Borrador (v0.9.5) de un modelo atómico construido desde un único elemento, el Dinamismo, compatible con la Teoría Ontológica de la Realidad (TOR) de Bepe Popu, y contrastado fenómeno por fenómeno con la física establecida. No sustituye ningún resultado medido: busca la causa funcional de lo que la física describe con éxito y declara con la misma claridad dónde esa causa queda sin derivar. Cada resultado lleva un veredicto explícito —reproduce, reinterpreta, deriva o frontera— y el libro reúne sus pruebas de falsación (§ 25.4) y sus candidatos a predicción (§ 25.5). El volumen tiene dos libros. El Libro I es el modelo atómico en sentido estricto: el átomo como primer sistema funcional, la compensación de pares con magnitud reducida, el modelo de Bohr reinterpretado, la serie de dos orbitantes (coeficiente de forma cerrada c = 1 − 4/π²; coincidencia con lo medido por debajo del 0,4 %, con su desviación sistemática expuesta), el orbitante exterior de los alcalinos y el cruce 4s/3d, el átomo complejo con núcleo compuesto, la radiación, la corriente y el magnetismo, y las cuatro interacciones fundamentales ordenadas por su etapa de aparición. El Libro II reúne la lectura ontológica que todavía no acaba en número propio: la cosmología del ciclo, la masa colosal, la rugosidad, la coherencia y el laboratorio macroscópico del sistema solar. Dos candidatas se presentan en examen, con sus condiciones, sus postulados declarados y sus tensiones abiertas: la carga como hueco que deja en el marco la formación de una partícula; la interacción fuerte como sincronización de las capas activas de los nucleones. El libro registra con fecha (15 de octubre de 2026), antes de contrastarlo con los datos, un número que la candidata se juega: el núcleo de alejamiento hiperón-nucleón, Λ–N 0,387 fm y Λ–Λ 0,354 fm. Este modelo no es para creer, sino para investigar: se publica para análisis, colaboración y crítica, incluida la refutación. English summary. Draft (v0.9.5) of an atomic model derived from a single fundamental element (Dynamism), compatible with the Ontological Theory of Reality (TOR), and tested result by result against established physics with explicit verdicts, falsification tests and a dated, pre-registered prediction (Λ–N hard core 0.387 fm). Written in Spanish.
Borrador (v0.9.5) de un modelo atómico construido desde un único elemento, el Dinamismo, compatible con la Teoría Ontológica de la Realidad (TOR) de Bepe Popu, y contrastado fenómeno por fenómeno con la física establecida. No sustituye ningún resultado medido: busca la causa funcional de lo que la física describe con éxito y declara con la misma claridad dónde esa causa queda sin derivar. Cada resultado lleva un veredicto explícito —reproduce, reinterpreta, deriva o frontera— y el libro reúne sus pruebas de falsación (§ 25.4) y sus candidatos a predicción (§ 25.5). El volumen tiene dos libros. El Libro I es el modelo atómico en sentido estricto: el átomo como primer sistema funcional, la compensación de pares con magnitud reducida, el modelo de Bohr reinterpretado, la serie de dos orbitantes (coeficiente de forma cerrada c = 1 − 4/π²; coincidencia con lo medido por debajo del 0,4 %, con su desviación sistemática expuesta), el orbitante exterior de los alcalinos y el cruce 4s/3d, el átomo complejo con núcleo compuesto, la radiación, la corriente y el magnetismo, y las cuatro interacciones fundamentales ordenadas por su etapa de aparición. El Libro II reúne la lectura ontológica que todavía no acaba en número propio: la cosmología del ciclo, la masa colosal, la rugosidad, la coherencia y el laboratorio macroscópico del sistema solar. Dos candidatas se presentan en examen, con sus condiciones, sus postulados declarados y sus tensiones abiertas: la carga como hueco que deja en el marco la formación de una partícula; la interacción fuerte como sincronización de las capas activas de los nucleones. El libro registra con fecha (15 de octubre de 2026), antes de contrastarlo con los datos, un número que la candidata se juega: el núcleo de alejamiento hiperón-nucleón, Λ–N 0,387 fm y Λ–Λ 0,354 fm. Este modelo no es para creer, sino para investigar: se publica para análisis, colaboración y crítica, incluida la refutación. English summary. Draft (v0.9.5) of an atomic model derived from a single fundamental element (Dynamism), compatible with the Ontological Theory of Reality (TOR), and tested result by result against established physics with explicit verdicts, falsification tests and a dated, pre-registered prediction (Λ–N hard core 0.387 fm). Written in Spanish.
