Contrôle en temps minimal : applications à l'informatique quantique et à la résonance paramétrique Cette thèse est dédiée à l'étude théorique et numérique de systèmes de contrôle bilinéaires modélisés par des équations différentielles ordinaires issues d'applications à l'informatique quantique et à la résonance paramétrique. On s'intéresse à réaliser en temps minimal le transfert entre deux états, exact ou approché, en tenant compte de contraintes ponctuelles sur les contrôles. En travaillant sur des modèles particuliers tels que l'équation de Schrödinger, de GKSL ou d'un oscillateur classique, l'objectif est d'étudier qualitativement et quantitativement la structure des contrôles optimaux. Cette thèse apporte des estimations sur le temps minimal nécessaire pour réaliser la meilleure approximation d'une porte logique sur un ordinateur quantique bruité, une preuve de concept illustrant le contrôle rapide et lisse de portes quantiques en grande dimension sur des qudits de spin isolés et des preuves que la résonance paramétrique est un moyen temps optimal de déstabiliser un système.
Contrôle en temps minimal : applications à l'informatique quantique et à la résonance paramétrique Cette thèse est dédiée à l'étude théorique et numérique de systèmes de contrôle bilinéaires modélisés par des équations différentielles ordinaires issues d'applications à l'informatique quantique et à la résonance paramétrique. On s'intéresse à réaliser en temps minimal le transfert entre deux états, exact ou approché, en tenant compte de contraintes ponctuelles sur les contrôles. En travaillant sur des modèles particuliers tels que l'équation de Schrödinger, de GKSL ou d'un oscillateur classique, l'objectif est d'étudier qualitativement et quantitativement la structure des contrôles optimaux. Cette thèse apporte des estimations sur le temps minimal nécessaire pour réaliser la meilleure approximation d'une porte logique sur un ordinateur quantique bruité, une preuve de concept illustrant le contrôle rapide et lisse de portes quantiques en grande dimension sur des qudits de spin isolés et des preuves que la résonance paramétrique est un moyen temps optimal de déstabiliser un système.
Contrôle quantique optimal et robuste dans des systèmes de petite dimension La théorie du contrôle optimal (OCT) est une méthode pour obtenir les solutions optimales de systèmes quantiques contrôlés par des champs externes, fournissant un ensemble puissant d'outils et de concepts. L'un des objectifs de la thèse est d'adapter la technique OCT dans des systèmes quantiques à deux et trois états en tenant compte des pertes et de la robustesse, ce qui est primordial pour la mise en œuvre de techniques de contrôle dans une large classe de plateformes.Sur la base de techniques d'ingénierie inverse et du principe du maximum de Pontryagin (PMP), nous établissons et testons les différentes stratégies optimales montrant comment contrôler le transfert dans des systèmes quantiques à trois niveaux en considérant des solutions optimales en énergie et en temps minimum en tenant compte des pertes. Ces résultats montrent en particulier que le passage adiabatique habituel dans de tels systèmes, connu sous le nom de passage adiabatique Raman stimulé (STIRAP), qui conduit à un transfert imparfait, peut être rendu exact, réalisant ainsi le passage exact de Raman stimulé (STIREP) tout en réduisant l'énergie et la durée des contrôles.Un des objectifs consiste à développer une nouvelle technique qui permet de combiner robustesse et optimisation. Plutôt que d'utiliser une procédure d'optimisation directe comme la technique OCT, nous développons une technique d'optimisation géométrique qui permet de dériver des solutions optimales et robustes à partir d'une optimisation inverse. La méthode appelée optimisation inverse robuste (RIO) permet d'obtenir des trajectoires numériques qui peuvent être rendues aussi précises que nécessaire. La méthode est polyvalente et peut être appliquée à divers types d'erreurs et de problèmes de contrôle quantique.
L’objectif de cette thèse est d’appliquer des méthodes de contrôle optimal en réso- nance magnétique nucléaire et en information quantique. Dans un premier temps, on introduit les domaines étudiés et la dynamique des modèles traités. On donne les outils nécessaires pour appliquer le principe du maximum de Pontryagin ainsi qu’un algorithme d’optimisation appelé GRAPE.Le premier travail consiste à appliquer le PMP pour contrôler une chaîne de trois spins inégalement couplés. On étudie ensuite un problème de physique classique appelé "l’effet de la raquette de tennis", qui est un phénomène non-linéaire du modèle de la toupie d’Euler. On se sert de cette étude pour déterminer des lois de commande d’un système quantique à deux niveaux dans le chapitre suivant. Le dernier chapitre présente une méthode numérique qui permet d’améliorer la robustesse d’une porte NOT et de tester la pertinence de différentes approches analytiques déjà développées dans la littérature.
