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Annales De L Institut Henri Poincare-physique Theorique

Potential scattering in stochastic mechanics

Eric A. Carlen

Published Jan 1, 1985• 10 citations
OpenAlex

Abstract

In this paper we study the sample path trajectories of the diffusions which are to describe potential scattering experiments in stochastic mechanics. Our main result asserts that the behavior of the trajectories is physically correct in that they settle down to straight line motion at constant speed with probability one. This limiting velocity determines a final momentum random variable, and we show that it has the same distribution as does the final momentum for the corresponding quantum state. Finally, we discuss the possible role of such a pathwise description of quantum scattering in Mathematical Physics On etudie les trajectoires des processus de diffusion qui doivent decrire les experiences de diffusion par un potentiel en mecanique stochastique. Le resultat principal est que le comportement des trajectoires est physiquement correct en ce sens qu'elles tendent vers des mouvements rectilignes uniformes avec probabilite un, la vitesse limite determine une grandeur aleatoire representant l'impulsion finale et on montre qu'elle a la meme distribution que l'impulsion finale dans l'etat quantique correspondant. On discute le role possible d'une telle description de la diffusion quantique en termes de chemins en physique mathematique

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From noisy spin chains to quantum exclusion processes : case studies of stochastic open quantum many-body systems

Tony Jin

Cette these est consacree a l’etude de systemes quantiques etendus en interaction avec l’environnement, a la fois dans des situations a l’equilibre et hors equilibre. L’approche adoptee est celle des processus stochastiques quantiques. On s’interesse dans un premier temps a ce qu’il advient des modeles dits de chaine de spin lorsque ceux-ci sont mis en contact avec un environnement exterieur qui provoque un dephasage aleatoire local des spins. Il est montre que dans la limite de bruit fort et de temps long, une dynamique purement diffusive emerge. Le modele effectif decrivant cette limite s’interprete comme des fermions se propageant de proche en proche sur le reseau avec une amplitude de saut aleatoire. La distribution stationnaire atteinte a temps long par la distribution de probabilite est decrite pour deux cas de figure : Un cas dit a l’equilibre pour des conditions aux bords periodiques, un cas dit hors-equilibre pour des conditions aux bords injectant et retirant des fermions du reseau avec un taux donne. Il est montre que ces distributions respectent toutes deux un principe de larges deviations. En outre, une connexion explicite avec les processus d’exclusion symetrique classiques est mise en evidence ce qui justifie l'appellation de notre modele : Processus d’exclusion simple symetrique quantique. Enfin, on etudie egalement le cas ou le bruit est genere par des mesures faibles continues de la chaine de spin. On decrit la dynamique a temps long et bruit fort qui est celle de sauts quantiques entre etats pointeurs de la chaine. Ce processus Markovien possede les memes taux de transition que le processus d’exclusion simple symetrique classique.

•Sep 25, 2019•0 citations

On the Kinematics of Stochastic Mechanics

Michele Pavon

In a series of recent papers [P1]-[P3] we have shown that the complexification of the velocity and momentum processes permits to effectively develop a Lagrangian and Hamiltonian formalism in stochastic mechanics [N1], [G], [N2]. In this paper, the kinematics employed in [P1]-[P3] is more thoroughly analyzed, particularly from the probabilistic viewpoint. The outline of the paper is as follows. In Section 2, we introduce the appropriate kinematics for finite-energy diffusions developing on [N3]. In Section 3, we discuss in detail the properties of the quantum noise and derive a fundamental change of variables formula. In the following section, we consider the Markov case. In Section 5, for the purpose of comparison, we give a strong form of the classical Hamilton principle. In Section 6, we present the quantum Hamilton principle.

Birkhäuser Boston eBooks•Jan 1, 1997•2 citations

Comment on momentum in stochastic mechanics

Simon Golin

Stochastic mechanics is a probabilistic description of quantum systems in terms of stochastic differential equations. Davidson [M. Davidson, Lett. Math. Phys. 5, 523 (1981)] and de Falco, De Martino, and De Siena [D. de Falco, S. De Martino, and S. De Siena, Lett. Nuovo Cimento 36, 457 (1983)] have introduced momentum variables into this scheme. In this paper a discussion of this attempt is presented and some difficulties concerning the physical interpretation are pointed out.

