In dieser Arbeit wird das Zusammenspiel von Dekoharenz, nichtlinearen Effekten und Antrieb in verschiedenen physikalischen Situationen und Zusammenhangen untersucht. Das erste System ist der Duffing-Oszillator im tief quantenmechanischen Regime. In unserem Zugang beginnen wir mit einer Losung des koharenten Problems und berucksichtigen danach dissipative Effekte im Rahmen einer Floquet Born-Markovschen Mastergleichung. Sowohl analytische als auch numerische Berechnungen werden prasentiert, welche eine reiche Phanomenologie zeigen. Interessanterweise finden wir, dass (i) in Korrespondenz zu den koharenten Multiphoton-Ubergangen das dissipative System eine resonante Antwort zeigt, die auser Phase ist, oder, im Gegensatz dazu, eine antiresonante Antwort, die in Phase ist. Dieses Verhalten ist das Ergebnis eines komplexen Zusammenspiels zwischen Tunneln in einem effektiven bistabilen Quasipotentials und Dissipation. Des weiteren, (ii) legt die dynamische Bistabilitat eine Trennung der Zeitskalen fest. Dieses Phanomen wird durch die Multiphoton-Resonanzen unterdruckt. An diesen Resonanzen kann der Oszillator zwischen zwei verschiedenen Konfigurationen durch Multiphoton-Tunnelubergange umschalten. Als Konsequenz ergeben sich Resonanzen in der quantenmechanischen Relaxationsrate. Der Formalismus, der in diesem Zusammenhang entwickelt wurde, wird auf den bichromatisch angetriebenen dissipativen nichtlinearen Oszillator verallgemeinert. Eine weitere Klasse von untersuchten Systemen bilden die ultrakalten Atome in reduzierten Dimensionen in einem nichtlinearen Wellenleiter. Im Zentrum steht ein experimentell umsetzbarer Entwurf fur die Realisierung von eindimensionalen ultrakalten Atomgasen in einem nanoskaligen magnetischen Wellenleiter, der durch einzelne doppelseitig eingespannte freitragende Kohlenstoff-Nanorohrchen gebildet wird. Wir zeigen, dass alle gangigen Dekoharenz- und Atomverlustmechanismen klein genug sind und einen stabilen Betrieb der Falle garantieren. Da die extrem grosen Stromdichten in Kohlenstoff-Nanorohrchen raumlich homogen sind, erlaubt unsere Architektur, ein sehr regelmasiges nicht-parabolisches Fallenpotential fur die Atomwolke zu erzeugen. Das Hinzufugen eines zweiten Nanodrahtes erlaubt, ein Doppelmuldenpotential mit einer moderaten Tunnelbarriere zu erzeugen, welches fur Tunnel- und Interferenzexperimente wunschenswert ist, mit dem Vorteil, dass die Tunneldistanzen im Nanometerbereich liegen. Schlieslich wenden wir uns der Zwei-Teilchen-s-Wellen-Streuung zu und losen das Problem fur ultrakalte Atomgase, die in beliebigen quasi-eindimensionalen Fallenpotentialen eingeschnurt sind. Auserdem werden zwei verschiedene Atomsorten zugelassen. Als Konsequenz faktorisieren die Schwerpunkts- und die Relativbewegung nicht mehr. Wir leiten Losungen fur die gebundenen Zustande her und erhalten die allgemeine Streulosung, die mehrere Resonanzen in der 1D Streulange aufweist, welche durch die Einschnurung generiert werden. Wir wenden unseren Formalismus auf zwei experimentell relevante Falle an: (i) Streuung zwischen Atomen verschiedener Sorten in einer zweikomponentigen Mischung, und (ii) das Zwei-Korper-Problem fur eine Atomsorte in einer nicht-parabolischen Falle.
