Topological gauge theories constitute a framework for understanding strongly correlated quantum matter in terms of weakly interacting composite degrees of freedom. Their topological properties become evident when these theories are realized on a space of nontrivial topology. Here, we propose a scheme to realize a one-dimensional topological gauge theory, the so-called chiral BF theory, on a ring geometry. We obtain such a theory by dimensionally reducing Chern-Simons theory on a disk to the chiral BF theory defined on the ring. Then, we encode the theory into a Hamiltonian with a coupling between angular momentum and density, and we propose and numerically benchmark its realization in an optically dressed Bose gas confined in a ring-shaped trap. There, the topological properties of the underlying theory manifest themselves through a magnetic flux variable that is density dependent. We quantify such density-dependent magnetic flux in terms of the ground-state angular momentum and the chiral properties of the system through a Bogoliubov analysis. Our proposal enables the observation of topological features of the chiral BF theory that become manifest due to the nontrivial topology of the ring geometry.
Topological gauge theories constitute a framework for understanding strongly correlated quantum matter in terms of weakly interacting composite degrees of freedom. Their topological properties become evident when these theories are realized on a space of nontrivial topology. Here, we propose a scheme to realize a one-dimensional topological gauge theory, the so-called chiral BF theory, on a ring geometry. We obtain such a theory by dimensionally reducing Chern-Simons theory on a disk to the chiral BF theory defined on the ring. Then, we encode the theory into a Hamiltonian with a coupling between angular momentum and density, and we propose and numerically benchmark its realization in an optically dressed Bose gas confined in a ring-shaped trap. There, the topological properties of the underlying theory manifest themselves through a magnetic flux variable that is density dependent. We quantify such density-dependent magnetic flux in terms of the ground-state angular momentum and the chiral properties of the system through a Bogoliubov analysis. Our proposal enables the observation of topological features of the chiral BF theory that become manifest due to the nontrivial topology of the ring geometry.
Topological gauge theories provide powerful effective descriptions of certain strongly correlated systems, a prime example being the Chern-Simons gauge theory of fractional quantum Hall states.Engineering topological gauge theories in controlled quantum systems is of both conceptual and practical importance, as it would provide access to systems with exotic excitations such as anyons without the need for strong correlations.Here, we discuss a scheme to engineer the chiral BF theory, a minimal model of a topological gauge theory corresponding to a one-dimensional reduction of the Chern-Simons theory, with ultracold atoms.Using the local conservation laws of the theory, we encode its quantum Hamiltonian into an ultracold quantum gas with chiral interactions.Building on a seminal proposal by Edmonds et al. [Phys. Rev. Lett. 110, 085301 (2013)], we show how to implement it in a Raman-coupled Bose-Einstein condensate with imbalanced scattering lengths, as we have recently realized experimentally [Frölian et al., Nature (London) 608, 293 (2022)]. We discuss the properties of the chiral condensate from a gauge theory perspective and assess the validity of the effective quantum description for accessible experimental parameters via numerical simulations.Our approach lays the foundation for realizing topological gauge theories in higher dimensions with Bose-Einstein condensates.
