ФИЗИКА Е. С. ФРАДКИН О ЗАДАЧЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ КВАНТОВЫХ ПОЛЕЙ (Представлено академиком И. Е. Таммом 16 X 1954) В последнее время большое внимание уделяется решению функ циональных уравнений, определяющих S-матрицу взаимодействия фермии бозе-полей (1-3).В этой связи нам представляется целесо образным обратить внимание на операторный вид решения указанных уравнений.Для простоты рассмотрим случай взаимодействия нукло нов с нейтральными псевдоскалярными мезонами (связь пседоскалярная).Система уравнений для ожидания S-матрицы в состоянии вакуума при t = -оо (обозначим его через Z) в этом случае имеет вид * : * Здесь функциональные производные как по т), так и по т) понимаются в смы сле «слева» (2).Пользуясь случаем, отмечу, что в работе (2) в формулах ( 22) -( 28) перед выражением (й2 4-р.2) пропущено г; кроме того, в (28) необходимо a2(k) заменить выражением a(k)a(-k).
ФИЗИКА Е. С. ФРАДКИН О ЗАДАЧЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ КВАНТОВЫХ ПОЛЕЙ (Представлено академиком И. Е. Таммом 16 X 1954) В последнее время большое внимание уделяется решению функ циональных уравнений, определяющих S-матрицу взаимодействия фермии бозе-полей (1-3).В этой связи нам представляется целесо образным обратить внимание на операторный вид решения указанных уравнений.Для простоты рассмотрим случай взаимодействия нукло нов с нейтральными псевдоскалярными мезонами (связь пседоскалярная).Система уравнений для ожидания S-матрицы в состоянии вакуума при t = -оо (обозначим его через Z) в этом случае имеет вид * : * Здесь функциональные производные как по т), так и по т) понимаются в смы сле «слева» (2).Пользуясь случаем, отмечу, что в работе (2) в формулах ( 22) -( 28) перед выражением (й2 4-р.2) пропущено г; кроме того, в (28) необходимо a2(k) заменить выражением a(k)a(-k).
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА М. И. МОНАСТЫРСКИЙ, А. М. ПЕРЕЛОМОВ КОГЕРЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ ГРУПП ДВИЖЕНИЙ СИММЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ (Представлено академиком Я. Б. Зельдовичем 22 II 1974) В настоящей работе мы продолжим начатое в (*) исследование обоб щенных когерентных состояний (о.к.с.), не являющихся квадратично-интегрируемыми.О.к.с., введенные в (2), так же как и обычные когерент ные состояния (3), оказались полезными при решении ряда задач, обла дающих динамической симметрией.С их помощью были решены задачи о рождении пар частиц в однородном внешнем поле (4); когерентные со стояния для группы вращений (5) применялись для оценки статистиче ской суммы квантовой системы спинов (6) и в модели Дике (7).В этой заметке мы рассмотрим о.к.с., связанные с представлениями основной серии класса I. Особенно подробно будут рассмотрены о.к.с.для симметрических пространств трубчатого типа. 1. Пусть Gсвязная вещественная полупростая группа Ли с конеч ным центром.Известно (8), что группа G обладает серией унитарных не приводимых представлений (у.н.п.) класса I, т. е. серией у.н.п., в про странстве представления которых существует вектор | ф0>, инвариантный относительно действия максимальной компактной подгруппы К. Рассмотрим множество состояний {T(g) |-ф0>}; |i|?s>=7'(g) |ф0>.Такое состояние определяется точкой фактор-пространства X=G/K (X -сим метрическое пространство некомпактного типа).Выбирая в классе gK, соответствующем точке х^Х, элемент gx, получаем систему состояний {|а:>}:
А.И. Иванов, В.В. Березюк ПРОЯВЛЕНИЕ НЕАБЕЛЕВОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФАЗЫ В СИСТЕМАХ С КВАДРУПОЛЬНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ Рассмотрен эксперимент Р. Тико по вращательному расщепле- нию линий в спектрах ЯКР. Показана связь этого расщепления с не- абелевой геометрической фазой. Вычисленная на основе КЭС вели- чина расщепления согласуется с ее экспериментальным значением.
