In den vergangenen Jahren hat das relative neue Feld der Quanteninformationsverarbeitung (QIP) das Interesse vieler Wissenschafter geweckt, da es schnellere Rechenleistung von Computern, absolute sichere Kommunikation sowie ein Potential zum Simulieren von komplexen quantenmechanischen Systemen verspricht. Die Essenz dieser neuen Quanteninformationstechnologie sind zwei Grundkonzepte der Quantenmechanik, nämlich die der Superposition und der Verschränkung. Diese Dissertation enthält die Resultate von vier verschiedenen Experimenten die alle die Demonstration eines neuen Quantencomputer-Models mit linearer Optik, des sogenannten "Einweg-Quantencomputers", zum Ziel hatten. Zu diesem Zweck wurde ein multiphotonen-verschränkter Zustand mit Hilfe des Prozesses der spontanen parametrischen Down-Konversion in einem interferometrischen Setup erzeugt. Dieser verschränkte Zustand agiert als eine Art Ressource, die für Demonstrationen von neuen Quantenalgorithmen und anderen relevanten experimentellen Techniken genutzt wurde. In dieser Dissertation wird über neue Fortschritte in der Theorie und im Experiment berichtet, unter anderem wurde zum ersten Mal eine schnelle, aktive Vorwärtskopplung implementiert, die eine Realisation eines deterministischen Quantencomputer mit einer noch nicht dagewesenen Geschwindigkeit erlaubt. Weiters wurde der sogenannte Deutsch-Algorithmus mit unserem Quantencomputer implementiert. Der Quantenalgorithmus erlaubt es mit nur einer Evaluation zu erkennen, ob eine mathematische Funktion konstant oder balanciert ist, während ein klassischer Algorithmus mindestens $2^{N-1}+1$ Evaluationen benötigt. In einem anderen Experiment wurde ein Quantenspiel, das sogenannte Gefangenen-Dilemma, realisiert. Ein solches Spiel ist im Prinzip die Ausführung eines Quantenalgorithmus der aus einer bestimmten Folge aus Ein- und Zwei-qubit Quantengattern aufgebaut ist. Dieses Spiel erlaubt den individuellen Spielern ihren Strategieraum zu vergrößern, da sie auch Superpositionen von klassischen Strategien wählen und diese miteinander verschränken können. Die Erfolgsfunktion des Spieles wurde für verschiedene Strategiesets evaluiert und es konnte experimentell gezeigt werden, dass das sogenannte "Dilemma", welches in der klassischen Version des Spieles auftritt, in der Quantenwelt beseitigt werden kann. Unglücklicherweise ist Dekohärenz, der ungewollte Verlust von in Quantensystemen kodierter Information durch unkontrollierte Wechselwirkung mit der Umgebung, eines der Haupthindernisse für die Realisierung eines Quantencomputers im großen Rahmen. Ein möglicher Lösungsansatz ist die Rechnung in einem sogenannten dekohärenzfreien Unterraum (DFS) durchzuführen. Auf früheren Arbeiten aufbauend gelang es diese theoretischen Konzepte auf unser Einweg-Quantencomputermodel zu übertragen und zum ersten Mal die dekohärenzfreie Durchführung einer Rechnung zu zeigen, während die Photonen starkem Phasenrauschen ausgesetzt waren. Beachtenswerter Schutz der Information konnte erreich werden, der annähernd die idealen Ergebnisse lieferte. Obwohl die Experimente in dieser Dissertation nur einen "proof-of-principle" Charakter aufweisen haben sie trotzdem große Bedeutung für das Feld der QIP und werden hoffentlich den Weg für weitere und aufregende Erfindungen und experimentellen Demonstrationen in der Zukunft ebnen.
