Esta tesis se enmarca en el estudio de las interacciones en nuevas realizaciones de sistemas cuanticos de baja dimensionalidad, desde un punto de vista extrictamente teorico. La Fisica Cuantica de sistemas de dimensionalidad reducida no es un tema nuevo, ya que sus origenes podrian situarse perfectamente en el momento en que el atomo de Hidrogeno fue estudiado con el formalismo de la Mecanica Cuantica. Sin embargo, la edad de oro de este campo pertenece claramente a las decadas de los setenta y los ochenta, momento en el que se dio un espectacular avance en las tecnicas experimentales para fabricar y caracterizar nanoestructuras. Se puede decir que una nueva revolucion en el campo se ha venido dando tambien en los ultimos anos, principalmente debido a la fabricacion en el laboratorio de sistemas genuinamente de baja dimensionalidad como el grafeno, que es un cristal bidimensional de carbono, o la posibilidad de disenar redes de atomos frios con un extraordinario grado de aislamiento a la vez que enormes posibilidades de controlar externamente sus parametros.
En ambos sistemas, las particulas que los componen no son precisamente independientes, sino que interaccionan de distintas formas, pudiendo dar lugar a fenomenos colectivos no observados nunca antes.
Desentranar los efectos de las interacciones en estas nuevas realizaciones de sistemas de baja dimensionalidad es el tema principal de esta tesis. Dichas interacciones pueden estar presentes de forma intrinseca entra las particulas del sistema, pero tambien podrian tener origen en el entorno en el que el sistema vive, cambiando las propiedades esperadas para el caso aislado. Ambos tipos de interacciones seran objeto de estudio en esta tesis.
La primera parte de la tesis se centra en el estudio de las interacciones en redes de atomos frios.
Este emergente campo esta permitiendo simular en el laboratorio algunos modelos de sistemas en interaccion que hasta ahora se consideraban de interes puramente academico. Como era de esperar, esto ha estimulado nuevos estudios teoricos con la esperanza de que con la mejora de las tecnicas experimentales, todavia en fases tempranas de refinamiento, se puedan observar algunos fenomenos que hasta ahora se encontraban relegados al mundo de las ecuaciones y las simulaciones numericas.
Por lo tanto, esta parte de la tesis va a tener un caracter mucho mas especulativo que la siguiente, donde los experimentos ya realizados seran una guia en muchos casos. Consta de dos capitulo...
Esta tesis se enmarca en el estudio de las interacciones en nuevas realizaciones de sistemas cuanticos de baja dimensionalidad, desde un punto de vista extrictamente teorico. La Fisica Cuantica de sistemas de dimensionalidad reducida no es un tema nuevo, ya que sus origenes podrian situarse perfectamente en el momento en que el atomo de Hidrogeno fue estudiado con el formalismo de la Mecanica Cuantica. Sin embargo, la edad de oro de este campo pertenece claramente a las decadas de los setenta y los ochenta, momento en el que se dio un espectacular avance en las tecnicas experimentales para fabricar y caracterizar nanoestructuras. Se puede decir que una nueva revolucion en el campo se ha venido dando tambien en los ultimos anos, principalmente debido a la fabricacion en el laboratorio de sistemas genuinamente de baja dimensionalidad como el grafeno, que es un cristal bidimensional de carbono, o la posibilidad de disenar redes de atomos frios con un extraordinario grado de aislamiento a la vez que enormes posibilidades de controlar externamente sus parametros.
En ambos sistemas, las particulas que los componen no son precisamente independientes, sino que interaccionan de distintas formas, pudiendo dar lugar a fenomenos colectivos no observados nunca antes.
Desentranar los efectos de las interacciones en estas nuevas realizaciones de sistemas de baja dimensionalidad es el tema principal de esta tesis. Dichas interacciones pueden estar presentes de forma intrinseca entra las particulas del sistema, pero tambien podrian tener origen en el entorno en el que el sistema vive, cambiando las propiedades esperadas para el caso aislado. Ambos tipos de interacciones seran objeto de estudio en esta tesis.
