In der vorliegenden Arbeit werden Grundzustandseigenschaften zweidimensionaler antiferromagnetischer Quantenspinsysteme untersucht. Wir betrachten insbesondere das Spin-1/2 Shastry-Sutherland Modell, das aus einem Heisenbergmodell mit zusätzlichen Zweispinwechselwirkungen besteht, und ein von J. Zittartz vorgeschlagenes Spin-1/2 Plakettenmodell, ebenfalls mit Zweispinwechselwirkungen und mit zusätzlichen Vierspinwechselwirkungen auf Plaketten. Diese Modelle sind von besonderem Interesse, da sie sich durch einen exakt bekannten Grundzustand in der dimerisierten Phase auszeichnen. Das Shastry--Sutherland Modell ist in der Substanz SrCu2(BO3)2 realisiert. Die Phasengrenze der dimerisierten Phase konnte trotz Anwendung verschiedener theoretischer Ans"atze bis heute nicht exakt bestimmt werden. Wir können mit Hilfe eines von P. W. Anderson vorgeschlagenen Variationsansatzes in Verbindung mit exakter Diagonalisierung durch das Lanczos Verfahren und zusätzlicher Anwendung von Parallelisierungstechniken (OpenMP) Grundzustände offener Gitter bis 31 Gitterplätze berechnen, die eine strikte untere Schranke des Grundzustands des unendlich großen Systems bilden. Desweiteren werden Gitter mit bis zu 36 Gitterplätzen mit periodischen Randbedingungen betrachtet, deren Grundzustände den des unendlich großen Systems direkt annähern. Dabei werden Untersektoren des Hilbertraums mit bis zu 500 Millionen Zuständen betrachtet, was einer Erweiterung der uns bekannten bisher betrachteten Räume um mehr als eine Größenordnung darstellt. Die Gundzustandsenergien hängen stark von der Geometrie der jeweiligen betrachteten Gitter ab. Es wird versucht, die Grundzustandsenergien von Systemen mit ähnlicher Geometrie mit Hilfe linearer Fits auf ein unendlich großes System zu extrapolieren. Leider scheinen die untersuchten Gitter noch zu klein zu sein, um eine eindeutige Aussage über die genaue kritische inverse Frustration machen zu k"onnen, bei der die dimerisierte Phase der beiden Modelle jeweils verschwindet.
In der vorliegenden Arbeit werden Grundzustandseigenschaften zweidimensionaler antiferromagnetischer Quantenspinsysteme untersucht. Wir betrachten insbesondere das Spin-1/2 Shastry-Sutherland Modell, das aus einem Heisenbergmodell mit zusätzlichen Zweispinwechselwirkungen besteht, und ein von J. Zittartz vorgeschlagenes Spin-1/2 Plakettenmodell, ebenfalls mit Zweispinwechselwirkungen und mit zusätzlichen Vierspinwechselwirkungen auf Plaketten. Diese Modelle sind von besonderem Interesse, da sie sich durch einen exakt bekannten Grundzustand in der dimerisierten Phase auszeichnen. Das Shastry--Sutherland Modell ist in der Substanz SrCu2(BO3)2 realisiert. Die Phasengrenze der dimerisierten Phase konnte trotz Anwendung verschiedener theoretischer Ans"atze bis heute nicht exakt bestimmt werden. Wir können mit Hilfe eines von P. W. Anderson vorgeschlagenen Variationsansatzes in Verbindung mit exakter Diagonalisierung durch das Lanczos Verfahren und zusätzlicher Anwendung von Parallelisierungstechniken (OpenMP) Grundzustände offener Gitter bis 31 Gitterplätze berechnen, die eine strikte untere Schranke des Grundzustands des unendlich großen Systems bilden. Desweiteren werden Gitter mit bis zu 36 Gitterplätzen mit periodischen Randbedingungen betrachtet, deren Grundzustände den des unendlich großen Systems direkt annähern. Dabei werden Untersektoren des Hilbertraums mit bis zu 500 Millionen Zuständen betrachtet, was einer Erweiterung der uns bekannten bisher betrachteten Räume um mehr als eine Größenordnung darstellt. Die Gundzustandsenergien hängen stark von der Geometrie der jeweiligen betrachteten Gitter ab. Es wird versucht, die Grundzustandsenergien von Systemen mit ähnlicher Geometrie mit Hilfe linearer Fits auf ein unendlich großes System zu extrapolieren. Leider scheinen die untersuchten Gitter noch zu klein zu sein, um eine eindeutige Aussage über die genaue kritische inverse Frustration machen zu k"onnen, bei der die dimerisierte Phase der beiden Modelle jeweils verschwindet.