In dieser Arbeit wird das Zusammenspiel von Dekoharenz, nichtlinearen Effekten und Antrieb in verschiedenen physikalischen Situationen und Zusammenhangen untersucht. Das erste System ist der Duffing-Oszillator im tief quantenmechanischen Regime. In unserem Zugang beginnen wir mit einer Losung des koharenten Problems und berucksichtigen danach dissipative Effekte im Rahmen einer Floquet Born-Markovschen Mastergleichung. Sowohl analytische als auch numerische Berechnungen werden prasentiert, welche eine reiche Phanomenologie zeigen. Interessanterweise finden wir, dass (i) in Korrespondenz zu den koharenten Multiphoton-Ubergangen das dissipative System eine resonante Antwort zeigt, die auser Phase ist, oder, im Gegensatz dazu, eine antiresonante Antwort, die in Phase ist. Dieses Verhalten ist das Ergebnis eines komplexen Zusammenspiels zwischen Tunneln in einem effektiven bistabilen Quasipotentials und Dissipation. Des weiteren, (ii) legt die dynamische Bistabilitat eine Trennung der Zeitskalen fest. Dieses Phanomen wird durch die Multiphoton-Resonanzen unterdruckt. An diesen Resonanzen kann der Oszillator zwischen zwei verschiedenen Konfigurationen durch Multiphoton-Tunnelubergange umschalten. Als Konsequenz ergeben sich Resonanzen in der quantenmechanischen Relaxationsrate. Der Formalismus, der in diesem Zusammenhang entwickelt wurde, wird auf den bichromatisch angetriebenen dissipativen nichtlinearen Oszillator verallgemeinert. Eine weitere Klasse von untersuchten Systemen bilden die ultrakalten Atome in reduzierten Dimensionen in einem nichtlinearen Wellenleiter. Im Zentrum steht ein experimentell umsetzbarer Entwurf fur die Realisierung von eindimensionalen ultrakalten Atomgasen in einem nanoskaligen magnetischen Wellenleiter, der durch einzelne doppelseitig eingespannte freitragende Kohlenstoff-Nanorohrchen gebildet wird. Wir zeigen, dass alle gangigen Dekoharenz- und Atomverlustmechanismen klein genug sind und einen stabilen Betrieb der Falle garantieren. Da die extrem grosen Stromdichten in Kohlenstoff-Nanorohrchen raumlich homogen sind, erlaubt unsere Architektur, ein sehr regelmasiges nicht-parabolisches Fallenpotential fur die Atomwolke zu erzeugen. Das Hinzufugen eines zweiten Nanodrahtes erlaubt, ein Doppelmuldenpotential mit einer moderaten Tunnelbarriere zu erzeugen, welches fur Tunnel- und Interferenzexperimente wunschenswert ist, mit dem Vorteil, dass die Tunneldistanzen im Nanometerbereich liegen. Schlieslich wenden wir uns der Zwei-Teilchen-s-Wellen-Streuung zu und losen das Problem fur ultrakalte Atomgase, die in beliebigen quasi-eindimensionalen Fallenpotentialen eingeschnurt sind. Auserdem werden zwei verschiedene Atomsorten zugelassen. Als Konsequenz faktorisieren die Schwerpunkts- und die Relativbewegung nicht mehr. Wir leiten Losungen fur die gebundenen Zustande her und erhalten die allgemeine Streulosung, die mehrere Resonanzen in der 1D Streulange aufweist, welche durch die Einschnurung generiert werden. Wir wenden unseren Formalismus auf zwei experimentell relevante Falle an: (i) Streuung zwischen Atomen verschiedener Sorten in einer zweikomponentigen Mischung, und (ii) das Zwei-Korper-Problem fur eine Atomsorte in einer nicht-parabolischen Falle.
