The renormalization-group method in the theory of phase transitions
A.Z. Patashinskii, V. L. Pokrovskiǐ
УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИX НАУК 536.76 МЕТОД РЕНОРМ-ГРУППЫ В ТЕОРИИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ А. 3. Латашинскгш, В. Л. Покровский СОДЕРЖАНИЕ Введение 55 1. Вероятность и гамильтониан флуктуации.Еще немного истории 57 2. Размерности, алгебра флуктуирующих величин, корреляторы 59 3. Полугруппа ренормировок 62 4. Свойства решений вблизи неподвижной точки 65 5. Ренормируемые и почти ренормируемые гамильтонианы 67 6. Окрестность гауссовой неподвижной точки 69 7. Теория возмущений и графики 71 8. Второе е-приближение 74 9. Асимптотическая симметрия 77 10.Неустойчивость и фазовые переходы I рода 81 11.Динамика вблизи точки фазового перехода 85 12. Критическая динамика с точки зрения группы ренормировок 86 13.Динамика в окрестности гауссовой особой точки 88 а) Параметр порядка и энергия не сохраняются (88).б) Параметр порядка сохраняется, энергия не сохраняется (89).в) Параметр порядка не сохраняется, энергия сохраняется (90).14.Численные методы расчета с помощью ренорм-группы 92 Цитированная литература 94 ВВЕДЕНИЕ Основы общей теории фазовых переходов II рода были заложены в известных работах Ландау (см. 1 > 2). Сейчас уже общепризнано, что переход II рода есть не что иное, как спонтанное нарушение симметрии системы.Л. Д. Ландау ввел количественную характеристику нарушения симметрии -параметр порядка ср.Простая и универсальная теория, в которой флуктуации считались пренебрежимо малыми (теория самосогласованного поля), позволила весьма изящно и в хорошем согласии с экспериментом описать ряд явлений в сверхпроводниках и сегнетоэлектриках.Вместе с тем ряд фактов не укладывался в теорию самосогласованного поля.Точное решение двумерной модели Изинга, предложенное Онсагером в 1944 г., продемонстрировало логарифмическую особенность теплоемкости вместо конечного скачка, предсказанного теорией самосогласованного поля.Эксперименты по измерению теплоемкости С р гелия вблизи Х-точки 3 и теплоемкости Су вблизи критической точки жидкость -пар аргона 4 обнаружили сильный рост теплоемкости, приближенно описываемый логарифмическим законом: С ~ A In \ Т -Т с | -j-C reg .Эти эффекты ж многие другие расхождения с теорией Ландау, очевидно, следует приписать сильно развитым флуктуациям параметра порядка.Вблизи точки перехода размеры г с таких флуктуации (радиус корреляции) становятся очень большими.В каждой области с линейными размерами ~ г с сум-
Uspekhi Fizicheskih Nauk•Jan 1, 1977•38 citations