Neste trabalho, foi feito um estudo das propriedades supercondutoras de um modelo de Hubbard estendido usado para descrever sistemas fortemente correlacionados. Algumas propriedades do estado normal também foram investigadas porque se acredita que esses dois estados estão fortemente conectados e que o entendimento do estado normal pode ser a chave para compreender os mecanismos da supercondutividade na maioria dos sistemas fortemente correlacionados. Em particular, estudou-se os efeitos das correlações spin-spin sobre as propriedades normais e supercondutoras do modelo, devido ao fato que existem várias evidências experimentais e teóricas indicando que as correlações spin-spin desempenham um papel importante nos supercondutores fortemente correlacionados. Os resultados obtidos, sugerem que no estado normal a dependência das correlações spin-spin em relação ao vetor de onda k deve ser levada em consideração para obtermos “pockets” e “ pseudogap” na superfície de Fermi.
Neste trabalho, foi feito um estudo das propriedades supercondutoras de um modelo de Hubbard estendido usado para descrever sistemas fortemente correlacionados. Algumas propriedades do estado normal também foram investigadas porque se acredita que esses dois estados estão fortemente conectados e que o entendimento do estado normal pode ser a chave para compreender os mecanismos da supercondutividade na maioria dos sistemas fortemente correlacionados. Em particular, estudou-se os efeitos das correlações spin-spin sobre as propriedades normais e supercondutoras do modelo, devido ao fato que existem várias evidências experimentais e teóricas indicando que as correlações spin-spin desempenham um papel importante nos supercondutores fortemente correlacionados. Os resultados obtidos, sugerem que no estado normal a dependência das correlações spin-spin em relação ao vetor de onda k deve ser levada em consideração para obtermos “pockets” e “ pseudogap” na superfície de Fermi.
Em supercondutores convencionais descritos pela Teoria de Bardeen-Schrieffer-Cooper (BCS), a transicao do estado normal para o estado supercondutor e acompanhada por uma reducao na energia potencial e um aumento na energia cinetica. Em contrapartida, nos supercondutores de alta temperatura, as energias potencial e cinetica apresentam um comportamento nao convencional que pode estar fortemente relacionado com o fenomeno do pseudogap. No presente trabalho, sao analisadas as energias potencial e cinetica no estado supercondutor do modelo de Hubbard de duas dimensoes. O modelo e investigado usando o metodo das funcoes de Green com uma aproximacao de n-polos, que permite supercondutividade com paridade de onda dx2y2 . No presente cenario, um pseudogap emerge proximo dos pontos antinodais na superficie de Fermi, quando o regime de forte correlacao e atingido. Os resultados mostram que, em uma regiao de baixa dopagem, o sistema entra no regime de forte correlacao e a abertura do pseudogap e seguida por uma diminuicao na energia cinetica e um aumento na energia potencial. Um diagrama de fase da interacao coulombiana U versus a ocupacao nT tambem e apresentado. Esse diagrama de fase mostra claramente que o regime de pseudogap coincide com o regime de forte correlacao no qual as energias potencial e cinetica apresentam um comportamento nao convencional. A analise da densidade de estados e do potencial quimico mostra que o comportamento nao convencional das energias potencial e cinetica ocorre devido a manifestacao do pseudogap na regiao de altas ocupacoes. Observa-se tambem que o surgimento do pseudogap, quando a ocupacao aumenta, e precedido de uma mudanca na topologia da superficie de Fermi, a qual caracteriza uma transicao de Lifshitz. Tanto o pseudogap quanto a transicao de Lifshitz sao afetados pelo salto para segundos vizinhos t2 (do modelo de Hubbard). Esse resultado esta de acordo com resultados teoricos e experimentais recentes para o modelo de Hubbard e para os cupratos.
