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Single hole dynamics in the t-J model

Michael Brunner

Published Jan 1, 2000• 0 citations
Publisher

Abstract

In dieser Arbeit werden Ergebnisse für die Ein-Loch-Dynamik im t-J Modell vorgestellt. Diese Resultate konnten durch einen neuen Quanten Monte Carlo Algorithmus erzielt werden, der die Einteilchen-Greensfunktion in imaginärer Zeit bei halber Füllung berechnet. Die Greensfunktion wird benutzt um einerseits Quasiteilchendispersion und -gewicht direkt zu berechnen, andererseits kann mit Hilfe der Maximum Entropy-Methode die komplette Spektralfunktion berechnet werden. Es wurden Simulationen für das t-J Modell in einer und zwei Dimensionen, sowie in Doppel- und Dreifachleitern durchgeführt. In einer Dimension zeigt sich, dass die Ergebnisse mit einem einfachen Spin-Ladungstrennungs-Ansatz übereinstimmen, wobei das Minimum der Dispersion bei k=pi/2 liegt. Am supersymmetrischen Punkt J/t=2 beobachtet man ein verschwindendes Quasiteilchengewicht, was mit analytischen Rechnungen übereinstimmt. Die in zwei Dimensionen gefundene Dispersion stimmt mit Vorhersagen aus selbstkonsistenter Born-Näherung und Reihenentwicklung überein. Man beobachtet flache Bänder bei k=(pi,0) und ein Minimum bei k=(pi/2,pi/2). Das Quasiteilchengewicht im thermodynamischen Limes ist endlich. Die beiden Leitersysteme zeigen ein deutlich anderes Verhalten. Es ist bekannt, dass die Doppelleiter einen Spingap hat, während die Dreifachleiter gaplosee Spinanregungen besitzt. Die Dispersion der Doppelleiter bis hin zum isotropen Fall lässt sich analytisch gut verstehen, wenn man vom Limes starker Kopplung entlang der Sprossen ausgeht. Weiter beobachtet man ein großes Quasiteilchengewicht. Der Limes starker Kopplung in der Dreifachleiter führt zu einem effektiven Modell, das zur eindimensionalen t-J-Kette äquivalent ist. Falls die Kopplung zwischen den Ketten weit stärker als entlang der Leiter ist, so sind unsere Ergebnisse mit diesem effektiven Modell konsistent. Bei J/t=2 zeigen unsere Daten ein Verschwinden des Quasiteilchengewichts im thermodynamischen Limes.

DOI
10.18419/opus-4637

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Ising-Modell

Wolfgang Nolting

Vom Ising-Modell, das man als eine gewisse Spezialisierung des allgemeinen Heisenberg-Modells auffassen kann, wird zunächst eine Ubersicht über den recht weiten Anwendungsbereich dieses Modells und über seine Lösungsmöglichkeiten gegeben. Das große Interesse, das diesem Modell entgegengebracht wird, beruht letztlich darauf, daß es das einzige realistische Vielteilchenmodell ist, das einen Phasenübergang zeigt und mit mathematischer Strenge gelöst werden kann. Wir berechnen die Zustandssumme des eindimensionalen Ising-Modells ohne äußeres Feld und zeigen, daß die spontane Magnetisierung nur für T = 0 von Null verschieden ist. Die Zustandssumme für den Fall, daß sich das System in einem äußeren Magnetfeld befindet, wird nach der Transfer-Matrix-Methode berechnet. Aus ihr werden einige wichtige thermodynamische Größen wie die freie Enthalpie, die temperaturund feldabhängige Magnetisierung, die isotherme magnetische Suszeptibilität, die Entropie und die spezifische Wärme abgeleitet und diskutiert. Im Gegensatz zum eindimensionalen vollzieht das zweidimensionale Ising-Modell einen Phasenübergang zwischen paramagnetischer und ferromagnetischer Spinordnung bei einer endlichen Temperatur Tc. Die Existenz einer spontanen Mag-netisierung wird zunächst mit Hilfe des sog. „Peierls-Arguments“ bewiesen. Der Beweis gelingt auf der Basis von Abschätzungen mit einem Minimalaufwand an Mathematik. Die exakte Berechnung der freien Energie (ohne Feld) führt zu einem konkreten Resultat für die Übergangstemperatur Tc. Der Phasenübergang manifestiert sich in einer logarithmischen Singularität der spezifischen Wärme.