In der vorliegenden Arbeit wird die Dynamik ein-bzw.quasi-eindimensionaler, antiferromagnetischer S = ½ Quantenspinsysteme über einen großen Bereich von Frequenzen, externen Magnetfeldern und insbesondere endlichen Temperaturen untersucht.Die dynamischen Strukturfaktoren werden durch numerische Berechnung von Spinoperator-Matrixelementen basierend auf allen Eigenenergien und Eigenfunktionen, die durch vollständige, exakte Diagonalisierung gewonnen werden, bestimmt.Der erste Teil dieser Arbeit untersucht die Dynamik der alternierenden, antiferromagnetischen Heisenberg-Kette anhand von spezifischer Wärme und dynamischen Strukturfaktoren für Ketten mit bis zu Spins.Die Auswertung der Ergebnisse erfolgt unter Anlehnung an die analytischen Ergebnisse des Grenzfalls der nicht wechselwirkenden Dimer, was bis zu einem Verhältnis λ 0.3 der Kopplungsstärken qualitativ gültig ist.Den Betrachtungen der spezifischen Wärme und des integrierten Strukturfaktors folgt die Analyse des Verhalten des zentralen, des Ein-und des Zweimagnonen-Peaks des longitudinalen und transversalen Strukturfaktors in Abhängigkeit von Impulsübertrag, Temperatur und Magnetfeld.Der zweite Teil untersucht die rautenförmige Kette (engl.: distorted diamond chain), eine Variante der antiferromagnetischen Heiseberg-Kette mit übernächster-Nachbar-Wechselwirkung mit bis zu Spins.Die Auswertung stützt sich dabei auf die elementaren Blöcke Dimer und Tetramer und behandelt sowohl die spin-flüssigen Phase als auch die Tetramer-Dimer Phase.Die spin-flüssige Phase wird durch eine niederenergetische, effektive antiferromagnetische Heisenberg-Kette und hochenergetischen Dimeranregungen charakterisiert, die durch ein Magnetisierungsplateau bei 1 /3 charakterisiert wird.Die Tetramer-Dimer Phase besitzt einen zweifach (3N gerade) bzw.N /3-fach (3N ungerade) entarteten Grundzustand und weist Solitonen als elementare Anregungen auf.Das Verhalten wird auf zwei Pfaden im Phasendiagramm, die den Kosterlitz-ouless Phasenübergang überqueren, anhand der spezifischen Wärme untersucht.
