Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Fases e criticalidade no modelo ashkin - teller de três cores

F.A.P. Piolho

Published Dec 14, 2007• 0 citations
OpenAlex

Abstract

O modelo Ashkin-Teller (AT) usual consiste na superposição de dois modelos de Ising acoplados por um termo de interação de quatro spins. Em duas dimensões o modelo AT apresenta uma linha de pontos fixos com expoentes críticos variando continuamente, sobre a qual ele se torna solúvel através de um mapeamento no modelo Baxter. Motivado por esta riqueza de comportamento multicrítico em duas dimensões, Grest e Widom introduziram e estudaram o modelo Ashkin-Teller de N cores (AT-N), nas versões anisotrópica (AAT-N) e isotrópica (IAT-N), através de vários métodos analíticos e computacionais.\nNeste trabalho apresentamos uma versão mais geral do modelo Ashkin-Teller de 3 cores (AT-3) onde e introduzido um acoplamento de 6 spins. Estudamos o modelo através\nda análise da estrutura de suas simetrias, seguido de análises de possíveis diagramas de fases determinados por técnicas de grupo de renormalização no espaço real. Esses diagramas são obtidos em temperatura finita na região onde predomina o comportamento ferromagnético. Com o auxílio do conceito de transmissividade obtemos as relações de recorrência em redes hierárquicas com ligações periódicas e quasi-periódicas.\nNuma análise preliminar, consideramos inicialmente o modelo Ashkin-Teller de duas cores, a fim de obter resultados que possam servir de guia ao nosso objetivo principal. No caso anisotrópico (AAT-2), o modelo foi tratado na Ponte de Wheatstone, conforme já havia sido estudado por Claudionor Bezerra na sua dissertação de mestrado. Usando ferramentas computacionais mais adequadas, encontramos superfícies críticas isomorfas previstas no trabalho citado, mas ainda não identificadas explicitamente. Além disso, analisamos a versão isotrópica (IAT-2), em uma rede hierárquica aperiódica. Mostramos,neste caso, como a aperiodicidade da rede afeta as flutuações geométricas, causando mudanças no comportamento crítico do modelo. Essas análises foram feitas utilizando\ndefinições apropriadas de transmissividade. Em seguida passamos ao estudo do modelo Ashkin-Teller de 3 cores onde, além do acoplamento de 4 spins, introduzimos um acoplamento de 6 spins, que torna o modelo mais atraente do ponto de vista das simetrias que ele passa a apresentar. Calculamos relações\nde recorrências gerais para o modelo na versão anisotrópica (AAT-3), de onde podemos obter o caso particular do sistema isotrópico (IAT-3), em certas redes hierárquicas. A versão IAT-3 do modelo foi estudada detalhadamente na região onde predominam as interações ferromagnéticas. Determinamos os pontos fixos e respectivos expoentes críticos. Analisando as bacias de atração desses pontos fixos, conseguimos obter o diagrama de fases tri-dimensional (temperatura £ acoplamento de quatro spins £ acoplamento de seis spins). Identificamos pontos fixos do tipo Ising e de Potts de 4 e de 8 estados, além de indícios de um ponto fixo reminiscente do Potts de 6 estados e uma possibilidade de uma linha de Baxter. Identificamos também pontos fixos críticos instáveis que não pertencem\na nenhuma classe de universalidade identificada com o modelo de Potts q estados

Related papers

Propriedades críticas do modelo de Ashkin-Teller

J. R. Drugowich de Felício

O modelo de Ashkin-Teller (1943) exibe um comportamento crítico, aparentemente não universal, semelhante ao do modelo de Baxter. Entretanto ele pode também ter propriedades críticas idênticas às do modelo de Ising, dependendo da relação entre as constantes de acoplamento. Nesse trabalho investigamos essas duas regiões de comportamento distinto, usando a hamiltoniana de tempo contínuo e, fazendo a hipótese de que esse limite não tira o sistema de sua classe de universalidade. Na região K4 ‹ K1 = K2 a hamiltoniana equivalente e uma versão discreta do modelo de Thirring massivo, e os índices críticos são calculados após a identificação das densidades com operadores desse modelo da teoria de campos. A região K4 ›K1 = K2, em que o modelo sofre duas transições, é estudada usando uma transformação do grupo de renormalização no espaço real. O modelo é reconhecido, nessa região, como sendo um modelo de Ising diluído que tem os expoentes usuais

