МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА М. И. МОНАСТЫРСКИЙ, А. М. ПЕРЕЛОМОВ КОГЕРЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ ГРУПП ДВИЖЕНИЙ СИММЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ (Представлено академиком Я. Б. Зельдовичем 22 II 1974) В настоящей работе мы продолжим начатое в (*) исследование обоб щенных когерентных состояний (о.к.с.), не являющихся квадратично-интегрируемыми.О.к.с., введенные в (2), так же как и обычные когерент ные состояния (3), оказались полезными при решении ряда задач, обла дающих динамической симметрией.С их помощью были решены задачи о рождении пар частиц в однородном внешнем поле (4); когерентные со стояния для группы вращений (5) применялись для оценки статистиче ской суммы квантовой системы спинов (6) и в модели Дике (7).В этой заметке мы рассмотрим о.к.с., связанные с представлениями основной серии класса I. Особенно подробно будут рассмотрены о.к.с.для симметрических пространств трубчатого типа. 1. Пусть Gсвязная вещественная полупростая группа Ли с конеч ным центром.Известно (8), что группа G обладает серией унитарных не приводимых представлений (у.н.п.) класса I, т. е. серией у.н.п., в про странстве представления которых существует вектор | ф0>, инвариантный относительно действия максимальной компактной подгруппы К. Рассмотрим множество состояний {T(g) |-ф0>}; |i|?s>=7'(g) |ф0>.Такое состояние определяется точкой фактор-пространства X=G/K (X -сим метрическое пространство некомпактного типа).Выбирая в классе gK, соответствующем точке х^Х, элемент gx, получаем систему состояний {|а:>}:
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА М. И. МОНАСТЫРСКИЙ, А. М. ПЕРЕЛОМОВ КОГЕРЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ ГРУПП ДВИЖЕНИЙ СИММЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ (Представлено академиком Я. Б. Зельдовичем 22 II 1974) В настоящей работе мы продолжим начатое в (*) исследование обоб щенных когерентных состояний (о.к.с.), не являющихся квадратично-интегрируемыми.О.к.с., введенные в (2), так же как и обычные когерент ные состояния (3), оказались полезными при решении ряда задач, обла дающих динамической симметрией.С их помощью были решены задачи о рождении пар частиц в однородном внешнем поле (4); когерентные со стояния для группы вращений (5) применялись для оценки статистиче ской суммы квантовой системы спинов (6) и в модели Дике (7).В этой заметке мы рассмотрим о.к.с., связанные с представлениями основной серии класса I. Особенно подробно будут рассмотрены о.к.с.для симметрических пространств трубчатого типа. 1. Пусть Gсвязная вещественная полупростая группа Ли с конеч ным центром.Известно (8), что группа G обладает серией унитарных не приводимых представлений (у.н.п.) класса I, т. е. серией у.н.п., в про странстве представления которых существует вектор | ф0>, инвариантный относительно действия максимальной компактной подгруппы К. Рассмотрим множество состояний {T(g) |-ф0>}; |i|?s>=7'(g) |ф0>.Такое состояние определяется точкой фактор-пространства X=G/K (X -сим метрическое пространство некомпактного типа).Выбирая в классе gK, соответствующем точке х^Х, элемент gx, получаем систему состояний {|а:>}:
ФИЗИКА Е. С. ФРАДКИН О ЗАДАЧЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ КВАНТОВЫХ ПОЛЕЙ (Представлено академиком И. Е. Таммом 16 X 1954) В последнее время большое внимание уделяется решению функ циональных уравнений, определяющих S-матрицу взаимодействия фермии бозе-полей (1-3).В этой связи нам представляется целесо образным обратить внимание на операторный вид решения указанных уравнений.Для простоты рассмотрим случай взаимодействия нукло нов с нейтральными псевдоскалярными мезонами (связь пседоскалярная).Система уравнений для ожидания S-матрицы в состоянии вакуума при t = -оо (обозначим его через Z) в этом случае имеет вид * : * Здесь функциональные производные как по т), так и по т) понимаются в смы сле «слева» (2).Пользуясь случаем, отмечу, что в работе (2) в формулах ( 22) -( 28) перед выражением (й2 4-р.2) пропущено г; кроме того, в (28) необходимо a2(k) заменить выражением a(k)a(-k).
