Nós obtemos o hamiltoniano associado ao modelo de oito vértices simétrico, tomando o limite de tempo contínuo em um modelo equivalente (modelo de Ashkin-Teller). O resultado é um hamiltoniano de Heisenberg com coeficientes Jx , Jy e Jz idênticos àqueles encontrados por Sutherland, na região crítica. A mudança nos operadores é acompanhada explicitamente e a relação entre o operador \\"crossover\\" do modelo de Ashkin-Teller e o operador energia do modelo de Baxter é obtida de forma transparente.
Nós obtemos o hamiltoniano associado ao modelo de oito vértices simétrico, tomando o limite de tempo contínuo em um modelo equivalente (modelo de Ashkin-Teller). O resultado é um hamiltoniano de Heisenberg com coeficientes Jx , Jy e Jz idênticos àqueles encontrados por Sutherland, na região crítica. A mudança nos operadores é acompanhada explicitamente e a relação entre o operador \"crossover\" do modelo de Ashkin-Teller e o operador energia do modelo de Baxter é obtida de forma transparente.
Nós obtemos o hamiltoniano associado ao modelo de oito vértices simétrico, tomando o limite de tempo contínuo em um modelo equivalente (modelo de Ashkin-Teller). O resultado é um hamiltoniano de Heisenberg com coeficientes Jx , Jy e Jz idênticos àqueles encontrados por Sutherland, na região crítica. A mudança nos operadores é acompanhada explicitamente e a relação entre o operador \"crossover\" do modelo de Ashkin-Teller e o operador energia do modelo de Baxter é obtida de forma transparente.
O modelo de Ashkin-Teller (1943) exibe um comportamento crítico, aparentemente não universal, semelhante ao do modelo de Baxter. Entretanto ele pode também ter propriedades críticas idênticas às do modelo de Ising, dependendo da relação entre as constantes de acoplamento. Nesse trabalho investigamos essas duas regiões de comportamento distinto, usando a hamiltoniana de tempo contínuo e, fazendo a hipótese de que esse limite não tira o sistema de sua classe de universalidade. Na região K4 ‹ K1 = K2 a hamiltoniana equivalente e uma versão discreta do modelo de Thirring massivo, e os índices críticos são calculados após a identificação das densidades com operadores desse modelo da teoria de campos. A região K4 ›K1 = K2, em que o modelo sofre duas transições, é estudada usando uma transformação do grupo de renormalização no espaço real. O modelo é reconhecido, nessa região, como sendo um modelo de Ising diluído que tem os expoentes usuais
O modelo de Ashkin-Teller (1943) exibe um comportamento crítico, aparentemente não universal, semelhante ao do modelo de Baxter. Entretanto ele pode também ter propriedades críticas idênticas às do modelo de Ising, dependendo da relação entre as constantes de acoplamento. Nesse trabalho investigamos essas duas regiões de comportamento distinto, usando a hamiltoniana de tempo contínuo e, fazendo a hipótese de que esse limite não tira o sistema de sua classe de universalidade. Na região K4 ‹ K1 = K2 a hamiltoniana equivalente e uma versão discreta do modelo de Thirring massivo, e os índices críticos são calculados após a identificação das densidades com operadores desse modelo da teoria de campos. A região K4 ›K1 = K2, em que o modelo sofre duas transições, é estudada usando uma transformação do grupo de renormalização no espaço real. O modelo é reconhecido, nessa região, como sendo um modelo de Ising diluído que tem os expoentes usuais
É mostrada a obtenção do Hamiltoniano Quântico Unidimensional associado a um modelo de Mecânica Estatística Clássica de simetria Z(N)xZ(N). O cálculo do Estado Fundamental deste Hamiltoniano é feito através do cálculo da energia livre do modelo de mecânica estatística, sendo que esta, por sua vez, é calculada utilizando-se Equações Funcionais advindas da equação dos triângulos (o método de slução é explanado em detalhes). Este tipo de cálculo foi feito originalmente por Baxter para N=2, sendo que neste caso o modelo de mecânica estatística é conhecido por 8-vértices e o Hamiltoniano quântico associado é o XYZ (Heisenberg completamente anisotrópico). Neste presente trabalho, o Hamiltoniano é obtido formalmente para as demais simetrias (qualquer N) ao incrementar-se o cálculo feito por Baxter com um novo método que torna possível esta generalização. Como exemplos, são feitos cálculos detalhados para N=3, em um limite em que as funções envolvidas na solução do problema de mecânica estatística tornam-se trigonométricas. O limite citado é análogo ao que se faz para N=2 quando do modelo de 8-vértices obtém-se o modelo de 6-vértices e o Hamiltoniano associado torna-se o XXZ (Heisenberg anisotrópico). Além da obtenção do Hamiltoniano é mostrada a dualidade do modelo Z(N)xZ(N). Também aqui este resultado foi obtido pela primeira vez por Baxter, apenas para o caso N=2, usando uma maneira gráfica que não permitiria a generalização para as outras simetrias. O método aqui apresentado, além de simplificar o resultado para N=2 é feito para todo N
