Μια μελέτη εκπονείται επάνω στο κβαντικό κυκλωματικό μοντέλο δίνοντας ιδιαίτερη βαρύτητα στο πρόβλημα του κβαντικού θορύβου επάνω σε τεχνολογίες βασισμένες στις κβαντικές διατάξεις ημιαγωγών. Σε υπολογιστικά συστήματα μεγαλύτερης κλίμακας απαιτούνται τεχνολογίες ανθεκτικές στο θόρυβο έτσι ώστε να επιτυγχάνεται το κατώτερο ανεκτό επίπεδο θορύβου που θα εξασφαλίζει αξιόπιστο υπολογισμό. Ένα λογισμικό εργαλείο σχεδίασης κβαντικών κυκλωμάτων με αυτοματισμούς στο όνομα QuCirDET έχει αναπτυχθεί ώστε να προσφέρει εύκολη σχεδίαση λογικών κυκλωμάτων μαζί με την ενσωμάτωση πρωτόκολλων διόρθωσης σφάλματος. Ο χρήστης πρώτα σχεδιάζει το λογικό κύκλωμα, επιλέγει το επιθυμητό πρωτόκολλο διόρθωσης σφάλματος και έπειτα δημιουργεί αυτόματα το κωδικοποιημένο κύκλωμα. Αυτός ο αυτοματισμός θα προσφέρει μια εποπτική εικόνα του κωδικοποιημένου κυκλώματος για περαιτέρω μελέτη. Η γραφική διεπαφή σχεδίασης είναι ανοιχτού κώδικα και ελεύθερα διαθέσιμη να εμπλουτιστεί από τον οποιονδήποτε με νέα λογισμικά αρθρώματα προσομοίωσης. Ένα παράδειγμα ενός τέτοιου αρθρώματος παρουσιάζεται που προσομοιώνει τη συμπεριφορά κβαντικού θορύβου. Ο χρόνος επιβίωσης στο θόρυβο ενός κβαντικού καταχωρητή μνήμης εξαρτάται από τη τεχνολογία που χρησιμοποιείται. Για να πετύχουμε στην εξομοίωση του θορύβου μια προσέγγιση μεγαλύτερης ευαισθησίας κάνουμε τη θεώρηση ενός μετρικού συστήματος από μονάδες θορύβου που δρουν αθροιστικά και εφαρμόζουμε τη μέθοδο Monte Carlo. Η μέθοδος εφαρμόζει επάνω στο πρωτόκολλο αποσφαλμάτωσης του Steane για κώδικες stabilizer και η απόδοση αποτιμάται μέσα από τον υπολογισμό ορίων ανοχής του θορύβου. Ένα άλλο ξεχωριστό χαρακτηριστικό είναι ο υπολογισμός της επιδείνωσης του θορύβου προσομοιώνοντας την εξέλιξή του μέσα στο κβαντικό υπολογισμό. Ορισμένα συγκριτικά αποτελέσματα για διαφορετικά πρωτόκολλα παρουσιάζονται. Στη συνέχεια, η πολύπλοκη δομή της κβαντικής τελείας προσομοιώνεται λαμβάνοντας υπόψη τις διάφορες αλληλεπιδράσεις που ασκούνται από τον περίγυρo της κβαντικής τελείας. Ένα ξεχωριστό υποπρόγραμμα εξομοίωσης αναπρύχθηκε να μιμιθεί τη συμπεριφορά του θορύβου του ηλεκτρικού φορτίου και των ιδιοστροφορμών (spin) των πυρήνων που παράγονται με τυχαίο τρόπο μέσα στο ισοτροπικό ημιαγώγιμο υλικό 28Si. Η Monte Carlo μέθοδος χρησιμοποιείται κι εδώ ώστε να υπολογίσει τα επιπεδα θορύβου μέσα στην τελεία με ακρίβεια. Η προσομοίωση συνεχίζεται με το πρωτόκολλο του Steane και το μετρικό σύστημα επιδείνωσης. Κι εδώ δύο κώδικες της οικογένειας surface επιλέγονται να συγκριθούν και τα αποτελέσματα παρουσιάζονται. Τέλος, μια μελέτη περίπτωσης ολοκληρώνεται επάνω σε ένα κβαντικό κύκλωμα. Το κύκλωμα εξετάζεται από πλευράς κατανάλωσης πόρων, χρόνου εκτέλεσης