İki boyutlu eğri uzayda kuantum dinamiği

Cenk, Murat, Yılmaz, Burcu Ecem, Orhon Kılıç, Neriman Gamze

M. Arik

Mustafa Şenay

Bu tez çalışmasında ilk olarak, kuantum özdeş parçacık sistemlerinden olan fermiyonların genel kuantum mekaniksel özellikleri ele alınmıştır. Daha sonra, ideal Fermi gazının iki ve üç-boyutlu uzaylarda genel termodinamik ve istatistiksel özellikleri incelenmiştir. \nİkinci olarak, özel bir deforme Fermi sistemini oluşturan VPJC-tipli q-deforme fermiyon gaz modelinin kuantum cebirsel özelliklerinin yanı sıra, modele ait fermiyonik Jackson türev operatörünün bazı matematiksel fonksiyonlara etkileri de çalışılmıştır. \nTez çalışmasının ilk özgün kısmı olarak; üç-boyutlu uzayda, VPJC-tipli q-deforme fermiyon gaz modelinin düşük sıcaklıklardaki istatistiksel mekanik davranışı üzerine yoğunlaşılmıştır. Özel olarak, modelin deforme kimyasal potansiyeli ve deforme ısı kapasitesinin hem sıcaklık ile hem de 0 < q < 1 aralığında tanımlı deformasyon parametresi q ile değişimleri incelenmiştir. VPJC-fermiyon gaz modelinin fiziksel bir uygulaması olarak deforme ısı kapasitesi fonksiyonu; Niobyum, Demir ve Kurşun metallerinin elektronik ısı kapasitelerinin sıcaklıkla değişimlerinin incelenmesine uygulanmıştır. \nTez çalışmasının diğer bir özgün kısmında ise, VPJC-fermiyon gaz modelinin iki-boyutlu uzayda termodinamik ve istatistiksel özellikleri incelenmiştir. Yine iki-boyutta, modelin hal denkleminin virial açılımı yapılarak, ilk beş deforme virial katsayısı bulunmuştur. \nSonuç olarak, VPJC-fermiyon gaz modelinin deformasyon parametresi q’nun termodinamik ve istatistiksel fonksiyonlara etkileri araştırılmıştır. Bulunan sonuçların, ideal Fermi gazının istatistiksel mekanik sonuçlarıyla kıyaslamaları yapılmıştır. Özellikle düşük sıcaklıklarda, VPJC-tipli q-deforme fermiyon gaz modelinden elde edilen ısı kapasitesi faktörü olan q-deforme Sommerfeld parametresinin incelenen metaller için deneysel sonuçlarla, serbest-elektron teorisi sonuçlarından daha uyumlu olduğu gösterilmiştir. Son olarak, VPJC-fermiyon gaz modelinin diğer muhtemel uygulama alanlarının neler olabileceği tartışılmıştır.

All Sciences Academy

Furkan Semih Dündar

Özet.Bu çalışmada bir spin-1/2 parçacıgın spin serbesti derecesi olarak bir kübiti (kuantum bit) ele alıyoruz.İki boyutlu düzlem ve kuzey kutbu çıkartılmış 2-küre topolojik olarak eşdeger olduklarından, iki boyutlu düzlemdeki hareket 2-küre üzerinde temsil edilebilir.Ters stereografik fonksiyonu kullanarak iki boyutlu düzlemi 2-küre üzerine aktarıyoruz.Öte yandan 2-küre, üzerindeki her noktanın bir kübiti temsil ettigi Bloch küresi olarak düşünülebildiginden, bir parçacıgın iki boyutlu düzlem üzerindeki zaman içindeki evrimi, buna karşılık gelen kübitin Bloch küresi üzerinde zaman içindeki evrimine karşılık gelir.Manyetik alanın spini döndürebilme özelligini kullanarak iki boyutlu bir düzlemdeki parçacıgın hareketinin tek bir kübit kullanılarak simüle edilmesini saglayacak zamana bagımlı manyetik alanın tam formunu veriyoruz.

Fatih Özgökman