Vom Ising-Modell, das man als eine gewisse Spezialisierung des allgemeinen Heisenberg-Modells auffassen kann, wird zunächst eine Ubersicht über den recht weiten Anwendungsbereich dieses Modells und über seine Lösungsmöglichkeiten gegeben. Das große Interesse, das diesem Modell entgegengebracht wird, beruht letztlich darauf, daß es das einzige realistische Vielteilchenmodell ist, das einen Phasenübergang zeigt und mit mathematischer Strenge gelöst werden kann. Wir berechnen die Zustandssumme des eindimensionalen Ising-Modells ohne äußeres Feld und zeigen, daß die spontane Magnetisierung nur für T = 0 von Null verschieden ist. Die Zustandssumme für den Fall, daß sich das System in einem äußeren Magnetfeld befindet, wird nach der Transfer-Matrix-Methode berechnet. Aus ihr werden einige wichtige thermodynamische Größen wie die freie Enthalpie, die temperaturund feldabhängige Magnetisierung, die isotherme magnetische Suszeptibilität, die Entropie und die spezifische Wärme abgeleitet und diskutiert. Im Gegensatz zum eindimensionalen vollzieht das zweidimensionale Ising-Modell einen Phasenübergang zwischen paramagnetischer und ferromagnetischer Spinordnung bei einer endlichen Temperatur Tc. Die Existenz einer spontanen Mag-netisierung wird zunächst mit Hilfe des sog. „Peierls-Arguments“ bewiesen. Der Beweis gelingt auf der Basis von Abschätzungen mit einem Minimalaufwand an Mathematik. Die exakte Berechnung der freien Energie (ohne Feld) führt zu einem konkreten Resultat für die Übergangstemperatur Tc. Der Phasenübergang manifestiert sich in einer logarithmischen Singularität der spezifischen Wärme.
In der vorliegenden Dissertation werden Quantensimulationen des Heisenberg-Modells präsentiert. Die Experimente wurden auf einem ionenbasierten Quantensimulator durchgeführt, der bis zu etwa 50 einzeln adressierbare Ionen kontrollieren kann. Quantensimulatoren dieser Größe eignen sich zur Untersuchung komplexer Quantensysteme, für welche klassische Rechnungen bereits sehr schwer werden. Zunächst werden lange Ionenkristalle charakterisiert und deren Kollisionsraten und axiale Heizraten werden gemessen. Mittels Korrelationsspektroskopie bestimmen wir die Positionen der Ionen mit einer Präzision von wenigen Nanometern und ermitteln daraus Anharmonizitäten im Fallenpotential. Spin-Locking-Bewegungsspektroskopie (Motional Spin-Locking Spectroscopy) wird als Technik eingeführt, die es erlaubt direkt das Rauschspektrum der Bewegungsmoden eines gefangenen Ions zu messen. Das Rauschspektrum wird in einem Bereich von 200 Hz bis 5 kHz aufgenommen, wobei sich sowohl inkohärente als auch kohärente Fluktuationen in der Fallenfrequenz nachweisen ließen. Das Heisenberg-Modell wird mittels einer Trotter-Approximation implementiert. Dabei ist die Trotter-Sequenz in einer Form gestaltet, die die Reduktion von Rotations- und Dephasierungsfehlern ermöglicht. Es wird von zwei Quantensimulationsexperimenten des Heisenberg-Modells berichtet: Ein Experiment beobachtet eine Thermalisierung innerhalb eines geschlossenen Quantensystems unter dem Heisenberg-Modell. Das Heisenberg-Modell besitzt Erhaltungsgrößen, welche zu untereinander nicht kommutierenden Observablen gehören. Dies führt dazu, dass sich bisher existierende theoretische Vorhersagen zum resultierenden thermischen Gleichgewichtszustand nicht auf das Heisenberg-Modell anwenden lassen. Wir beobachten die Thermalisierung hin zu einem nicht-Abelschen thermischen Zustand. In einem zweiten Experiment wird die Bildung von gebundenen Zuständen zwischen Quasiteilchen im langreichweitigen, anisotropen Heisenberg-Modell beobachtet. Die zeitliche Dynamik von Pseudospins, welche durch die Ionenkette gebildet werden, zeigt, dass sich die gebundenen Zustände Lichtkegel-artig ausbreiten. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit und das Verschränkungswachstum der gebundenen Zustände werden für verschiedene Wechselwirkungsstärken gemessen. Die Arbeit schließt mit einem kurzen Ausblick auf ein anstehendes Upgrade des Experiments, in Zuge dessen eine neue Ionenfalle und eine neue Vakuumkammer installiert werden.
