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Spektrum Akademischer Verlag eBooks

Interferenz und Beugung

Torsten Fließbach

Published Jan 1, 2012• 0 citations
Publisher

Abstract

Das Huygenssche Prinzip wird auf einige einfache und wichtige Fälle angewandt. Zunächst behandeln wir die Interferenzeffekte, die sich bei der Streuung von Licht an einem Doppelspalt oder an zwei kleinen Öffnungen ergeben können. Wir diskutieren die Schattenbildung und im Zusammenhang damit die Unschärfe des Schattenrands aufgrund von Beugungseffekten. In der Fraunhoferschen Näherung berechnen wir die Beugung an einer rechteckigen Blende.

DOI
10.1007/978-3-8274-3036-6_37

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Interferenz und Beugung

AuszugInterferenz und Beugung sind typische Welleneigenschaften. Wir haben sie schon bei der Besprechung mechanischer Wellen kennen gelernt; denken wir z.B. an die stehenden Wellen bei Musikinstrumenten, die durch Interferenz zweier gegenläufiger Wellen zustande kommen oder an die Überlagerung zweier sich radial von benachbarten Punkten ausbreitenden Wasserwellen. Auch die Beugung von Schallwellen kennen wir von Kindesbeinen an, denn Schall nehmen wir auch dann wahr, wenn sich etwa die Schallquelle hinter einer Hausecke befindet: Schall geht „um die Ecke“. Das liegt daran, dass die Wellenlänge von Schallwellen vergleichbar ist mit den Abmessungen von Hindernissen im täglichen Leben. Interferenz und Beugung von Lichtwellen machen sich wegen ihrer um Größenordnungen kleineren Wellenlängen nur in Sonderfällen bemerkbar, zumal das Licht der meisten Lichtquellen aus unterschiedlichen Wellenlängen besteht. Ein Beispiel sind die auf Interferenzen beruhenden „Farben dünner Blättchen“, die bei dünnen Ölhäuten oder Seifenblasen zu beobachten sind. Das Auftreten von Interferenzen setzt in der Regel (nahezu) monochromatisches Licht voraus, das Licht muss kohärent sein. Im Folgenden soll dieser Begriff genauer gefasst werden. Anschließend werden typische Interferenzphänomene besprochen. Der zweite Teil behandelt Beugungserscheinungen. Interferenz bzw. Beugung bestimmen das geometrische Auflösungsvermögen optischer Instrumente. Auf ihnen beruhen weiter die Wirkungsweise der Spektralapparate und andere Anwendungen.

Physik•Dec 12, 2007•0 citations

Interferenz und Beugung

Frank S. Crawford

ZusammenfassungBis jetzt waren unsere Untersuchungen im wesentlichen auf eindimensionale Probleme beschränkt, d.h., eine von irgendeinem Punkt ausgehende Welle konnte nur auf einem einzigen Weg an einen anderen Ort gelangen. Nun werden wir uns aber mit Situationen beschäftigen, bei denen die Welle verschiedene Wege von ihrem Ausgangspunkt zum Detektor nehmen kann. Solche Situationen führen zu den sogenannten Interferenz- oder Beugungserscheinungen — das Ergebnis einer Verstärkung bzw. Auslöschung durch Überlagerung von Wellen verschiedener Phase in Abhängigkeit vom Ausbreitungsweg.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1989•1 citation

Interferenz und Beugung

Frank S. Crawford

Bis jetzt waren unsere Untersuchungen im wesent-lichen auf eindimensionale Probleme beschränkt, d.h., eine von irgendeinem Punkt ausgehende Welle konnte nur auf einem einzigen Weg an einen anderen Ort gelangen. Nun werden wir uns aber mit Situationen beschäftigen, bei denen die Welle verschiedene Wege von ihrem Ausgangspunkt zum Detektor nehmen kann. Solche Situationen führen zu den sogenannten Interferenz- oder Beugungserscheinungen — das Ergebnis einer Verstärkung bzw. Auslöschung durch Überlagerung von Wellen verschiedener Phase in Abhängigkeit vom Ausbreitungsweg.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1974•2 citations