και αντοχής θορύβου. Ο χρόνος εκτέλεσης και η αντοχή στο θόρυβο υπολογίζονται και συγκρίνονται με δύο άλλα γνωστά μοντέλα κβαντικού υπολογισμού όπως: τα υπεραγώγιμα transmon qubits και τις παγίδες ιόντων. Οι μέθοδοι εξομοίσης του QuCirDET χρησιμοποιούνται για να παραχθούν τα αποτελέσματα απόδοσης. Το κβαντικό κύκλωμα της μελέτης αποτελεί μέρος μιας από τις δυο μεθόδους που προτείναμε για τη βελτίωση του προβλήματος της στοίχισης αλληλουχιών. Και οι δυο μέθοδοι συμβάλουν σημαντικά στη βελτίωση της στοίχισης μεταξύ δύο αλληλουχιών. Ο QuCirDET θα πρέπει να βελτιωθεί προς διάφορες κατευθύνσεις ώστε να χρησιμοποιηθεί για περαιτέρω μελέτη και ανάλυση πρωτόκολλων διόρθωσης σφαλμάτων.
Μια μελέτη εκπονείται επάνω στο κβαντικό κυκλωματικό μοντέλο δίνοντας ιδιαίτερη βαρύτητα στο πρόβλημα του κβαντικού θορύβου επάνω σε τεχνολογίες βασισμένες στις κβαντικές διατάξεις ημιαγωγών. Σε υπολογιστικά συστήματα μεγαλύτερης κλίμακας απαιτούνται τεχνολογίες ανθεκτικές στο θόρυβο έτσι ώστε να επιτυγχάνεται το κατώτερο ανεκτό επίπεδο θορύβου που θα εξασφαλίζει αξιόπιστο υπολογισμό. Ένα λογισμικό εργαλείο σχεδίασης κβαντικών κυκλωμάτων με αυτοματισμούς στο όνομα QuCirDET έχει αναπτυχθεί ώστε να προσφέρει εύκολη σχεδίαση λογικών κυκλωμάτων μαζί με την ενσωμάτωση πρωτόκολλων διόρθωσης σφάλματος. Ο χρήστης πρώτα σχεδιάζει το λογικό κύκλωμα, επιλέγει το επιθυμητό πρωτόκολλο διόρθωσης σφάλματος και έπειτα δημιουργεί αυτόματα το κωδικοποιημένο κύκλωμα. Αυτός ο αυτοματισμός θα προσφέρει μια εποπτική εικόνα του κωδικοποιημένου κυκλώματος για περαιτέρω μελέτη. Η γραφική διεπαφή σχεδίασης είναι ανοιχτού κώδικα και ελεύθερα διαθέσιμη να εμπλουτιστεί από τον οποιονδήποτε με νέα λογισμικά αρθρώματα προσομοίωσης. Ένα παράδειγμα ενός τέτοιου αρθρώματος παρουσιάζεται που προσομοιώνει τη συμπεριφορά κβαντικού θορύβου. Ο χρόνος επιβίωσης στο θόρυβο ενός κβαντικού καταχωρητή μνήμης εξαρτάται από τη τεχνολογία που χρησιμοποιείται. Για να πετύχουμε στην εξομοίωση του θορύβου μια προσέγγιση μεγαλύτερης ευαισθησίας κάνουμε τη θεώρηση ενός μετρικού συστήματος από μονάδες θορύβου που δρουν αθροιστικά και εφαρμόζουμε τη μέθοδο Monte Carlo. Η μέθοδος εφαρμόζει επάνω στο πρωτόκολλο αποσφαλμάτωσης του Steane για κώδικες stabilizer και η απόδοση αποτιμάται μέσα από τον υπολογισμό ορίων ανοχής του θορύβου. Ένα άλλο ξεχωριστό χαρακτηριστικό είναι ο υπολογισμός της επιδείνωσης του θορύβου προσομοιώνοντας την εξέλιξή του μέσα στο κβαντικό υπολογισμό. Ορισμένα συγκριτικά αποτελέσματα για διαφορετικά πρωτόκολλα παρουσιάζονται. Στη συνέχεια, η πολύπλοκη δομή της κβαντικής τελείας προσομοιώνεται λαμβάνοντας υπόψη τις διάφορες αλληλεπιδράσεις που ασκούνται από τον περίγυρo της κβαντικής