A Esfera de Bloch e uma representacao possivel, em ℝ³, para um bit quântico ( q-bit ). No entanto, livros e materiais de estudo quase nao explicam essa representacao. O objetivo desse trabalho e discutir sobre a Esfera de Bloch e suas propriedades, utilizando como ferramenta o software matematico Maple para visualizacao de vetores ( vetores de Bloch ) e transformacoes unitarias ( portas quânticas ).
A Esfera de Bloch e uma representacao possivel, em ℝ³, para um bit quântico ( q-bit ). No entanto, livros e materiais de estudo quase nao explicam essa representacao. O objetivo desse trabalho e discutir sobre a Esfera de Bloch e suas propriedades, utilizando como ferramenta o software matematico Maple para visualizacao de vetores ( vetores de Bloch ) e transformacoes unitarias ( portas quânticas ).
Um q-bit pode ser entendido como um sistema quântico de dois níveis, cuja representação tradicional é um vetor de estado no espaço de Hilbert, e operações reversíveis sobre q-bits são implementadas a partir de transformações unitárias. Neste trabalho, o objetivo é estudar essas operações sob um ponto de vista geométrico, aplicando ferramentas conhecidas da geometria riemanniana para o entendimento de sistemas quânticos. Dada a representação na esfera de Bloch, as operações unitárias sobre q-bits aparecem agora como rotações que ligam um estado a outro de forma que, com a introdução de uma métrica adequada, é possível estudar um problema fundamental da análise de complexidade computacional: a relação entre o menor caminho entre dois estados com a dificuldade de implementar a operação unitária associada a essa transformação. Veremos que a esfera de Bloch é deformada conforme variamos os parâmetros da métrica definida, tornando algumas rotações mais favoráveis em detrimento de outras. Por fim, citaremos alguns pontos nos quais a análise de sistemas de um único q-bit, embora rica e desafiadora, deixa a desejar quando comparada com a de sistemas de múltiplos q-bits.
Resumo: Este trabalho aborda como utilizar a plataforma de computação quântica da empresa IBM e seu framework, conhecido na literatura como IBM Q Experience e Qiskit, respectivamente.Esta plataforma fornece um conjunto de processadores quânticos acessados via nuvem.Esses processadores quânticos podem ser acessados gratuitamente por pesquisadores de diversas áreas: físicos, matemáticos, engenheiros, educadores.Qiskit é um framework de desenvolvimento fornecido pela mesma empresa, que fornece, além da simulação local, a conexão entre o usuário e o processador quântico onde se deseja executar circuitos quânticos ou algoritmos, voltados ao ensino de computação quântica.Nosso trabalho teve como objetivo fornecer um circuito simples que emaranha 2-qubits, utilizando o Qiskit como recurso pedagógico para estudar conceitos básicos da computação quântica como portas, circuitos e, além disso, ainda temos o processo de medição de qubits disponível neste framework.Após a revisão teórica, implementamos as portas e circuitos quânticos no Qiskit, fornecendo o código, o resultado da simulação e, a visualização gráfica desses resultados.Concluímos que o Qiskit provou ser um importante recurso pedagógico para explorar vários conceitos da mecânica quântica e da computação, como portas, circuitos, emaranhamento e medidas quânticas.Na visualização gráfica, o Qiskit pode auxiliar na discussão dos resultados obtidos em circuitos simples e complexos, com foco na pesquisa e ensino da computação quântica.
A computação quântica vem sendo amplamente estudada ao longo dos últimos anos. A mesma vem mostrando-se uma tecnologia bastante promissora para o desenvolvimento da computação. Este trabalho tem como objetivo falar sobre os conceitos envolvidos para a realização da computação quântica. Para tal, foi realizada uma revisão da literatura existente sobre o tema afim de se obter o conhecimento desenvolvido sobre o mesmo até o momento. Fala-se sobre os q-bits, que é a unidade fundamental de informação da computação quântica, e suas propriedades. Em seguida são apresentadas algumas das portas lógicas quânticas que são fundamentais para a realização da computação. É apresentada uma breve introdução sobre a Transformada Quântica de Fourier (TQF) e sua forma de cálculo para um vetor ket. É apresentado o simulador de circuitos quânticos Zeno e a simulação do algoritmo da DFT, bem como possibilidade implementação de outros algoritmos no mesmo.