Effects of Atom-Laser Interaction on Ultra-Cold Atoms

Volker Hannstein

Die Kontrolle und Beeinflussung von internen und translationalen atomaren Freiheitsgraden mit Hilfe der Atom-Laser Wechselwirkung ist ein entscheidendes experimentelles Werkzeug in modernen quantenoptischen Experimenten, das viele wichtige Anwendungen ermöglicht. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit theoretischen Untersuchungen, die neue Einsichten in einige Experimente auf diesem Gebiet geben.Im ersten Teil der Arbeit werden kooperative Effekte in der Fluoreszenz dipol-dipol-wechselwirkender Atome in einer Falle untersucht. Die berühmten makroskopischen Quantensprünge können bei einem einzelnen Atom mit einem metastabilen Niveau auftreten, wenn dieses mit Licht bestrahlt wird: Phasen mit konstanter Intensität und Phasen ohne spontane Emission wechseln einander in zufälliger Weise ab. Wenn zwei oder mehr Atome in der Falle gespeichert sind, treten Dunkelphasen und Phasen einfacher und mehrfacher Intensität auf, entprechend der Überlagerung der Fluoreszenz der Einzelatome. Die Statistik dieser Leuchtphasen kann durch die Dipol-Dipol-Wechselwirkung in empfindlicher Weise beeinflusst werden. Die Arbeit befasst sich mit der theoretischen Beschreibung dieser Effekte, insbesondere in Bezug auf scheinbar widersprüchliche experimentelle Ergebnisse in diesem Zusammenhang. Als ein wesentliches Resultat wird gezeigt, dass die hohe Rate von Doppel- und Dreifachsprüngen, die bei drei gespeicherten Ba+-Ionen beobachtet wurde, nicht der Dipol-Dipol-Wechselwirkung zugeschrieben werden kann.Im zweiten Teil der Arbeit wird die mögliche Verwendung eines auf evaneszenten Wellen beruhenden Atomspiegels als Apparatur zur Messung von Eigenschaften atomarer Wellenpakete untersucht. Die zugrundeliegende Idee entstammt einem Experiment, in dem ein solcher Spiegel für die zeitliche Interferenz einer Wolke von lasergekühlten Atomen benutzt wurde, die aus einer magneto-optischen Falle fallen gelassen wurden. Es wird ein Modell zur Untersuchung der atomaren Wellenfunktion mit Hilfe eines solchen Spiegels angegeben, und die Ergebnisse verschiedener Messanordnungen werden untersucht. Als Hauptresultat wird gezeigt, dass mit einem solchen Spiegel das Betragsquadrat einer ausgedehnten Wellenfunktion abgetastet werden kann. Dies eröffnet eine realistische Mglichkeit diese sonst experimentell nur schwer zugängliche Größe zu messen.

•May 30, 2006•0 citations

Ising-Modell

Wolfgang Nolting

Vom Ising-Modell, das man als eine gewisse Spezialisierung des allgemeinen Heisenberg-Modells auffassen kann, wird zunächst eine Ubersicht über den recht weiten Anwendungsbereich dieses Modells und über seine Lösungsmöglichkeiten gegeben. Das große Interesse, das diesem Modell entgegengebracht wird, beruht letztlich darauf, daß es das einzige realistische Vielteilchenmodell ist, das einen Phasenübergang zeigt und mit mathematischer Strenge gelöst werden kann. Wir berechnen die Zustandssumme des eindimensionalen Ising-Modells ohne äußeres Feld und zeigen, daß die spontane Magnetisierung nur für T = 0 von Null verschieden ist. Die Zustandssumme für den Fall, daß sich das System in einem äußeren Magnetfeld befindet, wird nach der Transfer-Matrix-Methode berechnet. Aus ihr werden einige wichtige thermodynamische Größen wie die freie Enthalpie, die temperaturund feldabhängige Magnetisierung, die isotherme magnetische Suszeptibilität, die Entropie und die spezifische Wärme abgeleitet und diskutiert. Im Gegensatz zum eindimensionalen vollzieht das zweidimensionale Ising-Modell einen Phasenübergang zwischen paramagnetischer und ferromagnetischer Spinordnung bei einer endlichen Temperatur Tc. Die Existenz einer spontanen Mag-netisierung wird zunächst mit Hilfe des sog. „Peierls-Arguments“ bewiesen. Der Beweis gelingt auf der Basis von Abschätzungen mit einem Minimalaufwand an Mathematik. Die exakte Berechnung der freien Energie (ohne Feld) führt zu einem konkreten Resultat für die Übergangstemperatur Tc. Der Phasenübergang manifestiert sich in einer logarithmischen Singularität der spezifischen Wärme.

