Hybrid variational quantum algorithm for solving Schrödingerised wave equations

Νικόλαος Μακρής

Published Oct 6, 2026• 0 citations

Abstract

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Μικροσυστήματα και Νανοδιατάξεις”

DOI: 10.26240/heal.ntua.33744

Related papers

Signal processing techniques with quantum algorithms

Βασιλική Στάμου

Στο εισαγωγικό κεφάλαιο πραγματοποιούμε μια ανασκόπηση στην ιστορία του κβαντικού υπολογισμού και ακολουθεί εισαγωγή στις έννοιες των qubit, των κβαντικών πυλών καθώς και των κβαντικών αλγορίθμων. ́Επειτα συνεχίζουμε με μαθηματική θεμελίωση της κβαντομηχανικής, εστιάζοντας στην γραμμική άλγεβρα και στα θεμελιώδη αξιώματα που διέπουν τους νόμους της κβαντομηχανικής. Στο σημείο αυτό, κρίθηκε απαραίτητο, να μελετηθούν οι θεμελιώδεις εξισώσεις που διέπουν τα κύματα έτσι ώστε να προκύψει φυσικά και να κατανοηθεί η εξίσωση του Schrödinger. Μετά από την στοιχειώδη παρουσίαση της εξίσωσης του Schrödinger μελετάμε ενδελεχώς την στατιστική ερμηνεία της. Με την παραπάνω εξίσωση προκύπτει η έννοια της χρονικής εξέλιξης. Με αφορμή τη χρονική εξέλιξη διερευνούμε τα είδη μηχανικής, τα οποία χαρακτηρίζουν την κίνηση, και αναλύουμε την προσομοίωση κβαντικών συστημάτων από κλασικούς αλλά και από κβαντικούς υπολογιστές. Εν συνεχεία, πραγματοποιούμε μελέτη πάνω στον κβαντικό μετασχηματισμό Fourier, τον υλοποιούμε σε κβαντικό προσομοιωτή και ολοκληρώνουμε με την εκτέλεση πειραμάτων ώστε να παρατηρήσουμε την λειτουργία του.

Mar 6, 20230 citations

Variational solution of the Schrödinger equation

Kálmán Varga, Joseph A. Driscoll

Cambridge University Press eBooksApr 14, 20110 citations

Nonlinear couplings for quantum control of superconducting qubits and electrical/mechanical resonators

Marios Kounalakis

Αυτή η διατριβή διερευνά τις μη γραμμικές συζεύξεις σε υπεραγώγιμα κυκλώματα με στόχο την επίτευξη του κβαντικού ελέγχου των στοιχειωδών διεγερμένων καταστάσεων του φωτός και της μηχανικής κίνησης. Αποτελείται κυρίως από τρεις ερευνητικές ενότητες. Η πρώτη ενότητα αφορά την πειραματική υλοποίηση ενός νέου τρόπου μεταβλητής σύζευξης δύο transmon qubits (κβαντοδυφίων), το οποίο οδηγεί στην επίτευξη διαφορετικών αλληλεπιδράσεων με ρυθμιζόμενες αναλογίες μεταξύ τους. Αυτή η δυνατότητα ρύθμισης σε συνδυασμό με την ευέλικτη γεωμετρία της δίαταξης και τον μεγάλο χρόνο ημιζωής των κβαντοδυφίων, την καθιστούν ένα ενδιαφέρον δομικό στοιχείο για αναλογικούς κβαντικούς προσομοιωτές μιας σειράς πολύπλοκων προβλημάτων. Η δεύτερη ενότητα αφορά δύο θεωρητικές προτάσεις για τον έλεγχο μηχανικών ταλαντωτών χρησιμοποιώντας transmon qubits (κβαντοδυφία). Στο πρώτο μέρος αναλύουμε ένα ηλεκτρομηχανικό κύκλωμα που οδηγεί σε ρυθμιζόμενες τριμερείς αλληλεπιδράσεις μεταξύ δύο κβαντοδυφίων και ενός μηχανικού ταλαντωτή. Εξετάζονται διάφορα πρωτόκολλα, τα οποία επιτυγχάνουν την ψύξη στη θεμελιώδη κατάσταση και τη δημιουργία κβαντικών μηχανικών καταστάσεων υπέρθεσης ενός και πολλαπλών φωνονίων, καθώς και την κβαντική σύμπλεξη (entanglement) κβαντοδυφίου–φωνονίου. Επιπλέον, διερευνώνται σχήματα για τη δημιουργία γενικών κβαντικών καταστάσεων κίνησης. Το δεύτερο μέρος βασίζεται στην ίδια μέθοδο σύζευξης ενός μηχανικού ταλαντωτή με ένα κβαντοδυφίο και εξετάζει το σύστημα υπό το καθεστώς υπερ-ισχυρής σύζευξης (ultrastrong coupling), όπου η συχνότητα της οπτομηχανικής αλληλεπίδρασης προσεγγίζει ή ακόμη και υπερβαίνει τη συχνότητα μηχανικής ταλάντωσης. Δείχνουμε ότι για ορισμένες τιμές σύζευξης είναι δυνατή η ψύξη στη θεμελιώδη κατάσταση και σχεδιάζουμε ένα πρωτόκολλο για τη δημιουργία μακροσκοπικών κβαντικών καταστάσεων υπέρθεσης, γνωστών ως «γάτες Schrödinger», στον μηχανικό ταλαντωτή. Τέλος, η τρίτη ενότητα της διατριβής αφορά ένα πείραμα στο οποίο ένα ψυχρό υπεραγώγιμο κβαντοδυφίο χρησιμοποιείται για την ανάγνωση και τον έλεγχο ενός ταλαντωτή ραδιοσυχνοτήτων σε υψηλή θερμική κατάσταση, μέσω ισχυρής σύζευξης. Με τη χρήση τεχνικών reservoir engineering, επιτυγχάνουμε την ψύξη στη θεμελιώδη κατάσταση καθώς και τη σταθεροποίηση κβαντικών καταστάσεων Fock στον ταλαντωτή, ανοίγοντας έτσι ένα νέο πεδίο λειτουργίας των κυκλωμάτων κβαντικής ηλεκτροδυναμικής.