Investigamos aqui as propriedades de baixa energia de dois modelos eletronicos fortemente
correlacionados em duas dimensoes espaciais. O primeiro deles consiste em uma versao do modelo
de Hubbard em que sao considerados apenas os graus de liberdade do sistema na vizinhanca dos
chamados hot spots, que sao definidos como a interseccao da superficie de Fermi do modelo com a
zona antiferromagnetica. Inicialmente, definimos a nossa teoria linearizando a dispersao do modelo
nos hot spots e consideramos todos os processos de interacao entre essas regioes que conservam
momento a menos de um vetor da rede reciproca. Para acessar a fisica do modelo, recorremos
entao ao metodo de grupo de renormalizacao de teoria de campos e derivamos as equacoes de
fluxo para os acoplamentos na aproximacao de dois loops. Como resultado, obtemos que a
superficie de Fermi do modelo sofre forte renormalizacao nos hot spots, ao mesmo tempo que os
acoplamentos renormalizados fluem para um ponto fixo nao trivial no limite de baixa energia.
Sugerimos entao que esse sistema pode ser visto como um exemplo de um liquido de nao-Fermi
em duas dimensoes espaciais, devido a ausencia de excitacoes fermionicas do tipo quasiparticula
bem definidas na regiao proxima aos hot spots. Alem disso, resolvemos a equacao de Callan-
Symanzik para a funcao de Green de uma particula na aproximacao de dois loops, calculamos a
densidade de estados nos hot spots, e derivamos as equacoes de grupo de renormalizacao para os
parâmetros de ordem das possiveis instabilidades que podem, eventualmente, ocorrer no sistema
em baixas energias. Verificamos que o sistema pode ser caracterizado, nesse regime, em termos de
uma simetria emergente de pseudospin [SU(2)]4, que leva ao aparecimento de ordens emaranhadas
na regiao proxima ao ponto fixo nao trivial do modelo. Mostramos tambem que as excitacoes
fermionicas nas regioes adjacentes aos hot spots adquirem um gap nos espectros de excitacao de
carga e spin. Devido a isso, argumentamos que a superficie de Fermi do modelo pode ser
reconstruida, levando assim a formacao de arcos de Fermi ou pockets eletronicos.
O segundo modelo analisado nesta tese foi o modelo de tres bandas de Emery, que descreve todos
processos de interacao entre as excitacoes fermionicas localizadas nos orbitais do cobre (Cu) e do
oxigenio (O) na celula unitaria de CuO2. Atraves de uma transformada de Hubbard-Stratonovich,
introduzimos dois parâmetros de ordem no sistema: um para a chamada fase de corrente de loop do
tipo ΘII, que viola a simetria de reversao temporal Z2, e outro para a fase emaranhada com simetria
dx
2
-y
2 envolvendo a instabilidade supercondutora do tipo singleto e a ordem de densidade de carga
quadrupolar, cujo vetor de onda aponta na direcao da diagonal da zona de Brillouin. Minimizando
a energia livre do modelo, derivamos as equacoes auto-consistentes de campo medio para esses
parâmetros de ordem. A solucao dessas equacoes para o regime de temperatura nula mostra que as
duas fases competem entre si pela mesma regiao do espaco de fase e, consequentemente, o sistema
tende a nao exibir coexistencia entre as mesmas. Argumentamos que esse efeito pode ser a
principal razao para o fato de a fase onda de densidade quadrupolar nunca ter sido observada em
experimentos realizados nos cupratos supercondutores. Em seguida, analisamos a competicao entre
as fases de corrente de loop do tipo ΘII, observada experimentalmente, e ordem de carga com
simetria dx2-y2 e vetores de onda na direcao dos eixos principais da zona de Brillouin. Como
resultado, obtemos que o sistema exibe coexistencia apenas entre as fases de corrente de loop do
tipo ΘII e ordem de carga bidirecional. Devido a existencia de uma simetria de pseudospin nesse
modelo, confirmamos tambem que a fase de corrente de loop do tipo ΘII coexiste com a fase onda
de densidade de pares bidirecional. Por fim, discutimos as implicacoes dos nossos resultados para a
fase de pseudogap dos cupratos supercondutores, que emerge no chamado regime subdopado
nesses sistemas.