I. 3.4.1.Unidades At'Ómic2q 1.3.5.Aplicaciones de la Ecuación de Onda.Átorno de en el desxrollo de la física teórica.it;í c'omo en la descripción de l a serie espectral de Balmer o en el modelo atómico de Bohr Para su resolución, se considera al átomo como un sistema de dos pa-tículai;; interactuantes.con masas m l y 7n2.Donde l a energía potencial del sistema es I' = -2 e 2 / r ..\qui r es la distancia núcleo-electrón Z es el n h e r o atómico.L a ecuación en coordenadas carte5ianas se expresa ~01110:En donde el potencial es: [3.IS) (3.16) I. 3.5.1.Solnción de (q jLas soluciones de l a s diferentes @,n(oj.se cspresan como:(3.17a) (3.171 !I; 1.3.5.2.Solución de @17,(0) Las ecuaciones que satisfacen esta función son conocida?como funciones o polinomios asociados de Legendre 4 m (cos O) [2], donde 1 es el nimero cu6ntico azimut~al ,v m es el nmgni.tico.El polinomio puede normalizarse >' adquiere l a siguiente forma (3.1 S) 1.3.5.3.Solución de &(rj .(3.19) La matriz de segundo orden se puede expresar en f:loriou de los orbitales naturale:+ de espín.l a expresión de un determinante de Slater r 1 = -~{ ~/ J : \ .; ¡ l ' l l ( 2 !?; ( 2 / -{ < t i i L 1 q k ( L k ; ( l / ?} I : ; .\ : . .>:. kl Con l a matriz de segundo orden se pueden obtemr Fropiedades de dos electrones.en un esquema de Hartree-Fock, como la energía potencial.también se puede obteser la OD11 operador de una partícula.y de elIa se pueden determinar propiedades EOnoelectrónicas como la energía cinética.Como se observa en la Ec. (3.75).1.3.7.3.Matrices Densidad Libres de Espín XLuchos operadores en la mecáuica cuántica no involucran coordenadas de espin.como el hamiltoniano de la Ec. (3.7.5j, lo que pernlitirá reducir las matrices de ias Ecs.(3.67.3.68, 3.69) a partir de la ODM.Se definen las matrices densidad reducidas de espin de primer y segundo orden como [38].La matriz densidad reducida densidad de c a r p se expresan en de espin y por lo tanto la densidad ,:-ctrbnicit o función de fa ODM y del mismo r ~: en funcicjn ,le los orbitales zaturales de espín (_\S@!.Ec ( 3 .3 ) .p ( r : r' 1 k La densidad electrónica en función de los orbitales naturales es donde .nkson los números de ocupación de los orbitales naturales & en el intervalo de 1.3.7.4 Representación en el Espacio de Momentos El principio de incertidumbre nos indica que es imposible determinar con precisión en un sistema cuántico al mismo tiempo la posición y el momento.Las primeras aplicaciones del concepto de espacio fase a la mecánica cuzintica hicieron uso de las funciones de \%-igner y Husimi [do].Estas funciones dan información contenida en l a matriz densidad de en un sistema.El estado cte a n sistema nlec~nico-L.u,i:;icvest& descrito pc)r 1 .m elen?ento X.rf, definido en un espacio de Hilbert.En cuzlquier representación específica de este espacio.es reer:;Fii--tzado por una c:oordenada er! particular.Las coordenadas o reT1r-t~secraciones de la-partículas nxis cornunes e11 ia mecinica cuántict son la ysi(::Gu \el momento.€1 estado descrito por el elenlento J( bra; se define C O I ~~ un espacio dud.Estas matrices están conectadas ;>\ir l m a tranifornlada clr Fourier.pero no e x i ~~e una relacicjn maten-:.Atica rigurosa y directa entre p(Fi y su contraparte en el e:--\PC.. ':o de momentos (6) :, 1. Las ODYI son equivalentes por la Ec. (i3.90 y contienen la misma informacidn ',el +:enla.pero a(@! contiene informacicin de los r:3n?entos fuera de !a diagonal ' ; ; , A OD\! en la representación de posici6n J-ofrrect.ccc:xnuciones no locales de la tJ! i, '\I desde la perspectiva espacial.