τελείας. Ένα ξεχωριστό υποπρόγραμμα εξομοίωσης αναπρύχθηκε να μιμιθεί τη συμπεριφορά του θορύβου του ηλεκτρικού φορτίου και των ιδιοστροφορμών (spin) των πυρήνων που παράγονται με τυχαίο τρόπο μέσα στο ισοτροπικό ημιαγώγιμο υλικό 28Si. Η Monte Carlo μέθοδος χρησιμοποιείται κι εδώ ώστε να υπολογίσει τα επιπεδα θορύβου μέσα στην τελεία με ακρίβεια. Η προσομοίωση συνεχίζεται με το πρωτόκολλο του Steane και το μετρικό σύστημα επιδείνωσης. Κι εδώ δύο κώδικες της οικογένειας surface επιλέγονται να συγκριθούν και τα αποτελέσματα παρουσιάζονται. Τέλος, μια μελέτη περίπτωσης ολοκληρώνεται επάνω σε ένα κβαντικό κύκλωμα. Το κύκλωμα εξετάζεται από πλευράς κατανάλωσης πόρων, χρόνου εκτέλεσης και αντοχής θορύβου. Ο χρόνος εκτέλεσης και η αντοχή στο θόρυβο υπολογίζονται και συγκρίνονται με δύο άλλα γνωστά μοντέλα κβαντικού υπολογισμού όπως: τα υπεραγώγιμα transmon qubits και τις παγίδες ιόντων. Οι μέθοδοι εξομοίσης του QuCirDET χρησιμοποιούνται για να παραχθούν τα αποτελέσματα απόδοσης. Το κβαντικό κύκλωμα της μελέτης αποτελεί μέρος μιας από τις δυο μεθόδους που προτείναμε για τη βελτίωση του προβλήματος της στοίχισης αλληλουχιών. Και οι δυο μέθοδοι συμβάλουν σημαντικά στη βελτίωση της στοίχισης μεταξύ δύο αλληλουχιών. Ο QuCirDET θα πρέπει να βελτιωθεί προς διάφορες κατευθύνσεις ώστε να χρησιμοποιηθεί για περαιτέρω μελέτη και ανάλυση πρωτόκολλων διόρθωσης σφαλμάτων.
Οι πρόσφατες εξελίξεις στον τομέα της πειραματικής κατασκευής κβαντικών υπολογιστών με εξαρτήματα αυξημένης αξιοπιστίας δείχνει ότι η κατασκευή τέτοιων μεγάλων μηχανών βασισμένων στις αρχές της κβαντικής φυσικής είναι πιθανή στο κοντινό μέλλον. Καθώς το μέγεθος των μελλοντικών κβαντικών υπολογιστών θα αυξάνεται, η σχεδίαση αποδοτικότερων κβαντικών κυκλωμάτων και μεθόδων σχεδίασης θα αποκτήσει σταδιακά πρακτικό ενδιαφέρον. Η συνεισφορά της διατριβής στην κατεύθυνση της σχεδίασης αποδοτικών κβαντικών κυκλωμάτων είναι διττή: Η πρώτη είναι η σχεδίαση καινοτόμων αποδοτικών αριθμητικών κβαντικών κυκλωμάτων βασισμένων στον Κβαντικό Μετασχηματισμό Fourier (QFT), όπως πολλαπλασιαστής-με-σταθερά-συσσωρευτής (MAC) και διαιρέτης με σταθερά, με γραμμικό βάθος (ή ταχύτητα) ως προς τον αριθμό ψηφίων των ακεραίων. Αυτά τα κυκλώματα συνδυάζονται αποτελεσματικά ώστε να επιτελέσουν την πράξη του modulo πολλαπλασιασμού με σταθερά με γραμμική πολυπλοκότητα χρόνου και χώρου και συνεπώς μπορούν να επιτελέσουν την πράξη της modulo εκθετικοποίησης (modular exponentiation) με τετραγωνική πολυπλοκότητα χρόνου και γραμμική πολυπλοκότητα χώρου. Οι πράξεις της modulo εκθετικοποίησης και του modulo πολλαπλασιασμού είναι αναπόσπαστα μέρη του σημαντικού κβαντικού αλγορίθμου παραγοντοποίησης του Shor, αλλά και άλλων