Nous donnons des formes modifiées des développements de la théorie quantique des perturbations pour des problèmes stationnaires ou non stationnaires. Les formes modifiées du développement stationnaire de Schrödinger sont plus simples que le développement original. La forme modifiée du développement non stationnaire de Dirac ne contient pas des termes séculaires et elle se rattache étroitement à une des formes modifiées du développement de Schrödinger. Nos développements ne sont pas des séries de puissances d'un paramètre; ils penvent être tous obtenus comme des séries de Liouville-Neumann. Tous ces développements contiennent les énergies perturbées, comme le développement de Brillouin et Wigner. La théorie des perturbations des opérateurs de densité et celle des perturbations des opérateurs, dans la représentation de Heisenberg sont étudiées.
Nous donnons des formes modifiées des développements de la théorie quantique des perturbations pour des problèmes stationnaires ou non stationnaires. Les formes modifiées du développement stationnaire de Schrödinger sont plus simples que le développement original. La forme modifiée du développement non stationnaire de Dirac ne contient pas des termes séculaires et elle se rattache étroitement à une des formes modifiées du développement de Schrödinger. Nos développements ne sont pas des séries de puissances d'un paramètre; ils penvent être tous obtenus comme des séries de Liouville-Neumann. Tous ces développements contiennent les énergies perturbées, comme le développement de Brillouin et Wigner. La théorie des perturbations des opérateurs de densité et celle des perturbations des opérateurs, dans la représentation de Heisenberg sont étudiées.
La physique quantique a sa part d'étrangeté par rapport à la physique classique. La quantification, l'indéterminisme, la superposition d'états, l'intrication, ne sont pas réputés avoir d'équivalents classiques. Nous apportons ici des éléments modifiant ces affirmations, et permettant d'entrevoir un point de vue unifié sur la physique quantique et la physique classique. Nous nous plaçons pour cela dans un cadre élargi quant à l'appréhension de l'espace et du temps. Les grandes lignes de la physique quantique sont généralement écrites dans un cadre d'espace-temps établi, comme l'est la physique classique. Dans nos travaux, dès le stade de la physique classique, les concepts eux-mêmes d'espace et de temps sont questionnés et construits en opposition l'un à l'autre, selon une analyse prolongeant la théorie de la relativité. Cette construction relève d'une épistémologie relationnelle : les objets de pensée ne sont pas saisis indépendamment les uns des autres et des conditions de leur observation dans l'espace et le temps. Nous devons nous poser la question de l'espace et du temps aussi du côté de la physique quantique. Un angle d'attaque est celui des relations d'indétermination d'Heisenberg, de rôle pivot dans sa construction : selon une épistémologie relationnelle elles révèlent tout autant une indétermination de l'espace et du temps. Des relations de facture semblable peuvent être dérivées du côté classique (nous les nommons relations d'a-certitude), où la transformation de Lorentz est pleinement impliquée. Sur la base des propositions précédentes, l'interprétation de la physique quantique doit être reprise. L'abandon du déterminisme, le hasard fondamental, ne sont pas l'apanage de la théorie quantique, mais propres à toute théorie physique pour laquelle les variables d'espace et de temps sont mal déterminées. La non-localité et la non-temporalité sont les autres noms de cette indétermination. La discrétisation, ou quantification, d'une grandeur peut se comprendre de façon relationnelle comme la faible probabilité, ou le faible étalement spatio-temporel, des valeurs sautées par rapport à l'étendue des valeurs observées. Une meilleure symétrie entre les variables d'espace et celles fondant le temps permet en théorie quantique de mettre ce dernier au même niveau que l'espace (formulation d'un opérateur temps et des relations connexes). Divers caractères des théories classique et quantique sont examinés (relations entre physique quantique et relativité générale ; possible quantification de l'espace et du temps dans un cadre classique). Il ne nous apparaît pas qu'une frontière infranchissable doive séparer ce que l'on dénomme classique et ce que l'on dénomme quantique en physique. Envisager ces théories en associant étroitement leur fonctionnement à la co-construction de l'espace et du temps les met sur le même plan. Le texte offre un cadre préliminaire et qualitatif comme base de futures recherches quantitatives.
Ce manuscrit propose une théorie des contraintes physiques ultimes qui s’imposent à toute forme d’intelligence, en les ancrant dans la structure quantique du réel. Contrairement aux approches centrées sur les capacités, l’optimisation ou l’architecture des systèmes, il adopte une perspective négative : il cherche à caractériser ce qu’une intelligence ne peut pas faire, indépendamment de ses ressources, de sa complexité ou de son niveau de développement. Le cadre développé repose sur trois propriétés fondamentales de la mécanique quantique : l’indétermination des états, la perturbation induite par la mesure et les limites intrinsèques de l’information. Ces propriétés impliquent qu’aucune intelligence ne peut accéder à une information complète, observer sans transformer, ni prédire parfaitement l’évolution d’un système. À partir de ces principes, le manuscrit établit une série de résultats structurés, culminant en un ensemble de théorèmes qui formalisent l’incomplétude physique des intelligences, la limite irréductible de la prédiction et l’impossibilité d’une coordination parfaite dans des systèmes distribués. Ces contraintes sont ensuite étendues à la perception, à la décision et aux architectures d’intelligence artificielle, montrant que l’incertitude, l’erreur et la perte d’information ne sont pas des défauts contingents, mais des conditions nécessaires du fonctionnement de tout système intelligent. L’intelligence apparaît ainsi comme un processus opérant sous contraintes irréductibles, dans un monde dont l’état ne peut jamais être entièrement connu ni contrôlé. Enfin, le manuscrit situe ces résultats par rapport aux travaux existants en physique quantique, théorie de l’information et intelligence artificielle, en mettant en évidence un déplacement conceptuel : il ne s’agit plus d’exploiter les propriétés du réel pour accroître les performances des systèmes, mais de comprendre comment ces propriétés définissent des limites universelles. Cette approche conduit à reconsidérer les objectifs d’optimisation, de contrôle et d’alignement, en les inscrivant dans un cadre où certaines formes de connaissance et de maîtrise sont physiquement impossibles.