Relevantes aplicações do VHDL (VHSIC Hardware Description Language) [4] estão no campo da programação de dispositivos lógicos como FPGA e das aplicações específicas de circuitos integrados ASICs (Application Specific Integrated Circuits). Ao contrário da programação essencialmente baseada em computações sequenciais, no VHDL a programação é concorrente. Ao evitar a limitação gerada pelo acesso à memória sequencial, torna-se uma linguagem atrativa para execução de algoritmos paralelos. Pela geração do código VHDL e aplicação de FPGAs, tem-se uma opção para gerar um aumento significativo na velocidade e no número de qubits quando da simulação quântica, fornecendo uma alternativa de análise e desenvolvimento de algoritmos quânticos. Assim, a motivação para uso de VHDL neste trabalho é buscar uma descrição dos circuitos quânticos a partir dos padrões estabelecidos para os circuitos clássicos. A principal contribuição na atual etapa de trabalho, é viabilizar a simulação do paralelismo quântico associada às portas unitárias que compõem um conjunto universal para manipulação de circuitos quânticos. Em particular, uma biblioteca de métodos para especificação de coeficientes, os quais são definidos por números complexos normalizados, está em desenvolvimento incluindo operações aritméticas e considerando a representação polar, baseada no módulo e ângulo. O principal objetivo é o desenvolvimento de uma extensão da biblioteca qEx-VHDL, pela construção de um módulo qEx-VHDL-FP, contendo funções específicas para manipulação de qubits e portas lógicas unidimensionais [1], [2]. Se um bit de informação pode armazenar um dos dois valores 0 ou 1, um registrador clássico de n bits pode armazenar um conjunto de 2n elementos ({0, 1, ..., 2n-1}) por vez. No computador quântico, a unidade básica de informação é o qubit, interpretado por um vetor bidimensional do espaço de Hilbert, o qual é definido como um espaço vetorial complexo munido do produto interno [Nielsen e Chuang 2000]. Além de armazenar 0 ou 1, o qubit também armazena a superposição de ambos 0 e 1. Assim, a representação de um qubit na representação de Dirac é dada pela expressão Ψ α 0 β 1 , onde α e β são as amplitudes dos estados básicos, números complexos normalizados ( 1). Mais especificamente, α(ρα,θα) e β(ρβ,θβ) são a representação polar definida pelo módulo e ângulo dos respectivos coeficientes do qubit Ψ . A transformação dos possíveis estados de registradores quânticos pode ser modelada por operadores unitários, referidos como portas quânticas. Tais dispositivos quânticos podem executar uma operação unitária fixada, sobre qubits selecionados, em período determinado no tempo. Um operador unitário U é interpretado como uma matriz unitária U. Operadores quânticos de um qubit são denominados portas elementares. Outras operações não unitárias são operadores de controle e medida (neste caso, interpretadas por projeções do vetor correspondente ao qubit sobre um par de subespaços ortogonais) [3]. Para a realização dos cálculos, consideramos o número complexo a na notação polar, (cos ) , sendo indicando o módulo e o ângulo correspondente. Essa notação reduz significativamente o número de cálculos em algumas operações se comparada com a notação algébrica. Nas operações de multiplicação e exponenciação, tem-se: (cos ( ) ( )); (cos () ()). Nesta representação são realizados cálculos apenas sobre os valores do módulo e do ângulo de cada um dos complexos. Estas vantagens que se aplicam na etapa de modelagem dos dados também são estendidas na especificação em VHDL, pois é possível fazer uma descrição simplificada, e consequentemente, a geração de hardware mais simples para executar as operações (aritméticas). Na Figura 1, análoga às demais operações, tem-se os cálculos da multiplicação, que foram otimizados em apenas um operador e a implementação dos valores utiliza um sistema de Ponto Flutuante, com precisão de 32 bits, 1 bit de sinal, expoentes de 8 bits e mantissa de 23 bits. Figura 1: Biblioteca qEx-VHDL-FP – Multiplicações de Complexos
Em computação quântica e especificamente na modelagem de circuitos quânticos de computação, uma porta lógica quântica (ou simplesmente porta quântica) é um circuito quântico básico que opera sobre um pequeno número de qubits, que são as unidades básicas de informação constituída por um sistema quântico de dois estados. Estes são os alicerces de construção de circuitos quânticos da mesma forma que as portas lógicas clássicas são para os circuitos digitais convencionais. No presente trabalho, pretendemos investigar aplicações da mecânica quântica não linear q-deformada em computação quântica, assim como a construção de suas portas lógicas quânticas que possam descrever fenômenos de interesse da comunidade científica nas áreas de computação quântica, teoria quântica, entre outras. Para a escrita dos trabalhos, utilizamos a linguagem de programação LaTeX, e para o desenvolvimento de gráficos ou resoluções de equações diferenciais, fizemos o uso da linguagem de programação Python. Para isso, promovemos estudos sobre alguns tópicos de computação quântica, álgebras generalizadas, linguagem de programação Python, entre outros. Nesta etapa do projeto, consideramos as seguintes referências bibliográficas: computação quântica, álgebra q-deformada, mecânica quântica não linear, circuitos quânticos, fenômenos de decoerência quântica, e etc. e promover as suas aplicações na construção do projeto, a fim de obter resultados que auxiliem a outros pesquisadores destes tópicos de pesquisa. Foram criados circuitos e analisamos a sua entropia em relação ao parâmetro de deformação algébrico q, analisamos também a taxa de variação da modificação dos estados e das probabilidades de estados dos qubits presentes nos circuitos simulados, sendo estudados também as plotagens acerca das funções generalizadas presentes nos artigos que foram usados como base neste trabalho e projeto. e para uma melhor consolidação dos resultados, criamos uma biblioteca no python que nos auxiliou no trabalho. Foi percebido que usando a matemática não usual presente nos artigos acerca da álgebra q-deformada, o parâmetro q consegue ter um enorme controle de entropia e velocidade de convergência do circuito quântico deformado em alguns respectivos algoritmos quânticos. Vendo que a sua velocidade de convergência pode ser modificada, para maior ou menor do que a usual, verifica-se aqui a extrema importância do parâmetro q em simulações e convergências de resultados acerca dos temas aqui trabalhados.