O modelo de Ashkin-Teller (1943) exibe um comportamento crítico, aparentemente não universal, semelhante ao do modelo de Baxter. Entretanto ele pode também ter propriedades críticas idênticas às do modelo de Ising, dependendo da relação entre as constantes de acoplamento. Nesse trabalho investigamos essas duas regiões de comportamento distinto, usando a hamiltoniana de tempo contínuo e, fazendo a hipótese de que esse limite não tira o sistema de sua classe de universalidade. Na região K4 ‹ K1 = K2 a hamiltoniana equivalente e uma versão discreta do modelo de Thirring massivo, e os índices críticos são calculados após a identificação das densidades com operadores desse modelo da teoria de campos. A região K4 ›K1 = K2, em que o modelo sofre duas transições, é estudada usando uma transformação do grupo de renormalização no espaço real. O modelo é reconhecido, nessa região, como sendo um modelo de Ising diluído que tem os expoentes usuais
O modelo de Ashkin-Teller (1943) exibe um comportamento crítico, aparentemente não universal, semelhante ao do modelo de Baxter. Entretanto ele pode também ter propriedades críticas idênticas às do modelo de Ising, dependendo da relação entre as constantes de acoplamento. Nesse trabalho investigamos essas duas regiões de comportamento distinto, usando a hamiltoniana de tempo contínuo e, fazendo a hipótese de que esse limite não tira o sistema de sua classe de universalidade. Na região K4 ‹ K1 = K2 a hamiltoniana equivalente e uma versão discreta do modelo de Thirring massivo, e os índices críticos são calculados após a identificação das densidades com operadores desse modelo da teoria de campos. A região K4 ›K1 = K2, em que o modelo sofre duas transições, é estudada usando uma transformação do grupo de renormalização no espaço real. O modelo é reconhecido, nessa região, como sendo um modelo de Ising diluído que tem os expoentes usuais
O modelo de Ashkin-Teller (1943) exibe um comportamento crítico, aparentemente não universal, semelhante ao do modelo de Baxter. Entretanto ele pode também ter propriedades críticas idênticas às do modelo de Ising, dependendo da relação entre as constantes de acoplamento. Nesse trabalho investigamos essas duas regiões de comportamento distinto, usando a hamiltoniana de tempo contínuo e, fazendo a hipótese de que esse limite não tira o sistema de sua classe de universalidade. Na região K4 ‹ K1 = K2 a hamiltoniana equivalente e uma versão discreta do modelo de Thirring massivo, e os índices críticos são calculados após a identificação das densidades com operadores desse modelo da teoria de campos. A região K4 ›K1 = K2, em que o modelo sofre duas transições, é estudada usando uma transformação do grupo de renormalização no espaço real. O modelo é reconhecido, nessa região, como sendo um modelo de Ising diluído que tem os expoentes usuais
O modelo Ashkin-Teller (AT) usual consiste na superposição de dois modelos de Ising acoplados por um termo de interação de quatro spins. Em duas dimensões o modelo AT apresenta uma linha de pontos fixos com expoentes críticos variando continuamente, sobre a qual ele se torna solúvel através de um mapeamento no modelo Baxter. Motivado por esta riqueza de comportamento multicrítico em duas dimensões, Grest e Widom introduziram e estudaram o modelo Ashkin-Teller de N cores (AT-N), nas versões anisotrópica (AAT-N) e isotrópica (IAT-N), através de vários métodos analíticos e computacionais.\nNeste trabalho apresentamos uma versão mais geral do modelo Ashkin-Teller de 3 cores (AT-3) onde e introduzido um acoplamento de 6 spins. Estudamos o modelo através\nda análise da estrutura de suas simetrias, seguido de análises de possíveis diagramas de fases determinados por técnicas de grupo de renormalização no espaço real. Esses diagramas são obtidos em temperatura finita na região onde predomina o comportamento ferromagnético. Com o auxílio do conceito de transmissividade obtemos as relações de recorrência em redes hierárquicas com ligações periódicas e quasi-periódicas.\nNuma análise preliminar, consideramos inicialmente o modelo Ashkin-Teller de duas cores, a fim de obter resultados que possam servir de guia ao nosso objetivo principal. No caso anisotrópico (AAT-2), o modelo foi tratado na Ponte de Wheatstone, conforme já havia sido estudado por Claudionor Bezerra na sua dissertação de mestrado. Usando ferramentas computacionais mais adequadas, encontramos superfícies críticas isomorfas previstas no trabalho citado, mas ainda não identificadas explicitamente. Além disso, analisamos a versão isotrópica (IAT-2), em uma rede hierárquica aperiódica. Mostramos,neste caso, como a aperiodicidade da rede afeta as flutuações geométricas, causando mudanças no comportamento crítico do modelo. Essas análises foram feitas utilizando\ndefinições apropriadas de