κβαντικών αλγορίθμων της ίδιας οικογένειας, γνωστών ως κβαντική εκτίμηση φάσης (Quantum Phase Estimation). Αντιμετωπίζονται με αποτελεσματικό τρόπο σημαντικά προβλήματα υλοποίησης, που σχετίζονται με την απαίτηση χρήσης κβαντικών πυλών περιστροφής υψηλής ακρίβειας, καθώς και της χρήσης τοπικών επικοινωνιών. Η δεύτερη συνεισφορά της διατριβής είναι μία γενική μεθοδολογία ιεραρχικής σύνθεσης κβαντικών και αντιστρέψιμων κυκλωμάτων αυθαίρετης πολυπλοκότητας και μεγέθους. Η ιεραρχική μέθοδος σύνθεσης χειρίζεται καλύτερα μεγάλα κυκλώματα σε σχέση με τις επίπεδες μεθόδους σύνθεσης. Η προτεινόμενη μέθοδος προσφέρει πλεονεκτήματα σε σχέση με τις συνήθεις ιεραρχικές συνθέσεις που χρησιμοποιούν την μέθοδο "υπολογισμός-αντιγραφή-αντίστροφος υπολογισμός" του Bennett.
Οι ραγδαίες εξελίξεις στην επιστήμη της Κβαντικής Υπολογιστικής απειλούν τα θεμέλια ασφάλειας των κλασικών κρυπτογραφικών συστημάτων, καθιστώντας αναγκαία τη δημιουργία και την ανάπτυξη μετακβαντικών κρυπτογραφικών αλγορίθμων. Αυτή η διατριβή διερευνά τα θεωρητικά θεμέλια, τις πρακτικές υλοποιήσεις και τις αξιολογήσεις απόδοσης μετακβαντικών κρυπτογραφικών αλγορίθμων που έχουν σχεδιαστεί για να αντέχουν τις ικανότητες των κβαντικών αντιπάλων. Η έρευνά μας περιλαμβάνει τέτοια πιθανά κρυπτογραφικά πρωτόκολλα, με ιδιαίτερη έμφαση στους αλγόριθμους που βασίζονται σε δικτυωτά και επικεντρώνεται στην ασφάλεια, την αποτελεσματικότητά τους και τη δυνατότητα εφαρμογής τους στην καθημερινότητα. Οι αρχικές ενότητες της διατριβής παρέχουν μια ολοκληρωμένη ανασκόπηση των μαθηματικών θεμελίων της μετα-κβαντικής κρυπτογραφίας, περιγράφοντας λεπτομερώς τα τρωτά σημεία των σημερινών συστημάτων όπως το RSA υπό κβαντικές επιθέσεις, ιδιαίτερα εκείνα που αφορούν τον αλγόριθμο του Shor. Αναλύουμε τις θεμελιώδεις ισχυρές υποθέσεις που στηρίζουν τους μετακβαντικούς αλγόριθμους, όπως το δυσεπίλυτα προβλήματα των δικτυωτών, που δημιουργούν μια ισχυρή θεωρητική βάση για την ασφάλειά τους. Ο πυρήνας της διατριβής είναι αφιερωμένος στην περιγραφή και αξιολόγηση συγκεκριμένων μετακβαντικών κρυπτογραφικών αλγορίθμων που βασίζονται σε δικτυωτά. Η διατριβή εμβαθύνει στις θεωρητικές βάσεις, τις πρακτικές υλοποιήσεις και τις βελτιστοποιήσεις απόδοσης κρυπτογραφικών σχημάτων που βασίζονται σε δικτυωτά, με ιδιαίτερη έμφαση στη δυνατότητα εφαρμογής τους σε έναν μετα-κβαντικό κόσμο. Η έρευνα περιλαμβάνει μια ολοκληρωμένη ανάλυση των μαθηματικών κατασκευών που κρύβουν προβλήματα δικτυωτών,την εφαρμογή τους, την ανάπτυξη ισχυρών κρυπτογραφικών πρωτοκόλλων και την αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας και της ασφάλειάς τους. Εξετάζουμε το σχεδιασμό και την υλοποίηση σχημάτων κρυπτογράφησης δημόσιου