Der Drehimpuls hat in der Physik die gleiche fundamentale Bedeutung wie der lineare Impuls und die Energie. Ebenso wie jene Größen ist er bereits in der klassischen Mechanik durch einen Erhaltungssatz ausgezeichnet, und zwar dann, wenn das entsprechende physikalische Problem rotationssymmetrisch ist. Für den atomaren Bereich gilt das gleiche. Jedoch müssen wir den Drehimpuls mit quantenmechanischen Methoden behandeln. Wir unterscheiden hierbei zwischen dem Bahndrehimpuls, der die Bahnbewegung eines Teilchens um eine feste Achse beschreibt, und einem inneren Drehimpuls, den viele Teilchen besitzen und den man Spin nennt. Der Spin eines Teilchens läßt sich von der Vorstellung her als eine Art Eigenrotation des Teilchens deuten. Es ist jedoch nicht möglich, ihn mit klassischen Methoden zu beschreiben, wie etwa die Eigenrotation der Erde. Im Rahmen der nichtrelativistischen Quantenmechanik muß er zusätzlich eingeführt werden, wie in den nachfolgenden Abschnitten gezeigt wird. Erst in der relativistischen Quantenmechanik folgt er zwanglos aus deren Formalismus. Wir werden in Kap.5 sehen, daß der Spin des Elektrons für die Erklärung einer ganzen Reihe von Erscheinungen beim Wasserstoffatom eine entscheidende Roll spielt. Dasselbe gilt für die Mehrelektronenatome in Kap. 6.
Abstract Wenn diesem Thema durch Wiedergabe der anschließenden vier Beiträge ein erheblicher Teil des Heftes eingeräumt wird, so geschieht es aus zwei Gründen. Erstens wegen des Themas, das immer wieder in Zuschriften angeschnitten wird, ohne daß es möglich ist, alle Äußerungen der Einsender durch Abdruck weiterzugeben oder gar diskutieren zu lassen. Zweitens weil der Beitrag von Prof. Landé eine Aussprache zwischen Autoren angeregt hat, die selbst maßgebend zur Quantentheorie beigetragen haben. So wird nun das Thema auf höchster Ebene diskutiert. Max Borns Auffassung der Quantentheorie wird von Alfred Landé abgelehnt, Born und Biem widersprechen Landé. Werner Heisenberg schließt die Diskussion mit dem Hinweis, daß es letzten Endes nicht um den physikalischen Kern der Quantentheorie geht, sondern um die Sprache, in der man über quantentheoretische Phänomene reden soll. Die von Landé monierten Inkonsistenzen treten nur auf, wenn die Wörter anders verstanden werden, als sie gemeint sind. Die Frage aus der Physikprüfung vergangener Jahrzehnte „Woran unterscheidet man Korpuskel‐ und Wellenstrahlung?”︁ hat ihren Sinn verloren. Die der Tagessprache entlehnten Worte und Begriffe weisen auf gleiche atomare Vorgänge hin, die die Sprache nur durch komplementäre Bilder zu beschreiben vermag. Die Frage, welches Bild das richtige ist, hat nach heute vorherrschender Auffassung keinen Sinn mehr.