In den vergangenen Jahren hat das relative neue Feld der Quanteninformationsverarbeitung (QIP) das Interesse vieler Wissenschafter geweckt, da es schnellere Rechenleistung von Computern, absolute sichere Kommunikation sowie ein Potential zum Simulieren von komplexen quantenmechanischen Systemen verspricht. Die Essenz dieser neuen Quanteninformationstechnologie sind zwei Grundkonzepte der Quantenmechanik, nämlich die der Superposition und der Verschränkung. Diese Dissertation enthält die Resultate von vier verschiedenen Experimenten die alle die Demonstration eines neuen Quantencomputer-Models mit linearer Optik, des sogenannten "Einweg-Quantencomputers", zum Ziel hatten. Zu diesem Zweck wurde ein multiphotonen-verschränkter Zustand mit Hilfe des Prozesses der spontanen parametrischen Down-Konversion in einem interferometrischen Setup erzeugt. Dieser verschränkte Zustand agiert als eine Art Ressource, die für Demonstrationen von neuen Quantenalgorithmen und anderen relevanten experimentellen Techniken genutzt wurde. In dieser Dissertation wird über neue Fortschritte in der Theorie und im Experiment berichtet, unter anderem wurde zum ersten Mal eine schnelle, aktive Vorwärtskopplung implementiert, die eine Realisation eines deterministischen Quantencomputer mit einer noch nicht dagewesenen Geschwindigkeit erlaubt. Weiters wurde der sogenannte Deutsch-Algorithmus mit unserem Quantencomputer implementiert. Der Quantenalgorithmus erlaubt es mit nur einer Evaluation zu erkennen, ob eine mathematische Funktion konstant oder balanciert ist, während ein klassischer Algorithmus mindestens 2N−1+1 Evaluationen benötigt. In einem anderen Experiment wurde ein Quantenspiel, das sogenannte Gefangenen-Dilemma, realisiert. Ein solches Spiel ist im Prinzip die Ausführung eines Quantenalgorithmus der aus einer bestimmten Folge aus Ein- und Zwei-qubit Quantengattern aufgebaut ist. Dieses Spiel erlaubt den individuellen Spielern ihren Strategieraum zu vergrößern, da sie auch Superpositionen von klassischen Strategien wählen und diese miteinander verschränken können. Die Erfolgsfunktion des Spieles wurde für verschiedene Strategiesets evaluiert und es konnte experimentell gezeigt werden, dass das sogenannte "Dilemma", welches in der klassischen Version des Spieles auftritt, in der Quantenwelt beseitigt werden kann. Unglücklicherweise ist Dekohärenz, der ungewollte Verlust von in Quantensystemen kodierter Information durch unkontrollierte Wechselwirkung mit der Umgebung, eines der Haupthindernisse für die Realisierung eines Quantencomputers im großen Rahmen. Ein möglicher Lösungsansatz ist die Rechnung in einem sogenannten dekohärenzfreien Unterraum (DFS) durchzuführen. Auf früheren Arbeiten aufbauend gelang es diese theoretischen Konzepte auf unser Einweg-Quantencomputermodel zu übertragen und zum ersten Mal die dekohärenzfreie Durchführung einer Rechnung zu zeigen, während die Photonen starkem Phasenrauschen ausgesetzt waren. Beachtenswerter Schutz der Information konnte erreich werden, der annähernd die idealen Ergebnisse lieferte. Obwohl die Experimente in dieser Dissertation nur einen "proof-of-principle" Charakter aufweisen haben sie trotzdem große Bedeutung für das Feld der QIP und werden hoffentlich den Weg für weitere und aufregende Erfindungen und experimentellen Demonstrationen in der Zukunft ebnen.
Die Quantenphysik hat unser heutiges Verstandnis der Informationsverarbeitung revolutioniert. Unter Ausnutzung von Quanteneffekten ermoglichen Quantencomputer deutlich schnellere, fur klassische Computern unerreichbare Rechengeschwindigkeiten. Diese Arbeit prasentiert eine Reihe von Experimenten auf dem Gebiet photonischer Quantencomputer, die einerseits technische Fortschritte in der Entwicklung eines skalierbaren Quantencomputers zeigen und andererseits neue, fundamentale Konzepte im Bereich der Quanteninformationsverarbeitung demonstrieren. Alle vorgestellten Experimente beruhen auf der Verwendung von Techniken der linearen Optik und der Anwendung dieser auf durch spontane parametrische Fluoreszenz erzeugte Multi-Photonen Zustande.
Das erste in dieser Arbeit prasentierte Experiment realisiert die angekundigte Erzeugung polarisationsverschrankter Photonenpaare. Bisher war die praktische Einsetzbarkeit von optischen Quantencomputerexperimenten aufgrund der probabilistischen Erzeugungsweise verschrankter Photonenpaare stark limitiert. Das hier vorgestellte Experiment ermoglicht den Nachweis eines verschrankten Zustandes ohne diesen zu messen und uberwindet damit diese begrenzte Anwendbarkeit photonischer Systeme in der Quanteninformationsverarbeitung. Diese angekundigte Erzeugung von verschrankten Zustanden ist daher ein erster Schritt zu auf linearer Optik basierenden Quantennetzwerken und zu skalierbaren photonischen Quantencomputern.
In einem zweiten Experiment wurde das neue Konzept eines blinden Quantencomputers implementiert. Neben den auf Quanteneffekten beruhenden schnelleren Rechnungen, ermoglichen Quantencomputer einen weiteren wesentlichen Vorteil gegenuber klassischen Computern: Sie ermoglichen absolut sichere Rechnungen. Dabei ist es moglich, dass ein Quantencomputer Rechnungen durchfuhrt, aber selbst nicht herausfinden kann, welche es sind. Mit diesem Konzept kann ein nahezu klassischer Nutzer eine Rechnung an einen Quantenserver auslagern, ohne dass dieser die Eingabe, die Ausgabe und die Rechnung kennt. Im Zuge dieser Arbeit wurde die erste experimentelle Umsetzung eines blinden Quantencomputers basierend polarisationsverschrankten Photonen realisiert und blinde Quantenrechnungen, darunter zahlreiche 1- und 2-Qubit Gatter sowie Quantenalgorithmen, demonstriert. Diese Demonstration eines blinden Quantencomputers zeigt, dass unter Ausnutzung von Quanteneffekten absolut sicheres Cloud Computing moglich ist. Aufgrund der naheliegenden Annahme, dass Quantencomputer aufgrund ihrer technischen Komplexitat zunachst nur in wenigen spezialisierten Rechenzentren zur Verfugung stehen konnten und Nutzer von auserhalb mit diesen interagieren, ist dieses Experiment daher ein wichtiger Beitrag fur praktische Anwendungen.