Ultracold quantum gases constitute a powerful and versatile tool to experimentally explore quantum many-body physics. This thesis presents an original contribution to the quantum simulation of gauge theories with ultracold atoms, which has evolved into a thriving research field during the last years. Gauge theories form the basis of our modern understanding of nature, with applications ranging from high energy to condensed matter physics. A subclass formed by topological gauge theories plays a key role in the effective description of certain strongly correlated materials. An important example is the fractional quantum Hall effect, where the topological Chern-Simons theory can provide an effective single-particle description for some of the filling factors. A simpler toy model which already provides access to the key properties of topological gauge theories is the one-dimensional chiral BF theory obtained from Chern-Simons theory after dimensional reduction. This thesis reports on the quantum simulation of the chiral BF theory in an ultracold gas of bosonic potassium atoms, establishing ultracold quantum gases as a resource for the quantum simulation of topological gauge theories. As a first step, we establish the theoretical framework necessary for the quantum simulation of the chiral BF theory. We start by deriving an encoded Hamiltonian for this gauge theory in which the gauge degrees of freedom are eliminated via the local symmetry constraint. The encoding results in a system with only matter particles that have local but unconventional chiral interactions. We continue by showing that these chiral interactions can be realized in a Raman-dressed Bose-Einstein condensate (BEC) with unbalanced interactions by deriving an effective single-component Hamiltonian from a microscopic view in momentum space. Subsequently, we present the implementation of the different ingredients necessary to realize the chiral BF theory in our experiment. In a first series of experiments, we study the effects of coherent coupling on the effective collisional properties of the system. To this end, we employ radio-frequency to couple two internal states with unequal interaction in a 39K BEC. We measure the effective scattering length of the system as a function of the coupling field parameters. Moreover, we use the coherent coupling as an interaction control tool and quench the effective interactions from repulsive to attractive values. Afterwards, we turn to the implementation of Raman coupling and characterize the modifications in the dispersion of Raman-dressed atoms at the single particle level. Finally, we demonstrate the realization of the chiral BF theory by combining Raman coupling and unbalanced interactions in a BEC of 39K. We probe the chiral interactions arising in the system and observe the formation of chiral bright solitons which dissolve as soon as their propagation direction is inverted. Moreover, we use the local symmetry constraint of the theory to reveal the BF electric field through measurements on the matter field alone, and show that it leads to an asymmetric expansion of the condensate. Our experiments establish chiral interactions as a novel resource for quantum simulation experiments and pave the way towards implementing topological gauge theories in higher dimensions with ultracold atoms. Los gases cuánticos ultrafríos constituyen una herramienta poderosa y vers átil para explorar experimentalmente la física cuántica de muchos cuerpos. Esta tesis presenta una contribución original a la simulación cuántica de las teorías gauge con átomos ultrafríos, que se ha convertido en un floreciente campo de investigación durante los últimos años. Las teorías gauge constituyen la base de nuestra comprensión moderna de la naturaleza, con aplicaciones que van desde la física de alta energía hasta la de materia condensada. Una subclase formada por las teorías gauge topológicas desempeña un papel clave en la descripción efectiva de ciertos materiales fuertemente correlacionados. Un ejemplo importante es el efecto Hall cuántico fraccionario, en el que la teoría topológica de Chern-Simons puede proporcionar una descripción efectiva de una sola partícula para algunos de los factores de relleno. Un modelo más sencillo que ya proporciona acceso a las propiedades clave de las teorías gauge topológicas es la teoría BF quiral unidimensional obtenida a partir de la teoría de Chern-Simons tras la reducción dimensional. Esta tesis reporta