Dec 1, 20190 citations

A study of quantum circuits based on semiconductor structures

Prousalis Konstantinos

Μια μελέτη εκπονείται επάνω στο κβαντικό κυκλωματικό μοντέλο δίνοντας ιδιαίτερη βαρύτητα στο πρόβλημα του κβαντικού θορύβου επάνω σε τεχνολογίες βασισμένες στις κβαντικές διατάξεις ημιαγωγών. Σε υπολογιστικά συστήματα μεγαλύτερης κλίμακας απαιτούνται τεχνολογίες ανθεκτικές στο θόρυβο έτσι ώστε να επιτυγχάνεται το κατώτερο ανεκτό επίπεδο θορύβου που θα εξασφαλίζει αξιόπιστο υπολογισμό. Ένα λογισμικό εργαλείο σχεδίασης κβαντικών κυκλωμάτων με αυτοματισμούς στο όνομα QuCirDET έχει αναπτυχθεί ώστε να προσφέρει εύκολη σχεδίαση λογικών κυκλωμάτων μαζί με την ενσωμάτωση πρωτόκολλων διόρθωσης σφάλματος. Ο χρήστης πρώτα σχεδιάζει το λογικό κύκλωμα, επιλέγει το επιθυμητό πρωτόκολλο διόρθωσης σφάλματος και έπειτα δημιουργεί αυτόματα το κωδικοποιημένο κύκλωμα. Αυτός ο αυτοματισμός θα προσφέρει μια εποπτική εικόνα του κωδικοποιημένου κυκλώματος για περαιτέρω μελέτη. Η γραφική διεπαφή σχεδίασης είναι ανοιχτού κώδικα και ελεύθερα διαθέσιμη να εμπλουτιστεί από τον οποιονδήποτε με νέα λογισμικά αρθρώματα προσομοίωσης. Ένα παράδειγμα ενός τέτοιου αρθρώματος παρουσιάζεται που προσομοιώνει τη συμπεριφορά κβαντικού θορύβου. Ο χρόνος επιβίωσης στο θόρυβο ενός κβαντικού καταχωρητή μνήμης εξαρτάται από τη τεχνολογία που χρησιμοποιείται. Για να πετύχουμε στην εξομοίωση του θορύβου μια προσέγγιση μεγαλύτερης ευαισθησίας κάνουμε τη θεώρηση ενός μετρικού συστήματος από μονάδες θορύβου που δρουν αθροιστικά και εφαρμόζουμε τη μέθοδο Monte Carlo. Η μέθοδος εφαρμόζει επάνω στο πρωτόκολλο αποσφαλμάτωσης του Steane για κώδικες stabilizer και η απόδοση αποτιμάται μέσα από τον υπολογισμό ορίων ανοχής του θορύβου. Ένα άλλο ξεχωριστό χαρακτηριστικό είναι ο υπολογισμός της επιδείνωσης του θορύβου προσομοιώνοντας την εξέλιξή του μέσα στο κβαντικό υπολογισμό. Ορισμένα συγκριτικά αποτελέσματα για διαφορετικά πρωτόκολλα παρουσιάζονται. Στη συνέχεια, η πολύπλοκη δομή της κβαντικής τελείας προσομοιώνεται λαμβάνοντας υπόψη τις διάφορες αλληλεπιδράσεις που ασκούνται από τον περίγυρo της κβαντικής τελείας. Ένα ξεχωριστό υποπρόγραμμα εξομοίωσης αναπρύχθηκε να μιμιθεί τη συμπεριφορά του θορύβου του ηλεκτρικού φορτίου και των ιδιοστροφορμών (spin) των πυρήνων που παράγονται με τυχαίο τρόπο μέσα στο ισοτροπικό ημιαγώγιμο υλικό 28Si. Η Monte Carlo μέθοδος χρησιμοποιείται κι εδώ ώστε να υπολογίσει τα επιπεδα θορύβου μέσα στην τελεία με ακρίβεια. Η προσομοίωση συνεχίζεται με το πρωτόκολλο του Steane και το μετρικό σύστημα επιδείνωσης. Κι εδώ δύο κώδικες της οικογένειας surface επιλέγονται να συγκριθούν και τα αποτελέσματα παρουσιάζονται. Τέλος, μια μελέτη περίπτωσης ολοκληρώνεται επάνω σε ένα κβαντικό κύκλωμα. Το κύκλωμα εξετάζεται από πλευράς κατανάλωσης πόρων, χρόνου εκτέλεσης και αντοχής θορύβου. Ο χρόνος εκτέλεσης και η αντοχή στο θόρυβο υπολογίζονται και συγκρίνονται με δύο άλλα γνωστά μοντέλα κβαντικού υπολογισμού όπως: τα υπεραγώγιμα transmon qubits και τις παγίδες ιόντων. Οι μέθοδοι εξομοίσης του QuCirDET χρησιμοποιούνται για να παραχθούν τα αποτελέσματα απόδοσης. Το κβαντικό κύκλωμα της μελέτης αποτελεί μέρος μιας από τις δυο μεθόδους που προτείναμε για τη βελτίωση του προβλήματος της στοίχισης αλληλουχιών. Και οι δυο μέθοδοι συμβάλουν σημαντικά στη βελτίωση της στοίχισης μεταξύ δύο αλληλουχιών. Ο QuCirDET θα πρέπει να βελτιωθεί προς διάφορες κατευθύνσεις ώστε να χρησιμοποιηθεί για περαιτέρω μελέτη και ανάλυση πρωτόκολλων διόρθωσης σφαλμάτων.