Введение Несмотря на два десятилетия, прошедшие с момента публикации работы М. Берри [1], в которой было показано, что при достаточно мед-ленной эволюции квантовой системы полная фаза ее волновой функ-ции наряду с хорошо известным динамическим вкладом содержит сла-гаемое, имеющее геометрическую природу, интерес к этой теме как у теоретиков, так и у экспериментаторов не угас. Существенным про-движением на этом пути стало введение Ф. Вильчеком и А. Зи [2] не-абелевой геометрической фазы. Одним из наиболее важных результа-тов, способствовавших лучшему пониманию абелевой и неабелевой геометрических фаз, является предложение рассматривать фазу Берри как голономию связности линейного расслоения, относящуюся к невы-рожденным собственным состояниям гамильтониана [3]. Хотя уже выполнены сотни работ по геометрическим фазам, число детально рассмотренных примеров не так велико. Одним из примеров проявления геометрической фазы является эксперимент, описанный в работе Р. Тико «Адиабатическое враща-тельное расщепление и фаза Берри в ядерном квадрупольном резонан-се». В этой работе для демонстрации вращательного расщепления в спектрах ЯКР рассмотрен эксперимент с вращением образца. Расщеп-ление интерпретируется как проявление геометрической фазы, обу-словленной адиабатически меняющимся гамильтонианом. Данная ста-тья посвящена детальному рассмотрению эксперимента Р. Тико и при-менению подхода Ф. Вильчека и А. Зи к расчету геометрической фазы.
Работа выдвигает гипотезу, что волновая функция может быть представлена в виде произведения бесконечного ряда волновых функций, которые отражают динамику элементарного объекта, например, электрона, на соответствующем масштабе. Подобный ряд является свидетельством алокальности системы и её присутствия на всех масштабах взаимодействия. Например, такую структуру имеет известная функция Блоха, состоящая из произведения собственной волновой функции ячейки Бриллюэна и собственной функции соответствующей кристаллу. В случае свободной частицы такой ряд волновых функций появляется при разложении релятивистской энергии в ряд Тейлора по степеням отношения скорости частицы к скорости света. При этом первыми членами такого ряда, являются функции, соответствующие волнам Комптона и де Бройля.
В настоящей работе исследована динамика системы двух двухуровневых естественных или искусственных атомов, один из которых находится в идеальном резонаторе и взаимодействует с модой одномодового теплового поля, а второй свободно перемещается вне резонатора. Для описания динамики системы нами найдены собственные значения и собственные функции гамильтониана модели. С их помощью получено точное выражение для матрицы плотности в случае чистого начального состояния атомов и теплового состояния поля. Найдена редуцированная атомная матрица плотности. Проведено транспонирование атомной матрицы плотности по переменным одного кубита. С ее помощью рассчитан параметр Переса-Хородецких. Проведено численное моделирование параметра атомного перепутывания для различных начальных чистых состояний атомов и среднего числа фотонов в тепловой моде. Найдено, что тепловое поле может индуцировать высокую степень перепутывания кубитов в рассматриваемой модели. При этом имеется возможность управления и контроля за степенью перепутывания за счет изменения интенсивности диполь-дипольного взаимодействия кубитов и температуры резонатора. Показано, что максимальная степень перепутывания кубитов достигается для состояния, в котором возбужден только один из атомов.
На основе метода проективных операторов исследован вопрос о связи спина и статистики в теории релятивистских волновых уравнений первого порядка для частиц с внутренними (изоспиновыми) степенями свободы, набором спиновых состояний. Показано, что при условии отказа от положительной определенности метрики пространства состояний возможно получение причинных перестановочных соотношений при квантовании как по обычной статистике, т. е. целого (полуцелого) спина по Бозе – Эйнштейну (Ферми – Дираку), так и по инверсной – целого (полуцелого) спина по Ферми – Дираку (Бозе – Эйнштейну). Установлено также, что если изоспиновые степени свободы описываются некомпактными группами, то включение взаимодействия, не нарушающего внутренней симметрии теории, не приводит к появлению в ней отрицательных значений вероятности.
Магнитные фазовые переходы многие годы интенсивно исследуются как теоретиками, так и экспериментаторами. С одной стороны, исследование магнитных фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного упорядочения, закономерности поведения системы в критической области фазового перехода. С другой стороны, системы с магнитными фазовыми переходами представляют практический интерес, поскольку в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема и других характеристик, свойств и параметров. В работе используется метод усреднения по обменным полям, суть которого заключается в установлении связей между термодинамическими средними для небольшой группы спинов и функциями распределения спинов из ближайшего окружения этой группы. С помощью усреднения по обменным полям можно построить дополнительные характеристики магнитных систем, как вблизи точки фазового перехода, так и за ее пределами. В качестве дополнительной характеристики можно использовать функцию отношения. Эта функция определяется как отношение таких значений полей обменного взаимодействия, при которых кластерное среднее спина равно среднему по ансамблю. В работе рассмотрена функция отношения для кластеров из одного и двух магнитных атомов. Для модели Изинга на квадратной решетке с помощью решения Онзагера построено точное значение функции отношения. Для этой же решетки построены приближенные значения функции отношения и проведено сравнение их между собой и с точным значением. Использование функции отношения дает возможность строить новые приближенные решения для модели Изинга, делая те или иные предположения об этой функции. В работе показано, что с помощью подходящего выбора функции отношения можно получить критические показатели, отличные от классических.