sobre la simulación cuántica de la teoría BF quiral en un gas ultrafrío de átomos bosónicos de potasio, estableciendo los gases cuánticos ultrafríos como un recurso para la simulación cuántica de teorías gauge topológicas. Como primer paso, establecemos el marco teórico necesario para la simulación cuántica de la teoría BF quiral. Comenzamos derivando un Hamiltoniano codificado para esta teoría gauge en la que los grados de libertad gauge se eliminan a través de la restricción de simetría local. La codificación da como resultado un sistema con sólo partículas de materia que tienen interacciones quirales locales pero no convencionales. Continuamos mostrando que estas interacciones quirales pueden realizarse en un condensado de Bose-Einstein (BEC) con acoplamiento Raman y con interacciones desequilibradas, derivando un Hamiltoniano efectivo de una solo componente desde una visión microscópica en el espacio de momentos. Posteriormente, presentamos la implementación de los diferentes ingredientes necesarios para realizar la teoría BF quiral en nuestro experimento. En una primera serie de experimentos, estudiamos los efectos del acoplamiento coherente sobre las propiedades colisionales efectivas del sistema. Para ello, empleamos radiofrecuencia para acoplar dos estados internos con interacci ón desigual en un condensado de potasio-39. Medimos la longitud de dispersión efectiva del sistema en función de los parámetros del campo de acoplamiento. Además, utilizamos el acoplamiento coherente como herramienta de control de la interacci ón y cambiamos súbitamente las interacciones efectivas desde valores repulsivos hasta atractivos. Posteriormente, pasamos a la implementación del acoplamiento Raman y caracterizamos las modificaciones en la dispersi ón de los átomos con acoplamiento Raman a nivel de una sola partícula. Finalmente, demostramos la realización de la teoría BF quiral combinando el acoplamiento Raman y las interacciones desequilibradas en un BEC de potasio-39. Investigamos las interacciones quirales que surgen en el sistema y observamos la formación de solitones brillantes quirales que se disuelven en cuanto se invierte su dirección de propagación. Además, utilizamos la restricción de simetría local de la teoría para revelar el campo eléctrico BF a través de mediciones en el campo de la materia solamente, y mostramos que conlleva a una expansión asimétrica del condensado. Nuestros experimentos establecen las interacciones quirales como un recurso novedoso para los experimentos de simulación cuántica y establecen las bases para la implementación de teorías gauge topológicas en dimensiones superiores con átomos ultrafríos.
We show how density dependent gauge potentials can be induced in dilute gases of ultracold atoms using light-matter interactions. We study the effect of the resulting interacting gauge theory and show how it gives rise to novel topological states in the ultracold gas. We find in particular that the onset of persistent currents in a ring geometry is governed by a critical number of particles. The density-dependent gauge potential is also found to support chiral solitons in a quasi-one-dimensional ultracold Bose gas.
We consider a cigar-shaped Bose-Einstein condensate (BEC) of two-level atoms subjected to laser-induced Rabi coupling. By expanding the geometric vector potential to second order in the density-dependent fields and developing a quasi-one-dimensional (1D) reduction of the full three-dimensional problem via wave-function factorization, we derive an extended chiral Gross-Pitaevskii (GP) equation. We also derive traveling-wave solutions of the extended chiral GP equation using a projection (orthogonality) method, obtaining both bright and dark chiral solitons whose amplitudes and widths depend explicitly on the propagation direction. The chiral character of these solutions is confirmed through analytical analysis and numerical simulations. A BEC confined in a ring-shaped trap is also analyzed, leading to chiral soliton ring geometries. We show that a subtle interplay among density-dependent gauge potentials, confinement-induced interaction corrections, and higher-order current nonlinearities can give rise to alternative topological states, including chiral solitons and chiral ring solitons, in quasi-1D ultracold Bose gases. These results illustrate how higher-order corrections enrich BEC dynamics and provide means to control spatiotemporal structures in density-dependent condensates.