In einem weiteren Experiment wurde dieses Konzept des blinden Quantencomputers auf Fragestellungen im Gebiet der Komplexitatstheorie und der Verifikation angewendet. Dazu wurde eine neue Theorie entwickelt und experimentell demonstriert, mit derer ein nahezu klassischer Nutzer testen kann, ob ein Computer Quantenressourcen hat. Mittels eines blinden Bell Tests kann der Nutzer dabei verifizieren, ob der Quantencomputer Verschrankungsoperationen durchfuhren kann. Diese elementare Methode ist ein erster Schritt zur Verifikation von Quantencomputern und zur Beantwortung der Frage, ob ein klassischer Nutzer Quantenrechnungen uberprufen kann, ohne diese selbst durchfuhren zu konnen.
Quantentechnologien versprechen die Zukunft der Informationsverarbeitung zu revolutionieren, da sie Anwendungen, wie die perfekt sichere Kommunikation sowie den Bau von Computern ermöglichen, die bestimmte Rechenaufgaben schneller als jede klassische Maschine ausführen können. Aus diesem Grund ist die Quanteninformationsforschung zu einem der Hauptforschungsbereiche der heutigen Physik geworden. Einzelne Photonen, sogenannte Lichtquanten, sind eine geeignete Plattform zum Kodieren und Verarbeiten von Quanteninformationen. Insbesondere aufgrund ihrer Mobilität sind Photonen die nat¨urlichste Wahl für Quantenkommunikation. Einer der Hauptnachteile von Photonen ist die fehlende Wechselwirkung zwischen ihnen, was die Realisierung von photonischen ”Quantentransistoren” behindert, die für die Quantenberechnung und Quantensimulation notwendig sind. Außerdem müssen sich die Photonen, unter experimentellen Bedingungen, in nicht idealen Medien ausbreiten, was einen Lichtverlust verursachen kann. Der Verlust von Photonen führt zu Fehlern in den Quantenberechnungsprotokollen und behindert die Quantenkommunikation über große Entfernungen. Viele Forschungsanstrengungen in der Quantenphotonik widmen sich daher der¨Uberwindung dieser Probleme durch technologische Verbesserungen. Die Wechselwirkung einzelner Photonen mit Materie - Atomen, Molekülen oder Festkörpersystemen - kann beide Probleme lösen. Es kann sogar eine Photon-Photon-Wechselwirkung unter Verwendung von Materialsystemen als Mediatoren realisiert werden. Photonenverluste in Quantenkommunikation können durch Quanten-Repeatern ausgeglichen werden. Diese Geräte basieren auf Quantenspeichern, die realisiert werden, indem die getragenen Informationen in den internen Zust¨anden der Materie gespeichert und zu einem späteren Zeitpunkt abgerufen werden können. Die Forschungsarbeiten zur photonischen Quanteninformation beschränken sich jedoch nicht nur auf technische Errungenschaften. Wichtige Erkenntnisse stammen ebenfalls aus der Untersuchung neuartiger Quantenphänomene und -protokolle, die Vorteile gegenüber klassischen beziehungsweise früheren Quantenprotokollen bieten. Die vorliegende Arbeit umfasst beide Forschungsrichtungen und präsentiert verschiedene experimentelle Projekte. Das erste Projekt beschreibt die Entwicklung und Implementierung zweier neuartiger Quantenkommunikationsprotokolle. Das zweite Projekt besteht in der Realisierung einer schmalbandigen Einzelphotonenquelle für die Wechselwirkung mit Atomen. Im ersten Quantenkommunikationsprotokoll wird experimentell gezeigt, dass ein einzelnes Photon in Quantenüberlagerung die gleichzeitige Übertragung von zwei klassischen Bits zwischen zwei entfernten Parteien in zwei entgegengesetzten Kommunikationsrichtungen ermöglicht, eine in der klassischen Physik unmögliche Aufgabe. Dieses Phänomen wird verwendet, um ein sicheres Quantenkommunikationsprotokoll zu entwickeln und zu implementieren, bei dem die Kommunikationsrichtung zwischen den Parteien privat bleibt. Im zweiten Protokoll sollen die beiden Parteien einen sicheren gemeinsamen kryptografischen Schlüssel einrichten, ohne Quantenressourcen zu verwenden, die an einen nicht vertrauenswürdigen Dritten (einen Server) delegiert werden. In diesem Sinne handelt es sich um ein Semiquantenschlüssel-Verteilungsprotokoll. Das Protokoll wird demonstriert und die sichere Schlüsselrate unter Berücksichtigung wichtiger Schwachstellen des experimentellen Aufbaus extrahiert. Das zweite Projekt ist von rein technischer Natur. Eine Quelle von Photonenpaaren mit einer spektralen Bandbreite von etwa 10 MHz wird aufgebaut und charakterisiert. Aufgrund dieser schmalen Bandbreite, können die erzeugten Photonen effizient an atomare Hyperfeinübergänge gekoppelt werden. Die Photonen werden bei einer Wellenlänge von 780 nm emittiert und sind somit auf die Hyperfeinübergänge der Rubidium-D2-Linie abgestimmt. Die Quelle basiert auf cavity-enhanced spontaneous parametric downconversion, die eine zuverlässige, relativ einfache und flexible Technik für die Erzeugung von Photonen mit schmaler Bandbreite darstellt und bezüglich ihrer Intensität frühere Quellen übertrifft. Diese Ressource soll zur Realisierung eines durch Rubidiumatome vermittelten Zwei-Photonen-Gates, in Zusammenarbeit mit externen Forschungsgruppen, eingesetzt werden