In der vorliegenden Arbeit werden dissipative Quantenstorstellen-Systeme betrachtet, in denen verschieden geartete Storstellen an eine gemeinsame dissipative Umgebung koppeln. Die dissipative Umgebung wird hierbei in beiden Fallen durch eine eindimensionale Kette von Bosonen mit ohmscher Spektraldichte beschrieben. Da durch die Kopplung von Storstellen an die Umgebung deren Translationsinvarianz gebrochen wird, ergibt sich die Frage, inwiefern verschiedenartige Storstellen innerhalb der eindimensionale Kette nachweisbar sind. Hierzu werden statische thermische Erwartungswerte innerhalb der Kette als Funktion des Abstandes zu den Storstellen in beiden Modellen betrachtet. In dem zuerst betrachteten Modell fungiert ein Oszillator als Storstelle, der mit sich selbst durch Dichte-Dichte-Wechselwirkungen interagieren kann. Bei Abwesenheit dieser Selbstwechselwirkung konnen die Bewegungsgleichungen des betrachteten, rein bosonischen Modells, vollstandig analytisch gelost werden. Im Grenzfall unendlich starker Selbstwechselwirkung geht das Modell in das bekannte Spin-Boson Modell uber [2, 4]. Dieses zeigt einen Kosterlitz-Thouless Quantenphasenubergang in Abhangigkeit der Kopplungsstarke zwischen Storstellenoszillator und Umgebung. Hierbei findet der Ubergang zwischen einer delokalisierten Phase und einer lokalisierten Phase auf der Storstelle statt. Wahrend in der delokalisierten Phase eine endliche Tunnelwahrscheinlichkeit zwischen den beiden moglichen Zustanden der Storstelle besteht, wird die Storstelle in der lokalisierten Phase durch die starke Kopplung an ihre Umgebung in einem der beiden Zustande eingefroren und ein Tunneln ist nicht mehr moglich. Da das System fur endliche Selbstwechselwirkungsstarken nicht analytisch losbar ist, verwenden wir in diesem Parameterregime die Numerische Renormierungsgruppenmethode (NRG), um Resultate zu erhalten. Basierend auf den Ergebnissen der NRG-Berechnungen wird ein Phasendiagramm entwickelt, welches eine Linie von Quantenphasenubergangen als Funktion der Kopplungsstarke zwischen Storstellenoszillator und Umgebung fur alle Werte der Selbstwechselwirkung der Storstelle aufweist. Fur das zweite betrachtete Modell werden zwei magnetische Spin-1/2 Momente als Storstellen gewahlt, die in einem endlichen Abstand voneinander an die gemeinsame Umgebung koppeln. Dieses Modell wurde bereits ausgiebig fur den Fall untersucht, dass
Numerische Simulationen sind ein unverzichtbares Werkzeug der modernen Physik geworden, insbesondere im Kontext stark korrelierter Quantensysteme, die häufig nicht analytisch behandelt werden können. Viele Physiker betrachten die numerische Physik mittlerweile als eigene Fachrichtung neben der experimentellen und der theoretischen Physik. In den Veröffentlichungen, aus denen diese kumulative Dissertation besteht, werden stark korrelierte Quantensysteme studiert. Dafür werden eine Vielzahl moderner numerischer Methoden verwendet, unter anderem exakte Diagonalisierung, Matrix-Produktzustände, Quanten-Monte-Carlo und neuronale Quantenzustände. In dieser Dissertation werden drei Klassen von stark korrelierten Quantensystemen betrachtet: 1) Vom Hubbard-Modell abgeleitete frustrierte Quantenmagnete, 2) Toric Codes und 3) Z2 Gittereichtheorien. Seit der Entdeckung der Hochtemperatursupraleitung in Cupraten in den 1980er-Jahren sind die Niedertemperaturphasen von Cupraten von zentralem Interesse für experimentelle und theoretische Studien. Modelle wie das Hubbard-Modell wurden eingeführt, um die effektive zweidimensionale Physik in CuO2-Schichten zu modellieren. Das Verschwinden der antiferromagnetischen Ordnung als Konsequenz von Störstellen und deren Zusammenhang mit supraleitenden Phasen ist bedeutsam, um den Bindungsmechanismus von Elektronen in supraleitenden Phasen zu entschlüsseln. Dieser Bindungsmechanismus ist bis heute Gegenstand aktueller Forschung. Mikroskopische Studien des t-J-Modells, eines Grenzfalls des Hubbard-Modells bei starken Interaktionen, legen Szenarien nahe, in denen Elektronen