-~ ., 1.3.8.Teoría de la Información El problema de reconstruir una función a parrir de un conjunto finito de datos es común en diversos problemas.Usualmente el conjunto finito de datos no es suficiente únicamente para determinar la función!y algca Tipo de función debe ser elegida del conjunto de todas las fuociones que tienen los datos correct,os.Se debe entender por mejor función a aquella que sea tan cercana c o x 0 sea posible.a la función original que generó los datos [13-47].En 1948, Claude Shannon [48j introdujo una nueva vía probabilística para considerar la comunicación y crear simultáneamente l a primera teoría maternática r!r la entropía.motivado por el problema de la tIransrriisi6n deficiente en una comunic~ión ruidosa en un canal.Sus ideas fueron aplicadas rGp:damente.J-se crearon dos gri-.:dei:líneas de investigación: 'ia teoría de la inforn:,ic:ox que elnplea l a probabilidnc'.,I:'(.estudiar las características estadísticas de lcs i-a: x y sistemas de comunicac:,.:l.x+la teoría de codificación.la cual usa princip&n:ez-e el iilgebra S la seometn',t.-;<irc\ proporcionar códigos pitra diversas situaciorie-s., . . .Shcinnon propuso algunos axiomas para la incerriduzhre e11 una transmisión de infamación.Estos axiomas se basan c, n la suposición de tener un conjunto de posibles eventos cuyas probabilidades son p 7;). . . . .pn. los criterios establecidos permiten medir la aparición de un evento.h a medida Hip:.p;. . .p1 ) requiere de que se cu11:pldn ciertas condiciones.e H debe ser continua en pi o Si I a s probabilidades pi son iguales, entonces p2 = 1 ; 12. y H debe ser una función monótona y creciente.Para event,os igualmente probables hay mas elección.o incertidumbre cuando hay miis posibles evenios e Si una elección se dit-ide en dos sucesit-as elecciones, el valor original de H debe ser la suma promediada de los valores individuales de H Shannon [48] estableció el siguiente Teorema : L,a ~n i c a f u n c i ó n H que satlsfuce las tres condiciones anteriores tiene la forma, 1".Esti función H = -C ( y i ) ¿ o g ( p i ) (la h' indica la cantidad de elección de una unidad de medida).juega un papel cent,ral en l a riledida de la información.elección e ir?cer-idumbre.y su forma se asocia al de la en-ropía de !a xeclinica estadística ;-!!I Esta h c i ó n H se puede utilizar para.Ln entropía para u n conjunto discreto de probitbiiidades ?l. ., p T 2 .ha sido detiuicia ec la Ec. (3.91).De una manera análoga Shannon definid la entropía de una disrribución continua con la función de distrihuci6n i S !CORN -481: . .Después de la teoría propuest,a por Shamon.6: se ha utilizado en una gran variedad de aplicaciones, entre ellas en la r~constr1,:I :. .I y análisis de informaci6n.Se ha aplicado rambii.nen los G i ~i m o s años en ei ?studio de fencimenos físicos ,y químic0.sLas probabilidades de la densidad de !it, mtropías de Shannon.se vbtierlrn C?P las funciones de onda en la representacicin de posiciolles (II 1 :-;.(,Ec.:3.%l 1.de la función de onda en lit de momentos @ I :. . . .~ y, (Ec. 3 .$S;.Las ent ropi~.. (ic, Shannon normalizadas al número de electrones se expresan como: (3.94) Gadre J-colaboradores -51; . .han utilizado ia suma de las entropías como una cantidad para evaluar la calidad de las bases, ya que con esta cantidad se consideran ambos espacios complementarios \k (rl: . . ., r,) y @'jpl. . . .p,), y esto se debe a que una cant,idad es mínima cuando la otra se masimiza.Esta suma de entropías se expresa COIllO Esta suma de entropias Sr [52:.proveé u x t medida balanceada de la incert,idun?breen sisema.tornando e3 cuenta las conliiciones de fronrzra de la distrihucidn ec aml~os espacios.