κλειδιού, όπως τα κρυπτοσυστήματα GGH, NTRU, LWE και Ring-LWE, όπως και ψηφιακών υπογραφών, επισημαίνοντας τις ιδιότητες ασφαλείας και την πρακτική τους απόδοση. ΤοLearning With Errors έχει συγκεντρώσει ιδιαίτερη προσοχή λόγω των ισχυρών αποδείξεων ασφαλείας και της ευελιξίας του στην κατασκευή κρυπτογραφικών σχημάτων. Επιπλέον, η παρούσα διατριβή διερευνά τις θεωρητικές βάσεις και τις πρακτικές εφαρμογές κρυπτογραφικών σχημάτων που βασίζονται στο πρόβλημα Learning With Errors (LWE). Στο δεύτερο και κύριο μέρος, αναπτύσσουμε ένα νέο κρυπτογραφικό πρωτόκολλο βασισμένο στο LWE κρυπτοσύστημα, το οποίο περιλαμβάνει πρωτόκολλο ανταλλαγής κλειδιών και ένα σχήμα κρυπτογράφησης δημόσιου κλειδιού. Ο κρυπτογραφικός μας αλγόριθμος εφαρμόζεται, αναλύεται αυστηρά ως προς την ασφάλεια και την αποτελεσματικότητά του, με έμφαση στη δυνατότητα εφαρμογής του. Εισάγουμε μια βελτιστοποίηση του LWE, κατασκευάζοντας ένα πιο σύνθετο κρυπτογραφικό πρωτόκολλο για κρυπτογράφηση one-to-oneκαι το σχήμα μας είναι ένα σύστημα που βασίζεται στο LWE και εφαρμόζεται σε σύγχρονες πλατφόρμες που χρησιμοποιούν κρυπτογράφηση. Αυτές οι εφαρμογές απεικονίζουν την ευελιξία και τις δυνατότητες του LWE ως θεμελιώδους εργαλείου στο ευρύτερο τοπίο της κρυπτογραφικής έρευνας.Αυτή η διατριβή συμβάλλει στην πρόοδο της κρυπτογραφίας με βάση τα δικτυωτά παρέχοντας θεωρητικές γνώσεις, πρακτικές υλοποιήσεις και ένα καινοτόμο βελτιστοποιημένο κρυπτοσύστημα βασισμένο στο Learning with Errors. Τα ευρήματα μας υποστηρίζουν την υιοθέτηση κρυπτογραφικών συστημάτων που βασίζονται στο LWE ως ακρογωνιαίο λίθο της ασφαλούς επικοινωνίας στη μετα-κβαντική εποχή.
Ο σκοπός αυτής της διατριβής, είναι η κβαντική–οπτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης ισχυρού πεδίου λέϊζερ–ατόμου. Χρησιμοποιώντας μία πλήρη κβαντομηχανική προσέγγιση (πιο συγκεκριμένα, θεωρώντας σύμφωνη κατάσταση για το πεδίο του λεϊζερ) για την περιγραφή των αρμονικών υψηλής τάξης, παραγώμενες από την αλληλεπίδραση ενός ισχυρού υπέρυθρου πεδίου λεϊζερ με άτομα, καταγράψαμε το φάσμα των αρμονικών χωρίς τη χρήση συμβατικού φασματόμετρου ακραίας υπεριώδους φασματικής περιοχής. Αυτό επιτεύχθηκε, με τη χρήση στατιστικής φωτονίων στην κατάσταση του υπέρυθρου φωτός που εξέρχεται από το αέριο μέσο. Βρέθηκε ότι η ακτινοβολία έχει μια ξεχωριστή μη–κλασσική συμπεριφορά, καθώς η κατανομή φωτονίων αποτελείται από μία σειρά καλά καθορισμένων κορυφών, οι οποίες αντιστοιχούν στο φάσμα των αρμονικών υψηλής τάξης. Αυτή η εργασία συνθέτει τα πεδία της φυσικής ισχυρού πεδίου και κβαντικής οπτικής και ανοίγει το δρόμο για μελέτες στην επιστήμη των αττοδευτερολέπτων, χρησιμοποιώντας συμβατικά διαγνωστικά υπέρυθρης ακτινοβολίας.
