Die Welleneigenschaften aller bewegten Teilchen führten Heisenberg 1927 zu einer für die gesamte Physik bedeutsamen Erkenntnis. Wie das Licht, so werden auch bewegte Teilchen an einem genügend engen Spalt gebeugt. Nach (32.1) gilt für das 1. Beugungsmaximum die Gleichung sin α = 3λ/(2 Δx), die nun auch für bewegte Teilchen (z. B. Elektronen) gilt. Der Ort des Durchganges des Elektrons durch den Spalt ist dann mit der Unsicherheit Δx der Spaltbreite behaftet. Ebenso ist auch der Ort des Auftreffens auf dem Schirm entsprechend ungenau.
Die Welleneigenschaften aller bewegten Teilchen führten Heisenberg 1927 zu einer für die gesamte Physik bedeutsamen Erkenntnis. Wie das Licht, so werden auch bewegte Teilchen an einem genügend engen Spalt gebeugt. Nach (32.1) gilt für das 1. Beugungsmaximum die Gleichung sin α = 3λ/(2 Δx), die nun auch für bewegte Teilchen (z. B. Elektronen) gilt. Der Ort des Durchganges des Elektrons durch den Spalt ist dann mit der Unsicherheit Δx der Spaltbreite behaftet. Ebenso ist auch der Ort des Auftreffens auf dem Schirm entsprechend ungenau.
ZusammenfassungDas Bohr-Sommerfeldsche Atommodell — mag es in seinem durchsichtigen Aufbau noch so sinnfällig erscheinen — ist aber nur ein Kompromiß. Es stellt den Versuch dar, die Bewegungsgesetze der klassischen Mechanik mit den Forderungen der Quantentheorie zu verbinden. So gut der Versuch auch gelungen ist, so hält er angesichts modernerer Erkenntnisse einer ernsthaften Kritik nicht mehr stand. In welche Schwierigkeiten man dabei geraten kann, zeigt z.B. die Heisenbergsche Unschärfebeziehung (vgl. 3.3.). Nach Gl. (28) berechnet sich die Geschwindigkeit des im Wasserstoffatom kreisenden Elektrons zu υ = rω = 2,2 · 106 m/s. Selbstverständlich müssen wir dabei annehmen, daß sich das Elektron wenigstens innerhalb des Atoms aufhält. Sein Aufenthaltsort ist daher mit einer Genauigkeit von wenigstens Δx = 10−10 m (Atomdurchmesser) bekannt. Die Unschärfe-beziehung (23) fordert dann eine Ungenauigkeit der Geschwindigkeit von Δv=mΔxh=9,1⋅10−31kg⋅10 - 10m6,626⋅10−34Ws2=7,3⋅106m/s.
Von Lothar von Straufl und Torneu, Jena II.Der durch die Quantenmechanik veranderte Standpunkt *)In den letzten Jahrzehnten des 19.Jahrhunderts trat mit der Entdeckung der neuen Strahlenarten, Kathoden-und Rontgen-Strahlen, und des Elektrons wie auch der Radioaktivitat eine groRe Menge empirischen Materials in die Physik ein, dessen Einordnung in die Theorie in vollem MaRe erst durch die Quantentheorie ermoglicht wurde.Der Blitz, der diese Situation zum ersten Ma1 erleuchtete, war Plancks Entdeckung des Gesetzes der Hohlraumstrahlung, das den neuartigen und zunachst wenig verstandenen Begriff der Quanten in die Physik einfuhrte.Des weiteren ist die Atomtheorie Rutherfords zu erwahnen sowie, schon unter Benutzung des Wirkungsquantums, die Bohrsche Atomtheorie, die das Atomplanetensystem erkennen lieR, sich aber mit ihren ,,strahlungslosen" Elektronenbahnen zunachst in schroffem Gegensatz zur klassischen Elektrodynamik setzte.Durch eine Fulle experimenteller Bestatigungen erwies sich jedoch ihr Wahrheitswert, womit ein neues Zeitalter der Physik eroffnet wurde.Es ist bekannt, da13 die Bohrsche Theorie auch auf Schwierigkeiten sties, was aber ihre fundamentale Bedeutung nicht aufhob, und daI3 dann Heisenberg, Schrodinger, Dirac u. A. die Quantenmechanik aufstellten, die auch noch heute das physikalische Weltbild beherrscht.Heisenbergs groI3e Tat ist nicht nur die Quantentheorie der Matrizen, sondern auch vor allem die Entdeckung der Unscharfe-Relationen, welche den von de Broglie aufgedeckten Dualismus von Teilh e n -und Wellenbild begrundeten.Hier werden wir anzuknupfen haben, wenn die Bedeutung der modernen Physik fur den Begriff der Objektivierbarkeit, dem diese Arbeit gewidmet sein soll, ins Auge gefaRt wird.Heisenberg hat wohl zuerst die veranderte Stellung der Physik zur Objektivierbarkeit erfaI3t.In aufierordentlich klarer Weise hat er &on 1933 in einem Munchener Vortrag diese schopferische Idee ans Licht ge-~t e l l t .~) Die Unscharfe-Relationen sprechen in ihrer ersten Form die Komplementaritat zwischen Impuls und Ort einerseits, zwischen Energie und Zeit andererseits aus.Klassische und Quantenphysik haben die Satze von der Erhaltung der Energie und des Impulses gemeinsam.Wenn man mit der klassischen Physik in den Erhaltungssatzen die Kausalgesetzlichkeit als Ausdruck der Gesetzlichkeit der Naturvorgange annimmt, im Raum-Zeit-Bild die Anschaulichkeit, so wird man die beiden Kennzeichen der Kausalitat im klassischen Sinne, Energie und Impuls, als komplementar zu der Dimension der Anschauung setzen.Wir mussen auch hier die Kenntnis der quantenmechanischen Theorie im wesentlichen als bekannt voraussetzen.Schrodinger sah in seiner Wellen-