•Apr 27, 1982•0 citations

Not available

J. R. Drugowich de Felício

O modelo de Ashkin-Teller (1943) exibe um comportamento crítico, aparentemente não universal, semelhante ao do modelo de Baxter. Entretanto ele pode também ter propriedades críticas idênticas às do modelo de Ising, dependendo da relação entre as constantes de acoplamento. Nesse trabalho investigamos essas duas regiões de comportamento distinto, usando a hamiltoniana de tempo contínuo e, fazendo a hipótese de que esse limite não tira o sistema de sua classe de universalidade. Na região K4 ‹ K1 = K2 a hamiltoniana equivalente e uma versão discreta do modelo de Thirring massivo, e os índices críticos são calculados após a identificação das densidades com operadores desse modelo da teoria de campos. A região K4 ›K1 = K2, em que o modelo sofre duas transições, é estudada usando uma transformação do grupo de renormalização no espaço real. O modelo é reconhecido, nessa região, como sendo um modelo de Ising diluído que tem os expoentes usuais

•Apr 27, 1982•0 citations

Fisher\'s zeros and critical aspects of the dipolar Ising model

Jacyana Saraiva Marthes Fonseca

Estudamos o comportamento crítico do modelo de Ising com interação dipolar, em redes bidimensionais regulares. Este modelo apresenta um cenário fenomenologicamente rico devido ao efeito de frustração causado pela competição entre as interações de troca do Ising puro e a interação dipolar. A criticalidade do modelo foi estudada a partir das relações de escala de tamanho finito para os zeros da função de partição no plano complexo da temperatura. Esta abordagem nunca foi utilizada no estudo do modelo em questão. Nosso estudo se baseia em simulações de Monte Carlo usando o algoritmo multicanônico. O objetivo deste trabalho é obter a temperatura crítica em função do acoplamento (razão entre as intensidades dos acoplamentos ferromagnético e dipolar) e construir uma parte do diagrama de fase do modelo. Diferentes partes do diagrama de fase ainda não apresentam indicações conclusivas a respeito da ordem das linhas de transição. Em particular, há evidências na literatura de um ponto tricrítico para no intervalo [0.90,1.00], mas sua localização precisa não é conhecida. Nossas simulações indicam que o ponto tricrítico não se localiza no intervalo acima. Nossos resultados mostraram que, para [0.89,1.10], a fase do tipo faixas com h=1 passa para a fase tetragonal através de uma transição de segunda ordem. A análise de FSS para os zeros da função de partição na variável temperatura, apresenta, para =1.20, uma transição de fase de segunda ordem e para =1.30, uma transição de fase de primeira ordem. Dessa forma, o ponto tricrítico ocorre somente entre =1.20 e 1.30. Realizamos um estudo complementar baseado na abordagem microcanônica e observamos duas transições de fase de segunda ordem para =1.20 e duas transições de fase de primeira ordem para =1.30, que indica a presença da fase nemática intermediária.

•Jun 6, 2011•0 citations

Study of thermodynamics properties of Ashkin-Teller in random magnetic field

Luiz Antonio Bernardes

A teoria de campo médio para o modelo de Ashkin-Teller com interações ferromagnéticas de longo alcance na presença de campos magnéticos aleatórios foi desenvolvida. Isso foi conseguido através do uso do truque de réplicas para a obtenção da energia livre e do estudo analítico das equações integrais acopladas dos parâmetros de ordem, da estabilidade de suas soluções e das suas expansões para T ≤ Tc. Inicialmente, foram determinadas as expressões gerais das funções termodinâmicas do modelo no caso em que existiam três campos magnéticos aleatórios com distribuições gaussianas. Em seguida, foi examinado o caso particular do modelo com um só campo magnético aleatório na direção de Z = ‹ δ S ›. A estratégia adotada se mostrou poderosa pois possibilitou a caracterização detalhada do diagrama de fases com várias superfícies de coexistência e das linhas de pontos críticos. As equações integrais das funções termodinâmicas desse caso particular foram discutidas e resolvidas numericamente para valores especiais das constantes de interação e da variância. Para o caso particular do modelo na presença de campos magnéticos aleatórios nas direções ‹ S › e ‹ δ ›, foram determinadas e discutidas as expressões das funções termodinâmicas. Foram também obtidas as equações das superfícies de instabilidade da solução paramagnética. Foi provado que a transição entre as fases paramagnética e de Baxter é sempre de primeira ordem. Outro resultado original da tese foi a verificação da existência da simetria de dilatação e contração do modelo de Potts na presença de campos magnéticos aleatórios. Essa simetria permite que o estudo da energia livre no intervalo q∈ (1,2) forneça o comportamento termodinâmico do sistema para todo q>2.