Die Quanteninformationstechnologie ist ein Schwerpunkt intensiver weltweiter Forschungsarbeit, da sie Lösungen für aktuelle globale Probleme verspricht. So bietet die Quantenkommunikation (QKD, engl. quantum key distribution) absolut abhörsichere Kommunikationsprotokolle und könnte, mit der Realisierung von Quantenrepeatern, auch über große Distanzen zum Einsatz kommen. Quantencomputer (engl. quantum computing) könnten von Nutzen sein, um sehr schwierige und komplexe mathematische Probleme schneller zu lösen. Ein grundlegender kritischer Baustein der gesamten halbleiterbasierten Quanteninformationsverarbeitung (QIP, engl. quantum information processing) ist die Bereitstellung von Proben, die einerseits die geforderten physikalischen Eigenschaften aufweisen und andererseits den Anforderungen der komplexen Messtechnik genügen, um die Quanteneigenschaften nachzuweisen und technologisch nutzbar machen zu können. In halbleiterbasierten Ansätzen haben sich Quantenpunkte als sehr vielversprechende Kandidaten für diese Experimente etabliert. Halbleiterquantenpunkte weisen große Ähnlichkeiten zu einzelnen Atomen auf, die sich durch diskrete Energieniveaus und diskrete Spektrallinien im Emissionsspektrum manifestieren, und zeichnen sich überdies als exzellente Emitter für einzelne und ununterscheidbare Photonen aus. Außerdem können mit Quantenpunkten zwei kritische Bausteine in der Quanteninformationstechnologie abgedeckt werden. So können stationäre Quantenbits (Qubits) in Form von Elektronenspinzuständen gespeichert werden und mittels Spin-Photon-Verschränkung weit entfernte stationäre Qubits über fliegende photonische Qubits verschränkt werden. Die Herstellung und Charakterisierung von quantenpunktbasierten Halbleiterproben, die sich durch definierte Eigenschaften für Experimente in der QIP auszeichnen, steht im Mittelpunkt der vorliegenden Arbeit. Die Basis für das Probenwachstum bildet dabei das Materialsystem von selbstorganisierten In(Ga)As-Quantenpunkten auf GaAs-Substraten. Die Herstellung der Quantenpunktproben mittels Molekularstrahlepitaxie ermöglicht höchste kristalline Qualitäten und bietet die Möglichkeit, die Quantenemitter in photonische Resonatoren zu integrieren. Dadurch kann die Lichtauskoppeleffizienz stark erhöht und die Emission durch Effekte der Licht-Materie-Wechselwirkung verstärkt werden. Vor diesem Hintergrund wurden in der vorliegenden Arbeit verschiedene In(Ga)As-Quantenpunktproben mit definierten Anforderungen mittels Molekularstrahlepitaxie hergestellt und deren morphologische und optische Eigenschaften untersucht. Für die Charakterisierung der Morphologie kamen Rasterelektronen- und Rasterkraftmikroskopie zum Einsatz. Die optischen Eigenschaften wurden mit Hilfe der Reflektions-, Photolumineszenz- und Resonanzfluoreszenz-Spektroskopie sowie Autokorrelationsmessungen zweiter Ordnung ermittelt. Der Experimentalteil der Arbeit ist in drei Kapitel unterteilt, deren Kerninhalte im Folgenden kurz wiedergegeben werden. Quasi-Planare Einzelphotonenquelle mit hoher Extraktionseffizienz: Planare quantenpunktbasierte Einzelphotonenquellen mit hoher Extraktionseffizienz sind für Experimente zur Spinmanipulation von herausragender Bedeutung. Elektronen- und Lochspins haben sich als gute Kandidaten erwiesen, um gezielt einzelne Elektronenspins zu initialisieren, manipulieren und zu messen. Ein einzelner Quantenpunkt muss einfach geladen sein, damit er im Voigt-Magnetfeld ein λ-System bilden kann, welches die grundlegende Konfiguration für Experimente dieser Art darstellt. Wichtig sind hier einerseits eine stabile Spinkonfiguration mit langer Kohärenzzeit und andererseits hohe Lichtauskoppeleffizienzen. Quantenpunkte in planaren Mikrokavitäten weisen größere Werte für die Spindephasierungszeit auf als Mikro- und Nanotürmchenresonatoren, dagegen ist bei planaren Proben die Lichtauskoppeleffizienz geringer. In diesem Kapitel wird eine