Teubner-Studienbücher. Physik•Jan 1, 1986•0 citations

Beschreibung einiger einfachen und leicht zu behandelnden Vorrichtungen zur Anstellung der Licht‐Interferenz‐Versuche

Georg Simon Ohm

Annalen der Physik•Jan 1, 1840•0 citations
Das Huygenssche Prinzip wird auf einige einfache und wichtige Fälle angewandt. Zunächst behandeln wir die Interferenzeffekte, die sich bei der Streuung von Licht an einem Doppelspalt oder an zwei kleinen Öffnungen ergeben können. Wir diskutieren die Schattenbildung und im Zusammenhang damit die Unschärfe des Schattenrands aufgrund von Beugungseffekten. In der Fraunhoferschen Näherung berechnen wir die Beugung an einer rechteckigen Blende.
AuszugInterferenz und Beugung sind typische Welleneigenschaften. Wir haben sie schon bei der Besprechung mechanischer Wellen kennen gelernt; denken wir z.B. an die stehenden Wellen bei Musikinstrumenten, die durch Interferenz zweier gegenläufiger Wellen zustande kommen oder an die Überlagerung zweier sich radial von benachbarten Punkten ausbreitenden Wasserwellen. Auch die Beugung von Schallwellen kennen wir von Kindesbeinen an, denn Schall nehmen wir auch dann wahr, wenn sich etwa die Schallquelle hinter einer Hausecke befindet: Schall geht „um die Ecke“. Das liegt daran, dass die Wellenlänge von Schallwellen vergleichbar ist mit den Abmessungen von Hindernissen im täglichen Leben. Interferenz und Beugung von Lichtwellen machen sich wegen ihrer um Größenordnungen kleineren Wellenlängen nur in Sonderfällen bemerkbar, zumal das Licht der meisten Lichtquellen aus unterschiedlichen Wellenlängen besteht. Ein Beispiel sind die auf Interferenzen beruhenden „Farben dünner Blättchen“, die bei dünnen Ölhäuten oder Seifenblasen zu beobachten sind. Das Auftreten von Interferenzen setzt in der Regel (nahezu) monochromatisches Licht voraus, das Licht muss kohärent sein. Im Folgenden soll dieser Begriff genauer gefasst werden. Anschließend werden typische Interferenzphänomene besprochen. Der zweite Teil behandelt Beugungserscheinungen. Interferenz bzw. Beugung bestimmen das geometrische Auflösungsvermögen optischer Instrumente. Auf ihnen beruhen weiter die Wirkungsweise der Spektralapparate und andere Anwendungen.
ZusammenfassungBis jetzt waren unsere Untersuchungen im wesentlichen auf eindimensionale Probleme beschränkt, d.h., eine von irgendeinem Punkt ausgehende Welle konnte nur auf einem einzigen Weg an einen anderen Ort gelangen. Nun werden wir uns aber mit Situationen beschäftigen, bei denen die Welle verschiedene Wege von ihrem Ausgangspunkt zum Detektor nehmen kann. Solche Situationen führen zu den sogenannten Interferenz- oder Beugungserscheinungen — das Ergebnis einer Verstärkung bzw. Auslöschung durch Überlagerung von Wellen verschiedener Phase in Abhängigkeit vom Ausbreitungsweg.
Bis jetzt waren unsere Untersuchungen im wesent-lichen auf eindimensionale Probleme beschränkt, d.h., eine von irgendeinem Punkt ausgehende Welle konnte nur auf einem einzigen Weg an einen anderen Ort gelangen. Nun werden wir uns aber mit Situationen beschäftigen, bei denen die Welle verschiedene Wege von ihrem Ausgangspunkt zum Detektor nehmen kann. Solche Situationen führen zu den sogenannten Interferenz- oder Beugungserscheinungen — das Ergebnis einer Verstärkung bzw. Auslöschung durch Überlagerung von Wellen verschiedener Phase in Abhängigkeit vom Ausbreitungsweg.
