O proposito deste trabalho e mostrar o porque de conceitos matematicos serem uteis a descricao de fenomenos da nossa realidade empirica sem termos de nos comprometer com a existencia de objetos abstratos. Por meio da analise do desenvolvimento da mecânica quântica nao-relativistica de Werner Heisenberg, procuramos mostrar como se da relacao entre os conceitos da matematica pura e os conceitos da mecânica quântica. Apos a analise da tese de Mark Steiner a respeito da aplicabilidade da matematica a fisica, expomos nosso ponto de vista com base em algumas das ideias estruturalistas elaboradas por Jairo Jose da Silva
Abstract
O proposito deste trabalho e mostrar o porque de conceitos matematicos serem uteis a descricao de fenomenos da nossa realidade empirica sem termos de nos comprometer com a existencia de objetos abstratos. Por meio da analise do desenvolvimento da mecânica quântica nao-relativistica de Werner Heisenberg, procuramos mostrar como se da relacao entre os conceitos da matematica pura e os conceitos da mecânica quântica. Apos a analise da tese de Mark Steiner a respeito da aplicabilidade da matematica a fisica, expomos nosso ponto de vista com base em algumas das ideias estruturalistas elaboradas por Jairo Jose da Silva
Abstract
O presente trabalho tem por objetivo mostrar, por meio de uma revisao bibliografica, a devida importância que o estudo da estrutura do atomo e a mecânica quântica possuem. Nao so por ser esta uma teoria que explica de forma compreensiva os eventos que ocorrem em nivel subatomico e sistematiza toda a Quimica, mas tambem pelo avanco em tecnologias, proporcionado nos ultimos anos, diante da aplicacao pratica dessas teorias. Nessa revisao que funde a evolucao de varios conceitos teoricos fundamentais a compreensao do atomo, formulacao da quântica e sua aplicacao pratica, se constitui como importante ferramenta que facilita a compreensao mais ampla do mundo atual, cujo desenvolvimento vem sendo influenciado principalmente por duas areas do conhecimento bastante abrangentes, a Quimica e a Fisica.
Podemos facilmente constatar que o desenvolvimento das principais teorias do conhecimento do período moderno da filosofia ocidental guardou uma estreita relação com o status quo do desenvolvimento da matemática e das ciências de uma maneira geral. Essa característica é sobretudo evidente no projeto kantiano de fornecer as bases filosóficas para explicar a possibilidade da geometria (euclidiana) e da física newtoniana, as quais Kant fundamentou sob princípios os quais considerou condições sine qua non do conhecimento humano. Contudo, a física que se desenvolveu na primeira metade do século XX apresentou situações em que os próprios físicos tiveram que se questionar acerca dos problemas epistemológicos envolvidos na descrição, interpretação, e em última instância, na comunicação dos fenômenos observados, de modo que alguns conceitos caros à epistemologia tradicional se mostraram ora inválidos, ora ineficientes para explicar a possibilidade de conhecimento objetivo diante desse novo conjunto de fenômenos. Portanto, gostaríamos de apresentar de maneira breve de que modo ocorre essa contraposição entre epistemologia tradicional e teoria quântica, bem como o modo como os físicos Niels Bohr e Werner Heisenberg lidaram com a nova situação que se apresentava.
O presente ensaio resulta de uma indagação introdutória e parcimoniosa acerca da transformação da mundividência científica e epistemológica no século XX. Em primeira instância, são analisados os conceitos fundacionais da Relatividade Restrita e da Relatividade Geral, visando elencar as principais dissonâncias entre a proposta científica de Albert Einstein e a cosmovisão estabelecida pela física clássica. De seguida, é invocada a célebre experiência de Edwin Hubble, responsável pela origem da Teoria do Big-Bang. Como não poderia deixar de ser, esta é também alvo de uma examinação cuidadosa. Por fim, a reflexão estende-se ao domínio indeterminista da mecânica quântica, com o propósito de perscrutar os seus princípios fundamentais. Por forma a assegurar o cumprimento deste desígnio, o trabalho não se furta à exigência de aflorar certos traços elementares das doutrinas de Niels Bohr e Werner Heisenberg. Em suma, o breve estudo que aqui se presentifica procura, sobretudo, trazer à coação os elementos teóricos que ancoram o entendimento da física e da cosmologia nos nossos dias, problematizando, quando necessário, algumas das suas inferências.
