Dopo un’introduzione sui fondamenti matematici della Meccanica Quantistica e la sua formulazione wigneriana, si ricava un’equazione 1-dimensionale di Wigner con termine di decoerenza partendo dalla descrizione dettagliata di R. Adami, M. Hauray, C. Negulescu per la decoerenza di una particella pesante che interagisce con una particella leggera. Si mostra che il modello ottenuto ne contiene, quali casi particolari, altri già utilizzati per descrivere il fenomeno della decoerenza quantistica, come ad esempio l’equazione di Wigner–Fokker–Planck o le funzioni di Wigner con lunghezza di coerenza finita. Si indaga l’effetto della decoerenza sulla dinamica delle quantità macroscopiche (densità, corrente, energia) attraverso le corrispondenti leggi di bilancio. Si applica poi il modello ricavato ad una situazione di interesse fisico mediante simulazioni numeriche: un processo di tunneling in ambiente decoerente. Si investiga la questione asintotica per tempi lunghi nel caso di soluzioni gaussiane e si accenna al caso generale spazio omogeneo. Si mostra che l’aggiunta di un termine di frizione quantistica di tipo Caldeira-Legget all’equazione di Wigner con decoerenza è capace di realizzare il comportamento asintotico prevedibile sulla base di considerazioni di natura fisica.
Le soluzioni analitiche esatte dell'equazione di Schrodinger dipendente dal tempo sono interessanti perche possono aiutare ad esplorare ulteriormente vari affascinanti fenomeni quantistici o a chiarire alcuni concetti sottili. Ad oggi, le soluzioni trovate si riferiscono a pochi casi, quelli piu semplici e quelli in cui il potenziale assume una forma particolare. In questo lavoro si risolve analiticamente l'equazione di Schrodinger dipendente dal tempo considerando diverse tipologie di potenziali additivi dipendenti dal tempo mediante l'utilizzo di metodi di trasformazione, come ad esempio la trasformazione di tempo-spazio e quella di Kramers-Henneberger.
Nella trattazione che segue si discuteranno le dinamiche di un condensato di Bose-Einstein sotto effetto di un potenziale a doppia buca.
Si tratteranno sia il caso conservativo che il caso dissipativo, e si confronteranno i risultati con alcune evidenze sperimentali.
Nel capitolo 1 verra introdotto brevemente la fisica degli atomi ultrafreddi e dei condensati di Bose-Einstein, ed in particolare la possibilita di descrivere le dinamiche dei condensati con l'utilizzo dell'equazione di Gross-Pitaevskii.
Nel capitolo 2 si analizzeranno analiticamente le dinamiche di un condensato di Bose-Einstein, ottenendo le equazioni Josephson dall'equazione di Gross-Pitaevskii, per poi analizzarle numericamente, utilizzando il metodo di Runge-kutta del quarto ordine.
Nel capitolo 3 verra affrontato il problema dissipativo, sia analiticamente che numericamente, considerando una equazione di Gross-Pitaevskii modificata.
Il capitolo 4 sara un piccolo confronto tra i nostri risultati ed alcuni storici esperimenti.