Jul 1, 20190 citations

Variational Method Applied to Schrödinger-Like Equation

Elso Drigo Filho, Regina Maria Ricotta, Natália Fávaro Ribeiro

Springer eBooksJan 1, 20190 citations

Quantum machine learning in drug discovery

Maria Avramouli

Τα φάρμακα μέσω της αλληλεπίδρασης τους κυρίως με συγκεκριμένες πρωτεΐνες-στόχους, ρυθμίζουν βιοχημικά μονοπάτια και φυσιολογικές λειτουργίες με στόχο την πρόληψη και τη θεραπεία των διαφόρων ασθενειών. Το αυξανόμενο κόστος και οι μακροχρόνιοι περίοδοι ανάπτυξης των νέων φαρμάκων αποτελούν σημαντική πρόκληση για τη φαρμακοβιομηχανία. Σύμφωνα με πρόσφατα δεδομένα, το 92.5% των υποψηφίων φαρμάκων αποτυγχάνει. Αυτό οδηγεί σε σημαντική απώλεια πόρων και χρόνου με το μέσο συνολικό κόστος ανάπτυξης ενός φαρμάκου να ανέρχεται στα 879.3 εκατομμύρια δολάρια και τον μέσο χρόνο ανάπτυξης του στα 15 χρόνια. Το κόστος της ανάπτυξης νέων φαρμάκων αναμένεται να συνεχίσει να αυξάνεται στο μέλλον, γεγονός που κάνει επιτακτική την ανάγκη εύρεσης νέων προσεγγίσεων που θα μειώσουν το κόστος και τον χρόνο ανάπτυξης. Τα τελευταία χρόνια, η μηχανική μάθηση έχει συνεισφέρει σημαντικά προς αυτή την κατεύθυνση. Επιπλέον, η μεγάλη αύξηση των διαθέσιμων βιολογικών δεδομένων έχει βοηθήσει τις μεθόδους βαθιάς μάθησης να επιδείξουν ανώτερες επιδόσεις σε σύγκριση με τη συμβατική μηχανική μάθηση και άλλες παραδοσιακές υπολογιστικές μεθόδους. Ωστόσο, οι μέθοδοι αυτές είναι πολύπλοκες και χρονοβόρες, γεγονός που αποτελεί σημαντικό εμπόδιο στην πρακτική εφαρμογή τους. Στο πλαίσιο αυτό, η κβαντική υπολογιστική και η κβαντική μηχανική μάθηση προσφέρουν θεωρητικά υποσχόμενες λύσεις για την αποτελεσματική αντιμετώπιση αυτών των προκλήσεων. Η παρούσα διατριβή πραγματεύεται τη κλασική μηχανική μάθηση και την κβαντική υπολογιστική, καθώς και τον τρόπο με τον οποίο αυτά τα πεδία μπορούν να συνδυαστούν αποτελεσματικά, στη δημιουργία ενός νέου ερευνητικού πεδίου αυτό της κβαντικής μηχανικής μάθησης. Επιπλέον, στη συγκεκριμένη εργασία παρουσιάζονται αναλυτικά οι εφαρμογές της κβαντικής μηχανικής