Ένας σχετικά νέος τομέας ενεργής έρευνας που συνδυάζει την κβαντική οπτική, τη νανοφωτονική και την κβαντική τεχνολογία ασχολείται με τη μελέτη των οπτικών ιδιοτήτων πολύπλοκων φωτονικών δομών που περιέχουν κβαντικά συστήματα, όπως είναι οι κβαντικές τελείες ημιαγωγών και οι πλασμονικές νανοδομές. Η παρούσα διδακτορική διατριβή εμπίπτει σε αυτό το ερευνητικό πεδίο και παρουσιάζει μια θεωρητική και υπολογιστική μελέτη της οπτικά ελεγχόμενης δυναμικής ημιαγώγιμων κβαντικών τελειών ισχυρά συνδεδεμένων με πλασμονικές νανοδομές. Συγκεκριμένα, μελετάται η ελεγχόμενη μεταφορά πληθυσμών σε καταστάσεις εξιτονίων και δι-εξιτονίων σε ημιαγωγικές κβαντικές τελείες υπό την επίδραση μιας πλασμονικής νανοδομής, χρησιμοποιώντας τόσο συμβατικές όσο και νέες μεθόδους κβαντικού ελέγχου, όπως είναι η χρήση αναλυτικά παραγόμενων παλμών συγκεκριμένου σχήματος, εφαρμογή της μεθόδου ταχείας αδιαβατικής μεταφοράς (εφαρμογή παλμών chirped), εφαρμογή μεθόδων που βασίζονται σε συντομεύσεις της αδιαβατικότητας και εφαρμογή ειδικά σχεδιασμένων παλμών on-off. Προκειμένου να μελετήσουμε τη συνεκτική αλληλεπίδραση των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων με τις συζευγμένες κβαντικές-πλασμονικές νανοδομές συνδυάζουμε υπολογισμούς κβαντικής δυναμικής με ηλεκτρομαγνητικούς υπολογισμούς και επιλύουμε τις σχετικές εξισώσεις πινάκων πυκνότητας. Τα αποτελέσματα της διδακτορικής διατριβής μπορούν να χρησιμοποιηθούν τόσο για την υλοποίηση γρήγορων οπτικών διακοπτών και ευαίσθητων αισθητήρων στη νανοκλίμακα, όσο και για θεμελιώδη προβλήματα της κβαντικής τεχνολογίας, όπως είναι η ελεγχόμενη δυναμική των κβαντικών bits και η παραγωγή περιπλεγμένων ή μεμονωμένων φωτονίων.