O modelo Ashkin-Teller (AT) usual consiste na superposição de dois modelos de Ising acoplados por um termo de interação de quatro spins. Em duas dimensões o modelo AT apresenta uma linha de pontos fixos com expoentes críticos variando continuamente, sobre a qual ele se torna solúvel através de um mapeamento no modelo Baxter. Motivado por esta riqueza de comportamento multicrítico em duas dimensões, Grest e Widom introduziram e estudaram o modelo Ashkin-Teller de N cores (AT-N), nas versões anisotrópica (AAT-N) e isotrópica (IAT-N), através de vários métodos analíticos e computacionais.\nNeste trabalho apresentamos uma versão mais geral do modelo Ashkin-Teller de 3 cores (AT-3) onde e introduzido um acoplamento de 6 spins. Estudamos o modelo através\nda análise da estrutura de suas simetrias, seguido de análises de possíveis diagramas de fases determinados por técnicas de grupo de renormalização no espaço real. Esses diagramas são obtidos em temperatura finita na região onde predomina o comportamento ferromagnético. Com o auxílio do conceito de transmissividade obtemos as relações de recorrência em redes hierárquicas com ligações periódicas e quasi-periódicas.\nNuma análise preliminar, consideramos inicialmente o modelo Ashkin-Teller de duas cores, a fim de obter resultados que possam servir de guia ao nosso objetivo principal. No caso anisotrópico (AAT-2), o modelo foi tratado na Ponte de Wheatstone, conforme já havia sido estudado por Claudionor Bezerra na sua dissertação de mestrado. Usando ferramentas computacionais mais adequadas, encontramos superfícies críticas isomorfas previstas no trabalho citado, mas ainda não identificadas explicitamente. Além disso, analisamos a versão isotrópica (IAT-2), em uma rede hierárquica aperiódica. Mostramos,neste caso, como a aperiodicidade da rede afeta as flutuações geométricas, causando mudanças no comportamento crítico do modelo. Essas análises foram feitas utilizando\ndefinições apropriadas de transmissividade. Em seguida passamos ao estudo do modelo Ashkin-Teller de 3 cores onde, além do acoplamento de 4 spins, introduzimos um acoplamento de 6 spins, que torna o modelo mais atraente do ponto de vista das simetrias que ele passa a apresentar. Calculamos relações\nde recorrências gerais para o modelo na versão anisotrópica (AAT-3), de onde podemos obter o caso particular do sistema isotrópico (IAT-3), em certas redes hierárquicas. A versão IAT-3 do modelo foi estudada detalhadamente na região onde predominam as interações ferromagnéticas. Determinamos os pontos fixos e respectivos expoentes críticos. Analisando as bacias de atração desses pontos fixos, conseguimos obter o diagrama de fases tri-dimensional (temperatura £ acoplamento de quatro spins £ acoplamento de seis spins). Identificamos pontos fixos do tipo Ising e de Potts de 4 e de 8 estados, além de indícios de um ponto fixo reminiscente do Potts de 6 estados e uma possibilidade de uma linha de Baxter. Identificamos também pontos fixos críticos instáveis que não pertencem\na nenhuma classe de universalidade identificada com o modelo de Potts q estados
Investigações da dinâmica crítica em modelos de magnetismo, para tempos curtos, têm aparecido com grande freqüência na literatura. Essa técnica foi descoberta por Li, Schülke e Zheng que, inspirados em trabalhos anteriores de Huse e Janssen et al., mostraram que generalizações de grandezas como a magnetização e o cumulante de Binder exibem comportamento universal já no início da simulação. O estudo da criticalidade em tempos curtos proporciona um caminho alternativo para a estimativa do expoente z, além de permitir o cálculo de um novo expoente dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização. Da mesma forma, simulações dependentes do tempo tornaram-se ferramenta útil para estudar transições de fase em autômatos celulares e modelos de spin. Em particular, as melhores estimativas para o expoente z do Ising bidimensional foram obtidas por meio da técnica de propagação de danos, introduzida por Kauffman no estudo de autômatos e mais tarde generalizada para modelos de spin. Na primeira parte deste trabalho utilizamos o método Monte Carlo em tempos curtos para investigar o modelo de Baxter-Wu, definido em uma rede bidimensional triangular com variáveis do tipo Ising, acopladas por interações de três corpos. Obtivemos os expoentes críticos dinâmicos z e θ além dos índices críticos estáticos ß e Nû. Os resultados não corroboram aqueles recentemente obtidos por Santos e Figueiredo para o expoente z. Na segunda parte do trabalho, investigamos a propagação de danos no modelo de Ising unidimensional submetido a duas dinâmicas propostas por Hinrichsen e Domany (HD). Em particular, nós estudamos o efeito da atualização síncrona (paralela) e assíncrona (dinâmica contínua) sobre o espalhamento do dano. Mostramos que o dano não se propaga quando a segunda dinâmica é implementada de forma assíncrona. Também mostramos que as regras para atualização do dano produzidas por essa dinâmica, quando a temperatura vai a infinito e um certo parâmetro Lambda é igual a zero, são equivalentes àquelas do bem conhecido autômato celular (modelo A) de Grassberger.