•Oct 27, 1995•0 citations

Invariância conforme e o modelo xy triplete.

C. P. Constantinidis

Introdução o interesse em se estudar modelos com interaçÕe8 mais gerais do que interações de dois corpos surgiu com as evidências de efeitos importantes de atrações de muitos corpos em teorias de ligas (1), problemas de superfície (2,3), estrutura do 3He sólido (.), etc.Os primeiros modelos que surgiram focalizando o problema de interações de multispin foram os modelos de Ashkin-Teller (5) e o modelo de oito vértices (6), ambos em duas dimensões.Em seguida Baxter e Wu (7) resolveram exatamente o modelo de lsing com interações de três corpos numa rede triangular, observando que na transição de fase os expoentes diferiam daqueles do modelo de Ising com interação de vizinhos próximos (Onsager).Na década de 70 o estudo dos fenômenos críticos vivia uma época efervescente com a introdução das idéias de invariância de escala que levaram K. Wilson ( 8) a int.oduzir a técnica do grupo de renormalização.Tal técnica revelou-se um método eficiente na explicação dos valores dos expoentes críticos obtidos experimentalmente.Por outro lado, também se iniciou neste período a investigação sobre o comportamento de sistemas finitos ao redor do ponto crítico do sistema infinito.Como as singub'ridad',s a~""Zecem-'penas nos sistemas infinitos estudou-se de que forma essas singularidades apareceriam à medida que o tamanho do sistema fosse aumentando.O primeiro trabalho que abordou a teoria de escala para sistemas finitos (finite size scaling) foi de Fisher e Barber (9), discutindo sistematicamente os efeitos de ta.ma.nho finito.A união de conceitos advindos da teoria do Grupo de Renormalização e da teoria de finite size scaling possibilitou um avanço considerável no estudo dos fenômenos críticos.Na linguagem de Grupo de Renormalização o inverso do comprimento do sistema (L-1) é um parâmetro relevante da mesma forma que o campo magnético e a temperatura.O próximo passo foi dado por Nightingale que formulou o chamado "grupo de renormalização fenomenológico" possibilitando um desenvolvimento computacional enorme, ideal para o tratamento de Hamiltonianas quânticas.Utilizando tais técnicas de finite size scaling Penson et al (11) e Debierre e Turban (12) voltaram a estudar modelos com interaçÕe8 de multispin.No entanto as investigações não foram conclusivas e o comportamento crítico permaneceu sujeito a várias 2 ~---.".._--~---

•Aug 18, 1989•0 citations

Modelos de mecânica estatística exatamente solúveis em duas dimensões

Roberto Nicolau Onody

Neste trabalho nós estudamos alguns sistemas de spins e vértices exatamente solúveis em duas dimensões. A solubilidade exata está ligada ao fato de existirem soluções não triviais das equações de fatorização, o que nos permite obter a energia livre no limite termodinâmico. Introduzimos e resolvemos pelo método de espalhamento inverso, um modelo de dez vértices assimétrico com dois e três estados nas ligações. Obtemos o diagrama de fases e mostramos que o sistema exibe uma transição de fase de primeira ordem. Analisamos um modelo de oito vértices de férmions livres e propomos uma nova relação funcional que nos permite calcular a energia livre por vértice. Mostramos que este sistema de vértices corresponde ao modelo de Ising na rede Union Jack. Apresentamos um método de solução de modelos de spin em redes triangulares a partir da solução do mesmo modelo na rede quadrada. O método se aplica sempre que o modelo de spins envolver interação de primeiros vizinhos e satisfizer a relação triângulo-estrela. Estendemos para a rede triangular, as soluções autoduais de Fateev e Zamolodchikov para a rede quadrada, de modelos de spin com simetria Z(N). Analisamos as conjecturas existentes sobre a criticalidade do modelo de Potts definido na rede de Kagomé. Baseados na simetria e nas degenerescências dessa rede conjecturamos uma expressão para a sua linha crítica.