quasi-planare quantenpunktbasierte Quelle für einzelne (g(2)(0)=0,023) und ununterscheidbare Photonen (g(2)indist (0)=0,17) mit hoher Reinheit vorgestellt. Die Quantenpunktemission weist eine sehr hohe Intensität und optische Qualität mit Halbwertsbreiten nahe der natürlichen Linienbreite auf. Die Auskoppeleffizienz wurde zu 42% für reine Einzelphotonenemission bestimmt und übersteigt damit die, für eine planare Resonatorstruktur erwartete, Extraktionseffizienz (33%) deutlich. Als Grund hierfür konnte die Kopplung der Photonenemission an Gallium-induzierte, Gauß-artige Defektstrukturen ausgemacht werden. Mithilfe morphologischer Untersuchungen und Simulationen wurde gezeigt, dass diese Defektkavitäten einerseits als Nukleationszentren für das Quantenpunktwachstum dienen und andererseits die Extraktion des emittierten Lichts der darunterliegenden Quantenpunkte durch Lichtbündelung verbessern. In weiterführenden Arbeiten konnte an dieser spezifischen Probe der fundamentale Effekt der Verschränkung von Elektronenspin und Photon nachgewiesen werden, der einen kritischen Baustein für halbleiterbasierte Quantenrepeater darstellt. Im Rahmen dieses Experiments war es möglich, die komplette Tomographie eines verschränkten Spin-Photon-Paares an einer halbleiterbasierten Spin-Photon Schnittstelle zu messen. Überdies konnte Zweiphotoneninterferenz und Ununterscheidbarkeit von Photonen aus zwei räumlich getrennten Quantenpunkten auf diesem Wafer gemessen werden, was ebenfalls einen kritischen Baustein für Quantenrepeater darstellt. Gekoppeltes Quantenfilm-Quantenpunkt System: Weitere Herausforderungen für optisch kontrollierte halbleiterbasierte Spin-Qubit-Systeme sind das schnelle und zerstörungsfreie Auslesen der Spin-Information sowie die Implementierung eines skalierbaren Ein-Qubit- und Zwei-Qubit-Gatters. Ein kürzlich veröffentlichtes theoretisches Konzept könnte hierzu einen eleganten Weg eröffnen: Hierbei wird die spinabhängige Austauschwechselwirkung zwischen einem Elektron-Spin in einem Quantenpunkt und einem Exziton-Polariton-Gas, welches in einem nahegelegenen Quantenfilm eingebettet ist, ausgenützt. So könnte die Spin-Information zerstörungsfrei ausgelesen werden und eine skalierbare Wechselwirkung zwischen zwei Qubits über größere Distanzen ermöglicht werden, da sich die Wellenfunktion von Exziton-Polaritonen, abhängig von der Güte des Mikroresonators, über mehrere μm ausdehnen kann. Dies und weitere mögliche Anwendungen machen das gekoppelte Quantenfilm-Quantenpunkt System sehr interessant, weshalb eine grundlegende experimentelle Untersuchung dieses Systems wünschenswert ist. In Zusammenarbeit mit der Arbeitsgruppe um Yoshihisa Yamamoto an der Universität Stanford, wurde hierzu ein konkretes Probendesign entwickelt und im Rahmen dieser Arbeit technologisch verwirklicht. Durch systematische epitaktische Optimierung ist es gelungen, ein gekoppeltes Quantenfilm-Quantenpunkt System erfolgreich in einen Mikroresonator zu implementierten. Das Exziton-Polariton-Gas konnte mittels eines Quantenfilms in starker Kopplung in einer Mikrokavität mit einer Rabi-Aufspaltung von VR=2,5 meV verwirklicht werden. Zudem konnten einfach geladene Quantenpunkte mit hoher optischer Qualität und klarem Einzelphotonencharakter (g(2)(0)=0,24) in unmittelbarer Nähe zum Quantenfilm gemessen werden. Positionierte Quantenpunkte: Für die Herstellung quantenpunktbasierter Einzelphotonenquellen mit hoher optischer Qualität ist eine skalierbare technologische Produktionsplattform wünschenswert. Dazu müssen einzelne Quantenpunkte positionierbar und somit deterministisch und skalierbar in Bauteile integriert werden können. Basierend auf zweidimensionalen, regelmäßig angeordneten und dadurch adressierbaren Quantenpunkten gibt es zudem ein Konzept, um ein skalierbares, optisch kontrolliertes Zwei-Qubit-Gatter zu realisieren. Das hier verfolgte Prinzip für die Positionierung von Quantenpunkten beruht auf der Verwendung von vorstrukturierten Substraten mit geätzten Nanolöchern, welche als Nukleationszentren für das Quantenpunktwachstum dienen. Durch eine optimierte Schichtstruktur und eine erhöhte Lichtauskopplung unter Verwendung eines dielektrischen Spiegels konnte erstmals Resonanzfluoreszenz an einem positionierten Quantenpunkt gemessen werden. In einem weiteren Optimierungsansatz konnte außerdem Emission von positionierten InGaAs Quantenpunkten auf GaAs Substrat bei 1,3 μm Telekommunikationswellenlänge erreicht werden.