Journal of Mathematical Physics•Jun 1, 1986•5 citations

Des chaînes de spins bruitées aux processus d'exclusion quantique : études de cas de systèmes quantiques étendus ouverts stochastiques

Tony Jin

Cette thèse est consacrée à l’étude de systèmes quantiques étendus en interaction avec l’environnement, à la fois dans des situations à l’équilibre et hors équilibre. L’approche adoptée est celle des processus stochastiques quantiques. On s’intéresse dans un premier temps à ce qu’il advient des modèles dits de chaîne de spin lorsque ceux-ci sont mis en contact avec un environnement extérieur qui provoque un déphasage aléatoire local des spins. Il est montré que dans la limite de bruit fort et de temps long, une dynamique purement diffusive émerge. Le modèle effectif décrivant cette limite s’interprète comme des fermions se propageant de proche en proche sur le réseau avec une amplitude de saut aléatoire. La distribution stationnaire atteinte à temps long par la distribution de probabilité est décrite pour deux cas de figure : Un cas dit à l’équilibre pour des conditions aux bords périodiques, un cas dit hors-équilibre pour des conditions aux bords injectant et retirant des fermions du réseau avec un taux donné. Il est montré que ces distributions respectent toutes deux un principe de larges déviations. En outre, une connexion explicite avec les processus d’exclusion symétrique classiques est mise en évidence ce qui justifie l'appellation de notre modèle : "Processus d’exclusion simple symétrique quantique". Enfin, on étudie également le cas où le bruit est généré par des mesures faibles continues de la chaîne de spin. On décrit la dynamique à temps long et bruit fort qui est celle de sauts quantiques entre états pointeurs de la chaîne. Ce processus Markovien possède les mêmes taux de transition que le processus d’exclusion simple symétrique classique.

•Sep 25, 2019•0 citations

Dans quelle mesure la mécanique classique peut-elle prédire les trajectoires?

Max Born

Étant donnée l'incertitude sur les conditions initiales — due à l'imprécision inévitable des mesures — les prévisions de la mécanique classique ne se rapportent jamais à une trajectoire précise, mais à un ensemble de trajectoires donné par une distribution de probabilités. La tâche réelle de la mécanique est de prédire l'évolution de cette distribution au cours du temps. On montre que, dans tous les cas, sauf celui des oscillateurs harmoniques, cette distribution s'étale et que la prévisibilité s'estompe. Dans le cas des mouvements périodiques et quasi-périodiques, toute prédiction sur la configuration du système considéré devient impossible à partir d'un temps critique calculable en fonction des conditions initiales. Si l'on décrit l'état de ce système par des variables angulaires ϕ et leurs variables conjuguées d'action J, on atteint au bout d'un temps assez long un état-limite où les J sont presque rigoureusement determinés tandis que les ϕ restent totalement indéterminés. Ceci correspond à l'état stationnaire de la théorie quantique de Bohr, mais ici les J ne sont pas nécessairement multiples entiers de h. Ces considérations ne doivent nullement effacer la différence fondamentale entre mécaniques classique et quantique ; leur but unique est de montrer que l'idée de détermination en mécanique classique repose sur une hypothèse dénuée de sens et que l'absence de détermination en mécanique quantique ne peut servir d'objection à cette théorie.

Journal de physique•Jan 1, 1959•10 citations

Quantum Mechanical versus Stochastic Processes in Path Integration

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By using path integrals, the stochastic process associated to the time evolution of the quantum probability density is formally rewritten in terms of a stochastic differential equation, given by Newton's equation of motion with an additional multiplicative stochastic force. However, the term playing the role of the stochastic force is defined by a non-positive-definite probability functional, providing a clear example of the negative (or "extended") probabilities characteristic of quantum mechanics.