In der vorliegenden Arbeit werden dissipative Quantenstorstellen-Systeme betrachtet, in denen verschieden geartete Storstellen an eine gemeinsame dissipative Umgebung koppeln. Die dissipative Umgebung wird hierbei in beiden Fallen durch eine eindimensionale Kette von Bosonen mit ohmscher Spektraldichte beschrieben. Da durch die Kopplung von Storstellen an die Umgebung deren Translationsinvarianz gebrochen wird, ergibt sich die Frage, inwiefern verschiedenartige Storstellen innerhalb der eindimensionale Kette nachweisbar sind. Hierzu werden statische thermische Erwartungswerte innerhalb der Kette als Funktion des Abstandes zu den Storstellen in beiden Modellen betrachtet. In dem zuerst betrachteten Modell fungiert ein Oszillator als Storstelle, der mit sich selbst durch Dichte-Dichte-Wechselwirkungen interagieren kann. Bei Abwesenheit dieser Selbstwechselwirkung konnen die Bewegungsgleichungen des betrachteten, rein bosonischen Modells, vollstandig analytisch gelost werden. Im Grenzfall unendlich starker Selbstwechselwirkung geht das Modell in das bekannte Spin-Boson Modell uber [2, 4]. Dieses zeigt einen Kosterlitz-Thouless Quantenphasenubergang in Abhangigkeit der Kopplungsstarke zwischen Storstellenoszillator und Umgebung. Hierbei findet der Ubergang zwischen einer delokalisierten Phase und einer lokalisierten Phase auf der Storstelle statt. Wahrend in der delokalisierten Phase eine endliche Tunnelwahrscheinlichkeit zwischen den beiden moglichen Zustanden der Storstelle besteht, wird die Storstelle in der lokalisierten Phase durch die starke Kopplung an ihre Umgebung in einem der beiden Zustande eingefroren und ein Tunneln ist nicht mehr moglich. Da das System fur endliche Selbstwechselwirkungsstarken nicht analytisch losbar ist, verwenden wir in diesem Parameterregime die Numerische Renormierungsgruppenmethode (NRG), um Resultate zu erhalten. Basierend auf den Ergebnissen der NRG-Berechnungen wird ein Phasendiagramm entwickelt, welches eine Linie von Quantenphasenubergangen als Funktion der Kopplungsstarke zwischen Storstellenoszillator und Umgebung fur alle Werte der Selbstwechselwirkung der Storstelle aufweist. Fur das zweite betrachtete Modell werden zwei magnetische Spin-1/2 Momente als Storstellen gewahlt, die in einem endlichen Abstand voneinander an die gemeinsame Umgebung koppeln. Dieses Modell wurde bereits ausgiebig fur den Fall untersucht, dass
Ziel dieser Forschungsarbeit ist die Untersuchung von Phasen der Quantenmaterie, die dynamischer Natur sind, d.h. Phasen, welche durch das Treiben eines Quanten-Vielteilchensystems aus dem Gleichgewicht erzeugt werden. Die untersuchten Systeme sind offene Quanten-Vielteilchensysteme, die mit den Freiheitsgraden ihrer Umgebung gekoppelt sind. Im Gegensatz zu Quantenphasenübergängen von isolierter Quantenmaterie, welche in der Regel eng mit den Eigenschaften des Grundzustands und den entsprechenden statischen Ordnungsparametern verbunden sind, wie z. B. Transporteigenschaften, Korrelationslänge oder topologische Phänomene, kann in offenen Quantensystemen, welche effektiv durch nicht-hermitsche Dynamik beschrieben werden, kein Grundzustand definiert werden, und die Charakterisierung der dynamisch induzierten Phasen ist weniger offensichtlich. In unserer Forschung untersuchen wir zwei Fälle von dynamischen Phasen in Quanten-Vielteilchensystemen. Zunächst betrachten wir ``quantum quenches'' in getrieben-dissipativen quadratischen fermionischen Systemen. Ein quantum quench bezieht sich hier auf die abrupte Änderung eines Systemparameters und die Entwicklung eines Anfangszustandes gemäß diesen neuen Bedingungen, wodurch eine Dynamik außerhalb des Gleichgewichts entsteht. Im Gegensatz zu isolierten Quantensystemen, in denen solche Protokolle gut untersucht sind, sind quantum quenches in offenen Quantensystemen kaum erforscht. In diesem Zusammenhang finden wir eine neue Art von dynamischer Phase, die eng mit einer bestimmten verallgemeinerten Form von Thermalisierung verbunden ist. Diese Form der Thermalisierung wird