Die photonische Quantenforschung ist ein Fachbereich, welcher sowohl in der Grundlagenforschung als auch beim technologischen Fortschritt an vorderster Front steht, da einzelne Lichtquanten, Photonen, ideale experimentelle Systeme darstellen: Einerseits ermoglichen es Photonen, Information in den unterschiedlichsten Freiheitsgraden zu kodieren, anderseits stellt ihre nicht-klassische Interferenz eine Grundvoraussetzung fur spezielle, sowie universelle optische Quantencomputer dar. Optische Quantenzustande konnen mit denselben linear-optischen Bauteilen wie auch klassisches Licht manipuliert werden. Dies sind
im Beispiel einer raumlich-modalen Kodierung Strahlteilerwurfel und Phasenschieber. Ein Arrangement mehrerer dieser Bauteile zu einem optischen Interferometer, in Verbindung mit konditionalen Messvorgangen, erlaubt es, jede beliebige Transformation zu verwirklichen. Gerade im Bereich komplexerer Interferometer hat sich hierbei die Integrierung von optischen Bauteilen durchgesetzt. Diese Wellenleiterstrukturen zeigen beispiellose passive Stabilitat und ermoglichen hiermit die Realisierung von Interferometer in Grosenordnungen, welche durch herkommliche Methoden selbst nicht unter Zuhilfenahme einer aktiven Stabilisierung erreichbar waren. Die Herstellung von Interferometer mit einigen hundert Moden wird momentan als ein erfolgversprechender Weg zu einem Quantenapparat gesehen, welcher erstmals nicht mehr von klassischen Computern simuliert
werden kann.
Bereits die Rekonstruktion der optischen Transformation eines integrierten, linear-optischen Interferometers ist eine herausfordernde und komplexe Aufgabe. Verluste innerhalb und beim Koppeln an das Interferometer, Imperfektionen in
den optischen Zustanden, welche zur Primardatenerhebung fur das Rekonstruktionsverfahren eingesetzt werden, sowie die Fehleranfalligkeit des Verfahrens selbst, beeinflussen das Endergebnis. In dieser Arbeit stellen wir eine numerische Studie zum Vergleich von Interferometercharakterisierungsverfahren und ein neu entwickeltes Verfahren zur Rekonstruktion unitarer Transformationen vor. Wir identifizieren modenabhangige Verluste als Hauptverursacher von systematischen Fehlern in allen derzeitigen Charakterisierungsverfahren, was folglich die maximal erreichbare Rekonstruktionsgute limitiert.
Die Ununterscheidbarkeit von zwei oder mehreren Objekten ist ein grundlegendes Konzept der Quantenmechanik und Photonen werden hierbei einer von zwei Klassen zugeordnet, den Bosonen. Die nicht-klassische Interferenz von zwei ununterscheidbaren Bosonen ist wesentlich fur die Konstruktion optischer Quantencomputer. In dieser Arbeit stellen wir eine verallgemeinerte Theorie dieses Effekts vor und testen sie experimentell. Unsere Ergebnisse ermoglichen ein tieferes Verstandnis von Interferenzszenarien mit nur teilweiser Ununterscheidbarkeit der beteiligten Photonen und sind direkt anwendbar auf ‘sampling computations‘.
Zuletzt prasentieren wir ein BosonSampling-Experiment, welches eine erste Realisierung eines neuartigen Modells fur einen Quantencomputer darstellt. Obwohl BosonSampling nicht die Konstruktion eines universellen Quantencomputers zum Ziel hat, ubersteigt bereits die Berechnung eines BosonSamplers mittlerer Grose die Kapazitaten klassischer Computer. Die experimentellen Voraussetzung hierfur, integrierte optische Netzwerke mit einigen hundert Moden und wenigen Dutzend nicht-klassisch interferierende Photonen, machen BosonSampling zu einem der aussichtsreichsten Kandidaten um in naher Zukunft ’quantum supremacy’ zu demonstrieren—eine Quanteneffekte nutzende Apparatur, welche klassische Computer bei der Losung eines bestimmten Problems ubertrifft.