La primera parte de la tesis se centra en el estudio de las interacciones en redes de atomos frios.
Este emergente campo esta permitiendo simular en el laboratorio algunos modelos de sistemas en interaccion que hasta ahora se consideraban de interes puramente academico. Como era de esperar, esto ha estimulado nuevos estudios teoricos con la esperanza de que con la mejora de las tecnicas experimentales, todavia en fases tempranas de refinamiento, se puedan observar algunos fenomenos que hasta ahora se encontraban relegados al mundo de las ecuaciones y las simulaciones numericas.
Por lo tanto, esta parte de la tesis va a tener un caracter mucho mas especulativo que la siguiente, donde los experimentos ya realizados seran una guia en muchos casos. Consta de dos capitulo...
El objetivo de esta tesis es avanzar en el conocimiento de los efectos que dichas interacciones pueden tener en ambos sistemas, grafeno y redes de átomos fríos. Las interacciones pueden ser entre partículas de dicho sistema, pero estas a su vez también pueden verse influenciadas por la presencia de agentes externos en el entorno en el que el sistema vive.De cara a estudiar la fenomenología experimental de estos sistemas, ambos tipos de interacciones son muy importantes, por lo que han sido abordadas en distintos capítulos de la tesis. La tesis incluye tres capítulos introductorios, con los que se trata de dar una resentación autocontenida de los resultados. Uno general, en el que se pasa revista al campo de sistemas cuánticos de dimensionalidad reducida, incluyendo las nuevas realizaciones de las que trata esta tesis. Y otros dos, uno al principio de cada parte de la tesis, que incluyen resultados y técnicas relevantes para el estudio de las interacciones en los siguientes capítulos.
El estudio de la interaccion luz materia con conjuntos atomicos es un area de investigacion activa. Este tipo de sistema permite fundamental estudios sobre la medicion en el contexto de las variables continuas, en entrelazamiento colectiva y en las simulaciones cuanticas. Este campo de la investigacion tambien es interesante en el contexto de la metrologia cuantica, comunicacion cuantica y la computacion cuantica. En esta tesis dos aspectos complementarios de la interaccion luz materia con conjuntos atomicos han sido estudiados con iones atrapados y atomos neutros frios. El experimento de iones atrapados pretende evaluar la posibilidad de utilizar grandes nubes de iones para la realizacion de una memoria cuantica con largo tiempo de coherencia. En vez de que el experimento de atomos frios se centro en el uso de medidas de no demolicion cuantica para evaluar estados no gaussianos. Este experimento es parecido a los experimentos de comunicacion cuantica que se desarrollan actualmente. Los iones atrapados enfriados por laser pueden llegar a una fase cristalina debido a la fuerte repulsion de Coulomb entre los iones. En esta fase, las relativas posiciones entre los iones se fijan de manera a evitar las colisiones y los iones que exploran inhomogeneidades del campo magnetico que puede ser una fuente de perdida de coherencia. Con bajo numero de iones, largos tiempos de coherencia han sido demostrados. Con iones numerosos, el mecanismo de captura puede inducir un calentamiento de la nube de iones, haciendo asi mas dificil de obtener el regimen cristalizado. Durante esta tesis, los cristales de Coulomb grandes que contiene mas de 106 iones se han obtenidos y la prueba de la transparencia inducida electromagneticamente en tal sistema ha sido obtenida. Este estudio tambien revelo las limitaciones de este tipo de sistemas que tienen que ser estudiado mas a fondo para obtener una fuerte probabilidad de interaccion con conjuntos de iones frios en un regimen permitiendo largos tiempos de coherencia. Los sistemas de atomos neutros permiten fuertes probabilidades de acoplamiento luz materia, pero generalmente reduce los tiempos de coherencia. Memorias cuanticas, el entrelazamiento entre atomos y la luz, magnetometria de alta precision han sido demostrados en experimentos relacionados con vapores atomicos neutros. El sistema utilizado en esta tesis se ha disenado para permitir que la probabilidad de acoplamiento luz materia sea importante, con pulsos de luz polarizada, lo que permite medir con precision el estado de espin del sistema atomico sin destruccion y con bajo ruido. La medicion del ruido del sistema es mas baja que el ruido atomico, lo que podria inducir el entrelazamiento colectivo de los espines atomicos (a traves del squeezing de espines inducido por la medicion) y mediciones de campo magnetico ultra sensibles. Este sistema esta estrechamente relacionado con sistemas disenados para la creacion de comunicacion cuantica y memorias cuanticas. Los estados atomicos no gaussianos constituyen un recurso para la computacion cuantica y la comunicacion cuantica, en el contexto de los experimentos de fisica atomica, su deteccion puede ser dificil. El trabajo presentado en esta tesis se centra en la deteccion de los estados no gaussianos en conjuntos atomicos utilizando cumulants, y en particular el ruido relacionado con la medicion de los cumulants.