transmissividade. Em seguida passamos ao estudo do modelo Ashkin-Teller de 3 cores onde, além do acoplamento de 4 spins, introduzimos um acoplamento de 6 spins, que torna o modelo mais atraente do ponto de vista das simetrias que ele passa a apresentar. Calculamos relações\nde recorrências gerais para o modelo na versão anisotrópica (AAT-3), de onde podemos obter o caso particular do sistema isotrópico (IAT-3), em certas redes hierárquicas. A versão IAT-3 do modelo foi estudada detalhadamente na região onde predominam as interações ferromagnéticas. Determinamos os pontos fixos e respectivos expoentes críticos. Analisando as bacias de atração desses pontos fixos, conseguimos obter o diagrama de fases tri-dimensional (temperatura £ acoplamento de quatro spins £ acoplamento de seis spins). Identificamos pontos fixos do tipo Ising e de Potts de 4 e de 8 estados, além de indícios de um ponto fixo reminiscente do Potts de 6 estados e uma possibilidade de uma linha de Baxter. Identificamos também pontos fixos críticos instáveis que não pertencem\na nenhuma classe de universalidade identificada com o modelo de Potts q estados
Existem vários métodos de simulação para calcular as propriedades críticas de sistemas; neste trabalho utilizamos a dinâmica de tempos curtos, com o intuito de testar a eficiência desta técnica aplicando-a ao modelo de Ising com diluição de sítios. A Dinâmica de tempos curtos em combinação com o método de Monte Carlos verificou que mesmo longe do equilíbrio termodinâmico o sistema já se mostra insensível aos detalhes microscópicos das interações locais e portanto, o seu comportamento universal pode ser estudado ainda no regime de não-equilíbrio, evitando-se o problema do alentecimento crítico ( critical slowing down ) a que sistema em equilíbrio fica submetido quando está na temperatura crítica. O trabalho de Huse e Janssen mostrou um comportamento universal e uma lei de escala nos sistemas críticos fora do equilíbrio e identificou a existência de um novo expoente crítico dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização. Fazemos uima breve revisão das transições de fase e fenômeno críticos. Descrevemos o modelo de Ising, a técnica de Monte Carlo e por final, a dinâmica de tempos curtos. Aplicamos a dinâmica de tempos curtos para o modelo de Insing ferromagnéticos em uma rede quadrada com diluição de sítios. Calculamos o expoente dinâmicos θ e z, onde verificamos que existe quebra de classe de universilidade com relação às diferentes concentrações de sítios (p=0.70,0.75,0.80,0.85,0.90,0.95,1.00). calculamos também os expoentes estáticos β e v, onde encontramos pequenas variações com a desordem. Finalmente, apresentamos nossas conclusões e possíveis extensões deste trabalho
Investigações da dinâmica crítica em modelos de magnetismo, para tempos curtos, têm aparecido com grande freqüência na literatura. Essa técnica foi descoberta por Li, Schülke e Zheng que, inspirados em trabalhos anteriores de Huse e Janssen et al., mostraram que generalizações de grandezas como a magnetização e o cumulante de Binder exibem comportamento universal já no início da simulação. O estudo da criticalidade em tempos curtos proporciona um caminho alternativo para a estimativa do expoente z, além de permitir o cálculo de um novo expoente dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização. Da mesma forma, simulações dependentes do tempo tornaram-se ferramenta útil para estudar transições de fase em autômatos celulares e modelos de spin. Em particular, as melhores estimativas para o expoente z do Ising bidimensional foram obtidas por meio da técnica de propagação de danos, introduzida por Kauffman no estudo de autômatos e mais tarde generalizada para modelos de spin. Na primeira parte deste trabalho utilizamos o método Monte Carlo em tempos curtos para investigar o modelo de Baxter-Wu, definido em uma rede bidimensional triangular com variáveis do tipo Ising, acopladas por interações de três corpos. Obtivemos os expoentes críticos dinâmicos z e θ além dos índices críticos estáticos ß e Nû. Os resultados não corroboram aqueles recentemente obtidos por Santos e Figueiredo para o expoente z. Na segunda parte do trabalho, investigamos a propagação de danos no modelo de Ising unidimensional submetido a duas dinâmicas propostas por Hinrichsen e Domany (HD). Em particular, nós estudamos o efeito da atualização síncrona (paralela) e assíncrona (dinâmica contínua) sobre o espalhamento do dano. Mostramos que o dano não se propaga quando a segunda dinâmica é implementada de forma assíncrona. Também mostramos que as regras para atualização do dano produzidas por essa dinâmica, quando a temperatura vai a infinito e um certo parâmetro Lambda é igual a zero, são equivalentes àquelas do bem conhecido autômato celular (modelo A) de Grassberger.