Nesta tese, o estado pseudogap de sistemas cupratos supercondutores é estudado. Se começa com uma introdução aos fundamentos dos sistemas de elétrons interagentes, seguida por uma breve descrição sobre o entendimento atual da física de cupratos supercondutores de altas temperaturas críticas. A estrutura do composto cuprato La2CuO4, seu diagrama de fases, e o problema do pseudogap são incluídos nesta revisão. Alguns modelos aproximados que entram no marco teórico de estudo da física do pseudogap em cupratos serão discutidos posteriormente. Em seguida, se apresenta o método de solução ao problema do pseudogap utilizado neste estudo. Se mostra por cálculos analíticos e numéricos detalhados como encontrar a solução de campo médio do modelo em uma rede quadrada de sítios Cu. O formalismo da aproximação de campo médio de Hartree-Fock para o hamiltoniano de Hubbard será introduzido incluindo a otimização do número médio de sítios duplamente ocupados para redistribuição de carga na presença de correlações. Os parâmetros do modelo também são apresentados e discutidos, os quais são úteis para obter as implicações fisicamente relevantes do estado fundamental em estudo em termos da densidade eletrônica e da relação entre a repulsão de Coulomb e a largura de banda da estrutura eletrônica. Seguidamente se aplica a aproximação de campo médio de Hartree-Fock ao composto cuprato La2CuO4, no qual a parametrização do modelo é baseada. A supressão da densidade de estados próximos à superfície de Fermi está presente nos cálculos, o que está em concordância qualitativa com os dados experimentais. O termo extra do hamiltoniano de salto ao segundo vizinho mais próximo concorrente ao longo das direções nodais da zona de Brillouin da subrede mostra uma energia máxima de pseudogap de 101.08 meV obtida nos pontos nodais da superfície de Fermi no estado isolante de transferência de carga e antiferromagnético do semipreenchimento de elétrons, em boa concordância com o valor relatado experimentalmente. Dopando o sistema semipreenchido com buracos ou elétrons, observa-se a formação de regiões tipo bolso (pocket regions) perto da superfície de Fermi com baixa densidade de estados nos nodos e antinodos, respectivamente. Notavelmente, o pseudogap fecha nas concentrações críticas de dopagem de buracos e elétrons, xh = 0.20 e xe = 0.17, também em boa concordância com os valores experimentais dos sistemas cupratos La2-xSrxCuO4 e Nd2-xCexCuO4, que têm a mesma estrutura de camada CuO2 no regime de semipreenchimento consistente com a fixação dos parâmetros do modelo. Ao anular a energia de salto ao segundo vizinho mais próximo, nenhum pseudogap surge. Esses resultados sugerem que a limitação da dispersão de elétrons ao longo das direções nodais que conectam sítios de Cu contíguos na mesma subrede, combinada com uma repulsão local de Coulomb significativa, pode desempenhar um papel relevante para a abertura do pseudogap associado ao regime preenchido ou parcialmente preenchido de estados isolantes de transferência de carga em compostos cupratos.