•Dec 11, 1984•0 citations
O modelo Ashkin-Teller (AT) usual consiste na superposição de dois modelos de Ising acoplados por um termo de interação de quatro spins. Em duas dimensões o modelo AT apresenta uma linha de pontos fixos com expoentes críticos variando continuamente, sobre a qual ele se torna solúvel através de um mapeamento no modelo Baxter. Motivado por esta riqueza de comportamento multicrítico em duas dimensões, Grest e Widom introduziram e estudaram o modelo Ashkin-Teller de N cores (AT-N), nas versões anisotrópica (AAT-N) e isotrópica (IAT-N), através de vários métodos analíticos e computacionais.\nNeste trabalho apresentamos uma versão mais geral do modelo Ashkin-Teller de 3 cores (AT-3) onde e introduzido um acoplamento de 6 spins. Estudamos o modelo através\nda análise da estrutura de suas simetrias, seguido de análises de possíveis diagramas de fases determinados por técnicas de grupo de renormalização no espaço real. Esses diagramas são obtidos em temperatura finita na região onde predomina o comportamento ferromagnético. Com o auxílio do conceito de transmissividade obtemos as relações de recorrência em redes hierárquicas com ligações periódicas e quasi-periódicas.\nNuma análise preliminar, consideramos inicialmente o modelo Ashkin-Teller de duas cores, a fim de obter resultados que possam servir de guia ao nosso objetivo principal. No caso anisotrópico (AAT-2), o modelo foi tratado na Ponte de Wheatstone, conforme já havia sido estudado por Claudionor Bezerra na sua dissertação de mestrado. Usando ferramentas computacionais mais adequadas, encontramos superfícies críticas isomorfas previstas no trabalho citado, mas ainda não identificadas explicitamente. Além disso, analisamos a versão isotrópica (IAT-2), em uma rede hierárquica aperiódica. Mostramos,neste caso, como a aperiodicidade da rede afeta as flutuações geométricas, causando mudanças no comportamento crítico do modelo. Essas análises foram feitas utilizando\ndefinições apropriadas de transmissividade. Em seguida passamos ao estudo do modelo Ashkin-Teller de 3 cores onde, além do acoplamento de 4 spins, introduzimos um acoplamento de 6 spins, que torna o modelo mais atraente do ponto de vista das simetrias que ele passa a apresentar. Calculamos relações\nde recorrências gerais para o modelo na versão anisotrópica (AAT-3), de onde podemos obter o caso particular do sistema isotrópico (IAT-3), em certas redes hierárquicas. A versão IAT-3 do modelo foi estudada detalhadamente na região onde predominam as interações ferromagnéticas. Determinamos os pontos fixos e respectivos expoentes críticos. Analisando as bacias de atração desses pontos fixos, conseguimos obter o diagrama de fases tri-dimensional (temperatura £ acoplamento de quatro spins £ acoplamento de seis spins). Identificamos pontos fixos do tipo Ising e de Potts de 4 e de 8 estados, além de indícios de um ponto fixo reminiscente do Potts de 6 estados e uma possibilidade de uma linha de Baxter. Identificamos também pontos fixos críticos instáveis que não pertencem\na nenhuma classe de universalidade identificada com o modelo de Potts q estados
O modelo de Ashkin-Teller (1943) exibe um comportamento crítico, aparentemente não universal, semelhante ao do modelo de Baxter. Entretanto ele pode também ter propriedades críticas idênticas às do modelo de Ising, dependendo da relação entre as constantes de acoplamento. Nesse trabalho investigamos essas duas regiões de comportamento distinto, usando a hamiltoniana de tempo contínuo e, fazendo a hipótese de que esse limite não tira o sistema de sua classe de universalidade. Na região K4 ‹ K1 = K2 a hamiltoniana equivalente e uma versão discreta do modelo de Thirring massivo, e os índices críticos são calculados após a identificação das densidades com operadores desse modelo da teoria de campos. A região K4 ›K1 = K2, em que o modelo sofre duas transições, é estudada usando uma transformação do grupo de renormalização no espaço real. O modelo é reconhecido, nessa região, como sendo um modelo de Ising diluído que tem os expoentes usuais