in zwei Partons fraktionalisieren: Ein Spinon (trägt den Spin) und ein Holon (trägt die Ladung). Mit Hilfe von Matrix-Produktzuständen wird in dieser Dissertation für einen paradigmatischen dotierten, frustrierten Quantenmagneten - das Majumdar-Ghosh-Modell - gezeigt, dass die Existenz eines gebundenen Parton-Zustands eng mit einer Feshbach-Resonanz verknüpft ist. Frustrierte Quantenmagnete werden zudem als Plattform vorgeschlagen, um Systeme weniger Teilchen zu untersuchen. Der Toric Code ist ein Grundpfeiler der modernen Physik der kondensierten Materie und ein grundlegendes Modell für die Felder Topologie und Quantum Error Correction. Der Grundzustand des Toric Codes ist eine Z2 Quantenspinflüssigkeit und ist eines der einfachsten Beispiele für eine topologische Phase. Es wurde ein C++-Softwarepaket (ParaToric) entwickelt, in dem ein Continuous-Time-Quanten-Monte-Carlo-Verfahrem implementiert wird, um den Toric Code in einem parallel angelegten Feld zu simulieren. Der Algorithmus von Wu, Deng und Prokof’ev wurde um weitere Zustandsaktualisierungen erweitert, die Simulationen in bislang unzulänglichen Parameterbereichen ermöglichen. ParaToric erlaubt bislang unerreichte Systemgrößen und bildet die Grundlage für Publikationen mit den bisher größten Systemen auf dreieckigen, quadratischen, hexagonalen und kubischen Gittern. Es werden Schnittstellen für C, C++ und Python bereitgestellt, die eine nahtlose Integration von ParaToric in Projekte Dritter ermöglichen. In dieser Dissertation werden neue geometrische Ordnungsparameter für Z2-Gittereichtheorien auf Basis von Perkolationstheorie eingeführt und getestet. Diese Ordnungsparameter können direkt aus experimentellen Messungen von Quantensimulatoren berechnet werden und sind konkurrierenden Ordnungsparametern in vielen Bereichen überlegen. Die Anwendung auf den Toric Code offenbart, dass selbst beim absoluten Nullpunkt Deconfined Phasen existieren, die nicht topologisch sind. Des Weiteren wird eine neue Netzwerkarchitektur für neuronale Quantenzustände eingeführt, die ungefähre Symmetrien in das Netzwerk kodiert. Diese Netzwerkarchitektur wird verwendet, um die Phasendiagramme nicht-stoquastischer Varianten des Toric Codes zu berechnen. Zu guter Letzt werden symmetriegeschützte topologische Phasen vorgeschlagen, die auch bei einer endlichen Temperatur existieren.
In der vorliegenden Arbeit erforschen wir Netzwerke von Vielteilchen-Quantensystemen, um neue, durch die Wechselwirkung der individuellen Knoten entstehende Quanten- und topologische Phasen zu beschreiben. Alle betrachteten Netzwerke beruhen auf dem semi-klassischen Lipkin–Meshkov–Glick-Model, und die Kopplungen zwischen den Netzwerk-Knoten werden mit entweder einer oder zwei Kopplungskonstanten beschrieben. Es wurde gezeigt, dass die uniforme anisotropische y–y Kopplung vier Quantenphasen ergibt (wenn sowie positive, als auch negative Werte für Kopplungskonstanten berücksichtigt werden), die sich in den Mean-Fields und der Entartung der Grundzustände unterscheiden. Für schwache Kopplungen befindet sich das Netzwerk in der paramagnetischen Phase. Wird es jedoch von der Selbstwechselwirkung dominiert, so wird der Grundzustand exponentiell entartet. Für starke Kopplungen ist der Grundzustand zweifach entartet und weist eine Fernordnung auf. Über die Mean-Field-Approximation hinausgehend, erhielten wir analytische Ausdrücke für die Dispersionsrelationen der Energie für ein eindimensionales Netz mit periodischen Randbedingungen. Für relativ kleine Netzwerke rechneten wir die Grundzustandsenergie durch direkte Diagonalisierung des Hamiltonians aus. Das Effekt der Einführung einer zweiten Kopplungskonstante wurde auf dem Beispiel der eindimensionale Kette (eine Erweiterung des SSH-Models auf Vielteilchensysteme) betrachtet, und die grundsätzliche Frage war die Untersuchung vom Wechselspiel zwischen den topologischen und Quantenphasen. Es wurde gezeigt, dass die Sprungkopplung zwischen Knoten fünf Quantenphasen ergibt, wenn sowie positive, als auch