RESUMEN: La resolución de problemas NP mediante computadores cuánticos tiene gran interés debido al coste que supone para sistemas clásicos. Se estudia cómo computadores cuánticos basados en átomos neutros pueden resolver este tipo de problemas haciendo uso de algoritmos cuánticos. En concreto, se resuelve el problema de optimización de carteas, con aplicación inmediata al mundo real. Mediante dos procedimientos distintos, se muestra la versatilidad de los átomos neutros como tecnología de computación cuántica. Finalmente, se analizan los resultados obtenidos, especificando ventajas y cuellos de botella de los métodos empleados.
RESUMEN: La resolución de problemas NP mediante computadores cuánticos tiene gran interés debido al coste que supone para sistemas clásicos. Se estudia cómo computadores cuánticos basados en átomos neutros pueden resolver este tipo de problemas haciendo uso de algoritmos cuánticos. En concreto, se resuelve el problema de optimización de carteas, con aplicación inmediata al mundo real. Mediante dos procedimientos distintos, se muestra la versatilidad de los átomos neutros como tecnología de computación cuántica. Finalmente, se analizan los resultados obtenidos, especificando ventajas y cuellos de botella de los métodos empleados.
RESUMEN: La computación cuántica con átomos neutros se posiciona como una plataforma prometedora para la optimización combinatoria, gracias a su escalabilidad, a su flexibilidad geométrica y a la posibilidad de operar en modo analógico, en el que el sistema evoluciona de forma continua bajo la aplicación de un Hamiltoniano controlado por pulsos láser. En este trabajo se presentan los fundamentos de la plataforma, prestando especial atención al Hamiltoniano de Rydberg, que permite codificar restricciones lógicas de forma nativa en la geometría del registro atómico. Se introduce también el planteamiento de problemas de optimización a través de Hamiltonianos de Ising y su formulación QUBO. Por último, se exponen el teorema adiabático y el algoritmo cuántico adiabático (QAA), las bases de su implementación. Estos conceptos se aplican a la resolución del Minimal Maximal Matching (MMM), un problema NP-duro sobre grafos escogido para estudiar las capacidades y limitaciones de la plataforma. Tras formularlo en formato QUBO, se mapea al Hamiltoniano de Rydberg y se resuelve mediante el emulador cuántico Bloqade. La metodología se evalúa sobre un catálogo de grafos, analizando la dependencia de la probabilidad de éxito con el tiempo de barrido, la escala energética y las constantes de penalización. Finalmente, se discuten las dos principales limitaciones encontradas, el truncamiento de la matriz QUBO y la restricción geométrica del "embedding" 2D.
Este Trabajo Fin de Grado tiene como objetivo el estudio de la computación cuántica y el desarrollo de un algoritmo cuántico para la resolución de una variante del problema de satisfacibilidad booleana. La computación cuántica es una rama de investigación que está actualmente en sus inicios. Basa su funcionamiento en fenómenos de la física cuántica, que permite realizar cálculos de forma paralelizable. El interés por este campo surge por la capacidad que podrían alcanzar los ordenadores cuánticos de resolver problemas computacionalmente más rápido que los ordenadores clásicos. Tras la comprensión de los principios básicos de la computación cuántica se han estudiado en detalle algunos de los algoritmos cuánticos más conocidos, centrándose en el algoritmo de Grover. Finalmente se ha podido llevar a cabo el desarrollo de un algoritmo para resolver una variante del problema de satisfacibilidad booleana, el problema ‘Exactly-1 3-SAT’, que basa su funcionamiento en el algoritmo de Grover. Se han desarrollado tres posibles implementaciones de este algoritmo y se han realizado pruebas tanto en un simulador, como en un ordenador cuántico real. El problema ‘Exactly-1 3-SAT’ es un problema perteneciente a la clase de complejidad NP-completo, cuya resolución de forma cuántica reduce el tiempo de computación notablemente con respecto a la forma clásica.
Este Trabajo de Fin de Grado tiene como propósito explorar y divulgar los avances más recientes en el fascinante campo de la computación cuántica, centrándose especialmente en su integración con el aprendizaje profundo. En concreto, se analizará el prometedor enfoque de las redes neuronales cuánticas (Quantum Neural Networks, QNN). La estructura del trabajo se organiza en cuatro bloques temáticos bien diferenciados que permiten abordar de forma progresiva los conceptos clave: En primer lugar, se explican los fundamentos de las Redes Neuronales Clásicas, donde se analizan conceptos como las funciones de activación, las funciones de pérdida, el algoritmo de retropropagación y el proceso completo de entrenamiento. En segundo lugar, nos adentraremos en los pilares de la computación cuántica. Estudiaremos elementos fundamentales como el qubit y las puertas cuánticas, componentes que permiten manipular estados cuánticos. A continuación, con ambas bases teóricas establecidas, abordaremos el diseño de una red neuronal cuántica, centrando la atención en los modelos basados en circuitos variacionales. Además del desarrollo teórico se incluirán ejemplos prácticos y detallados utilizando conjuntos de datos reales. Estos casos permitirán ilustrar de manera tangible cómo se aplica una red neuronal cuántica a problemas concretos, desde la preparación de los datos hasta la interpretación de resultados. Finalmente, se expondrán las principales limitaciones y desafíos que actualmente enfrentan las redes neuronales cuánticas, incluyendo aspectos como la corrección de errores.
Este trabajo se centra en el estudio de algoritmos de computación cuántica, con una introducción general al marco teórico de la computación cuántica, su naturaleza, estado actual y potencial en la resolución de problemas complejos. En particular, se aborda el uso de algoritmos cuánticos en tareas de optimización, un área de gran relevancia. Se analizarán problemas de optimización de funciones, enfocándonos en la optimización de diferentes tipos de potenciales. Para ello, se implementará el algoritmo QAOA (Quantum Approximate Optimization Algorithm), uno de los algoritmos cuánticos más representativos en este ámbito. Con el objetivo de contextualizar su rendimiento, se compararán sus resultados con los obtenidos mediante algoritmos clásicos de optimización como el método del descenso del gradiente y el método de Newton. El estudio incluirá tanto una comparación cuantitativa en términos de precisión, tiem- po de ejecución y calidad de la solución, como un análisis cualitativo de las diferencias entre enfoques clásicos y cuánticos. Asimismo, se examinará la influencia de los hiperparámetros de cada algoritmo sobre su rendimiento, con el propósito de identificar patrones o relaciones que permitan optimizar su configuración para distintos tipos de problemas.
Este documento estudia el problema del subgrupo oculto (HSP) en grupos abelianos finitos, un problema central en la computación cuántica que sirve como marco unificador para varios algoritmos cuánticos de gran relevancia. Para ello, desarrolla los fundamentos de análisis de Fourier en grupos abelianos finitos y los conceptos básicos de computación cuántica, introduce la transformada cuántica de Fourier y explica su implementación mediante circuitos cuánticos. Finalmente, presenta el algoritmo cuántico para resolver el HSP, analiza su correctitud y complejidad, y muestra cómo algoritmos como los de Deutsch, Simon y Shor pueden interpretarse como aplicaciones de este mismo enfoque, destacando la ventaja computacional que ofrece frente a los métodos clásicos.