μάθησης στο πεδίο της ανακάλυψης φαρμάκων. Η πρόβλεψη της συγγένειας πρόσδεσης φαρμάκων σε πρωτεΐνες-στόχους, είναι ένα από τα πιο σημαντικά θέματα στην ανακάλυψη φαρμάκων. Παρουσιάζουμε τους κλασικούς αλγόριθμους μηχανικής μάθησης που προβλέπουν τη συγγένεια πρόσδεσης και συζητάμε διάφορα θέματα όπως η αναπαράσταση των δεδομένων. Προτείνουμε υβριδικά κβαντο-κλασικά νευρωνικά δίκτυα για την πρόβλεψη της συγγένειας πρόσδεσης πρωτεΐνης-στόχου και πιθανού φαρμάκου καθώς και ένα πλαίσιο υλοποίησης και αξιολόγησης κλασικών και υβριδικών κβαντο-κλασικών νευρωνικών δικτύων. Αρχικά, σχεδιάζουμε ένα μεταβλητό κβαντικό αλγόριθμο για την πρόβλεψη τιμών και ένα κλασικό συνελικτικό νευρωνικό δίκτυο μιας διάστασης για την παράλληλη εξαγωγή χαρακτηριστικών των πρωτεϊνών και των φαρμάκων. Διατηρώντας το κλασικό συνελικτικό νευρωνικό δίκτυο σταθερό, υλοποιούμε διάφορα κλασικά και υβριδικά κβαντο-κλασικά μοντέλα. Στην κλασική προσέγγιση, υλοποιούνται τρία κλασικά τμήματα πρόβλεψης διαφορετικών πολυπλοκοτήτων χρησιμοποιώντας τρία πλήρως συνδεδεμένα στρώματα. Ενώ στην υβριδική προσέγγιση, υλοποιούνται πέντε κβαντικά τμήματα πρόβλεψης, συνδυάζοντας τον μεταβλητό κβαντικό αλγόριθμο πρόβλεψης, με διαφορετικές κβαντικές κωδικοποιήσεις, και με κβαντικά κυκλώματα διαφορετικών qubits. Τα πειράματα εκτελέστηκαν σε προσομοιωτή και τα ευρήματά μας δείχνουν σαφώς ότι τα υβριδικά κβαντο-κλασικά μοντέλα με χαμηλότερη πολυπλοκότητα αποδίδουν βελτιωμένη ακρίβεια και γενίκευση, επιδεικνύοντας το κβαντικό πλεονέκτημα. Επιπλέον, τα υβριδικά μοντέλα επιταχύνουν τη διαδικασία εκπαίδευσης όσον αφορά τις επαναλήψεις και επιτυγχάνουν ταχύτερη σταθεροποίηση. Τα ευρήματα υποδεικνύουν ότι η κβαντική μηχανική μάθηση αποτελεί μια υποσχόμενη κατεύθυνση. Τέλος, η παρούσα διατριβή παρέχει σημαντικές γνώσεις και μεθοδολογίες που μπορούν να βελτιώσουν την εφαρμογή και την αξιολόγηση των τεχνικών κβαντικής μηχανικής μάθησης, ενισχύοντας την πρακτική εφαρμογή τους σε κβαντικές θορυβώδες- ενδιάμεσης κλίμακας συσκευές.

Dec 1, 20240 citations