КИБЕРНЕТИКА И ТЕОРИЯ РЕГУЛИРОВАНИЯ Р. Р. ВАРШАМОВ О ВОЗМОЖНОСТЯХ УВЕЛИЧЕНИЯ МОЩНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ кодов (Представлено академиком Б. Н. Петровым 3 VII Hfi'I) Одной из основных задач алгебраической теории кодов является пробле ма разработки конструктивных методов построения помехоустойчивых систем кодирования, обладающих максимальной скоростью передачи ин формации (или, что то же самое, максимальной мощностью кодовых под множеств) при заданных ее основных параметрах и, t п <?, где пблоко вая длина кода, tчисло исправляемых ошибок, qоснование кода.В за метке приводятся некоторые результаты относительно возможностей по строения в метрике Хемминга помехоустойчивых систем сигналов, мощ ность кодовых подмножеств которых намного превосходит мощность всех аналогичных известных в литературе наилучших линейных кодов.Наша основная концепция заключается в следующем.Теорема 1, Как бы велико ни было число 0 и каков бы ни был метод построения линейных корректирующих кодов, исправляющих t симметри ческих ошибок, опираясь на него, всегда можно указать такие значения па раметров п и q, для которых можно строить новые классы кодов, мощность кодовых подмножеств которых более чем в 0 раз будет превосходить мощ ность соответствующих кодов, построенных первоначальным способом-, при этом сохраняется их прежняя корректирующая способность.Мы будем считать, что задан метод построения систем кодирования, ис правляющих фиксированное число t ошибок, если указан вполне определен ный способ, позволяющий для произвольных п и q строить такие системы.Рассмотрим на примерах кодов Хемминга и Боуза -Чоудхури -Хоквингема, какую физическую интерпретацию допускает теорема 1. 1. Коды Хемминга.Как известно ('), кодами Хемминга называ ют класс линейных кодов, исправляющих одиночные симметрические ошиб ки.Эти коды, хотя и являются оптимальными в классе линейных кодов, од нако относятся к разряду кодов, для которых разработан метод построения.А поэтому согласно утверждениям теоремы 1 должна существовать конст руктивная возможность, позволяющая увеличивать (даже неограниченно) их мощность.Условимся в дальнейшем через g(n, q) обозначать мощность наилучше го кода Хемминга длины п и основания q, а также &q(n) =ql}oetnl, где [ж]наименьшее целое, не превосходящее х, и {х}=х-[ж].Случай q=3 * .* В случае q~2 наш метод неэффективен.
Мы представляем новую теорию эффективной реализации крупноразмерных оптических шрёдингеровских состояний, которые играют важную роль в квантовой коммуникации и квантовых вычислениях. Подход основан на -представлении в бесконечном гильбертовом пространстве. Мы находим аналитическую форму -представления как для чётных, так и для нечётных шрёдингеровских состояний. Предложена схема генерации чётных/нечётных шрёдингеровских состояний больших размеров с высокой точностью. Схема использует в качестве входных данных состояния Фока.