Diese Dissertation beschäftigt sich mit der Frage, wie viel Rechenkraft Quantencomputer bieten können. Diese Frage geht in ihrer allgemeinsten Form weit über die aktuellen Möglichkeiten und Methoden der Komplexitätstheorie hinaus. Dennoch liefert die Komplexitätstheorie Beispiele von Problemen, die sogar für Quantencomputer als nicht effizient lösbar gelten. Andererseits können Quantencomputer vermutlich nicht effizient von klassischen Computern simuliert werden. Wir wollen mit dieser Arbeit zum Verständnis des dazwischen liegenden Bereichs von Problemen, die effizient auf Quantencomputern, aber nicht effizient auf klassischen Computern berechnet werden können, beitragen. Um besseren Einblick in die Fragestellung zu erlagen, entwickeln wir in dieser Dissertation klassische und quantenmechanische Algorithmen zur Lösung von Problemen, die unter einschränkenden Annahmen a priori als nicht effizient lösbar geltende Probleme dennoch effizient lösen. Wir erforschen in diesem Sinne also die Grenzen des auf Quantencomputern und klassischen Computern Machbaren, in dem wir Annahmen identifizieren, die dazu geeignet sind grundsätzlich als schwer geltende Probleme in den Bereich des Machbaren zu bringen. Im Speziellen entwickeln wir einen Quantenalgorithmus, der sogenannte Projective Entangled-Pair States (PEPS) effizient herstellen kann, sobald Injektivität und Wohlkonditierung des PEPS gegeben ist. In einem zweiten Schritt erweitern wir diesen Algorithmus auf sogenannte G-injektive PEPS, einer wesentlich allgemeineren Klasse von Quantenzuständen, die auch die exotische Eigenschaft der topologischen Ordnung besitzen können. Weiters entwickeln wir einen Quantenalgorithmus, der das im Allgemeinen für Quantencomputer als schwer geltende Problem den Grundzustand von lokalen Hamiltonoperatoren zu erzeugen löst, sofern diese die Voraussetzungen des (nicht-konstruktiven) Quanten-Lovász-Local-Lemma erfüllen und die Operatoren kommutieren. Unser Quantenalgorithmus kann in diesem Fall auch als unabhängiger, konstruktiver Beweis des Quanten-Lovász-Local-Lemmas betrachtet werden. Um die Grenze zu klassischen Computern zu erforschen, entwickeln wir einen klassischen Algorithmus, der das sehr allgemeine Problem Quantenschaltkreise zu simulieren unter gewissen Annahmen effizient lösen kann. Wäre es in voller Allgemeinheit lösbar, würden Quantencomputer keinen Vorteil bieten. Unser Algorithmus kann Quantenschaltkreise simulieren, die in ihrer Struktur jener des Quantenalgorithmus von Shor zur Faktorisierung ganzer Zahlen, der als exponentiell schneller als der schnellste bekannte klassische Faktorisierungsalgorithmus gilt, sehr ähnlich sind. Weiters treffen wir die Annahme, dass die erzeugte Wahrscheinlichkeitsverteilung annähernd dünn-besetzt ist. Unser Ergebnis impliziert daher, dass die von Algorithmen dieser Struktur erzeugte Wahrscheinlichkeitsverteilung notwendigerweise dicht-besetzt sein muss, um einen exponentiellen Geschwindigkeitsvorteil erzielen zu können.