O modelo de Ashkin-Teller (1943) exibe um comportamento crítico, aparentemente não universal, semelhante ao do modelo de Baxter. Entretanto ele pode também ter propriedades críticas idênticas às do modelo de Ising, dependendo da relação entre as constantes de acoplamento. Nesse trabalho investigamos essas duas regiões de comportamento distinto, usando a hamiltoniana de tempo contínuo e, fazendo a hipótese de que esse limite não tira o sistema de sua classe de universalidade. Na região K4 ‹ K1 = K2 a hamiltoniana equivalente e uma versão discreta do modelo de Thirring massivo, e os índices críticos são calculados após a identificação das densidades com operadores desse modelo da teoria de campos. A região K4 ›K1 = K2, em que o modelo sofre duas transições, é estudada usando uma transformação do grupo de renormalização no espaço real. O modelo é reconhecido, nessa região, como sendo um modelo de Ising diluído que tem os expoentes usuais
Estudamos o comportamento crítico do modelo de Ising com interação dipolar, em redes bidimensionais regulares. Este modelo apresenta um cenário fenomenologicamente rico devido ao efeito de frustração causado pela competição entre as interações de troca do Ising puro e a interação dipolar. A criticalidade do modelo foi estudada a partir das relações de escala de tamanho finito para os zeros da função de partição no plano complexo da temperatura. Esta abordagem nunca foi utilizada no estudo do modelo em questão. Nosso estudo se baseia em simulações de Monte Carlo usando o algoritmo multicanônico. O objetivo deste trabalho é obter a temperatura crítica em função do acoplamento (razão entre as intensidades dos acoplamentos ferromagnético e dipolar) e construir uma parte do diagrama de fase do modelo. Diferentes partes do diagrama de fase ainda não apresentam indicações conclusivas a respeito da ordem das linhas de transição. Em particular, há evidências na literatura de um ponto tricrítico para no intervalo [0.90,1.00], mas sua localização precisa não é conhecida. Nossas simulações indicam que o ponto tricrítico não se localiza no intervalo acima. Nossos resultados mostraram que, para [0.89,1.10], a fase do tipo faixas com h=1 passa para a fase tetragonal através de uma transição de segunda ordem. A análise de FSS para os zeros da função de partição na variável temperatura, apresenta, para =1.20, uma transição de fase de segunda ordem e para =1.30, uma transição de fase de primeira ordem. Dessa forma, o ponto tricrítico ocorre somente entre =1.20 e 1.30. Realizamos um estudo complementar baseado na abordagem microcanônica e observamos duas transições de fase de segunda ordem para =1.20 e duas transições de fase de primeira ordem para =1.30, que indica a presença da fase nemática intermediária.
A teoria de campo médio para o modelo de Ashkin-Teller com interações ferromagnéticas de longo alcance na presença de campos magnéticos aleatórios foi desenvolvida. Isso foi conseguido através do uso do truque de réplicas para a obtenção da energia livre e do estudo analítico das equações integrais acopladas dos parâmetros de ordem, da estabilidade de suas soluções e das suas expansões para T ≤ Tc. Inicialmente, foram determinadas as expressões gerais das funções termodinâmicas do modelo no caso em que existiam três campos magnéticos aleatórios com distribuições gaussianas. Em seguida, foi examinado o caso particular do modelo com um só campo magnético aleatório na direção de Z = ‹ δ S ›. A estratégia adotada se mostrou poderosa pois possibilitou a caracterização detalhada do diagrama de fases com várias superfícies de coexistência e das linhas de pontos críticos. As equações integrais das funções termodinâmicas desse caso particular foram discutidas e resolvidas numericamente para valores especiais das constantes de interação e da variância. Para o caso particular do modelo na presença de campos magnéticos aleatórios nas direções ‹ S › e ‹ δ ›, foram determinadas e discutidas as expressões das funções termodinâmicas. Foram também obtidas as equações das superfícies de instabilidade da solução paramagnética. Foi provado que a transição entre as fases paramagnética e de Baxter é sempre de primeira ordem. Outro resultado original da tese foi a verificação da existência da simetria de dilatação e contração do modelo de Potts na presença de campos magnéticos aleatórios. Essa simetria permite que o estudo da energia livre no intervalo q∈ (1,2) forneça o comportamento termodinâmico do sistema para todo q>2.