Дисперсия квантового состояния является одной из самых фундаментальных и повсеместно встречающихся величин, количественно характеризующих неопределенность, и широко используется как в классической, так и в квантовой физике. Однако всe еще существуют новые аспекты ее применения, которые ожидают своего изучения. С помощью взаимного обмена ролей переменной состояния и наблюдаемой переменной, т. е. на основе формального рассмотрения любого состояния как наблюдаемой (что имеет смысл, поскольку любое состояние априори является эрмитовым оператором) и с использованием средней (по наблюдаемым) дисперсии этого состояния, для всех спиновых когерентных состояний вводится количественная характеристика неклассичности спина относительно разложения единицы, порожденного спиновыми когерентными состояниями. Эта величина легко вычисляется и в то же время обладает различными практическими свойствами: она может интерпретироваться как дефицит чистоты, дефицит энтропии Цаллиса и дефицит квадрата нормы функции Хусими относительно квадрата нормы функции Вигнера. Обнаружены несколько интуитивных свойств этого показателя и его связь с неопределенностью распределения в фазовом пространстве. В качестве иллюстрации приведены некоторые характерные примеры. Указаны различные обобщения.
ОПТИЧЕСКАЯ НАКАЧКА*) Т. КарверТермин оптическая накачка относится к перераспределению атомов по их уровням тонкой или сверхтонкой структуры с помощью света.Применяемым излучением обычно является резонансное излучение атома.Оно выбирается специальным образом, особенно в виде циркулярнополяризованного, анизотропного, отфильтрованного или амплитудно-модулированного излучения.На необычайно простой экспериментальной установке можно измерять тонкую и сверхтонкую структуру атомных уровней, магнитные моменты радиоактивных ядер, сечения ряда интересных процессов, магнитные характеристики свободных ионов и электронов, а также производить поляризацию атомов, ядер и электронов.Эта методика уже привела к созданию двух особенно полезных устройстватомных часов очень простой конструкции и магнетометров, имеющих особую ценность при измерениях слабых магнитных полей Земли и в космическом пространстве; описываемый метод использовался, по крайней мере частично, при разработке генераторов когерентного света, или лазеров.Исследования проводились весьма энергично, отчасти из-за большой применимости этой простой методики, частично же из-за привлекательности исследований в области, где основные представления так ясны, что нельзя не удивиться, почему они не были развиты ранее.В прошедшие двадцать лет был сделан ряд открытий, а именно -магнитный резонанс, квантовый генератор света, рассеяние γ-лучей без отдачи, которые имели аналогичный характер.В случае оптической накачки резонансное оптическое излучение натрия было хорошо исследовано еще в 20-х годах: было развито большинство необходимых квантовомеханических представлений об орбитальном моменте и фактически обнаружены некоторые явления, связанные с оптической накачкой.Возможно, что если бы методика оптической накачки была открыта в 30-х годах, никогда не были бы созданы установки, формирующие атомные пучки.ПРОЦЕСС ОПТИЧЕСКОЙ НАКАЧКИ Оптическая накачка обычно производится циркулярно-поляризованным светом.Так же как свет оказывает давление, циркулярнополяризованный свет может передавать момент импульса и производить вращение.Это было впервые показано в 1935 г. с помощью крутильного маятника 1 .Прежде чем рассмотреть воздействие циркулярно-поляризо-*) Tomas R. Carver, Optical Pumping, Science 141 (No. 3581), 599 (1963).В оригинале-резюме: «Рассеянный резонансный свет может поляризовать атомы и служить простым средством для наблюдения тонкой структуры».Перевод В. В. Власова.
ОПЕРАТОРА ЭВОЛЮЦИИ К ОПИСАНИЮ ЧАСТИЦЫ В ПЕРЕМЕННОМ ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ С помощью метода оператора эволюции построены когерентные состояния нерелятивистской свободной частицы с переменной массой M (t) и нерелятивистской частицы с переменной массой M (t) в переменном однородном поле.При определенных физических условиях их можно рассматривать как полуклассические состояния частиц.Подробно обсуждаются свойства найденных когерентных состояний, в частности соотношение полноты, минимизация соотношений неопределенностей и эволюция соответствующей плотности вероятности во времени.Для рассматриваемых систем построены также точные волновые функции осцилляторного типа и типа плоской волны.Вычислены квантовые функции распределения Вигнера для волновых функций когерентных и осцилляторных состояний.Установлена унитарная эквивалентность задач о свободной частице и о частице в переменном однородном поле.