(English) The exquisite control available in atomic ultracold quantum gases experiments makes them an ideal candidate for quantum simulation of diverse topics ranging from high energy physics and analogue quantum gravity to strongly correlated condensed matter systems and exotic states of matter. This thesis describes the use of Raman coupling to engineer novel chiral interactions and a double well dispersion relation in potassium Bose-Einstein condensates and exploits them to realise a topological gauge theory and an exotic state of matter known as a supersolid, respectively. A common feature of many topics of interest for quantum simulation is the ability to describe them from the perspective of a gauge theory. Raman coupling has been used to produce artificial gauge fields for more than a decade but usually the gauge fields lack the symmetry constraints necessary to constitute a gauge theory. A well known gauge theory which is used to describe fractional quantum Hall states is the Chern-Simons theory. The Chern-Simons theory is a topological gauge theory so does not have gauge field dynamics in the absence of matter. We have used optical dressing to create chiral interactions in a Bose-Einstein condensate of potassium atoms and encode the dynamics of a one-dimensional reduction of the Chern-Simons theory known as the chiral BF theory into the dynamics of the matter. We have observed chiral solitons and a density-dependent electric field. Our experimental results represent the first successful quantum simulation of a topological gauge theory in the continuum. Supersolids were predicted theoretically more than fifty years ago and have been realised in Bose-Einstein condensates in recent years. In a second series of experiments, we have taken advantage of the unique interaction properties of potassium to engineer a supersolid in a Raman coupled Bose-Einstein condensate with greater stability and contrast than what can be achieved with other alkali atoms. Using matterwave optics techniques, we have been able to image the characteristic density modulations of a supersolid in a Raman coupled Bose-Einstein condensate for the first time. We explore a previously inaccessible parameter regime and demonstrate that the fringe spacing depends on the optical intensity, in contrast to a shallow optical lattice where the fringe spacing is given by the lattice wavevector. Our method of engineering chiral interactions broadens the field of quantum simulation of gauge theories to include topological gauge theories in the continuum and is a step towards simulating the Chern-Simons theory in two dimensions. Our application of matterwave optics to the supersolid phase in a Raman coupled Bose-Einstein condensate introduces a new tool for probing low energy Goldstone modes and phase coherence properties. (Català) El control exquisit disponible en els experiments de gasos quàntics ultrafreds els converteix en un candidat ideal per la simulació quàntica de temes diversos que van des de la física d’altes energies i models anàlegs de gravetat quàntica fins a sistemes de matèria condensada fortament correlacionats i estats exòtics de la matèria. En aquesta tesi s’hi descriu l’ús d’acoblament Raman per dissenyar noves interaccions quirals i una relació de dispersió amb dos mínims amb condensats de Bose-Einstein de potassi, i s’exploten per realitzar una teoria gauge topològica i un estat exòtic de la matèria conegut com supersòlid, respectivament. Una característica comuna de molts temes d’interès per la simulació quàntica és la possibilitat de descriure’ls des de la perspectiva d’una teoria gauge. L’acoblament Raman s’ha utilitzat per produir camps gauge artificials durant més d’una dècada, però normalment als camps gauge els manquen restriccions de simetria necessàries per construir una teoria gauge. Una teoria gauge ben coneguda que s’utilitza per descriure estats quàntics de Hall fraccionat és la teoria de Chern-Simons. La teoria de Chern-Simons és una teoria gauge topològica, de manera que no té dinàmica de camp gauge en absència de matèria. Aquí utilitzem acoblament òptic per dissenyar interaccions quirals en un condensat de Bose-Enstein d’àtoms de potassi i codificar la dinàmica d’una reducció unidimensional de la teoria de Chern-Simons coneguda com teoria BF quiral en la dinàmica de la matèria. Hem observat solitons quirals i un camp elèctric dependent de la densitat. Els nostres resultats experimentals representen la primera simulació quàntica amb èxit d’una teoria gauge topològica en el continu. Els supersòlids van ser predits teòricament fa més de cinquanta anys i s’han fet realitat en els condensats de Bose-Einstein en els últims anys. En una segona sèrie d’experiments, hem aprofitat les propietats d’interacció úniques del potassi per crear un supersòlid en un condensat de Bose-Einstein amb acoblament Raman amb major estabilitat i contrast del que es pot aconseguir amb altres àtoms alcalins. Fent servir tècniques d’òptica d’ones de matèria hem obtingut per primera vegada imatges de les