durch eine kombinierte Paritäts-Zeit-Symmetrie der getrieben-dissipativen fermionischen Systeme garantiert. Ähnlich wie bei integrablen isolierten Quantensystemen, die lokal zu einem verallgemeinerten Gibbs-Ensemble relaxieren nachdem sie aus dem Gleichgewicht gebracht wurden, zeigen wir, dass paritätszeitsymmetrische quadratische fermionische Systeme zu einem statistischen Ensemble relaxieren, das wir das paritätszeitsymmetrische verallgemeinerte Gibbs-Ensemble (PTGGE) nennen. Darüber hinaus stellen wir fest, dass Nullmoden des PTGGE die Oszillationsperioden der topologischen (Un-)Ordnungsparameter bestimmen, die an dynamischen Phasengrenzen mit kritischen Skalierungsexponenten divergieren. Weiters deutet die Modifikation der langwelligen effektiven Beschreibung durch ein langreichweitig gekoppeltes Modell und die dadurch veränderten kritischen Exponenten stark auf ein universelles Verhalten hin. Messungsinduzierte Phasen und Übergänge sind ein weiteres Beispiel im Bereich der dynamisch erzeugten Phasen. In diesem Fall erzeugt das Zusammenspiel von unitärer Evolution und häufigen Messungen in einem Quanten-Vielteilchensystem eine stochastische Dynamik mit einem Übergang in der Skalierung der Verschränkung des stationären Zustands. Insbesondere in einem System, das bei rein unitärer Evolution eine volumensabhängige Skalierung der Verschränkungsentropie aufweist, unterdrücken häufige Messungen die Erzeugung von Verschränkung im Durchschnitt über viele Realisationen der stochastischen Entwicklung, was zu einer flächenabhängigen Skalierung führt. Eine gängige Erklärung für dieses Phänomen ist das Einfrieren der Dynamik aufgrund häufiger projektiver Messungen, die einen Quanten-Zeno-Effekt hervorrufen. Wir zeigen, dass die Unterdrückung der Verschränkungserzeugung nicht nur bei projektiven Messungen auftritt, sondern dass vielmehr ein verallgemeinerter Zeno-Effekt aufgrund verallgemeinerter Messungen ausreicht, um die kohärente Dynamik zu unterdrücken, was analoge Signaturen in den stationären Observablen für projektive und verallgemeinerte Messungen verursacht. Des Weiteren gehen wir auf eine aktuelle Kontroverse ein, in der die Existenz einer dynamischen Phase mit kritischer Verschränkungsskalierung für freie Fermionen unter kontinuierlicher Messung lokaler Besetzungszahlen diskutiert wird. Durch eine präzise numerische Analyse in Verbindung mit analytischen Vorhersagen, die aus einer replizierten Keldysh-Feldtheorie für verallgemeinerte Messungen abgeleitet wurden, sind wir in der Lage, starke Hinweise für das Fehlen einer ausgedehnten kritischen Phase vorzulegen und das theoretische Verständnis weiterzuentwickeln, indem wir zeigen, dass die Kritikalität auf einen gut definierten kritischen Bereich endlicher Längenskalen beschränkt ist.
Die Nichtgleichgewichtsdynamik komplexer quantenmechanischer Vielteilchensysteme ist ein breites Forschungsfeld mit Relevanz für die unterschiedlichsten Gebiete der Physik. Eine der vielseitigsten experimentellen Plattformen in diesem Kontext sind ultrakalte Atome, da sie sich durch große Flexibilität und ihre einfache Isolierung von der Umwelt auszeichnen. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Nichtgleichgewichtsdynamik eindimensionaler Bosegase, die durch ultrakalte 87Rb Atome auf einem Atom Chip realisiert werden. Mit dem Fokus auf Phänomenen die sich auf Zeitskalen länger als die typische Dephasierungszeit von Anregungen abspielen berichten wir über die Beobachtung von dynamischen Wiederkehreffekten sowie von der Entdeckung eines neuartigen Kühlmechanismus. Eine Wiederkehr, sprich die dynamische Rückkehr eines Systems zu seinem Anfangszustand, ist für große Systeme im Allgemeinen nicht beobachtbar, da die Komplexität des Spektrums ihr Auftreten erst nach enorm langen Zeitskalen erlaubt. In einem Paar homogener eindimensionaler Bosegase kann durch die Realisierung eines kommensurablen Spektrums jedoch die Zeitskala einer Wiederkehr der niedrigenergetischen Dynamik in den Bereich des experimentell Beobachtbaren gebracht