Ground states of attractive Bose-Einstein condensates with inhomogeneous rotation

Abstract

本文研究吸引力作用下旋转玻色-爱因斯坦凝聚的基态解, 其中非调和位势阱 $V(x)=|x|^2+k|x|^4\ (k>0)$ 以非均匀速度 $\Omega(x)=\Omega_0+\beta|x|\ (\Omega_0,\beta\in\R)$ 旋转. 基于变分方法, 本文证明: 存在临界值 $2\sqrt k>0$ 使得, 当 $0<|\beta|< 2\sqrt{k}$ 时, 基态解存在当且仅当 $0<a<a^*:=\|w\|_2^2$, 其中 $a>0$ 表示粒子数与散射长度绝对值的乘积, 而 $w>0$ 是方程 $\Delta u-u+u^3=0$ 的唯一径向对称正解. 通过采用能量估计方法和爆破分析理论, 本文进一步精确刻画 $a\nearrow a^*$ 时基态解的质量集中行为. 特别地, 旋转速度的非均匀性给旋转项的估计带来本质性困难, 本文通过发展新的分析思路克服这一困难.