Aplicação do método variacional a vários modelos estatísticos de spin

Rejane Alves de Brito

Samihr Valentim Hermes

Marlon Christman Araujo Ribeiro, Leonardo Oliveira Gugé, Luizdarcy de Matos Castro

A física enfrenta constantemente o desafio de estudar sistemas complexos, caracterizados pela interação entre seus elementos e pela imprevisibilidade de seu comportamento, o que torna o tratamento matemático desses sistemas bastante complicado. Em resposta a esses desafios, surge a teoria do campo médio, um ramo da física estatística que reúne métodos aproximativos para lidar com sistemas complexos ainda sem solução exata. Um desses métodos é o método variacional de Bogoliubov, que se destaca pelo rigor matemático e conduz à desigualdade de Bogoliubov, permitindo, a partir dela, determinar grandezas termodinâmicas relevantes para um sistema físico específico por meio da minimização da energia livre de Helmholtz, construída com base em um Hamiltoniano tentativa. Além do tratamento matemático, sistemas complexos podem ser estudados por modelagem numérica adequada. Um exemplo relevante são os sistemas magnéticos, que podem ser mapeados por modelos teóricos como o Modelo de Ising e o Modelo de Blume-Capel. Neste trabalho, propomos o estudo, utilizando o método variacional de Bogoliubov, do modelo de Ising com spin meio, campo magnético externo e interação de troca ferromagnética, com o objetivo de obter as propriedades termodinâmicas dos sistemas magnéticos e os diagramas de fase, possibilitando também o estudo qualitativo dos materiais magnéticos. O estudo realizado aqui é uma ferramenta bem estabelecida na literatura e de grande importância para o entendimento e modelagem de vários sistemas naturais. Os autores agradecem à Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-graduação – PPG e ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico pelo financiamento deste trabalho.

M. P. de S Pinheiro

J. A. Plascak

O propósito do presente trabalho é o de estudar as propriedades termodinâmicas dos modelos Ising e Ising num campo transverso. As propriedades termodinâmicas são obtidas utilizando-se o formalismo variacional baseado na desigualdade de Bogoliubov para a energia livre. O modelo de Ising anisotrópico é estudado na aproximação de cadeia dupla (ACD) enquanto que o modelo de Ising anisotrópico num campo transverso é estudado na aproximação de cadeia linear (ACL). Uma boa concordância com os dados experimentais dos cristais ferroelétricas quasi-unidimensionais PbDPO4 e PbHPO4 é obtida utilizando-se, respectivamente, a ACD e ACL. A versão compreensível do modelo de Ising anisotrópico é estudada na aproximação ACL e uma tentativa de se reproduzir o diagrama de fases experimental do cristal CsD2PO4 é apresentada. A dinâmica do modelo de Ising unidimensional num campo transverso é estudada utilizando-se a representação de fração continuada de Mori para a função relaxação longitudinal. Vários tipos de cortes propostos na literatura para essa fração continuada são analisados. Finalmente, a dinâmica do modelo de Ising tridimensional anisotrópico é obtida através do conhecimento da dinâmica do modelo unidimensional utilizando-se um método onde o problema de cadeias lineares acopladas se reduz ao de uma cadeia linear num campo efetivo.

Eduardo Jordão Neves, J. Fernando Perez