CUÁNTICA• La visión clásica que tenemos hoy en día de la estructura del áto mo como un diminuto sistema pla netario en el que los electrones orbitan alrededor del núcleo masivo, debemos agradecérsela a Ernest Rutherford y a su modelo de átomo propuesto en 1911.Dos años más tarde.Niels Bolir postuló que el mo mento angular de los electrones de bía estar cuantizado y que éstos sólo podían moverse en ciertas órbitas circulares cuyo radio varía de for ma discreta.Con la llegada de la mecánica cuántica en los años 20, este modelo clásico de electrón fue reemplazado por el concepto mate mático de función de onda: de esta forma, las órbitas electrónicas pasa ron de ser trayectorias lineales a bo rrosas nubes de densidad de proba bilidad.denominadas orbitales.Desde el nacimiento de la mecánica cuántica hasta nuestros días, los modelos atómicos de Rutherford y Bohr han quedado relegados a me ros ejemplos académicos o prime ras aproximaciones, aún a pesar de que las propiedades atómicas y mo leculares más importantes -como el espectro de emisión de los gases, por ejemplo-puedan ser explica das a partir del modelo de Bohr.Desde entonces, la pregunta sobre dónde acaba el mundo clásico y co mienza el mundo cuántico ha acom pañado la investigación y el desa rrollo de la física cuántica.En un trabajo publicado recientemente en la revista Science 307, 1757 (2005) se demuestra que es posible conse guir átomos de Rutherford en el la boratorio, es decir, átomos que se comportan de forma clásica.Para conseguir un átomo de Rutherford es necesario confinar su nube elec trónica en un volumen reducido, ob teniendo de esta manera un electrón "localizado".En mecánica cuánti
[ES] Hoy en día hay sobradas razones para considerar la teoría cuántica como uno de los mayores éxitos de la física moderna. Después de unos primeros años dificultosos, inaugurados por el descubrimiento del cuanto de acción por Max Planck en 1900, la teoría física cuántica acumula éxitos y consigue describir una cantidad de fenómenos cada vez mayor. No obstante, también es una teoría que desafía a nuestra intuición, pues choca con las nociones más elementales de la física clásica. La validez del formalismo de la mecánica cuántica está fuera de toda duda, pero de este no se desprende inmediatamente una imagen de la realidad microscópica. Esto supone un problema serio, ya que el objetivo de la física es dar una descripción de la realidad, además de permitirnos manipularla. Profundizar en este tema es el motivo principal para hacer este trabajo. Una de las primeras soluciones al problema presentado, y también la más dominante,1 es la interpretación de Copenhague. Se asocian comúnmente a esta físicos como Max Born, Werner Heisenberg y Niels Bohr. Esta interpretación suele entenderse como sinónimo de indeterminismo, el principio de correspondencia de Bohr, la interpretación estadística de la función de onda de Born y la interpretación complementaria de Bohr de ciertos fenómenos atómicos.2 Sin embargo, a día de hoy se dispone de suficiente información para saber que bajo este término se agrupan interpretaciones muy diferentes entre sí.3 A pesar de las divergencias entre los autores mencionados, está ampliamente aceptado que la perspectiva general que comparten tiene su origen en el trabajo de Bohr.4 Así, he centrado el trabajo en su solución al problema de la física cuántica y en su filosofía de la física.