Teubner-Studienbücher. Physik•Jan 1, 1986•0 citations

Quantum Monte Carlo simulations of one hole in the t-J model

Michael Brunner, A. Muramatsu

Springer eBooks•Jan 1, 1999•0 citations

Real time dynamics and critical phenomena of quantum impurity systems

Fabian Güttge

Die Numerische-Renormierungsgruppe (NRG) hat sich zu einem Standardwerkzeug zur Simulation von Quantenstörtstellensystemen bei tiefen Temperaturen entwickelt. Für solche Simulationen sind drei Schritte notwendig: das Bad wird logarithmisch diskretisiert, auf eine Wilson Kette abgebildet und diese wird iterativ diagonalisiert. Für die NRG existieren zahlreiche Erweiterungen, von denen zwei für diese Arbeit relevant sind: zum einen die Behandlung bosonischer Systeme und zum anderen die Untersuchung von zeitabhängingen Prozessen. Wir stellen fest, dass die bosonische NRG falsche kritische Exponenten für den Phasenübergang des Spin-Bose-Modells (SBM) liefert und dass bei Nicht-Gleichgewichtsrechnungen Diskrepanzen zwischen den Ergebnissen eines kontinuierlichen und eines diskretisierten Bades bestehen. Durch die iterative Diagonalisierung der Wilson-Kette wird auf jeder Iterationsstufe eine Restkette vernachlässigt. Bei bosonischen Systemen führt dies zu einer iterationsabhängigen Renormierung der kritischen Kopplung. Anhand des Spin-Bose-Modells im sub-ohmischen Regime zeigen wir, dass dieser Effekt zu falschen kritischen Exponenten führt. Mit Dichtematrix-Renormierungsgruppe (DMRG) Rechnungen zeigen wir, dass man, unter Berücksichtigung der Restkette, die korrekten kritischen Exponenten bestimmen kann. Dies setzt eine optimierte bosonische Basis voraus, die wir während der DMRG variationell bestimmen. Anhand von Nicht-Gleichgewichtsberechnungen für das Resonant-Level-Model (RLM) zeigen wir, dass die logarithmische Baddiskretisierung zu unphysikalischen Ergebnissen der Störstellenbesetzung führt. Die Ursache hierfür führen wir auf interne Reflektionen einer Ladungswelle in der Wilson-Kette zurück. Um diese zu vermeiden, schlagen wir einen optimierten aus zwei aneinandergehängten Wilson-Ketten Kettenaufbau vor. Da es bei diesen Systemen keine klare Trennung der Energieskalen mehr gibt, ist die NRG nicht für die Berechnung solcher Systeme geeignet. Daher entwickeln wir eine neue Hybrid-Methode, bei der die NRG einen effektiven Niederenergie-Hamiltonoperator erzeugt, der anschließend mit der zeitabhängigen Dichtematrix-Renormierungsgruppe (TD-DMRG) simuliert wird. Durch dieses Schema erreicht man Zeitskalen, die sonst mit der TD-DMRG unerreichbar bleiben. Die neue Methode wird am RLM getestet. Als erste Anwendung der neuen Methode wird diese auf das wechselwirkende Resonant-Level-Modell (IRLM) angewendet. Bei diesem Modell beobachten wir durch die Wechselwirkung hervorgerufene Oszillationen und neue Zeitskalen, die keine thermodynamische Entsprechung haben. Die Ergebnisse der neuen Hybrid-Methode reproduzieren analytische Vorhersagen basierend auf einer 1/U Entwicklung. Die neue Hybrid-Methode liefert nicht nur in den Grenzwerten U gegen 0 und U gegen unendlich korrekte Ergebnisse, sondern ist im vollständigen Parameterregime anwendbar.

