El análisis de los vínculos que pueden ser establecidos entre la lógica cuántica, las semánticas no deterministas de Nmatrices y las teorías de cuasiconjuntos es el núcleo central de este trabajo. La necesidad de tal análisis ha surgido de forma natural luego de que la relación entre Nmatrices y lógica cuántica quedó explicitada en un trabajo previo: los estados cuánticos, entendidos como medida de probabilidad, pueden ser interpretados como valuaciones de una cierta Nmatriz para el retículo cuántico de proyectores. El Teorema de Kochen-Specker priva a la lógica cuántica de veritativo funcionalidad, pero no de admitir una semántica no determinista Nmatricial. Esto es, la semántica de Nmatrices es compatible con los requerimientos semánticos y algebraicos del retículo de proyectores cuánticos. Si tenemos en cuenta que las teorías de cuasiconjuntos (Quasi-sets y Quasets) han surgido motivadas por la ontología cuántica, que las teorías de conjuntos están fuertemente vinculadas con la lógica y que originalmente uno de los objetivos de la teoría de quasets QST era brindar una semántica para los entes cuánticos, entonces el puente establecido entre la lógica cuántica y las semánticas no deterministas puede ser visto como el detonador que inicia la búsqueda de vínculos entre estas teorías. Por un lado, la lógica cuántica de Birkhoff y von Neumann está comprometida con la representación de espacios de Hilbert de la Mecánica cuántica. Por otro lado, esta representación (como quedará claro más adelante) está comprometida con una ontología de individuos. Por lo tanto, la lógica cuántica y la ontología están vinculadas a través del formalismo de espacios de Hilbert. Como dijimos, las teorías de cuasiconjuntos han surgido motivadas por la ontología de los entes del micromundo. Esto implica que los cuasiconjuntos y la lógica cuántica mantendrían de forma indirecta cierta relación.
En esta tesis se presentan cuatro resultados en distintos campos tales que todos ellos giran alrededor de un mismo eje central: Los productos tensoriales y, por dualidad, las formas
n-lineales,
Los dos primeros trabajos se centran en el marco de l a geometria de los productos tensoriales de espacios de Banach. En el primero de ellos (Hahn-Banach extension of multilinear forms and summability) se realiza un estudio sobre la extension de formas
n-lineales y su relacion con la sumabilidad. En e l segundo trabajo presentado en esta tesis (The natural rearrangement invariant structure on tensor products), se estudia la existencia de bases simetricas en productos tensoriales de espacios de Banach.
La segunda parte de la tesis, formada por el t ercer y el cuarto trabajo, se centra en el marco no conmmutativo y en las aplicaciones a la teoria de Informacion Cuantica. El tercer trabajo (Orthogonally Additive Polynomials on
C∗-algebras) aborda la representacion de los polinomios
n-homogen eos ortogonalmente aditivos sobre C
∗-algebras. Por ultimo, en el trabajo (Unbounded violation of tripartite Bell inequalities) se muestran las relaciones existentes entre las teoria de normas tensoriales y operator space y la teoria de Informacio n Cuantica. En particular, como consecuencia de esta conexion, se demuestra que en el marco de las desigualdades de Bell de tres partes dadas por correladores, existen violaciones no acotadas, respondiendose asi a una pregunta planteada por Tsirelson