negative Werte für Kopplungskonstanten berücksichtigt werden. Die Analyse von der Quantenfluktuationen um die Mean-Field-Lösungen zeigte, dass es für dieses Model topologisch triviale und nicht-triviale Phasen gibt, die durch den Wert der symplectischen Polarisation voneinander abweichen. Die Bulk--Grenzen-Beziehung wurde auf dem Beispiel einer endlichen Kette mit offenen Randbedingungen getestet, und es wurde bestätigt, dass die Anzahl der lokalisierten Randzustände proportional zum Wert der symplectische Polarisation ist. Weitere Analyse zeigte, dass ein zusätzliches Paar von Randzuständen in der selbstwechselwirkungdominierten Quantenphase erscheint, das keinen Zusammenhang mit der Topologie hat. Außerdem, wenn eine von den Kopplungen stark wird, werden topologische Randzustände von Bulk-Bänden abgefangen und dadurch seine Lokalisation verlieren.
In den letzten Jahren haben Quantenpunkte viel Aufmerksamkeit erhalten, da ihre magnetischen Eigenschaften für Spintronik Geräte benutzt oder ein in einem Quantenpunkt eingesperrter Spin als Qubit für einen Quantencomputer verwendet werden könnte. In dieser Arbeit untersuchen wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften von verschiedenen Quantenstörstellensystemen (QIS). Als erstes wird das Kondo-Modell betrachtet, in dem das lokale magnetische Moment einer Störstelle über eine Heisenberg-Wechselwirkung an ein fermionisches Bad gekoppelt ist. Wir untersuchen, wie die Kondokorrelationen aufgebaut werden und wie sie sich durch das Leitungsband ausbreiten. Die Nichtgleichgewichtsergebnisse zeigen, dass die meisten Korrelationen sich innerhalb eines Lichtkegels ausbreiten, der bestimmt ist durch die Fermi-Geschwindigkeit. Interessanterweise sehen wir auch Korrelationen außerhalb des Lichtkegels. Mittels einer Störungstheorie in zweiter Ordnung in der Kopplung, können wir zeigen, dass diese Korrelationen mit den intrinsischen Korrelationen des Fermi-Sees zusammenhängen. Weiterhin stellen wir ein Experiment vor, in dem Metall-Molekül-Komplexe durch Reaktion von einem PTCDA Molekül, das auf einer Au(111) Oberfläche adsorbiert, mit einem einzelnen Au Atom gebildet werden. Dies führt zur Entstehung von Radikalen. Der beobachtete Kondoeffekt in den Rastertunnelmikroskopie (STM) Spektren ist ein eindeutiger Beweis für die Bildung eines lokalen Momentes. Die physikalisch korrekte Beschreibung der Bildung des lokalen Momentes und des Kondoeffekt ist jedoch mit der Dichtefunktionaltheorie (DFT) nicht möglich. Daher verwenden wir einen kombinierten DFT + Numerische Renormierungsgruppen (NRG) Ansatz, in dem wir die Ergebnisse der DFT als “ab initio” Eingangs-Parameter für unsere NRG verwenden. Wir zeigen, dass die Ergebnisse des Experiments und der NRG ohne Anpassungen der Modellparameter sehr gut übereinstimmen. Wenn zwei Au Atome auf benachbarten PTCDA Molekülen adsorbieren, weist das Spektrum in manchen Fällen eine Lücke um die Fermi-Energie, anstatt einer Kondoresonanz auf. Indem wir das System auf ein Zwei-Störstellen-Anderson-Modell (TIAM) abbilden, können wir zeigen, dass diese Lücke durch die starke nichtmagnetische chemische Wechselwirkung zwischen den beiden Komplexen entsteht. Mittels unserer NRG Ergebnisse liefern wir eine ausführliche Analyse des auftretenden Quantenphasenübergangs (QPT). Am Schluss betrachten wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften des Zwei-Störstellen-Kondo-Modells (TIKM), welches einen QPT aufweist, wenn man die Energieabhängigkeit der Kopplungen an das Leitungsband vernachlässigt. Wir zeigen, dass es möglich ist, diesen QPT in dem voll energieabhängigen Modell mittels passenden Potentialstreutermen wiederherzustellen. Danach wird die Zeitdynamik nach einem Quench in der direkten Spin-Spin-Wechselwirkung zwischen den beiden Störstellenspins untersucht. Es wird gezeigt, dass eine ausreichend große antiferromagnetische Wechselwirkung die Thermalisierung der Spin-Spin-Korrelationsfunktion verhindert, da in diesem Fall die Störstellen vom Leitungsband entkoppeln.