Diese Arbeit besteht aus zwei Teilen, der erste betrifft die Quantenmechanik, im zweiten geht es um Quantenkosmologie. Beiden liegt das Bestreben zu Grunde, den Übergang von klassischer Dynamik zu quantenmechanischem Verhalten zu verstehen, und die auftretenden Abweichungen zu analysieren. Im ersten Teil liegt das Interesse bei der semiklassischen Phase der Zeitentwicklung, in der zwar noch keine Revivalph\"anomene, auftreten, aber dennoch bereits Quanteneffekte zum tragen kommen. Es wird die Methode der Laplacetransformation eingeführt, mit deren Hilfe man die Lösung der zeitabhängigen Schrödingergleichung angeben kann, wenn die Lösung der zeitunabhängigen Gleichung bekannt ist. Dabei ist es nicht nötig, Eigenzustände zu summieren oder das Pfadintegral zu Hilfe zu nehmen. Es werden die Propagatoren für das Kastenpotential, die Potentialstufe, das asymmetrische Kastenpotential (Kasten mit Ausgang) und die endliche Barriere hergeleitet. Die Lösungen geben anschaulich die Dynamik der Wellenpakete wieder und beinhalten das quantenmechanische Analogon zum klassischen Reflexionsprozess. Im Fall des Kastenpotentials gelingt es, die Spiegellösung herzuleiten, ohne dabei die Symmetrie des Potentials zu Hilfe zu nehmen. Es werden zwei Theoreme präsentiert, die zeigen, dass in einer bestimmten Phase der Zeitentwicklung nur bestimmte Terme der Spiegiellösung zum tragen kommen. Bei der Potentialsufe wird gezeigt, dass Wellenpakete, die eine niedrigere Enegrie als die der Stufe haben, nur während des Reflexionsprozesses in den verbotenen Bereich jenseits der Stufe hineinfließen. Der Reflexionskoeffizient für genügend konzentrierte Wellenpakete enspricht dem bekannten Wert für das zeitunabhängige Problem. Die Propagator für das asymmetrische Kastenpotential stellt sich als intuitive Kombination der Lösungen für das das gewöhnliche Kastenpotential und die Potentialstufe heraus. Dieses Ergebnis unterscheidet sich grundsätzlich von dem, was unter dem Gesichtspunkt der Darstellung als einer Kombination von Eigenzuständen erwartbar ist, da der Kasten mit Ausgang zum Unterschied vom unendlich hohen Potentialtopf sowohl gebundene als auch ungebundene Eigenzustände besitzt. Soweit bekannt ist, ist das Anfangswertproblem für das asymmetrische Kastenpotential noch nicht betrachtet worden. Bei der Untersuchung der endlichen Barriere ist es gelungen, den Hartmann Effekt in einem neuen Licht erscheinen zu lassen. Dieser besagt, dass für genügend dicke Barrieren die Tunnelzeit nicht von der Barrierendicke abhängt. Interessanter Weise ist es jedoch nicht ein Wellenpaket, das die Barriere verlässt, sondern es sind unendlich viele, die eines nach dem anderen hindurch tunneln. Die Zeit, die jedes davon für das Durchtunneln der Barriere benötigt hängt nicht von der Dicke der Barriere ab. Aber je dicker die Barriere ist, desto stärker werden die späteren Wellenpakete abgeschwächt. Um eine eindeutige Zeitentwicklung in der Quantenkosmologie zu erhalten, wurde die unimodulare Theorie anstatt der allgemeinen Relativitätstheorie als Ausgangspunkt für die kanonische Quantisierung verwendet. Diese Theorie ist praktisch ununterscheidbar von der allgemeinen Relativit\"atstheorie. Der einzige Unterschied besteht darin, dass die kosmologische Konstante eine Erhaltungsgröße und nicht eine Naturkonstante ist. Da die unimodulare Theorie jedoch eine andere kanonische Struktur hat, führt sie auf eine Quantentheorie, die eine Zeitentwicklung zulässt. Im Rahmen des untersuchten Modells eines räumlich flachen Universums mit einem masselosen skalaren Feld werden Lösungen mit einer unitären Zeitentwicklung konstruiert. Im Gegensatz zu den geläufigen quantenmechanischen Modellen (wie den im ersten Teil untersuchten), bekommen die Lösungen in diesem Modell mit der Zeit in einem gewissen Sinn immer mehr klassischen Charakter. Außerdem ist es gelungen das Analogon zu den de Sitter Lösungen zu finden, indem bestimmte Symmetriebedingungen an die Lösungen gestellt werden. In einem expliziten Beispiel werden Lösungen präsentiert, die über die Singularität bei
t=0 hinaus fortgesetzt werden können, wobei die minimale Ausdehnung das Universums endlich bleibt.