Diese Dissertation befasst sich mit der Quantenkontrolle von Schwingungsprozessen im Hinblick auf molekulares Quantencomputing.Der Ansatz des Quantencomputing Konzepts basiert auf Schwingungsfreiheitsgraden von polyatomaren Molekülen.Die logischen Werte der Qubits 0 oder 1 werden jeweils durch einen bestimmten Anregungsgrad einer Normalmode kodiert und die logischen Quantenoperationen werden durch speziell geformte, ultrakurze Laserpulse implementiert.Diese Laserfelder lassen sich mit Hilfe der sogenannten Optimalen Kontrolltheorie ermitteln.Das Konzept des molekularen Quantencomputings, das ursprünglich auf Quantengattern basierte, die einen IR Anregungsprozess im Molekül bewirken, wird im ersten Teil der Dissertation auf Raman aktive Normalmoden übertragen.Daraus ergibt sich der Vorteil, dass nun auch andere Frequenzbereiche, z.B. der Bereich um 800 nm, für die Realisierung der Quantenoperationen im Experiment zur Verfügung steht.Im nahen IR und UV/VIS Bereich existieren schon seit längerer Zeit ausgereifte Techniken des Pulsformens.Mittels verschiedener ab-initio Untersuchungen konnte das Molekül Butylamin und speziell dessen Raman aktive C-H Streckschwingungen, als ein geeignetes Qubit System zur ersten theoretischen Demonstration dieser Idee, ermittelt werden.Ein universeller Satz von Quantengatter, bestehend aus kurzen und einfach strukturierten Laserpulsen konnte mit sehr hohen Effizienzen optimiert werden.Zur Berechnung der nichtresonanten Laserfelder, die den Schwingungsprozess induzieren, der den logischen Operationen zu Grunde liegt, musste das bisher in der Optimalen Kontrolltheorie verwendete Kontrollfunktional modifiziert werden.Die Erweiterung um Frequenzfilteroperationen erlaubt nun zum ersten Mal die Kontrolle von nichtresonanten Zwei-Farben-Prozessen und die gleichzeitige Berechnung der beiden an dem Prozess beteiligten Laserfelder.Dieses neu entwickelte, kontrolltheoretische Verfahren stellt eine universelle Methode dar und lässt sich leicht auf verschiedene Prozesse v übertragen in denen entspechende Filteroperationen hilfreich oder sogar essentiell sind.Nachdem gegenwärtig die ersten erfolgreichen Demonstrationen von geformten, ultrakurzen Laserpulsen auch im mittleren IR Bereich vorgestellt werden, ist es interessant die Übereinstimmung der jeweilig gefundenen Ergebnisse von theoretischen und experimentellen Kontrollstudien zu vergleichen.Die experimentelle Herangehensweise basiert auf Optimierungen mit Rückkopplungsschleifen, deren zentrale Elemente ein evolutionärer Algorithmus, ein Pulsformer und ein Rückkopplungssignal, das auf die Effizienz des Prozesses schließen lässt, sind.Die experimentellen Ergebnisse für die optimalen Laserpulse können sehr komplex und auch ungünstigerweise sehr lang ausfallen.In der vorliegenden Arbeit wurden verschiedene Strategien entwickelt um dies zu umgehen.Untersucht wurden in diesem Zusammenhang zwei verschiedene Ansätze der Phasenmodulation, eine Einschränkung der Variationsbreite der Phase, sowie die spektrale Breite der Eingangspulse.Als Ergebnis konnte gezeigt werden, dass eine parametrisierte, sinusförmige Phasenmodulation, die oft im Experiment Verwendung findet um die Komplexität der Felder zu reduzieren, zu unflexibel ist für eine effiziente Implementierung von Quantengattern.Dagegen bieten sich gepixelte Maskenfunktionen in Kombination mit einer geeigneten Wahl der Eingangspuls-und Optimierungsparameter an.Alternativ zu dem bisher verwendeten evolutionären Algorithmus wurden neue Optimierungsmethoden vorgeschlagen, die auf einem "multi-objective" genetischen Algorithmus und einem natürlichen Algorithmus, dem sogenannten Ameisenalgorithmus, beruhen.Diese Methoden führen leicht zu den gewünschten Ergebnissen, ohne Verlust der hohen Quanteneffizienz und lassen sich direkt auf die experimentelle Herangehensweise übertragen.Diese Studien erlauben eine Optimierung direkt im Suchraum des Experiments und lassen von daher verlässliche Vorhersagen zu, bei denen alle experimentellen Rahmenbedingungen konsequent eingehalten werden können.Aussagen zur experimentell maximal erreichbaren Effizienz mit den zur Verfügung stehenden Eingangspulsen können getroffen werden, aber auch eine Benennung der geeignetsten Startbedingungen wird möglich.Zusätzlich wurden Quantenkontrollstudien von Schwingungsprozessen in offenen Systemen durchgeführt, d.h.dissipative Effekte wurden direkt in die theoretischen Untersuchungen miteinbezogen.Aus den Resultaten lässt sich ableiten, dass möglichst kurze Pulsdauern essentiell für hohe Quantenausbeuten vi sind und genau dies lässt sich mit den in der Dissertation entwickelten und vorgestellten Kontrollverfahren erreichen.Einen Schritt über einzelne Qubit Systeme hinaus, wurde durch die Konstruktion eines ersten, kleinen Quantennetzwerkes gemacht.Hierbei wurden zwei molekulare Qubit Einheiten durch eine lineare Molekülkette miteinander verknüpft.Diese Idee stellt ein erstes Konzept in Richtung der Skalierbarkeit des Quantencomputing Ansatzes dar.Ein Modellsystem wurde aufgesetzt und ein Laser-getriebener Schwingungsenergietransfer über das Kettenmolekül von der einen Qubit Seite auf die andere Seite optimiert.Dies lässt sich als eine Kommunikation zwischen benachbarten Qubit Einheiten verstehen und könnte so zur Konstruktion von Quantenregistern oder einer entsprechenden Wechselwirkung mit molekularen Speichereinheiten führen.