L’objectif de cette thèse est d’appliquer des méthodes de contrôle optimal en réso- nance magnétique nucléaire et en information quantique. Dans un premier temps, on introduit les domaines étudiés et la dynamique des modèles traités. On donne les outils nécessaires pour appliquer le principe du maximum de Pontryagin ainsi qu’un algorithme d’optimisation appelé GRAPE.Le premier travail consiste à appliquer le PMP pour contrôler une chaîne de trois spins inégalement couplés. On étudie ensuite un problème de physique classique appelé "l’effet de la raquette de tennis", qui est un phénomène non-linéaire du modèle de la toupie d’Euler. On se sert de cette étude pour déterminer des lois de commande d’un système quantique à deux niveaux dans le chapitre suivant. Le dernier chapitre présente une méthode numérique qui permet d’améliorer la robustesse d’une porte NOT et de tester la pertinence de différentes approches analytiques déjà développées dans la littérature.
Grâce à leur grande sensibilité intrinsèque, les plateformes d'atomes froids constituent des systèmes de choix pour la réalisation de mesures de haute précision. Le travail présenté dans cette thèse vise à répondre à la question suivante : quelle est la précision maximale pouvant être atteinte pour la mesure d'un paramètre physique donné en un laps de temps fini ? Pour aborder cette problématique, le formalisme de l'information de Fisher s'avère particulièrement adapté. Selon ce formalisme, la précision sur l'estimation d'un paramètre reposant sur les résultats d'une expérience est bornée par l'inverse de la racine carrée du nombre de mesures, multiplié par l'information de Fisher. Deux notions d'information de Fisher doivent être distinguées : l'information de Fisher classique, qui détermine la précision accessible pour un protocole de mesure donné, et l'information de Fisher quantique, qui borne l'information de Fisher classique quel que soit le protocole de mesure et définit la quantité maximale d'information accessible indépendamment du choix des mesures réalisées. L'objectif de ce travail a ainsi été de développer des méthodes de maximisation de l'information de Fisher, tant classique que quantique, afin d'améliorer la précision des mesures. Ces méthodes ont ensuite été mises en œuvre sur notre dispositif expérimental constitué d'un condensat de Bose-Einstein d'atomes de rubidium-87, placé dans un réseau optique périodique contrôlable en phase et en amplitude. L'état du condensat dans ce réseau peut être manipulé à l'aide d'outils de contrôle optimal, permettant de préparer des états quantiques arbitraires. L'état quantique du système est ensuite mesuré dans l'espace des impulsions par un processus de temps de vol, donnant un accès direct aux probabilités d'occupation des états d'impulsion quantifiés du système. Nous avons montré comment l'utilisation conjointe du formalisme de l'information de Fisher et du contrôle optimal permet d'optimiser la précision de la mesure d'un paramètre physique en temps fini à partir de ces distributions de probabilités accessibles. Le manuscrit s'organise en cinq chapitres. Un premier chapitre est consacré à la description du dispositif expérimental, incluant le principe du refroidissement des atomes et la modélisation numérique du système dans un réseau optique unidimensionnel. Le second chapitre présente le formalisme de l'information de Fisher de manière générale, en détaillant les notions d'information de Fisher classique et quantique ainsi que leur lien avec la précision des mesures, et en abordant la recherche de protocoles de mesure optimaux permettant d'atteindre l'information de Fisher quantique. Le troisième chapitre applique ce formalisme à la mesure précise de la profondeur du potentiel périodique du réseau optique. Le quatrième chapitre est dédié au contrôle optimal et à son utilisation pour piloter finement l'état quantique du système sous contraintes expérimentales réalistes. Enfin, le dernier chapitre montre comment ces outils de contrôle optimal peuvent être exploités pour mettre en œuvre des protocoles de mesure optimisés en temps fini d'une force appliquée au système, qu'il s'agisse d'une accélération du réseau ou d'une force d'origine magnétique. Nous montrons que les dynamiques optimisées par le contrôle optimal dans le but de maximiser l'information de Fisher présentent de fortes similarités avec des dynamiques issues de l'interférométrie. En particulier, l'évolution de l'information de Fisher obtenue à partir de ces optimisations est très proche de celle associée à des séquences interférométriques explicitement définies. Par ailleurs, nous montrons que la structure de la dynamique peut être modifiée en fonction des contraintes expérimentales imposées lors de l'optimisation. Ce chapitre se conclut par la mise en œuvre réussie de ces protocoles pour la mesure optimisée d'une force induite par une accélération ou par un gradient de champ magnétique.