Die Kontrolle und Beeinflussung von internen und translationalen atomaren Freiheitsgraden mit Hilfe der Atom-Laser Wechselwirkung ist ein entscheidendes experimentelles Werkzeug in modernen quantenoptischen Experimenten, das viele wichtige Anwendungen ermöglicht. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit theoretischen Untersuchungen, die neue Einsichten in einige Experimente auf diesem Gebiet geben.Im ersten Teil der Arbeit werden kooperative Effekte in der Fluoreszenz dipol-dipol-wechselwirkender Atome in einer Falle untersucht. Die berühmten makroskopischen Quantensprünge können bei einem einzelnen Atom mit einem metastabilen Niveau auftreten, wenn dieses mit Licht bestrahlt wird: Phasen mit konstanter Intensität und Phasen ohne spontane Emission wechseln einander in zufälliger Weise ab. Wenn zwei oder mehr Atome in der Falle gespeichert sind, treten Dunkelphasen und Phasen einfacher und mehrfacher Intensität auf, entprechend der Überlagerung der Fluoreszenz der Einzelatome. Die Statistik dieser Leuchtphasen kann durch die Dipol-Dipol-Wechselwirkung in empfindlicher Weise beeinflusst werden. Die Arbeit befasst sich mit der theoretischen Beschreibung dieser Effekte, insbesondere in Bezug auf scheinbar widersprüchliche experimentelle Ergebnisse in diesem Zusammenhang. Als ein wesentliches Resultat wird gezeigt, dass die hohe Rate von Doppel- und Dreifachsprüngen, die bei drei gespeicherten Ba+-Ionen beobachtet wurde, nicht der Dipol-Dipol-Wechselwirkung zugeschrieben werden kann.Im zweiten Teil der Arbeit wird die mögliche Verwendung eines auf evaneszenten Wellen beruhenden Atomspiegels als Apparatur zur Messung von Eigenschaften atomarer Wellenpakete untersucht. Die zugrundeliegende Idee entstammt einem Experiment, in dem ein solcher Spiegel für die zeitliche Interferenz einer Wolke von lasergekühlten Atomen benutzt wurde, die aus einer magneto-optischen Falle fallen gelassen wurden. Es wird ein Modell zur Untersuchung der atomaren Wellenfunktion mit Hilfe eines solchen Spiegels angegeben, und die Ergebnisse verschiedener Messanordnungen werden untersucht. Als Hauptresultat wird gezeigt, dass mit einem solchen Spiegel das Betragsquadrat einer ausgedehnten Wellenfunktion abgetastet werden kann. Dies eröffnet eine realistische Mglichkeit diese sonst experimentell nur schwer zugängliche Größe zu messen.
Vom Ising-Modell, das man als eine gewisse Spezialisierung des allgemeinen Heisenberg-Modells auffassen kann, wird zunächst eine Ubersicht über den recht weiten Anwendungsbereich dieses Modells und über seine Lösungsmöglichkeiten gegeben. Das große Interesse, das diesem Modell entgegengebracht wird, beruht letztlich darauf, daß es das einzige realistische Vielteilchenmodell ist, das einen Phasenübergang zeigt und mit mathematischer Strenge gelöst werden kann. Wir berechnen die Zustandssumme des eindimensionalen Ising-Modells ohne äußeres Feld und zeigen, daß die spontane Magnetisierung nur für T = 0 von Null verschieden ist. Die Zustandssumme für den Fall, daß sich das System in einem äußeren Magnetfeld befindet, wird nach der Transfer-Matrix-Methode berechnet. Aus ihr werden einige wichtige thermodynamische Größen wie die freie Enthalpie, die temperaturund feldabhängige Magnetisierung, die isotherme magnetische Suszeptibilität, die Entropie und die spezifische Wärme abgeleitet und diskutiert. Im Gegensatz zum eindimensionalen vollzieht das zweidimensionale Ising-Modell einen Phasenübergang zwischen paramagnetischer und ferromagnetischer Spinordnung bei einer endlichen Temperatur Tc. Die Existenz einer spontanen Mag-netisierung wird zunächst mit Hilfe des sog. „Peierls-Arguments“ bewiesen. Der Beweis gelingt auf der Basis von Abschätzungen mit einem Minimalaufwand an Mathematik. Die exakte Berechnung der freien Energie (ohne Feld) führt zu einem konkreten Resultat für die Übergangstemperatur Tc. Der Phasenübergang manifestiert sich in einer logarithmischen Singularität der spezifischen Wärme.