arXiv:1801.00510•Jan 1, 2018•0 citations
In this paper we study the sample path trajectories of the diffusions which are to describe potential scattering experiments in stochastic mechanics. Our main result asserts that the behavior of the trajectories is physically correct in that they settle down to straight line motion at constant speed with probability one. This limiting velocity determines a final momentum random variable, and we show that it has the same distribution as does the final momentum for the corresponding quantum state. Finally, we discuss the possible role of such a pathwise description of quantum scattering in Mathematical Physics On etudie les trajectoires des processus de diffusion qui doivent decrire les experiences de diffusion par un potentiel en mecanique stochastique. Le resultat principal est que le comportement des trajectoires est physiquement correct en ce sens qu'elles tendent vers des mouvements rectilignes uniformes avec probabilite un, la vitesse limite determine une grandeur aleatoire representant l'impulsion finale et on montre qu'elle a la meme distribution que l'impulsion finale dans l'etat quantique correspondant. On discute le role possible d'une telle description de la diffusion quantique en termes de chemins en physique mathematique
Cette these est consacree a l’etude de systemes quantiques etendus en interaction avec l’environnement, a la fois dans des situations a l’equilibre et hors equilibre. L’approche adoptee est celle des processus stochastiques quantiques. On s’interesse dans un premier temps a ce qu’il advient des modeles dits de chaine de spin lorsque ceux-ci sont mis en contact avec un environnement exterieur qui provoque un dephasage aleatoire local des spins. Il est montre que dans la limite de bruit fort et de temps long, une dynamique purement diffusive emerge. Le modele effectif decrivant cette limite s’interprete comme des fermions se propageant de proche en proche sur le reseau avec une amplitude de saut aleatoire. La distribution stationnaire atteinte a temps long par la distribution de probabilite est decrite pour deux cas de figure : Un cas dit a l’equilibre pour des conditions aux bords periodiques, un cas dit hors-equilibre pour des conditions aux bords injectant et retirant des fermions du reseau avec un taux donne. Il est montre que ces distributions respectent toutes deux un principe de larges deviations. En outre, une connexion explicite avec les processus d’exclusion symetrique classiques est mise en evidence ce qui justifie l'appellation de notre modele : Processus d’exclusion simple symetrique quantique. Enfin, on etudie egalement le cas ou le bruit est genere par des mesures faibles continues de la chaine de spin. On decrit la dynamique a temps long et bruit fort qui est celle de sauts quantiques entre etats pointeurs de la chaine. Ce processus Markovien possede les memes taux de transition que le processus d’exclusion simple symetrique classique.
In a series of recent papers [P1]-[P3] we have shown that the complexification of the velocity and momentum processes permits to effectively develop a Lagrangian and Hamiltonian formalism in stochastic mechanics [N1], [G], [N2]. In this paper, the kinematics employed in [P1]-[P3] is more thoroughly analyzed, particularly from the probabilistic viewpoint. The outline of the paper is as follows. In Section 2, we introduce the appropriate kinematics for finite-energy diffusions developing on [N3]. In Section 3, we discuss in detail the properties of the quantum noise and derive a fundamental change of variables formula. In the following section, we consider the Markov case. In Section 5, for the purpose of comparison, we give a strong form of the classical Hamilton principle. In Section 6, we present the quantum Hamilton principle.
Cette thèse est consacrée à l’étude de systèmes quantiques étendus en interaction avec l’environnement, à la fois dans des situations à l’équilibre et hors équilibre. L’approche adoptée est celle des processus stochastiques quantiques. On s’intéresse dans un premier temps à ce qu’il advient des modèles dits de chaîne de spin lorsque ceux-ci sont mis en contact avec un environnement extérieur qui provoque un déphasage aléatoire local des spins. Il est montré que dans la limite de bruit fort et de temps long, une dynamique purement diffusive émerge. Le modèle effectif décrivant cette limite s’interprète comme des fermions se propageant de proche en proche sur le réseau avec une amplitude de saut aléatoire. La distribution stationnaire atteinte à temps long par la distribution de probabilité est décrite pour deux cas de figure : Un cas dit à l’équilibre pour des conditions aux bords périodiques, un cas dit hors-équilibre pour des conditions aux bords injectant et retirant des fermions du réseau avec un taux donné. Il est montré que ces distributions respectent toutes deux un principe de larges déviations. En outre, une connexion explicite avec les processus d’exclusion symétrique classiques est mise en évidence ce qui justifie l'appellation de notre modèle : "Processus d’exclusion simple symétrique quantique". Enfin, on étudie également le cas où le bruit est généré par des mesures faibles continues de la chaîne de spin. On décrit la dynamique à temps long et bruit fort qui est celle de sauts quantiques entre états pointeurs de la chaîne. Ce processus Markovien possède les mêmes taux de transition que le processus d’exclusion simple symétrique classique.
Étant donnée l'incertitude sur les conditions initiales — due à l'imprécision inévitable des mesures — les prévisions de la mécanique classique ne se rapportent jamais à une trajectoire précise, mais à un ensemble de trajectoires donné par une distribution de probabilités. La tâche réelle de la mécanique est de prédire l'évolution de cette distribution au cours du temps. On montre que, dans tous les cas, sauf celui des oscillateurs harmoniques, cette distribution s'étale et que la prévisibilité s'estompe. Dans le cas des mouvements périodiques et quasi-périodiques, toute prédiction sur la configuration du système considéré devient impossible à partir d'un temps critique calculable en fonction des conditions initiales. Si l'on décrit l'état de ce système par des variables angulaires ϕ et leurs variables conjuguées d'action J, on atteint au bout d'un temps assez long un état-limite où les J sont presque rigoureusement determinés tandis que les ϕ restent totalement indéterminés. Ceci correspond à l'état stationnaire de la théorie quantique de Bohr, mais ici les J ne sont pas nécessairement multiples entiers de h. Ces considérations ne doivent nullement effacer la différence fondamentale entre mécaniques classique et quantique ; leur but unique est de montrer que l'idée de détermination en mécanique classique repose sur une hypothèse dénuée de sens et que l'absence de détermination en mécanique quantique ne peut servir d'objection à cette théorie.
By using path integrals, the stochastic process associated to the time evolution of the quantum probability density is formally rewritten in terms of a stochastic differential equation, given by Newton's equation of motion with an additional multiplicative stochastic force. However, the term playing the role of the stochastic force is defined by a non-positive-definite probability functional, providing a clear example of the negative (or "extended") probabilities characteristic of quantum mechanics.