O trabalho desenvolve as implicações da idéia de que quando uma teoria atinge um estágio abstrato de formalização, como é o caso de teorias físicas, da mecânica quântica, o significado de seus conceitos e proposições, objetivos para representação e inteligibilidade do mundo físico (realidade física em qualquer de suas acepções) é obtido a partir da própria teoria. Em síntese, "é a própria que dita o significado de suas proposições", segundo Einstein e Heisenberg. Em seguida apresenta uma análise do significado de 'teoria formalizada' para o caso das ciências de conteúdo empírico como a física, concluindo que a acepção adotada não pode ser reduzida a um 'formalismo interpretado' nos moldes aceitos pelos elementos do Círculo de Viena. Aspectos dinâmicos das teorias são também discutidos. Finalmente, a partir das considerações acima, é introduzido o conceito de 'endo-referência' e discutidas as suas conexões com o conceito kantiano de sintético a priori.
Resumo: A incapacidade da Mecânica Clássica explicar alguns fenômenos experimentais que estavam sendo realizados no final do século XIX e início do século XX, fez com que se iniciasse o desenvolvimento de uma nova teoria física. Cientistas estavam percebendo que a nível atômico e subatômico, a Física conhecida até então, estava falhando. Novas ideias, postulados e interpretações começaram a aparecer para explicar tais fenômenos. Com o passar dos anos, então, surgiu o que hoje conhecemos como Mecânica Quântica. Aparentemente, uma teoria separada da Mecânica Clássica. Mais posteriormente, compreendida como uma extensão desta última. O presente trabalho é uma introdução aos principais conceitos e fórmulas matemáticas usadas nessa área da Física, considerando apenas os casos unidimensionais. As ideias apresentadas, em sua maioria, terão mais embasamento matemático do que empírico. Tentou-se, também, apresentar uma descrição detalhada nas contas e equações, evidenciando-se praticamente todos os passos realizados. A Mecânica Quântica é uma área significativamente grande da Física, possui expressivo refinamento matemático e várias formas de abordagem. De forma que há uma limitação de tópicos a serem apresentados dentro do artigo. Contudo, se espera que, com essa introdução, o leitor consiga adquirir uma noção física e matemática o suficiente para saber como se deve pensar e quais ferramentas utilizar, quando se estuda partículas muito pequenas. Palavras-chave: mecânica quântica; física quântica; física matemática; Abstract: The inability of Classical Mechanics to explain some phenomena that occurred in scientific experiments that were being carried out in the late 19th and early 20th centuries, led to the development of a new physical theory. Scientists were realizing that at the atomic and subatomic level, hitherto known physics was failing. Thus, new ideas, postulates and interpretations began to be made in order to explain such empirical results. Then over the years, what we now know as Quantum Mechanics emerged; apparently a separate theory from classical mechanics. Later, it was understood as an extension of the latter. The present work is an introduction to the main concepts and mathematical formulas used in this area of Physics, considering only the one-dimensional cases. The ideas presented here, for the most part, will have more mathematical than empirical basis. It was also tried to present a detailed description of the calculations and equations, showing practically all the steps performed. Quantum Mechanics is a significantly large area of Physics, has expressively mathematical refinement and several approaches. Thus there is a limitation of topics to be presented within the article. However, it is hoped that, with this introduction, the reader will be able to acquire enough physical and mathematical notions to know how to think and what tools to use when studying very small particles. Keywords: quantum mechanics; quantum physics; mathematical physics;
Este é um artigo de caráter expositivo, no qual discutimos uma variedade de tópicos relacionados aos fundamentos da física quântica, com destaque para os conceitos de identidade e de individualidade das entidades básicas tratadas por essa teoria (ou grupo de teorias). Consideramos que, se se deseja fundamentar a contraparte formal de uma possível visão das entidades quânticas como objetos destituídos de individualidade, há basicamente duas alternativas possíveis: (a) manter-nos no escopo da lógica e da matemática tradicionais, digamos em uma teoria de conjuntos como Zermelo-Fraenkel, e, nesse caso, podemos ou assumir certas condições de simetria que de certo modo nos permitem falar da não individualidade, ou restringir-nos a certas classes nas quais apenas uma relação mais fraca de indistinguibilidade está definida; (b) elaborar uma teoria matemática nova, na qual certa forma de não individualidade está ab initio incorporada para algumas das entidades. Discutimos a primeira hipótese apresentando "modelos internos" de ZFU e ZFC, onde a identidade é restrita de alguma forma, e comentamos vantagens e desvantagens dessa abordagem. Motivada pela segunda hipótese, é então desenvolvida, em seus traços principais, o que poderia ser uma mecânica quântica fundamentada em uma das possíveis teorias de conjuntos distintas das clássicas, a teoria de quase conjuntos. Como a lógica subjacente à teoria de quase conjuntos é uma lógica não reflexiva, a mecânica correspondente é denominada de mecânica quântica não reflexiva.