•Feb 22, 2013•2 citations

Zur Theorie des Tunneleffekts eines Teilchens im Doppelminimumpotential

Jürgen Brickmann, Herbert W. Zimmermann

Es wurde die Bewegung eines Teilchens untersucht, das sich in einem Doppelminimumpotential bewegt und durch Tunneleffekt von einer zur andern Mulde gelangen kann. Die Verweilzeiten des Teilchens in den Potentialmulden (a) und (b) wurden für symmetrische und unsymmetrische Doppelminimumpotentiale berechnet. Zunächst wurden die Eigenlösungen eines Systems untersucht, bei dem ein Übergang des Teilchens zwischen den Mulden unmöglich ist. Dieses entkoppelte System läßt sich durch einen Hamilton-Operator ℋ0 beschreiben, der sich vom Hamilton-Operator ℋ des Doppelminimumproblems durch eine Teilchensperre T im Maximum der Potentialbarriere unterscheidet. ℋ0 setzt sich aus zwei kommutierenden Operatoren ℋ(a) und ℋ(b) zusammen, deren Eigenfunktionen jeweils nur über einen der Bereiche (a) oder (b) nichtverschwindende Amplituden aufweisen. Ein Eigenzustand von ℋ0 beschreibt somit ein Teilchen, das mit Sicherheit in einer der Mulden anzutreffen ist. Das gilt ebenso für eine beliebige statistische Mischung der Eigenzustände von ℋ(a)oderℋ(b). Damit kann für eine Gesamtheit von N0 Teilchen eine Anfangsbedingung formuliert werden, nach der zu einer bestimmten Zeit t0 sämtliche Teilchen z. B. in der Mulde (a) lokalisiert sind. Die zeitliche Änderung der statistischen Mischung wird nicht durch den Hamilton-Operator ℋ0, sondern durch ℋ bestimmt. Damit nimmt bei Anwendung des ℋ-abhängigen, unitären Operators U (t, t0) auf den statistischen Anfangszustand die Wahrscheinlichkeit W(b) (t), ein Teilchen für t > t0 in der Mulde (b) zu finden, einen endlichen Wert an. Die Zeit t′, nach der W(b) (t) erstmal seinen zeitlichen Mittelwert W̄(b) annimmt, ist dann charakteristisch für die Teilchenbewegung zwischen den Mulden. Die wahrscheinliche Verweilzeit τ(a) eines Teilchens in der Mulde (a) ist dann näherungsweise zu τ(a) = t′/ W̄(b) gegeben. Die Beziehung stimmt im Falle eines symmetrischen Doppelminimumpotentials mit früheren Rechnungen überein. Im Falle unsymmetrischer Potentiale ist sie zur Bestimmung von Verweilzeiten besser geeignet als die quasiklassische Methode.