En esta tesis se estudian los simuladores cuanticos analogicos, sistemas experimentales capaces de reproducir de forma eficiente complicados modelos de la fisica cuantica de muchos cuerpos. Dichos simuladores reproducen de forma exacta el Hamiltonia no del sistema a simular, heredando todas sus propiedades, y por tanto permitiendo explorar todas sus propiedades en un laboratorio. En particular nos centraremos en dos plataformas experimentales: iones atrapados, y atomos frios en redes opticas. Estos sistemas poseen propiedades distintivas y complementarias que hace que la simulacion de ciertos fenomenos sea mas apropiada en una u otra plataforma. Por ejemplo, mientras que las redes opticas simulan de forma natural fenomenos que involucran miles de particulas, los iones atrapa- dos son mas apropiados para la simulacion de la fisica de pocos cuerpos. De hecho, los iones atrapados pueden incluso alcanzar el limite de una sola particula. Esta tesis presenta propuestas teoricas para simular los siguientes fenomenos en trampas ionicas: ecuacion de Dirac, modelos de espines con interacciones a tres cuerpos, y localizacion de Anderson de fonones. Asi mismo, presentamos las siguientes propuestas para atomos frios en redes opticas...
espanolLos sistemas cuanticos de muchos cuerpos ofrecen numerosos retos para diversos campos de la fisica y las matematicas, como la materia condensada, la teoria de la informacion cuantica, la teoria de operadores o el analisis numerico. Algunos de estos problemas surgen de la gran complejidad de estos sistemas, que dificulta su estudio mediante metodos clasicos, asi como del interes de la comunidad cientifica por comprender sus propiedades fisicas, tales como la dinamica, estructura de correlaciones o comportamiento tanto dentro como fuera del equilibrio. Entre las propiedades mas interesantes de estos sistemas se encuentra el entrelazamiento, un cierto tipo de correlacion cuantica que carece de analogo en sistemas clasicos y que se ha establecido como un recurso imprescindible en los campos de la informacion y computacion cuantica. La presente tesis doctoral profundiza en el estudio de correlaciones, localidad y entrelazamiento en sistemas cuanticos. En particular, se enfoca en herramientas matematicas como redes de tensores, cotas de Lieb Robinson y algoritmos cuanticos, para obtener resultados originales, tanto analiticos como numericos, de aplicacion directa en teoria de la informacion cuantica, materia condensada y metrologia cuantica. Los sistemas cuanticos que estudiamos consisten en conjuntos de particulas que interaccionan localmente unas con otras. La localidad de estos sistemas permite establecer una cota superior finita a la velocidad de propagacion de las excitaciones, tambien conocida como cota de Lieb Robinson. En esta tesis, demostramos que existen cotas de Lieb Robinson para modelos de espines que interaccionan en una red mediante un campo bosonico que tambien verifica una cota de Lieb Robinson en ausencia de acoplamiento espin boson. Aplicando estas cotas a sistemas de iones atrapados, observamos que la propagacion de las correlaciones de espin mediante