werden. Um dies zu zeigen initialisieren wir zwei Gase durch Kopplung über eine Tunnelbarriere in einem phasenkohärenten Zustand um dann die Kopplung schlagartig auszuschalten. Die darauffolgende Dynamik wird über Materiewellen-Interferometrie gemessen, wodurch sich die relative Phase zwischen den Gasen bestimmen lässt. Nach einer anfänglichen Dephasierung beobachten wir eine mehrmalige Wiederkehr des kohärenten Anfangszustands aufgrund des Rephasierens der beteiligten Anregungen. Des Weiteren können wir aus der Dämpfung der Wiederkehr auf sonst schwer messbare Streueffekte zwischen den Anregungen schließen. Ein weiteres Thema dieser Arbeit ist die Dynamik eindimensionaler Bosegase, welche einem kontinuierlichen Verlust an Teilchen ausgesetzt sind. Obwohl Thermalisierung in diesen Systemen stark unterdrückt ist und dadurch reguläres Kühlen durch Evaporation ineffektiv wird beobachten wir substantielle Kühleffekte. Für diese Kühlung ist ein neuartiger Mechanismus verantwortlich, für den weder ein energieselektives Auskoppeln von Teilchen, noch effiziente Thermalisierungsprozesse von Nöten sind. Stattdessen beruht der Kühleffekt auf der verlustbedingten Reduktion von Dichtefluktuationen sowie einer kontinuierlichen Dephasierung der beteiligten Anregungen. Für Experimente mit eindimensionalen Bosegasen füllt dieser Mechanismus eine wichtige Lücke im Verständnis der Zustandspräparation sowie der Limitierungen von Kühlprozessen.
In dieser Arbeit anlysieren wir den Einfluss von Dissipation auf Quantensysteme. Da man ein reales Quantensystem nie perfekt vor äußeren Einflüssen schützen kann, unterliegt jedes System der Dekohärenz. Diese kleine Kopplung mit der Umgebung kann das Vorkommen interessanter Quanteneffekte verhindern. In dieser Arbeit erforschen wir das Gegenspiel zwischen der kohärenten Dynamik und der Dissipation und zeigen das dies zu sehr interessanten Effekten führen kann. In klassischen PT-symmetrischen Systemen kann dieses Gegenspiel zur Brechung der Symmetrie führen. Während dieser Effekt schon in einer Reihe von klassichen Systemen experimentell nachgewiesen wurde, ist die Definition von PT-symmetrischen offen Quantensystemen noch ungeklärt. In dieser Doktorarbeit liefern wir eine Definition für PT-symmetrische offene Quantensysteme und zeigen die Analogie zu klassischen Systemen anhand mehrerer Beispiele. Des Weiteren untersuchen wir dieWechselwirkung zwischen kohärenter Dynamik und Dissipation in großen Spingittern. Dieses System besitzt außergewöhnliche Phasenübergänge, wie einen diskontinuierlichen Übergang ohne Phasenkoexistenz am kritischen Punkt und einen diskontinuierlichen Übergang mit langreichweitigen Korrelationen, jedoch ohne Brechung einer Symmetrie. Da eine exakte Berechnung nur für sehr kleine Systeme möglich ist, benötigt es neue numerische Methoden um so eine Analyse zu ermöglichen. Wir führen deshalb eine neue Methode TWOQS (Truncated Wigner method for Open Quantum Spins) ein, welche die Simulation der Dynamik und des stationären Zustandes von offenen kollektiven Spinsystemen ermöglicht. Außerdem erweitern wir die Discrete Truncated Wigner Approximation (DTWA) für geschlossene Quantensysteme zu offenen Quantenystemen (DDTWA). Dadurch können wir realistische Experimente mit N = 10^5 Spinteilchen unter der Berücksichtigung diverser inkohärenter Prozesse wie Zerfall oder Dephasierung und diverser Imperfektionen wie Inhomogenitäten mit sehr hoher Genauigkeit numerisch berechnen. Darüber hinaus analysieren wir in dieser Dissertation den Energietransport in offenen Quantensystemen. Wir betrachten dazu ein Netzwerk von harmonischen Oszillatoren an dem an einer Seite Energie hineingepumpt und an der anderen Seiten Energie entfernt wird. Wir analysieren dieses System sowohl im makroskopischen, thermischen als auch quantenmechanischen Bereich und finden einen Übergang zwischen einem kohärenten und einem stark verrauschtenTransportbereich. Diese unterschiedlichen Transporteigenschaften hängen von der Topologie und der Symmetrie des Systems ab.
