Codici LDPC e grafi di Tanner

Luca Giuzzi

Luca Giuzzi

Riccardo Maria Pollis

I codici LDPC sono dei codici a correzione d'errore, che raggiungono prestazioni molto vicine al limite di Shannon. Il problema degli algoritmi per la decodifica attualmente usati, risulta essere che la probabilita d'errore tende a saturare per valori di SNR elevati. Si analizzeranno e simuleranno degli algoritmi che considerano la decodifica come un problema di programmazione lineare (PL) e lo risolvono. La decodifica tramite PL, infatti, sembra non soffrire la saturazione

Riccardo Vidali

Questo lavoro studia la risoluzione di un famoso problema NP-completo, il problema dell'insieme indipendente massimale (MIS), nel contesto dei grafi a disco unitario bidimensionali. Il MIS è un problema paradigmatico di elevata complessità, con applicazioni che spaziano dalla progettazione di reti e dall’allocazione di risorse alla teoria dei codici, e rappresenta un banco di prova standard sia per metodi di ottimizzazione classici sia quantistici. Nel nostro approccio, riformuliamo innanzitutto il MIS come un problema QUBO (quadratic unconstrained binary optimization) vincolato, ottenendo così un grafo di interazione tridimensionale. Introduciamo quindi un algoritmo di integrazione geometrica che mappa questa istanza tridimensionale in un UDG bidimensionale con sole interazioni tra primi vicini, mantenendo al contempo l’equivalenza topologica con il grafo di interazione originale (cioè preservandone la connettività), rendendola così compatibile con dispositivi quantistici a atomi neutri basati su registri di stati di Rydberg. Analizziamo le prestazioni di questo algoritmo in termini di probabilità di successo e di scalabilità della dimensione finale del grafo rispetto alla dimensione e alla connettività del sistema originale. Infine, affrontiamo il problema MIS sui grafi finali utilizzando un algoritmo ibrido variazionale quantistico-classico della famiglia QAOA (quantum approximate optimization algorithm), e ne confrontiamo le prestazioni con quelle di un risolutore classico di forza bruta. Ciò ci permette di caratterizzare i regimi in cui tali approcci di ispirazione quantistica possono trattare efficacemente istanze di MIS derivanti da grafi a disco unitario, sotto vincoli hardware realistici.

Casadei, Edoardo

Con questo lavoro di tesi si presenta lo studio di metodi per ottenere modelli di rumore equivalenti per misure dirette a due qubit e l'applicazione di essi a piattaforme superconduttive in regime dispersivo. L'interesse in tale argomento è dovuto al fatto che di recente sono stati pubblicati codici di correzione degli errori detti Floquet codes o dynamical codes che sfruttano queste misure di parità a peso due codificando i qubit in maniera dinamica. L'obiettivo era dunque capire come queste misure potessero indurre errori e testare come questi codici di correzione reagissero al modello. I metodi sono stati studiati e applicati ad un particolare tipo di errore semplificato che consiste in un dephasing all'interno del sottospazio di parità pari di un sistema a due qubit, dopodichè il modello è stato implementato in un simulatore per il calcolo della soglia in funzione dell'ampiezza del segnale di ingresso al risonatore di readout.