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四川师范大学学报：自然科学版

量子群SUq(2)作为“动力系统的对称代数”

Huan-Qiang Zhou, 管习文, 熊庄

Published Jan 1, 1992• 0 citations
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Abstract

最近,Saleur 和 Pasquier 证明,量子群 SUq(2) 可以作为具有特殊边界项的自旋1/2Heisen-bergXXZ 模型的“动力学对称代数”出现,本文证明。他们的结论对于规范变换后的系统仍然成立.特别地,本文的结果表明,存在着无穷多个相对于量子群 SUq(2) 不变的对易算符,所论模型的 Hamll-tonian 量仅仅是其中之一.此外,还明显构造了量子群 SUq(2) 生成元的一类更为普遍的实现.

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最近,Saleur 和 Pasquier 证明,量子群 SUq(2) 可以作为具有特殊边界项的自旋1/2Heisen-bergXXZ 模型的“动力学对称代数”出现,本文证明。他们的结论对于规范变换后的系统仍然成立.特别地,本文的结果表明,存在着无穷多个相对于量子群 SUq(2) 不变的对易算符,所论模型的 Hamll-tonian 量仅仅是其中之一.此外,还明显构造了量子群 SUq(2) 生成元的一类更为普遍的实现.
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本文研究吸引力作用下旋转玻色-爱因斯坦凝聚的基态解, 其中非调和位势阱 V(x)=∣x∣2+k∣x∣4 (k>0)V(x)=|x|^2+k|x|^4\ (k>0)V(x)=∣x∣2+k∣x∣4 (k>0) 以非均匀速度 Ω(x)=Ω0+β∣x∣ (Ω0,β∈R)\Omega(x)=\Omega_0+\beta|x|\ (\Omega_0,\beta\in\R)Ω(x)=Ω0​+β∣x∣ (Ω0​,β∈R) 旋转. 基于变分方法, 本文证明: 存在临界值 2k>02\sqrt k>02k​>0 使得, 当 0<∣β∣<2k0<|\beta|< 2\sqrt{k}0<∣β∣<2k​ 时, 基态解存在当且仅当 0<a<a∗:=∥w∥220<a<a^*:=\|w\|_2^20<a<a∗:=∥w∥22​, 其中 a>0a>0a>0 表示粒子数与散射长度绝对值的乘积, 而 w>0w>0w>0 是方程 Δu−u+u3=0\Delta u-u+u^3=0Δu−u+u3=0 的唯一径向对称正解. 通过采用能量估计方法和爆破分析理论, 本文进一步精确刻画 a↗a∗a\nearrow a^*a↗a∗ 时基态解的质量集中行为. 特别地, 旋转速度的非均匀性给旋转项的估计带来本质性困难, 本文通过发展新的分析思路克服这一困难.