Zeitschrift für Naturforschung A•Jan 1, 1968•20 citations

Eine neue Methode zur Berechnung der Energieskalen von Metallen mit Störstellen

Kurt Fischer

Das universelle Verhalten von Störstellen mit stark korrelierten Elektronen in einem Metall wird bewiesen. In solchen Systemen wechselwirken die lokalen, stark korrelierten Elektronen der Störstelle mit den niederenergetischen Teilchen-Loch-Anregungen des Metalls und bilden einen komplizierten Vielteilchen-Grundzustand. Alle Versuche, diesen Grundzustand, die elementaren Anregungen und die Energieskalen des universellen Verhaltens mit den sonst üblichen störungstheoretischen Methoden zu berechnen, sind gescheitert. In einigen Spezialfällen gelingt mit Hilfe des Bethe-Ansatzes oder der numerischen Renormierungsgruppe eine Bestimmung der Thermodynamik eines Modellsystems, das aber nicht direkt mit dem ursprünglichen System in Verbindung gebracht werden kann. Daher stellt sich die Frage, wie man das universelle Verhalten von solchen Systemen systematisch beschreiben kann. Die zentralen Aussagen dieser Dissertation lauten: 1. Die Energieskalen eines Systems mit Störstellen lassen sich mit Hilfe einer Diagrammtechnik exakt berechnen. 2. Der Störstellen-Anteil jeder Observablen skaliert im universellen Limes mit der gleichen Energie. 3. Allein die Diagrammstruktur liefert ein Kriterium dafür, wann eine Näherung das universelle Verhalten bewahrt. Die hier benutzte Diagrammtechnik für Störstellen in Metallen wird neu und vereinfacht hergeleitet. Die Zusammenfassung der Diagramme in Klassen von Skelettdiagrammen führt auf ein Variationsprinzip für ein erzeugendes Funktional. Der Störstellen-Anteil der jeweiligen Observablen ergibt sich am Sattelpunkt des Funktionals bezüglich der Variation nach den ionischen Propagatoren. Diese Methode stammt von Luttinger und Ward. In dieser Dissertation wird die Information benutzt, wie die Skelettdiagramme strukturiert sind. Der entscheidende Punkt ist, dass man die Parameter-Abhängigkeit der Propagatoren im erzeugenden Funktional am Sattelpunkt ignorieren kann: Sie wird nur durch die Struktur der Skelettdiagramme bestimmt. Die Skelettdiagramme können so allein aufgrund ihrer Struktur nach der inversen Bandbreite klassifiziert werden. Nur eine als relevant bezeichnete Mindestmenge der Skelettdiagramme bestimmt die exakten Energieskalen des Systems, ohne das Modell vorher gelöst zu haben. Dies ergibt die erste Aussage. Eine Observable ergibt sich stets als Antwort des Systems auf ein entsprechendes äusseres Feld. Es wurde gezeigt, dass es nicht von der Observablen abhängt, welche Skelettdiagramme relevant sind. So kann man zeigen, dass der Störstellen-Anteil jeder Observablen mit der gleichen Energieskala skaliert. Dies ergibt die zweite Aussage. Die relevanten Skelettdiagramme beschreiben damit das universelle Verhalten der Störstelle und garantieren eine systematische Näherung für die Thermodynamik und die Dynamik der Störstelle. Berücksichtigt man noch weitere Skelettdiagramme, so verhalten sich die damit berechneten Störstellen-Anteile von Observablen genau dann universell, wenn ganze Familien von Skelettdiagrammen mitgenommen werden. Diese Skelettdiagramme ändern nichts an der Energieskala. Dies ergibt die dritte Aussage. Für das Anderson-Modell Störstelle in einem Metall ergeben die relevanten Skelettdiagramme gerade die sogenannte non-crossing-approximation (NCA). Daher beschreibt die NCA das universelle Verhalten des Anderson-Modells qualitativ richtig. Skelettdiagramme höherer Ordnung ändern das Bild nicht qualitativ. Bisher war es unerklärlich, warum die NCA mit den Resultaten der numerischen Renormierungsgruppe so gut übereinstimmt. Die Erklärung findet sich im exakten Skalierungsverhalten der NCA, das hier gezeigt wurde. Um das Verfahren zu testen, haben wir für das Anderson-Modell im magnetischen Limes das crossover untersucht. Für hohe Temperaturen oder Magnetfelder verhält sich das magnetische Moment der Störstelle asymptotisch frei, während es für tiefe Temperaturen durch niederenergetische Teilchen-Loch-Anregungen des Fermi-Sees abgeschirmt wird. Dieses crossover vom perturbativen Hochtemperatur- zum nichtperturbativen Niedertemperaturbereich wird durch die Wilson-Zahl charakterisiert. Hier wird die Wilson-Zahl zum ersten Mal mit einer Diagrammtechnik (NCA) berechnet. Das Ergebnis stimmt im Rahmen der Näherung mit dem als exakt postulierten Resultat überein. Um das universelle Verhalten anderer Observablen zu demonstrieren, wurde sodann für das Anderson-Modell zum ersten Mal explizit gezeigt, dass das Einteilchen-Anregungsspektrum - und damit die Abrikosov-Suhl-Resonanz - richtig skaliert, wenn man es mit Hilfe der NCA berechnet. Die vorgestellte Methode ermöglicht es auch, für ein System mit Störstellen die Qualität von Näherungen zu beurteilen, ohne sie zuvor explizit lösen zu müssen.