los fonones de un cristal ionico puede ser mas rapida que el regimen explorado actualmente en los experimentos. Por este motivo, proponemos un esquema experimental para probar las cotas que consiste en medir las funciones de correlacion retardadas a traves de la fluorescencia del cristal. La localidad de las interacciones tambien impone restricciones sobre la estructura del entrelazamiento de los sistemas cuanticos y permite encontrar representaciones matematicas eficientes denominadas redes de tensores. Las redes de tensores son conjuntos de tensores interconectados que reflejan la estructura de entrelazamiento del sistema, reducen la complejidad de su representacion y capturan las propiedades fisicas mas relevantes de los estados cuanticos en los que estamos interesados. En esta tesis, utilizamos el caso unidimensional de las redes de tensores, tambien conocido como estados producto de matriz (MPS), para probar resultados analiticos y realizar simulaciones numericas. Mas especificamente, demostramos que una gran fraccionalizacion en la magnetizacion de una cadena de espines o la existencia de interacciones de largo alcance implican una gran cantidad de entrelazamiento en el estado de la cadena. Las correlaciones y el entrelazamiento se han revelado como recursos de gran utilidad en metrologia cuantica, estableciendo nuevas tecnicas de medida que mejoran la precision respecto a los metodos exclusivamente clasicos. En esta tesis, establecemos algoritmos cuanticos para medir las correlaciones temporales que se acumulan en un sistema cuantico tras su interaccion con pulsos de luz laser. A partir de esta nocion, introducimos el concepto de interferometria cuantica multipulso en el que un atomo o conjunto de atomos pueden actuar como un detector que mide de forma precisa diferencias entre pulsos de luz laser o propiedades de los pulsos. Por ultimo, aplicamos este concepto para caracterizar y estabilizar un peine de frecuencias con una mejora polinomial en la sensibilidad respecto a protocolos clasicos. EnglishThe study of quantum many-body systems poses a wide range of complex problemsin dierent areas of physics and mathematics, such as condensed matter,quantum information theory, operator theory or numerical analysis. Some ofthese problems arise due to the high complexity of these systems, which makestheir study unfeasible using classical approaches, as well as from the ever-growinginterest in understanding their dynamics, physical properties and behaviour bothin and out of equilibrium. Among the most interesting properties of these systemslies entanglement, a certain type of quantum correlation which is not present inclassical systems and which has proven to be essential for quantum computationand quantum information.This dissertation deals with the study of correlations, locality and entanglementin quantum systems. It relies on mathematical tools such as tensor networkrepresentations, Lieb-Robinson bounds and quantum algorithms in order to obtainoriginal results, both analytical and numerical, with practical applicationsto quantum information theory, condensed matter and quantum metrology...