La intención de este artículo es analizar las posiciones desplegadas por Albert Einstein y Niels Bohr en lo que respecta a su interpretación de la mecánica cuántica. El propósito es mostrar que ambos compartieron, pese a sus diferencias, la búsqueda por alcanzar una descripción objetiva del mundo cuántico. Einstein desde una actitud más crítica hacia la formulación actual de la teoría, mientras que Bohr realizó una enunciación que buscó describir objetivamente los fenómenos cuánticos. Para desarrollar la crítica de Einstein al modelo cuántico, conviene detenernos brevemente en algunas consideraciones sobre su interpretación del conocimiento y la realidad. El creador de la teoría de la relatividad entiende que la realidad existe, que el universo tiene una estructura propiamente cognoscible a partir de la que el hombre puede construir una imagen del mundo que nos lo haga racional. El desarrollo del conocimiento parte para Einstein de la experiencia sensible, a partir de la cual comienza el proceso metafísico de generación de conceptos o categorías. Estos, a diferencia de las categorías kantianas, son una libre creación humana, que nos compromete con una forma particular de interpretar y pensar el mundo. Podemos entonces, desde este desarrollo, derivar las leyes de la naturaleza (EA1-068), generando una teoría física, presentada como "un intento por construir conceptualmente un modelo del mundo real, así como de su estructura regida por leyes” (EA 1-603). La estructura de una teoría es el proceso dinámico en el que participa la razón, que desde su creatividad provee la estructura, y la experiencia, quien solamente juzga la validez de la teoría.
Esta Tesis constituye una contribucion a la representacion teorico-informacional de los sistemas complejos microscopicos (atomos, moleculas,...), que complementa la representacion energetica familiar que proporcionan las teorias basadas en la funcion de onda y en los funcionales de la densidad. El papel mas relevante en el tratamiento de los sistemas de una y de muchas particulas que se consideran en esta Tesis lo juegan las nociones de informacion, complejidad, divergencia, similitud y entrelazamiento de la densidad de probabilidad caracteristica de los estados cuanticos de tales sistemas.
En la primera parte de esta Tesis, titulada Information-theoretic Measures with Applications to Atomic Systems, se analizan varias medidas del contenido informacional y de la distancia teorico-informacional relativa de varios sistemas atomicos no-relativistas y relativistas, sus propiedades y sus aplicaciones a algunos fenomenos y procesos atomicos especificos. Ademas, hemos introducido tres nuevas medidas comparativas: el indice de similitud cuantica generalizada mono-parametrico, la medida de divergencia geometrica mono-parametrica y la complejidad relativa generalizada bi-parametrica. Estas novedosas medidas teorico-informacionales generalizan las medidas de similitud o semejanza, extiende las medidas de divergencia de Jensen, que cuantifican la disimilaridad entre dos o mas sistemas de muchos cuerpos, y mejora mediante una generalizacion el concepto de complejidad relativa.
En la segunda parte, titulada Quantum Entanglement in Harmonic Many-body Systems, se investigan las caracteristicas de entrelazamiento de los estados fundamental y de los estados excitados de los tres sistemas armonicos exactamente resolubles siguientes: el sistema de Moshinsky tri-dimensional de dos electrones en presencia de un campo magnetico externo, el sistema de Moshinsky mono-dimensional de tres electrones, y el sistema de tipo Moshinsky de muchos cuerpos que consta de Nn particulas de masa grande (?nucleos?) y Ne particulas de masa pequena (?electrones?) que interactuan armonicamente entre si y, ademas, estan confinados en un potencial armonico.
En estos sistemas, se analiza la dependencia del entrelazamiento con los diversos parametros del sistema, tales como la intensidad relativa entre la interaccion a dos cuerpos y el potencial de confinamiento o con la intensidad del campo magnetico, el numero de particulas, y la energia. Se observa que el entrelazamiento crece con la interaccion entre particulas. Para campos fuertes, el entrelazamiento es decreciente debido al efecto confinante del campo magnetico, y tiende a un valor asintotico finito que depende de la interaccion. Asimismo, se desarrolla un metodo perturbativo para lograr una mayor introspeccion en la dependencia energetica del entrelazamiento, asi como para explicar el valor finito, no nulo, del entrelazamiento que presentan los estados excitados en el limite de interaccion debil.
En la tercera parte, titulada Entanglement and Interference of Composite Bosons, se hace un tratamiento detallado del comportamiento bosonico de bosones formados por dos fermiones, que podemos observar en procesos de interferencia con dichos cobosones.