Aufgrund der beobachteten Welleneigenschaften eines Teilchens stellt sich die Frage, wie sich das Teilchen beschreiben läßt. In Abschn. 1.2.3 wurde bereits erläutert, daß dem Teilchen eine Wellenfunktion ψ(r,t) zugeordnet wird, deren Absolutquadrat nach der Deutung von Max Born die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens angibt. Von welcher Gestalt diese Welle ist, ob es sich z.B. um eine ebene Welle, eine Kugelwelle oder um andere Wellen handelt, hängt sicher vom jeweils gestellten physikalischen Problem ab. In der klassischen Physik werden Wellenphänomene durch Lösungen einer Differentialgleichung — Wellengleichung — beschrieben. So ist es plausibel, daß auch in der Quantenphysik eine Differentialgleichung, nämlich die Schrödinger—Gleichung, die Ausgangsbasis für eine Materiewelle ist. Sie wurde von Schrödinger 1925 aufgrund der allgemeinen Eigenschaften der Materiewellen aufgestellt. Die Schrödinger—Gleichung läßt sich nicht herleiten, sondern nur plausibel machen. Diese Eigenschaft hat sie mit allen grundlegenden Gleichungen der Physik, z.B. mit den Maxwell—Gleichungen der Elektrodynamik gemeinsam. Die Bedeutung der Schrödinger—Gleichung liegt ebenso wie bei den Maxwell—Gleichungen darin, daß die aus ihr hergeleiteten Ergebnisse mit den Experimenten übereinstimmen.
Obwohl die Bohrsche Theorie des Atombaues nicht in der Lage ist, den Atombau und die Spektren in allen Einzelheiten zu beschreiben, so gelten doch einige ihrer wichtigsten Grundzüge auch für Atome mit mehreren Elektronen. Zu diesen unverändert gültigen Grundlagen gehören die Existenz stationärer Zustände, die Quantelung der Energie und die Quantelung des Drehimpulses. Eine exakte Behandlung der Atome mit mehreren Elektronen muß streng wellenmechanisch erfolgen. Sie ist mathematisch schwierig und führt auch nicht zu einem Atommodell, das sich leicht veranschaulichen läßt. In der Wellenmechanik muß man ein Elektron der Atomhülle als dreidimensionale Welle betrachten, die den Kern umgibt. Es ist daher unzutreffend, ja sogar unmöglich, dem Elektron bei seiner Bewegung eine genau definierte Bahn zuzuschreiben. Stattdessen liefert die Wellenmechanik mittels der Wellenfunktion nur die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons für einen bestimmten Ort. Nichtsdestoweniger können wir aber, falls wir diese Einschränkungen beachten, eine gewisse Einsicht in die Ergebnisse der Wellenmechanik gewinnen, wenn wir diese auf ein streng klassisches Teilchenmodell anwenden. Zunächst wollen wir den klassischen Fall eines Teilchens behandeln, das sich im Felde einer anziehenden Kraft bewegt, die umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes abnimmt. Anschließend führen wir ohne Beweis einige wichtige Ergebnisse der Wellenmechanik an. Diese Ergebnisse können wir dann durch die Analogie zum entsprechenden klassischen Modell deuten.
ZusammenfassungQuantenerscheinungen wie sie bei dem Beugungsexperiment des Elektrons an einer Öffnung auftreten, weisen darauf hin, daß sich jedes Elektron zwischen den Beobachtungen wie eine Welle verhält, jedoch wie ein Teilchen, wenn es beobachtet wird. Die Quantentheorie — die Mathematik, die diese Erscheinungen beschreibt — spiegelt in entsprechender Weise die doppelte Identität jedes Quons wider, indem sie eine ungemessene Größe durch eine besondere Wellengestalt darstellt, deren Form verschlüsselt die Wahrscheinlichkeit enthält, mit der ein teilchenartiges Ereignis mit bestimmtem Ort und bestimmten Attributen beobachtet werden kann. Sowohl die Quantentheorie als auch die Quantenerscheinung stützen die Ansicht, daß der reale Zustand eines ungemessenen Elektrons (und jedes beliebigen anderen Quons) radikal verschieden sei von dem Realitätszustand irgendeines Elektrons, das schon einmal gemessen wurde.
Um den Beginn des 19. Jahrhunderts erhob sich die mathematische Theorie der Wahrscheinlichkeit durch die Schriften von Laplace, Gauß und anderen großen Mathematikern zu einem hohen Rang. Sie hat in der Physik viele Anwendungen gefunden. Zuerst war sie fast ganz auf die Behandlung der Beobachtungsfehler beschränkt, — besonders in der Astronomie, die den zweifelhaften Ruhm genossen zu haben scheint, daß sie einer Fehlertheorie den größten Spielraum gewährte. Mit dem Aufschwung der Thermodynamik und der Zerlegung der Materie in eine große Zahl von unabhängigen Teilchen, die sich ganz ungeordnet bewegen, ist die Wahrscheinlichkeit in eine engere Beziehung zu den Grund-Problemen der Physik getreten. Heute wird das vornehmste Symbol der Wellenmechanik, das geheimnisvolle Ψ, das der Quantenphysiker von Gleichung zu Gleichung verfolgt, mit einer Wahrscheinlichkeit identifiziert — soweit wir das undefinierbare definieren können. In den allerneuesten Theorien der Physik scheint die Wahrscheinlichkeit den Äther in seiner Rolle als „Hauptwort für das Zeitwort schwingen“ ersetzt zu haben.