... un veritable outil de travail... Il devrait etre apprecie par tous les scientifiques, qu’ils soient ou non familiers avec la mecanique quantique.
La recherche
Notions de base au niveau de la maitrise de physique. Les complements, de types et de niveaux varies, independants les uns des autres, facilitent l’assimilation du cours, precisent les points delicats, indiquent les applications concretes, proposent des exercices et ouvrent des perspectives. Un guide, a la fin de chaque chapitre, donne la liste des complements correspondants, assortie de commentaires succincts sur leur sujet, leur importance et leur niveau.
Mecanique quantique II
Notions elementaires sur la theorie de la diffusion par un potentiel. Le spin de l’electron. Composition des moments cinetiques. Theorie des perturbations : structure fine et hyperfine de l’atome d’hydrogene. Perturbation dependant du temps. Systemes de particules identiques. Appendices : series de Fourier et transformation de Fourier. La fonction de Dirac. Lagrangien et Hamiltonien en mecanique classique.
La mécanique quantique est à la base de la technologie moderne. Elle a donné lieu à de nombreuses applications en physique, en chimie et même en biologie.Introduction à la mécanique quantique 2 étudie l’équation de Schrödinger, les puits, les marches et les barrières de potentiel. Les propriétés des bases orthonormées dans l’espace des fonctions d’onde de carré sommable et les notations de Dirac relatives aux kets et aux bras dans l’espace des états sont également examinées.Cet ouvrage analyse les notions d’opérateur linéaire, d’opérateur hermitien, d’observable, de conjugaison hermitienne et de commutateur. La représentation des kets, des bras et des opérateurs dans l’espace des états est exposée, tout comme l’équation aux valeurs propres et l’équation caractéristique. Enfin, ce second volume présente la définition de la valeur moyenne d’une observable et son équation d’évolution, l’étude des systèmes conservatifs et l’établissement du théorème d’Ehrenfest.
Depuis les travaux pionniers de B.D. Josephson, les jonctions tunnel supraconductrices, également appelées jonctions Josephson, ont prouvé leur utilité pour tester diverses prédictions de la mécanique quantique. Le travail présenté dans ce manuscrit se concentre sur l'utilisation de ces jonctions pour étudier les problèmes d'impuretés quantiques. Ces problèmes traitent de l'interaction entre un degré de liberté, l'impureté quantique, et un environnement. Ils sont donc principalement utilisés pour décrire comment la dissipation peut être induite en mécanique quantique. Pour étudier ces problèmes, nous avons conçu deux types de circuits. Tous deux reposent sur le couplage galvanique entre une jonction Josephson dans le régime non linéaire et une chaîne de jonctions Josephson fabriquées dans le régime linéaire. Ces chaînes de jonctions sont composées de milliers de jonctions mais ne peuvent pas être rendues infinies, elles constituent ainsi un quasi-continuum. Cependant, dans certaines circonstances, elles se comportent comme un bain thermodynamique. L'utilisation d'un quasi-continuum au lieu d'un bain rend le problème plus riche puisque la rétroaction de la non-linéarité de l'environnement peut être étudiée. Ce problème étant complexe, un nouveau formalisme a dû être développé pour comprendre ces circuits. La principale nouveauté théorique est venue de l'Approximation Harmonique Auto-Consistente. Cela nous a permis de faire deux prédictions notables sur notre circuit. Premièrement, une renormalisation de l'énergie Josephson de la jonction non linéaire, provenant de l'interaction entre cette dernière et les fluctuations de phase induites par l'environnement. Deuxièmement, la création d'un canal dissipatif provenant du couplage entre les états à un photon de notre circuit et d'autres à plusieurs photons. Grâce à ces nouveaux outils théoriques, nous avons pu interpréter les données mesurées. Cela nous a permis de mesurer une renormalisation non perturbative de l'énergie Josephson de la jonction non linéaire, la valeur maximale que nous avons atteinte étant d'environ 50 % de la valeur nue. De plus, la probabilité maximale de désintégration par aller-retour des photons insérés dans le circuit et que nous avons pu attribuer à l'élément non linéaire est d'environ 0,1. Ces deux observations, ainsi que la modélisation microscopique de notre circuit, montrent que l'électrodynamique quantique de circuit peut être utilisée pour étudier des problèmes à N corps.