•Jan 1, 1996•0 citations

Dynamics of a single hole in the $t-J$ model

Fabian Grusdt, Márton Kanász-Nagy, Annabelle Bohrdt +1 more

Bulletin of the American Physical Society•Mar 13, 2017•0 citations
In dieser Arbeit werden Ergebnisse für die Ein-Loch-Dynamik im t-J Modell vorgestellt. Diese Resultate konnten durch einen neuen Quanten Monte Carlo Algorithmus erzielt werden, der die Einteilchen-Greensfunktion in imaginärer Zeit bei halber Füllung berechnet. Die Greensfunktion wird benutzt um einerseits Quasiteilchendispersion und -gewicht direkt zu berechnen, andererseits kann mit Hilfe der Maximum Entropy-Methode die komplette Spektralfunktion berechnet werden. Es wurden Simulationen für das t-J Modell in einer und zwei Dimensionen, sowie in Doppel- und Dreifachleitern durchgeführt. In einer Dimension zeigt sich, dass die Ergebnisse mit einem einfachen Spin-Ladungstrennungs-Ansatz übereinstimmen, wobei das Minimum der Dispersion bei k=pi/2 liegt. Am supersymmetrischen Punkt J/t=2 beobachtet man ein verschwindendes Quasiteilchengewicht, was mit analytischen Rechnungen übereinstimmt. Die in zwei Dimensionen gefundene Dispersion stimmt mit Vorhersagen aus selbstkonsistenter Born-Näherung und Reihenentwicklung überein. Man beobachtet flache Bänder bei k=(pi,0) und ein Minimum bei k=(pi/2,pi/2). Das Quasiteilchengewicht im thermodynamischen Limes ist endlich. Die beiden Leitersysteme zeigen ein deutlich anderes Verhalten. Es ist bekannt, dass die Doppelleiter einen Spingap hat, während die Dreifachleiter gaplosee Spinanregungen besitzt. Die Dispersion der Doppelleiter bis hin zum isotropen Fall lässt sich analytisch gut verstehen, wenn man vom Limes starker Kopplung entlang der Sprossen ausgeht. Weiter beobachtet man ein großes Quasiteilchengewicht. Der Limes starker Kopplung in der Dreifachleiter führt zu einem effektiven Modell, das zur eindimensionalen t-J-Kette äquivalent ist. Falls die Kopplung zwischen den Ketten weit stärker als entlang der Leiter ist, so sind unsere Ergebnisse mit diesem effektiven Modell konsistent. Bei J/t=2 zeigen unsere Daten ein Verschwinden des Quasiteilchengewichts im thermodynamischen Limes.
Vom Ising-Modell, das man als eine gewisse Spezialisierung des allgemeinen Heisenberg-Modells auffassen kann, wird zunächst eine Ubersicht über den recht weiten Anwendungsbereich dieses Modells und über seine Lösungsmöglichkeiten gegeben. Das große Interesse, das diesem Modell entgegengebracht wird, beruht letztlich darauf, daß es das einzige realistische Vielteilchenmodell ist, das einen Phasenübergang zeigt und mit mathematischer Strenge gelöst werden kann. Wir berechnen die Zustandssumme des eindimensionalen Ising-Modells ohne äußeres Feld und zeigen, daß die spontane Magnetisierung nur für T = 0 von Null verschieden ist. Die Zustandssumme für den Fall, daß sich das System in einem äußeren Magnetfeld befindet, wird nach der Transfer-Matrix-Methode berechnet. Aus ihr werden einige wichtige thermodynamische Größen wie die freie Enthalpie, die temperaturund feldabhängige Magnetisierung, die isotherme magnetische Suszeptibilität, die Entropie und die spezifische Wärme abgeleitet und diskutiert. Im Gegensatz zum eindimensionalen vollzieht das zweidimensionale Ising-Modell einen Phasenübergang zwischen paramagnetischer und ferromagnetischer Spinordnung bei einer endlichen Temperatur Tc. Die Existenz einer spontanen Mag-netisierung wird zunächst mit Hilfe des sog. „Peierls-Arguments“ bewiesen. Der Beweis gelingt auf der Basis von Abschätzungen mit einem Minimalaufwand an Mathematik. Die exakte Berechnung der freien Energie (ohne Feld) führt zu einem konkreten Resultat für die Übergangstemperatur Tc. Der Phasenübergang manifestiert sich in einer logarithmischen Singularität der spezifischen Wärme.
