas, y se determinan las interacciones que estos
producen.
La segunda parte de la tesis esta dedicada a sistemas fermionicos a densidad finita.
Primero nos enfocamos en el caso de fermiones libres, y luego discutimos teorias interactuantes.
En sistemas libres, generalizamos el metodo de los proyectores para incorporar
la densidad finita, y asi deducimos una teoria efectiva valida cerca de la superficie de
Fermi. Este formalismo reproduce la teoria de Landau de liquidos de Fermi.
Finalmente, nos enfocaremos en sistemas interactuantes. Con el objetivo de modelar
sistemas electronicos fuertemente correlacionados, como los superconductores de
altas temperaturas, estudiamos una superficie de Fermi acoplada a un boson critico.
Este boson aparece naturalmente en materia condensada como un parametro de orden;
en fisica de altas energias da lugar a un modelo efectivo de cromodinamica cuantica
a densidad finita. Analizamos las correcciones cuanticas a un lazo, que nos permiten
llegar a un non-Fermi liquid, similar a lo que se observa en puntos critico cuanticos.
A continuacion, discutimos los efectos de introducir una masa bosonica; esto nos permitira alejarnos del punto critico y estudiar otras regiones del diagrama de fases de la
teoria.