Méthodes analytiques et numériques pour l'optimisation des architectures de calcul quantique basées sur des qubits bosoniques stabilisés Les processeurs quantiques reposent sur des systèmes quantiques contrôlables, qui sont sujets à de nombreux types d’erreurs, en partie dues à l’environnement, et nécessitent donc une correction d’erreur quantique avec un grand nombre de ressources physiques pour fonctionner de manière tolérante aux erreurs. Pour réduire les erreurs physiques et donc les ressources nécessaires, les codes bosoniques sont apparus, tirant parti de l’espace de Hilbert infiniment grand des oscillateurs harmoniques pour une correction d’erreur autonome intrinsèque. Toutefois, avec de tels systèmes, il devient difficile de capturer la physique des portes et des processus d’erreur, et donc les simulations classiques nécessitent la prise en compte de nombreux états excités de l’espace de Hilbert pour modéliser leur dynamique. En outre, pour que la correction d’erreur quantique fonctionne, le niveau de bruit doit être inférieur à une valeur constante appelée seuil de précision. L’optimisation de l’implémentation d’un ordinateur quantique basé sur la concaténation d’un tel code bosonique avec un code à variables discrètes comporte deux aspects. Premièrement, on peut optimiser les systèmes physiques et leur dynamique, ce qui nécessite des outils pour simuler leur comportement avec précision. Deuxièmement, on peut optimiser le code correcteur pour augmenter la valeur du seuil, ce qui facilite les exigences expérimentales pour la construction d’un ordinateur quantique à grande échelle. Dans cette thèse, nous proposons des méthodes numériques pour la simulation du code de chat répété, au niveau physique du qubit de chat et au niveau logique de la correction d’erreur, et nous concevons une optimisation des performances de ce code. La protection contre le bruit induit par l’environnement est assurée par un confinement de dissipation à deux photons, qui protège arbitrairement bien le qubit de chat contre les erreurs de bit avec le nombre moyen de photons dans l’état de chat. Pour simuler la dynamique de systèmes composites, nous nous appuyons sur les opérateurs invariants de cette dissipation et concevons une méthode numérique basée sur une analyse perturbative avec un développement asymptotique exploitant la formulation de la dynamique lente de dimension réduite. Le code de répétition avec des qubits de chat protège alors contre les erreurs de phase. Nous proposons une optimisation des performances de cette architecture en utilisant des ancilla rapides et des portes CNOT rapides, mais bruitées pour les mesures de parité, ce qui conduit à des seuils élevés ainsi qu’à une meilleure suppression de l’erreur logique sous le seuil, et nous démontrons sa robustesse en présence de leakage en développant une nouvelle méthode d’échantillonnage.
Cette thèse porte sur des techniques de contrôle optimal pour des systèmes issus de la mécanique quantique et de la résonance magnétique nucléaire. Le travail présenté dans ce mémoire est divisé en quatre parties.Dans la première partie, nous nous sommes intéressés au contrôle optimal simultané de l’équation de Schrödinger dépendante du temps via un champ laser qui représente le contrôle et que nous supposons soumis à une famille de perturbations. Ceci nous conduit à considérer un problème d’optimisation multi-critère via l’introduction d’un ensemble de fonctionnelles de coût à minimiser (au sens de Pareto).Dans la deuxième partie, nous étudions le cadre mathématique de l’équation de Bloch périodique. Les conditions d’optimalité nécessaires du premier ordre sont étudiées. Plus précisément, nous prouvons l’existence d’une solution périodique, ainsi que l’existence d’un optimum.Dans la troisième partie, nous présentons un nouvel algorithme d’optimisation pour les dynamiques périodiques. Cet algorithme est appliqué à la maximisation du signal sur bruit en résonance magnétique nucléaire. Le travail réalisé est ici avant tout numérique et algorithmique. Il s’agit à notre connaissance du premier algorithme de contrôle quantique permettant de considérer des dynamiques périodiques en temps. Nous avons montré l’efficacité de cette méthode pour le cas d’un système de spins homogènes et inhomogènes.La dernier partie permet de présenter l’algorithme de Shinnar-Le-Roux (SLR) qui est une méthode d’optimisation analytique. Des résultats numériques ont été réalisés en comparant cette méthode avec une méthode itérative de type GRAPE introduite dans les chapitres précédents. Le résultat de cette comparaison donne un avantage à l’algorithme SLR.