Die kohärente Kontrolle von Quantenzuständen ist Gegenstand von Untersuchungen seitdem Quantensysteme in Laboren erzeugt werden. Die Aussicht, eines Tages einen Quantencomputer realisieren zu können, der Kohärenzeigenschaften von Quantensystemen nützt um die verfügbare Rechenleistung zu vervielfachen, ist dafür selbstverständlich eine wichtige Motivation, jedoch nicht die einzige. Präzise Kontrolle ermöglicht es, Systeme in bestimmten Quantenzuständen zu präparieren und zu manipulieren, etwa um Präzessionsmessungen zu realisieren. Ultrakalte Atome sind ein ideales Modellsystem für fortgeschrittene Kontrollschemata. Von ihrer Umgebung isoliert, verfügen sie über lange Kohärenzzeiten; gleichzeitig ist ihre Reaktion auf externe Anregungen im Vergleich zu anderen Systemen relativ einfach zu untersuchen. Außerdem können unterschiedliche Parameter über einen weiten Bereich abgestimmt werden, wie etwa die Dichte oder Wechselwirkungsstärke. Daraus ergibt sich die Möglichkeit, ein Spektrum von Quantentheorien experimentell zu untersuchen. Kohärente Kontrolle von Quantenzuständen in Systemen aus ultrakalten Atomen ist deshalb ein reiches Forschungsgebiet, das sowohl für fundamentale Tests der Quantentheorie als auch für praktische Anwendungen vielversprechend ist. In dieser Dissertation wurde ein Schema entwickelt um Bewegungszustände eines Bose-Einstein Kondensates gezielt zu manipulieren. Dies geschieht auf eine Art die nicht nur die Kohärenzeigenschaften des Systems bewahrt, sondern auch schnell im Vergleich zur typischen Zeitskala des Systems ist. Experimentell umgesetzt wird dies in einem elongierten Kondensat auf einem Atomchip, welches ursprünglich im transversalen Grundzustand des Fallenpotentials ist. Das Kondensat wird entlang der transversalen Richtung verschoben um höhere Bewegungszustände anzuregen. Mithilfe der Theorie der optimalen Kontrolle wird die Verschiebung des Kondensats optimiert um bestimmte Bewegungszustände oder deren ü berlagerung zu erhalten. Die Optimierungen der 'Schüttelpulse' basieren auf einer Beschreibung des Kondensates in einer mean-field Näherung. Verschiedene Überlagerungen von Bewegungszuständen konnten sowohl theoretisch als auch experimentell in 1.1 ms mit einer Effizienz von mehr als 98 % erreicht werden. Diese Art der Kontrolle wurde angewandt um erstmals ein Interferometer mit Bewegungszuständen zu realisieren. Die beiden Pfade des Interferometers sind hier der Grundzustand und erste tranversal angeregte Zustand. In der Zeit zwischen den beiden optimierten Bewegungspulsen die als Strahlteiler dienen, wird eine Phase akkumuliert. Die Herausforderung bei diesem Schema besteht darin, einen effizienten Puls für alle Phasen zu finden. Das Interferometer wurde numerisch optimiert und erfolgreich experimentell umgesetzt und lieferte einen Kontrast von 92 %. Die so erzeugten ü berlagerungen von Bewegungszuständen sind nicht stabil und es wurde eine Dämpfung auf einer Zeitskala von 10 ms beobachtet. Um ein besseres Verständnis zu erlangen wurden einige Dämpfungsmechanismen in Betracht gezogen und theoretische Modelle entwickelt. Insbesondere werden Dekohärenz und Dephasierung entlang der axialen Richtung des Kondensates untersucht. Ein transversales Vielteilchen- Modell, das drei Bewegungszustände beinhaltet, wurde entwickelt um daraus die Zeitskalen der Dämpfung sowie die Abhängigkeit von Parametern wie Atomzahl und Temperatur abzuleiten und mit den experimentellen Ergebnissen zu vergleichen. Die in dieser Dissertation präsentierten Ergebnisse demonstrieren schnelle und effiziente Kontrolle über Vibrationszustände und ebnen den Weg für praktische Anwendungen, wie etwa ein Interferometer mit Bewegungszuständen. Außerdem eröffnen sie eine neue Richtung für fundamentale Fragestellungen zur Nichtgleichgewichtsphysik in geschlossenen Systemen.