Investigamos la relacion entre el caracter compuesto de los cobosones y el entrelazamiento (descrito por la pureza de los estados mono-fermionicos). En este contexto, mejoramos sustancialmente las cotas existentes en la literatura, y se obtiene la forma explicita de los estados cuanticos que optimizan el indicador del caracter bosonico dado por la ratio de las constantes de normalizacion de los estados de N -cobosones para una pureza P dada. Las cotas obtenidas son optimas en el sentido de que se saturan para los estados extremales encontrados. La cota superior precisa obtenida cae cerca de la cota inferior cuando el producto N · P <<1, de forma que en este regimen no solo la desviacion del comportamiento perfectamente bosonico es pequena sino que puede ser tambien acotada de manera muy precisa por la pureza.
Por otro lado, se da un formalismo general que describe el proceso de interferencia de muchos bosones compuestos por dos fermiones fuertemente ligados donde usamos el modelo de Fermi-Hubbard para su interpretacion fisica. Tambien mostramos que el estado de muchos bifermiones se puede describir mediante una superposicion de estados con un numero diferente de bosones y fermiones perfectos, y como inferir el entrelazamiento y el comportamiento bosonico de los bifermiones en la dinamica de un beam-splitter. Final- mente, cabe senalar que esta superposicion permite entender el comportamiento no ideal bosonico de los bifermiones como un tipo de distinguibilidad parcial, y dar expresiones sencillas del recuento estadistico en los procesos de interferencia de condensados Bose-Einstein (BEC).
El objetivo de este trabajo es realizar un estudio sobre las transiciones de fase cuánticas que se presentan en el modelo de Rabi, un modelo de interacción radiación-materia entre un átomo de dos niveles y un campo bosónico. Presentaremos y analizaremos su hamiltoniano para, a partir del mismo, caracterizar las transiciones de fase cuánticas que afectan tanto al estado fundamental como a los estados excitados del sistema. Primero analizaremos la transición en el estado fundamental, realizando el estudio cuántico mediante cálculos numéricos y luego haciendo un estudio analítico dentro de una aproximación semiclásica. Ello nos permitirá comparar los resultados y comprobar la validez de esta aproximación. Después, analizaremos la transición en los estados excitados, comparando de nuevo el estudio analítico con los cálculos numéricos, exactos. Veremos que la transición de fase en el estado fundamental se debe al cambio del potencial que observa el sistema, causando la rotura de la simetría de dicho estado. Por otro lado, comprobaremos que la transición en los estados excitados solo puede ocurrir cuando ya se ha dado la transición en el estado fundamental, y veremos que se caracteriza por la degeneración en niveles de energía inferiores a cierto valor crítico. En todos los casos, comprobaremos que los cálculos semiclásicos y los exactos coinciden cuando el cociente entre las energías que caracterizan al átomo y al campo bosónico tiene un valor grande comparado con 1. Para conseguirlo, hemos desarrollado desde cero diversos códigos MATLAB con el objetivo de poder realizar los cálculos necesarios para caracterizar las transiciones. En concreto, para estudiar la transición de fase en el estado fundamental, hemos desarrollado un código que permite obtener la energía del estado fundamental del sistema y otro que permite calcular, para dicho estado, el valor esperado del número de fotones y de σz, observables que se discutirán en el texto. También hemos creado un código que muestra la forma del potencial que afecta al sistema en su estado fundamental. Del mismo modo, al estudiar la transición en los estados excitados, hemos creado un código que obtiene todos los niveles de energía del sistema, con el objetivo de calcular numéricamente la densidad de estados. Otro código permite comparar este cálculo con la expresión analítica que obtendremos de la densidad de estados, y otro último calcula el valor de σz en todos los estados del sistema. Por último, dos códigos nos permitirán crear imágenes que sirvan para ilustrar lo que sucede en las transiciones; el primero de ellos representa la forma del potencial que afecta al sistema en diversas situaciones; el segundo estudia la variación de los diez primeros niveles energéticos del sistema. Todo esto se desarrolla en el trabajo. Los códigos pueden consultarse en el apéndice.