Die Numerische-Renormierungsgruppe (NRG) hat sich zu einem Standardwerkzeug zur Simulation von Quantenstörtstellensystemen bei tiefen Temperaturen entwickelt. Für solche Simulationen sind drei Schritte notwendig: das Bad wird logarithmisch diskretisiert, auf eine Wilson Kette abgebildet und diese wird iterativ diagonalisiert. Für die NRG existieren zahlreiche Erweiterungen, von denen zwei für diese Arbeit relevant sind: zum einen die Behandlung bosonischer Systeme und zum anderen die Untersuchung von zeitabhängingen Prozessen. Wir stellen fest, dass die bosonische NRG falsche kritische Exponenten für den Phasenübergang des Spin-Bose-Modells (SBM) liefert und dass bei Nicht-Gleichgewichtsrechnungen Diskrepanzen zwischen den Ergebnissen eines kontinuierlichen und eines diskretisierten Bades bestehen. Durch die iterative Diagonalisierung der Wilson-Kette wird auf jeder Iterationsstufe eine Restkette vernachlässigt. Bei bosonischen Systemen führt dies zu einer iterationsabhängigen Renormierung der kritischen Kopplung. Anhand des Spin-Bose-Modells im sub-ohmischen Regime zeigen wir, dass dieser Effekt zu falschen kritischen Exponenten führt. Mit Dichtematrix-Renormierungsgruppe (DMRG) Rechnungen zeigen wir, dass man, unter Berücksichtigung der Restkette, die korrekten kritischen Exponenten bestimmen kann. Dies setzt eine optimierte bosonische Basis voraus, die wir während der DMRG variationell bestimmen. Anhand von Nicht-Gleichgewichtsberechnungen für das Resonant-Level-Model (RLM) zeigen wir, dass die logarithmische Baddiskretisierung zu unphysikalischen Ergebnissen der Störstellenbesetzung führt. Die Ursache hierfür führen wir auf interne Reflektionen einer Ladungswelle in der Wilson-Kette zurück. Um diese zu vermeiden, schlagen wir einen optimierten aus zwei aneinandergehängten Wilson-Ketten Kettenaufbau vor. Da es bei diesen Systemen keine klare Trennung der Energieskalen mehr gibt, ist die NRG nicht für die Berechnung solcher Systeme geeignet. Daher entwickeln wir eine neue Hybrid-Methode, bei der die NRG einen effektiven Niederenergie-Hamiltonoperator erzeugt, der anschließend mit der zeitabhängigen Dichtematrix-Renormierungsgruppe (TD-DMRG) simuliert wird. Durch dieses Schema erreicht man Zeitskalen, die sonst mit der TD-DMRG unerreichbar bleiben. Die neue Methode wird am RLM getestet. Als erste Anwendung der neuen Methode wird diese auf das wechselwirkende Resonant-Level-Modell (IRLM) angewendet. Bei diesem Modell beobachten wir durch die Wechselwirkung hervorgerufene Oszillationen und neue Zeitskalen, die keine thermodynamische Entsprechung haben. Die Ergebnisse der neuen Hybrid-Methode reproduzieren analytische Vorhersagen basierend auf einer 1/U Entwicklung. Die neue Hybrid-Methode liefert nicht nur in den Grenzwerten U gegen 0 und U gegen unendlich korrekte Ergebnisse, sondern ist im vollständigen Parameterregime anwendbar.