Η κβαντική υπολογιστική (QC) και η επιστήμη της κβαντικής πληροφορίας (QIS) αποτελούν ταχέως αναπτυσσόμενους τομείς στη σύγχρονη επιστήμη και τεχνολογία, παρέχοντας τη δυνατότητα επίλυσης ορισμένων υπολογιστικών προβλημάτων με εκθετικά μεγαλύτερη ταχύτητα από τις κλασικές μεθόδους. Ως εκ τούτου, παρατηρείται έντονο ενδιαφέρον από διάφορους επιστημονικούς και τεχνολογικούς κλάδους για την ταυτοποίηση προβλημάτων και τον σχεδιασμό κβαντικών αλγορίθμων που επιδεικνύουν "κβαντικό πλεονέκτημα" σε σχέση με τις αντίστοιχες κλασικές μεθόδους. Η αναζήτηση εναλλακτικών μεθόδων υλοποίησης υπολογισμών δεν περιορίζεται αποκλειστικά στο πεδίο της κβαντικής υπολογιστικής. Αντίθετα, αποτελεί αντικείμενο ευρύτερης έρευνας τα τελευταία χρόνια π.χ. νευρομορφικά δίκτυα (neuromorphic networks), καθώς οι υπολογιστικές απαιτήσεις αυξάνονται συνεχώς, ενώ είναι δεδομένο ότι οι σύγχρονες υπολογιστικές μηχανές κάποια στιγμή θα αγγίξουν τα όριά τους. Συνεπώς, στο πλαίσιο της εξερεύνησης των υπολογιστικών δυνατοτήτων αλλά και της προοπτικής εφαρμογής των κβαντικών υπολογιστικών μεθόδων σε κλασσικά φυσικά προβλήματα, η παρούσα διατριβή μελετάει την σύγκλιση των κβαντικών τεχνολογιών με τον τομέα της φυσικής πλάσματος και σύντηξης όπου οι υπολογιστικές προκλήσεις είναι κρίσιμες για τη μελέτη των πολύπλοκων φυσικών διεργασιών που λαμβάνουν χώρα στο πλάσμα. Συγκεκριμένα, η παρούσα εργασία εστιάζει στην διάδοση και τη σκέδαση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε μαγνητισμένο πλάσμα και πολύπλοκα ηλεκτρομαγνητικά υλικά, μελετώντας και ενσωματώνοντας τις εξισώσεις του Μάξγουελ (Maxwell) στο πλαίσιο της κβαντικής υπολογιστικής. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, που περιγράφονται από τις εξισώσεις Maxwell, διαδραματίζουν κεντρικό ρόλο σε σύγχρονες τεχνολογικές εφαρμογές από τις τηλεπικοινωνίες μέχρι τη θέρμανση πλάσματος σε πειράματα σύντηξης. Στον τομέα της μαγνητικής σύντηξης, τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι απαραίτητα για τον μετριασμό των ασταθειών, την οδήγηση ρεύματος, τη θέρμανση και τον έλεγχο της θερμοκρασίας του πλάσματος. Παρότι η θεωρητική κατανόηση της δυναμικής των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε μαγνητισμένο πλάσμα και άλλα πολύπλοκα υλικά έχει εδραιωθεί, η ανάπτυξη υπολογιστικών μοντέλων που μπορούν να περιγράψουν με ακρίβεια αυτά τα φαινόμενα υπό ρεαλιστικές πειραματικές συνθήκες παραμένουν ένα κρίσιμο πεδίο έρευνας. Η παρούσα διατριβή εξετάζει την κβαντική αναδιατύπωση των εξισώσεων Maxwell, με στόχο:(1) Την θεωρητική μελέτη και αξιολόγηση των περιορισμών και δυνατοτήτων της κβαντικής υπολογιστικής θεώρησης στις κλασσικές εξισώσεις Maxwell. (2) Την πρόταση και μελέτη κβαντικών αλγορίθμων και των κβαντικών πόρων που απαιτούνται για την προσομοίωση των εξισώσεων Maxwell στην εποχή των Κβαντικών Υπολογιστών με Θόρυβο (NISQ) και πέρα από αυτή. Η διατριβή οργανώνεται ως εξής: Το Κεφάλαιο 1 περιγράφει την τρέχουσα κατάσταση της έρευνας σχετικά με την κβαντική υπολογιστική στη φυσική πλάσματος. Παρουσιάζονται επίσης οι στόχοι και το όραμα της διατριβής. Στο Κεφάλαιο 2 περιγράφονται βασικές έννοιες της κβαντικής μηχανικής, της κβαντικής υπολογιστικής και των ανοικτών κβαντικών συστημάτων, οι οποίες αποτελούν τη θεωρητική βάση για τις επόμενες ενότητες. Το Κεφάλαιο 3 αναλύει τη θεωρητική διατύπωση και τις αλγοριθμικές τεχνικές που απαιτούνται για την κβαντική αναπαράσταση των εξισώσεων Maxwell. Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζεται μια συστηματική προσέγγιση για την κβαντική προσομοίωση της διάδοσης και της σκέδασης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε πολύπλοκα μέσα και μαγνητισμένο πλάσμα. Τέλος, το Κεφάλαιο 5 αξιολογεί την πιθανή επίδραση αυτής της έρευνας τόσο στις εφαρμογές της κβαντικής υπολογιστικής στη φυσική πλάσματος όσο και στις συνεισφορές της φυσικής πλάσματος στην προώθηση των κβαντικών τεχνολογιών. Συζητούνται επίσης προτάσεις για μελλοντική έρευνα και ανοιχτά ζητήματα.