Introdução o interesse em se estudar modelos com interaçÕe8 mais gerais do que interações de dois corpos surgiu com as evidências de efeitos importantes de atrações de muitos corpos em teorias de ligas (1), problemas de superfície (2,3), estrutura do 3He sólido (.), etc.Os primeiros modelos que surgiram focalizando o problema de interações de multispin foram os modelos de Ashkin-Teller (5) e o modelo de oito vértices (6), ambos em duas dimensões.Em seguida Baxter e Wu (7) resolveram exatamente o modelo de lsing com interações de três corpos numa rede triangular, observando que na transição de fase os expoentes diferiam daqueles do modelo de Ising com interação de vizinhos próximos (Onsager).Na década de 70 o estudo dos fenômenos críticos vivia uma época efervescente com a introdução das idéias de invariância de escala que levaram K. Wilson ( 8) a int.oduzir a técnica do grupo de renormalização.Tal técnica revelou-se um método eficiente na explicação dos valores dos expoentes críticos obtidos experimentalmente.Por outro lado, também se iniciou neste período a investigação sobre o comportamento de sistemas finitos ao redor do ponto crítico do sistema infinito.Como as singub'ridad',s a~""Zecem-'penas nos sistemas infinitos estudou-se de que forma essas singularidades apareceriam à medida que o tamanho do sistema fosse aumentando.O primeiro trabalho que abordou a teoria de escala para sistemas finitos (finite size scaling) foi de Fisher e Barber (9), discutindo sistematicamente os efeitos de ta.ma.nho finito.A união de conceitos advindos da teoria do Grupo de Renormalização e da teoria de finite size scaling possibilitou um avanço considerável no estudo dos fenômenos críticos.Na linguagem de Grupo de Renormalização o inverso do comprimento do sistema (L-1) é um parâmetro relevante da mesma forma que o campo magnético e a temperatura.O próximo passo foi dado por Nightingale que formulou o chamado "grupo de renormalização fenomenológico" possibilitando um desenvolvimento computacional enorme, ideal para o tratamento de Hamiltonianas quânticas.Utilizando tais técnicas de finite size scaling Penson et al (11) e Debierre e Turban (12) voltaram a estudar modelos com interaçÕe8 de multispin.No entanto as investigações não foram conclusivas e o comportamento crítico permaneceu sujeito a várias 2 ~---.".._--~---
Neste trabalho nós estudamos alguns sistemas de spins e vértices exatamente solúveis em duas dimensões. A solubilidade exata está ligada ao fato de existirem soluções não triviais das equações de fatorização, o que nos permite obter a energia livre no limite termodinâmico. Introduzimos e resolvemos pelo método de espalhamento inverso, um modelo de dez vértices assimétrico com dois e três estados nas ligações. Obtemos o diagrama de fases e mostramos que o sistema exibe uma transição de fase de primeira ordem. Analisamos um modelo de oito vértices de férmions livres e propomos uma nova relação funcional que nos permite calcular a energia livre por vértice. Mostramos que este sistema de vértices corresponde ao modelo de Ising na rede Union Jack. Apresentamos um método de solução de modelos de spin em redes triangulares a partir da solução do mesmo modelo na rede quadrada. O método se aplica sempre que o modelo de spins envolver interação de primeiros vizinhos e satisfizer a relação triângulo-estrela. Estendemos para a rede triangular, as soluções autoduais de Fateev e Zamolodchikov para a rede quadrada, de modelos de spin com simetria Z(N). Analisamos as conjecturas existentes sobre a criticalidade do modelo de Potts definido na rede de Kagomé. Baseados na simetria e nas degenerescências dessa rede conjecturamos uma expressão para a sua linha crítica.