Típicamente, en un experimento científico uno busca monitorear una pequeña parte del universo. En cierta medida, la muestra bajo observación estará influenciada por su entorno. Es posible lograr un muy buen aislamiento en el laboratorio, no obstante, los llamados sistemas cerrados perfectos no existen y, tarde o temprano, la muestra será afectada por sus alrededores. Esta es la naturaleza, sus diferentes componentes interactúan entre ellos. Cuando insistimos en estudiar solamente uno de ellos, la influencia de los demás no puede despreciarse. Las reacciones químicas, las transiciones atómicas, la termalización así como la vida misma son producto de la interacción con muchos grados de libertad sobre los cuales no tenemos control. En mecánica cuántica, el acoplo con el entorno es bastante famoso debido al problema de la decoherencia. El entorno introduce un desfase y la mayoría de superposiciones cuánticas desaparecen. La decoherencia provee una ruta para hacer las evoluciones cuánticas cada vez más clásicas y, de esta manera, explica la transición del mundo cuántico al clásico. Por otra parte, es un obstáculo en tecnologías cuánticas donde las reglas de operación son de naturaleza cuántica. Es claro que la llamada comunidad de información cuántica tiene especial interés en la interacción con el entorno. Con algunas excepciones, los protocolos convencionales en comunicación cuántica, computación o simulaciones deben de evitar las interacciones con el entorno. Las tecnologías cuánticas son bastante importantes ya que prometen resolver problemas muy difíciles. Luego, por razones fundamentales (entender como funciona la naturaleza), porque nos gustaría poder evitarla o incluso explotarla a nuestro favor, la teoría de sistemas abiertos tiene un papel central en la ciencia en general y la física en particular. Es momento de cambiar de dirección y enfocar esta introducción hacia los temas cubiertos en esta tesis. Como mencionamos antes, una comunidad especialmente interesada en la decoherencia es aquella que tiene como objetivodesarrollar un procesador cuántico. En particular, los laboratorios que trabajan en simuladores cuánticos analógicos, sistemas cuánticos bien controladoscuya evolución está gobernada por los hamiltonianos que se quiere simular. Esta idea es útil cuando estos hamiltonianos son difíciles o inclusive imposibles de resolver con ordenadores clásicos. De esta manera, los resultados de los experimentos son las soluciones que buscábamos resolver matemáticamente (por medio de un ordenador clásico). Como uno podría imaginar, la condición de controlabilidad (parámetros hamiltonianos, salidas, etc.) imponen el uso de aparatos externos que, a su vez, inducen un acoplo con el entorno. Incluso sin poseer aún una teoría de corrección de errores, incluso si este ruido siempre estará ahí, no hay porque ser tan pesimistas. Los experimentos ya han demostrado buenos resultados. El hamiltoniano que deseamos simular es importante ya que describe las propiedades de algúm material. Luego, como dicta la naturaleza, estos materiales estarán en contacto con un entorno que no podemos controlar. De esta manera, las fases encontradas en la naturaleza y que buscamos entender deben de ser robustas frente a aquellas imperfecciones. Finalmente, la disipación puede generar aquellas fases o incluso
El descubrimiento de la materia topologica ha revolucionado el campo de la fisica de la materia condensada, dando lugar a muchos fenomenos interesantes y fomentando el desarrollo de nuevas tecnologias cuanticas. En esta tesis estudiamos la dinamica cuantica que tiene lugar en sistemas topologicos de baja dimension, concretamente en redes 1D y 2D que son aislantes topologicos. Primero estudiamos la dinamica de dublones, estados ligados de dos fermiones que aparecen en sistemas con interacciones fuertes de tipo Hubbard. Tambien incluimos el efecto de modulaciones periodicas en el sistema e investigamos los fenomenos que produce la accion conjunta de estas modulaciones y la interaccion entre particulas. Entre ellos, cabe destacar la desaparicion de estados de borde topologicos en el modelo SSH-Hubbard, el confinamiento de dublones en una unica subred en determinadas redes 2D, y la transferencia de largo alcance de dublones entre los bordes de cualquier red finita. Despues, aplicamos nuestros conocimientos sobre aislantes topologicos a un sistema bastante distinto: emisores cuanticos acoplados a un analogo fotonico del modelo SSH. En este sistema calculamos la dinamica de los emisores, considerando el modelo SSH fotonico como un bano estructurado colectivo. Encontramos que la naturaleza topologica del bano se refleja en los estados ligados fotonicos y en las interacciones dipolares efectivas entre los emisores. Ademas, la topologia del bano afecta a las propiedades de scattering de un foton. Finalmente echamos un breve vistazo a la posibilidad de usar este tipo de sistemas para la simulacion de Hamiltonianos de spin y discutimos los distintos estados fundamentales que el sistema soporta.