Das Gebiet der Nichtgleichgewichtsdynamik stark korrelierter Quantensysteme beinhaltet eine Vielzahl interessanter Fragestellungen, erweist sich dabei allerdings oftmals als schwer zugänglich für gängige numerische und analytische mathematische Methoden. In den letzten Jahren hat sich durch die experimentelle Realisierung gut kontrollierbarer quantenmechanischer Systeme die Möglichkeit eröffnet, Experimente als Quantensimulatoren für das Verhalten komplexer Vielteilchensysteme zu benutzen. Ultrakalte Atome in optischen Gittern eignen sich hervorragend als Simulatoren für simple Festkörpersysteme, da sich sämtliche Parameter der zugrunde liegenden Hamiltonoperatoren präzise kontrollieren lassen und der Zustand der Systeme mit einer Vielzahl an Messmethoden untersucht werden kann. In unseren Experimenten realisieren wir Bose-Hubbard Systeme durch ultrakalte 39K Atome in blau verstimmten optischen Gittern. Zusätzliche optische Dipolpotenziale und magnetische Feshbach-Resonanzen erlauben es uns dabei, die Parameter der Systeme zu jedem Zeitpunkt beliebig zu variieren. Dadurch sind die von uns erzeugten Systeme in besonderem Maße dazu geeignet, Nichtgleichgewichtseffekte zu untersuchen. Unser Hauptaugenmerk liegt auf der Untersuchung der Expansionsdynamik wechselwirkender Atome in homogenen Gittern. Wir beginnen unsere Experimente mit einem Anfangszustand im tiefen Gitter, der aus lokalisierten Atomen auf maximal einfach besetzten Gitterplätzen besteht. Durch gleichzeitiges schnelles Verringern der Gittertiefe und der externen Potenziale werden die Atome in ein homogenes Gitter entlassen und die Zeitentwicklung ihrer Dichteverteilung wird durch Absorptionsabbildungen festgehalten. Es zeigt sich, dass sowohl die Wechselwirkung zwischen den Atomen als auch die Dimensionalität der Gitter einen starken Einfluss auf die Dynamik haben. In allen integrablen Grenzfällen des Bose-Hubbard Modells verhalten sich die Atome ballistisch und expandieren mit hoher Geschwindigkeit, doch sobald sich das System außerhalb der integrablen Regime befindet verringert sich die Expansionsgeschwind-igkeit drastisch. Diese verringerte Geschwindigkeit geht einher mit der Ausbildung charakteristischer bimodaler Dichteverteilungen, die auf eine diffusive Dynamik schließen lassen. Für stark wechselwirkende Systeme können wir einen dimensionalitätsabhängigen Übergang zwischen ballistischer Dynamik im 1D hard-core-regime und diffusiver Dynamik im 2D Fall beobachten sowie eine starke Verringerung der Expansionsgeschwindigkeit, wenn der Anfangszustand des Systems mehrfach besetzte Gitterplätze enthält. Des Weiteren beobachten wir die Erzeugung solcher Mehrfachbesetzungen nach dem Entlassen der Atome, deren schnelle Entwicklung auf eine lokale Relaxationsdynamik hin zu quasistationären Werten deuten lässt. Als Letztes untersuchen wir die Entwicklung der Quasiimpulsverteilung stark wechselwirkender expandierender Atome, die laut theoretischer Vorhersagen eine vorübergehende Quasikondensation zeigen sollen, bei der sich scharfe lokale Maxima in der Quasiimpulsverteilung bei endlichen Quasiimpulsen bilden. Wir beobachten die Entstehung nicht-thermischer Quasiimpulsverteilungen die Maxima an den vor-hergesagten Positionen zeigen. Allerdings sind die von uns beobachteten Maxima wesentlich breiter als die vorhergesagten und wir diskutieren eine Reihe möglicher Erklärungen für diese Verbreiterung sowie Vorschläge zur Verbesserung zukünftiger Experimente.