modulacions de densitat característiques d’un supersòlid en un condensat de Bose-Einstein amb acoblament Raman. Explorem un règim de paràmetres prèviament inaccessible i demostrem que el període de les franges depèn de la intensitat òptica, a diferencia d’una xarxa òptica poc profunda en la qual el període de les franges ve donat pel vector d’ona de la xarxa òptica. El nostre mètode d’enginyeria d’interaccions quirals amplia el camp de la simulació quàntica de teories gauge incloent teories gauge topològiques en el continu i suposa un pas endavant cap a la simulació de la teoria de Chern-Simons en dues dimensions. La nostra aplicació de la òptica d’ones de la matèria a la fase supersòlida en un condensat de Bose-Einstein amb acoblament Raman introdueix una nova eina per detectar els modes de Goldstone de baixa energia i les propietats de coherència de fase. (Español) El exquisito control disponible en los experimentos con gases cuánticos ultrafríos los convierte en un candidato ideal para la simulación cuántica de diversos temas que van desde la física de altas energías y modelos analógicos de gravedad cuántica hasta los sistemas de materia condensada fuertemente correlacionados y los estados exóticos de la materia. Esta tesis describe el uso del acoplamiento Raman para diseñar nuevas interacciones quirales y una relación de dispersión con dos minimos en condensados de Bose-Einstein de potasio, y los explota para realizar una teoría gauge topológica y un estado exótico de la materia conocido como supersólido, respectivamente. Una característica común de muchos temas de interés para la simulación cuántica es la posibilidad de describirlos desde la perspectiva de una teoría gauge. El acoplamiento Raman se ha utilizado para producir campos gauge artificiales durante más de una década, pero normalmente los campos gauge carecen de las restricciones de simetría necesarias para constituir una teoría gauge. Una teoría gauge bien conocida que se utiliza para describir estados cuánticos de Hall fraccionarios es la teoría de Chern-Simons. La teoría de Chern-Simons es una teoría gauge topológica, por lo que no tiene dinámica de campo gauge en ausencia de materia. Hemos utilizado acoplamiento óptico para diseñar interacciones quirales en un condensado de Bose-Einstein de átomos de potasio y codificar la dinámica de una reducción unidimensional de la teoría de Chern-Simons conocida como teoría BF quiral en la dinámica de la materia. Hemos observado solitones quirales y un campo eléctrico dependiente de la densidad. Nuestros resultados experimentales representan la primera simulación cuántica con éxito de una teoría de gauge topológica en el continuo. Los supersólidos se predijeron teóricamente hace más de cincuenta años y se han hecho realidad en condensados de Bose-Einstein en los últimos años. En una segunda serie de experimentos, hemos aprovechado las propiedades de interacción únicas del potasio para crear un supersólido en un condensado de Bose-Einstein acoplado por Raman con mayor estabilidad y contraste que lo que se puede conseguir con otros átomos alcalinos. Utilizando técnicas de óptica de ondas de materia, hemos podido obtener por primera vez imágenes de las modulaciones de densidad características de un supersólido en un condensado de Bose-Einstein con acoplamiento Raman. Exploramos un régimen de parámetros previamente inaccesible y demostramos que el periodo de las franjas depende de la intensidad óptica, en contraste con una red óptica poco profunda en la que el periodo de las franjas viene dado por el vector de onda de la red óptica. Nuestro método de ingeniería de interacciones quirales amplía el campo de la simulación cuántica de teorías gauge para incluir teorías gauge topológicas en el continuo y supone un paso hacia la simulación de la teoría de Chern-Simons en dos dimensiones. Nuestra aplicación de la óptica de ondas de materia a la fase supersólida en un condensado de Bose-Einstein con acoplamiento Raman introduce una nueva herramienta para sondear los modos de Goldstone de baja energía y las propiedades de coherencia de fase.
Abstract Synthetic gauge fields in synthetic dimensions are now of great interest. This concept provides a convenient manner for exploring topological phases of matter. Here, we report on the first experimental realization of an atom-optically synthetic gauge field based on the synthetic momentum-state lattice of a Bose gas of 133Cs atoms, where magnetically controlled Feshbach resonance is used to tune the interacting lattice into noninteracting regime. Specifically, we engineer a noninteracting one-dimensional lattice into a two-leg ladder with tunable synthetic gauge fields. We observe the flux-dependent populations of atoms and measure the gauge field-induced chiral currents in the two legs. We also show that an inhomogeneous gauge field could control the atomic transport in the ladder. Our results lay the groundwork for using a clean noninteracting synthetic momentum-state lattice to study the gauge field-induced topological physics.