In dieser Arbeit werden die\nOrdnungsprozesse in klassischen frustrierten Isingmodellen und das\nGrundzustandsverhalten von frustrierten Quantenspinmodellen\nuntersucht. Im ersten Teil der Arbeit wird der Phasenübergang von\neiner paramagnetischen Hochtemperaturphase in einen\nantiferromagnetischen Grundzustand für ein Isingmodell auf dem\nQuadratgitter analysiert, das konkurrierende antiferromagnetische\nWechselwirkungen zwischen nächsten und übernächsten Nachbarspins\nbeinhaltet.\nIm Falle räumlich isotroper Wechselwirkungen ist der Phasenübergang\nzu einem kollinearem Zustand von besonderer Bedeutung. Mit Hilfe\nvon Monte-Carlo-Simulationen auf endlichen Gittern und\nfeldtheoretischen Methoden für das kontinuierliche Modell wird\ngezeigt, dass in Abhängigkeit von der Frustration drei Bereiche\nunterschieden werden können, die (i) Ising-universelles Verhalten,\n(ii) Ashkin-Teller-artiges nicht-universelles Verhalten\n(variierende Exponenten) und (iii) nicht-kritisches Verhalten\nerster Ordnung zeigen.\nFür räumlich anisotrope Wechselwirkungen wird mit Hilfe von\nMonte-Carlo-Simulationen eine inkommensurable Phase verifiziert ,\ndie durch frühere Molekularfeldrechnungen vorhergesagt wurde. Die\nNatur dieser Phase wird anhand von Spin-Spin-Korrelationsfunktionen\nuntersucht und es wird gezeigt, dass der Ordnungsvektor stark von\nder Temperatur und der Systemgröße abhängt. Im zweiten Teil der\nArbeit wird der Einfluss von Quantenfluktuationen auf klassische\nantiferromagnetische Grundzustände in anisotropen\nQuantenspin-1/2-Heisenbergmodellen untersucht, die konkurrierende\nWechselwirkungen aufweisen.\nUnter Benutzung von Quanten-Monte-Carlo-Simulationen, exakter\nDiagonalisierung und Störungstheorie wird das\nGrundzustandsphasendiagramm für das Quadratgitter mit nächster und\nübernächster Nachbarkopplung und das hexagonale Gitter mit bis zu\ndritt-nächster Nachbarwechselwirkung berechnet, wobei die\nFluktuationen als nicht konkurrierend gewählt sind. In beiden\nFällen werden die Regionen stabiler magnetischer Phasen\nidentifiziert und es wird eine Zwischenphase gefunden, die keine\nlangreichweitige Spinordnung zeigt. Weitere Berechnung schließen\naußerdem Valenzbond- und topologische Ordnung aus, d.h. ein\nungeordneter Grundzustand ist in diesen quantenmechanischen\nModellen stabil.