Nesta tese estudamos vários tópicos ligados a simulações Monte Carlo de sistemas clássicos de spin em rede. Estamos interessados mais nos métodos do que nos resultados de aplicações com grande precisão numérica, devido a limitações computacionais. A ênfase é dada principalmente ao método de Grupo de Renormalização via Monte Carlo. Em primeiro lugar levamos a cabo um estudo detalhado do truncamento no espaço de Hamiltonianas para poder controlar numericamente os efeitos de operadores marginais. Um estudo detalhado do modelo Ashkin Teller N= 2 em duas dimensões é apresentado. Procuramos, a seguir, entender melhor o método de Ferrenberg e Swendsen de histogramas estudando-o para poder calcular, em uma só simulação, valores de expoentes não universais. Apresentamos resultados do modelo de Ising com defeito em 2d. Este método é aplicado ao problema da determinação da ordem de transições. Exemplos de modelos de Ising com interação de multispin são apresentados. Mostramos a seguir uma nova e poderosa técnica de investigar transições de fase que é obtida da combinação de idéias do Grupo de Renormalização via Monte Carlo e do método de histograma. Estes métodos são finalmente usados para estudar o modelo Ashkin Teller N= 3 anisotrópico em duas dimensões
Nesse trabalho, são investigadas as propriedades dinâmicas de modelos da mecânica estatística na criticalidade. Inicialmente, trabalhando com modelos de spin e utilizando os conceitos de persistência global e de dimensão anômala da magnetização inicial, mostramos que o modelo de Baxter-Wu não está na mesma classe de universalidade dos modelos de Potts com quatro estados e de Ising com interação de três spins em uma direção, todos bidimensionais. Na segunda parte da tese, estudamos o fenômeno de crescimento da superfície gerada pela deposição segundo as regras que definem os autômatos celulares probabilísticos propostos por Grassberger (modelos A e B). Esses dois autômatos não pertencem à classe de universalidade de Domany-Kinzel e apresentam novos expoentes críticos, cuja origem se deve à conservação de paridade. Determinamos o expoente de crescimento beta w, válido em tempos curtos, assim como os outros expoentes críticos associados ao crescimento de superfície (alfa e z). Nossas estimativas se comparam bem com os resultados obtidos a partir de razões de inteiros propostas por Jensen para os expoentes beta, ni paralelo e ni perpendicular. Finalmente, investigamos a transição de fase entre o estado helicoidal e o estado desordenado (random coil) da polialanina e do fragmento peptídico PTH(1-34), que corresponde aos resíduos 1 a 34 da região aminoterminal do hormônio das paratireóides. Nosso cálculo, que leva em conta as interações entre todos os átomos da molécula, está baseado em uma abordagem de tempos curtos. Os resultados dessa análise indicam que a transição helix-coil das polialaninas e do PTH(1-34) é de segunda ordem e apontam para uma classe de universalidade para a transição helix-coil em homopolímeros e proteínas (partindo de um estado helicoidal).