Es wurde die Bewegung eines Teilchens untersucht, das sich in einem Doppelminimumpotential bewegt und durch Tunneleffekt von einer zur andern Mulde gelangen kann. Die Verweilzeiten des Teilchens in den Potentialmulden (a) und (b) wurden für symmetrische und unsymmetrische Doppelminimumpotentiale berechnet. Zunächst wurden die Eigenlösungen eines Systems untersucht, bei dem ein Übergang des Teilchens zwischen den Mulden unmöglich ist. Dieses entkoppelte System läßt sich durch einen Hamilton-Operator ℋ0 beschreiben, der sich vom Hamilton-Operator ℋ des Doppelminimumproblems durch eine Teilchensperre T im Maximum der Potentialbarriere unterscheidet. ℋ0 setzt sich aus zwei kommutierenden Operatoren ℋ(a) und ℋ(b) zusammen, deren Eigenfunktionen jeweils nur über einen der Bereiche (a) oder (b) nichtverschwindende Amplituden aufweisen. Ein Eigenzustand von ℋ0 beschreibt somit ein Teilchen, das mit Sicherheit in einer der Mulden anzutreffen ist. Das gilt ebenso für eine beliebige statistische Mischung der Eigenzustände von ℋ(a)oderℋ(b). Damit kann für eine Gesamtheit von N0 Teilchen eine Anfangsbedingung formuliert werden, nach der zu einer bestimmten Zeit t0 sämtliche Teilchen z. B. in der Mulde (a) lokalisiert sind. Die zeitliche Änderung der statistischen Mischung wird nicht durch den Hamilton-Operator ℋ0, sondern durch ℋ bestimmt. Damit nimmt bei Anwendung des ℋ-abhängigen, unitären Operators U (t, t0) auf den statistischen Anfangszustand die Wahrscheinlichkeit W(b) (t), ein Teilchen für t > t0 in der Mulde (b) zu finden, einen endlichen Wert an. Die Zeit t′, nach der W(b) (t) erstmal seinen zeitlichen Mittelwert W̄(b) annimmt, ist dann charakteristisch für die Teilchenbewegung zwischen den Mulden. Die wahrscheinliche Verweilzeit τ(a) eines Teilchens in der Mulde (a) ist dann näherungsweise zu τ(a) = t′/ W̄(b) gegeben. Die Beziehung stimmt im Falle eines symmetrischen Doppelminimumpotentials mit früheren Rechnungen überein. Im Falle unsymmetrischer Potentiale ist sie zur Bestimmung von Verweilzeiten besser geeignet als die quasiklassische Methode.
Das universelle Verhalten von Störstellen mit stark korrelierten Elektronen in einem Metall wird bewiesen. In solchen Systemen wechselwirken die lokalen, stark korrelierten Elektronen der Störstelle mit den niederenergetischen Teilchen-Loch-Anregungen des Metalls und bilden einen komplizierten Vielteilchen-Grundzustand. Alle Versuche, diesen Grundzustand, die elementaren Anregungen und die Energieskalen des universellen Verhaltens mit den sonst üblichen störungstheoretischen Methoden zu berechnen, sind gescheitert. In einigen Spezialfällen gelingt mit Hilfe des Bethe-Ansatzes oder der numerischen Renormierungsgruppe eine Bestimmung der Thermodynamik eines Modellsystems, das aber nicht direkt mit dem ursprünglichen System in Verbindung gebracht werden kann. Daher stellt sich die Frage, wie man das universelle Verhalten von solchen Systemen systematisch beschreiben kann. Die zentralen Aussagen dieser Dissertation lauten: 1. Die Energieskalen eines Systems mit Störstellen lassen sich mit Hilfe einer Diagrammtechnik exakt berechnen. 2. Der Störstellen-Anteil jeder Observablen skaliert im universellen Limes mit der gleichen Energie. 