Αυτή η διατριβή διερευνά τις μη γραμμικές συζεύξεις σε υπεραγώγιμα κυκλώματα με στόχο την επίτευξη του κβαντικού ελέγχου των στοιχειωδών διεγερμένων καταστάσεων του φωτός και της μηχανικής κίνησης. Αποτελείται κυρίως από τρεις ερευνητικές ενότητες. Η πρώτη ενότητα αφορά την πειραματική υλοποίηση ενός νέου τρόπου μεταβλητής σύζευξης δύο transmon qubits (κβαντοδυφίων), το οποίο οδηγεί στην επίτευξη διαφορετικών αλληλεπιδράσεων με ρυθμιζόμενες αναλογίες μεταξύ τους. Αυτή η δυνατότητα ρύθμισης σε συνδυασμό με την ευέλικτη γεωμετρία της δίαταξης και τον μεγάλο χρόνο ημιζωής των κβαντοδυφίων, την καθιστούν ένα ενδιαφέρον δομικό στοιχείο για αναλογικούς κβαντικούς προσομοιωτές μιας σειράς πολύπλοκων προβλημάτων. Η δεύτερη ενότητα αφορά δύο θεωρητικές προτάσεις για τον έλεγχο μηχανικών ταλαντωτών χρησιμοποιώντας transmon qubits (κβαντοδυφία). Στο πρώτο μέρος αναλύουμε ένα ηλεκτρομηχανικό κύκλωμα που οδηγεί σε ρυθμιζόμενες τριμερείς αλληλεπιδράσεις μεταξύ δύο κβαντοδυφίων και ενός μηχανικού ταλαντωτή. Εξετάζονται διάφορα πρωτόκολλα, τα οποία επιτυγχάνουν την ψύξη στη θεμελιώδη κατάσταση και τη δημιουργία κβαντικών μηχανικών καταστάσεων υπέρθεσης ενός και πολλαπλών φωνονίων, καθώς και την κβαντική σύμπλεξη (entanglement) κβαντοδυφίου–φωνονίου. Επιπλέον, διερευνώνται σχήματα για τη δημιουργία γενικών κβαντικών καταστάσεων κίνησης. Το δεύτερο μέρος βασίζεται στην ίδια μέθοδο σύζευξης ενός μηχανικού ταλαντωτή με ένα κβαντοδυφίο και εξετάζει το σύστημα υπό το καθεστώς υπερ-ισχυρής σύζευξης (ultrastrong coupling), όπου η συχνότητα της οπτομηχανικής αλληλεπίδρασης προσεγγίζει ή ακόμη και υπερβαίνει τη συχνότητα μηχανικής ταλάντωσης. Δείχνουμε ότι για ορισμένες τιμές σύζευξης είναι δυνατή η ψύξη στη θεμελιώδη κατάσταση και σχεδιάζουμε ένα πρωτόκολλο για τη δημιουργία μακροσκοπικών κβαντικών καταστάσεων υπέρθεσης, γνωστών ως «γάτες Schrödinger», στον μηχανικό ταλαντωτή. Τέλος, η τρίτη ενότητα της διατριβής αφορά ένα πείραμα στο οποίο ένα ψυχρό υπεραγώγιμο κβαντοδυφίο χρησιμοποιείται για την ανάγνωση και τον έλεγχο ενός ταλαντωτή ραδιοσυχνοτήτων σε υψηλή θερμική κατάσταση, μέσω ισχυρής σύζευξης. Με τη χρήση τεχνικών reservoir engineering, επιτυγχάνουμε την ψύξη στη θεμελιώδη κατάσταση καθώς και τη σταθεροποίηση κβαντικών καταστάσεων Fock στον ταλαντωτή, ανοίγοντας έτσι ένα νέο πεδίο λειτουργίας των κυκλωμάτων κβαντικής ηλεκτροδυναμικής.