3. Allein die Diagrammstruktur liefert ein Kriterium dafür, wann eine Näherung das universelle Verhalten bewahrt. Die hier benutzte Diagrammtechnik für Störstellen in Metallen wird neu und vereinfacht hergeleitet. Die Zusammenfassung der Diagramme in Klassen von Skelettdiagrammen führt auf ein Variationsprinzip für ein erzeugendes Funktional. Der Störstellen-Anteil der jeweiligen Observablen ergibt sich am Sattelpunkt des Funktionals bezüglich der Variation nach den ionischen Propagatoren. Diese Methode stammt von Luttinger und Ward. In dieser Dissertation wird die Information benutzt, wie die Skelettdiagramme strukturiert sind. Der entscheidende Punkt ist, dass man die Parameter-Abhängigkeit der Propagatoren im erzeugenden Funktional am Sattelpunkt ignorieren kann: Sie wird nur durch die Struktur der Skelettdiagramme bestimmt. Die Skelettdiagramme können so allein aufgrund ihrer Struktur nach der inversen Bandbreite klassifiziert werden. Nur eine als relevant bezeichnete Mindestmenge der Skelettdiagramme bestimmt die exakten Energieskalen des Systems, ohne das Modell vorher gelöst zu haben. Dies ergibt die erste Aussage. Eine Observable ergibt sich stets als Antwort des Systems auf ein entsprechendes äusseres Feld. Es wurde gezeigt, dass es nicht von der Observablen abhängt, welche Skelettdiagramme relevant sind. So kann man zeigen, dass der Störstellen-Anteil jeder Observablen mit der gleichen Energieskala skaliert. Dies ergibt die zweite Aussage. Die relevanten Skelettdiagramme beschreiben damit das universelle Verhalten der Störstelle und garantieren eine systematische Näherung für die Thermodynamik und die Dynamik der Störstelle. Berücksichtigt man noch weitere Skelettdiagramme, so verhalten sich die damit berechneten Störstellen-Anteile von Observablen genau dann universell, wenn ganze Familien von Skelettdiagrammen mitgenommen werden. Diese Skelettdiagramme ändern nichts an der Energieskala. Dies ergibt die dritte Aussage. Für das Anderson-Modell Störstelle in einem Metall ergeben die relevanten Skelettdiagramme gerade die sogenannte non-crossing-approximation (NCA). Daher beschreibt die NCA das universelle Verhalten des Anderson-Modells qualitativ richtig. Skelettdiagramme höherer Ordnung ändern das Bild nicht qualitativ. Bisher war es unerklärlich, warum die NCA mit den Resultaten der numerischen Renormierungsgruppe so gut übereinstimmt. Die Erklärung findet sich im exakten Skalierungsverhalten der NCA, das hier gezeigt wurde. Um das Verfahren zu testen, haben wir für das Anderson-Modell im magnetischen Limes das crossover untersucht. Für hohe Temperaturen oder Magnetfelder verhält sich das magnetische Moment der Störstelle asymptotisch frei, während es für tiefe Temperaturen durch niederenergetische Teilchen-Loch-Anregungen des Fermi-Sees abgeschirmt wird. Dieses crossover vom perturbativen Hochtemperatur- zum nichtperturbativen Niedertemperaturbereich wird durch die Wilson-Zahl charakterisiert. Hier wird die Wilson-Zahl zum ersten Mal mit einer Diagrammtechnik (NCA) berechnet. Das Ergebnis stimmt im Rahmen der Näherung mit dem als exakt postulierten Resultat überein. Um das universelle Verhalten anderer Observablen zu demonstrieren, wurde sodann für das Anderson-Modell zum ersten Mal explizit gezeigt, dass das Einteilchen-Anregungsspektrum - und damit die Abrikosov-Suhl-Resonanz - richtig skaliert, wenn man es mit Hilfe der NCA berechnet. Die vorgestellte Methode ermöglicht es auch, für ein System mit Störstellen die Qualität von Näherungen zu beurteilen, ohne sie zuvor explizit lösen zu müssen.
Dynamics of a single hole in the t−Jt-Jt−J model