Neste trabalho estudamos modelos teóricos que descrevem sistemas eletrônicos fortemente correlacionados, em especial o modelo t-J, e suas aplicações a compostos de óxidos de cobre, notadamente os compostos que apresentam supercondutividade de alta temperatura crítica e o composto Sr2CuO2Cl2. No primeiro capítulo do trabalho, fazemos uma exposição de três modelos que envolvem o tratamento das interações elétron-elétron, que são os modelos de Hubbard de uma banda, o modelo de Heisenberg e o modelo t-J. Na dedução deste último fazemos uma expansão canônica do hamiltoniano de Hubbard, no limite de acoplamento forte, levando-nos a obter um novo hamiltoniano que pode ser utilizado para descrever um sistema antiferromagnético bidimensional na presen- ça de lacunas, que é exatamente o que caracteriza os compostos supercondutores de alta temperatura crítica na sua fase de baixa dopagem.Após termos obtido o hamiltoniano que descreve o modelo t-J, aplicamos à este uma descrição de polarons de spin, numa representação de holons, que são férmions sem spin, e spinons, que são bósons que carregam somente os graus de liberdade de spin. Utilizando uma função de Green para descrever a propagação do polaron pela rede, obtemos uma equação para a sua autoenergia somando uma série de diagramas de Feynman, sendo que para este cálculo utilizamos a aproxima ção de Born autoconsistente[1]. Do ponto de vista numérico demonstramos que a equação integral de Dyson resultante do tratamento anterior não requer um procedimento iterativo para sua solução, e com isto conseguimos trabalhar com sistemas com grande número de partículas. Os resultados mostram, como um aspecto novo, que o tempo de vida média do holon tem um valor bastante grande no ponto (π,0 ) da rede recíproca, perto da singularidade de Van Hove mencionada na literatura[2]. Este aspecto, e suas implicações, é amplamente discutido neste capítulo. No capítulo 3 estudamos o modelo estendido t-t'-J, com tunelamento à segundos vizinhos e a incorporação dos termos de três sítios[3]. Fazemos a mesma formulação do capítulo anterior, e discutimos as aplicações dos nossos resultados ao óxido mencionado anteriormente. Finalmente, no último capítulo apresentamos uma aplicação original do modelo t-J à uma rede retangular, levemente distorcida, e demonstramos que os resultados do capítulo 3 são reproduzidos sem necessidade de introduzir termos de tunelamento adicionais no hamiltoniano. Esta aplicação pode se tornar relevante para o estudo das fases de tiras encontradas recentemente nesses materiais de óxidos de cobre.
Nesta tese abordamos o tema das transi c~oes de fases qu^anticas no contexto de l quidos de spins usando dois modelos e duas abordagens te oricas diferentes. A area das transi c~oes de fases qu^anticas e bastante vasta e, por esse motivo, escolhemos dois exemplos espec cos, que tem solu c~ao exata. O primeiro exemplo e descrito por excita c~oes elementares denominadas modos de majorana de energia zero que est~ao relacionadas as propriedades topol ogicas, enquanto que o segundo exemplo e descrito por spinons livres que obedecem a estat sticas fracion arias. Nos dois casos, estas excita c~oes elementares v^em da sistemas interagentes de muitos corpos, as quais s~ao fundamentalmente diferentes dos f ermions e b osons. Portanto, as regras de segunda quantiza c~ao usuais n~ao est~ao dispon veis para esses sistemas, abrindo espa co para desenvolver novas teorias e t ecnicas. Nesta tese temos a oportunidade, em termos gerais, de reunir aspectos b asicos das propriedades topol ogicas de sistemas de baixa dimensionalidade, por um lado, e colocar em opera c~ao alguns detalhes da estrutura da ^algebra Yangiana para lidar com a f sica de spinons livres, por outro lado. Primeiramente come camos por estudar o efeito da inomogeneidade espacial na cadeia de Kitaev. Este modelo unidimensional descreve um supercondutor de onda p caracterizado por fases topol ogicas/n~ao-topol ogicas. Usando o m etodo de c elula unit aria ampliada, estudamos um invariante topol ogico apropriado para descrever os efeitos das modula c~oes espaciais nos par^ametros do modelo Encontramos o surgimento de regi~oes n~ao-topol ogicas compactas, as que chamamos de bolhas, as quais s~ao descritas por estados topol ogicos protegidos no caso homog^eneo. Para caracterizar estas fases, desenvolvemos uma descri c~ao polinomial do invariante topol ogico, o que nos levou a uma explica c~ao do surgimento destas bolhas na regi~ao topol ogica, assim como a identi car uma estrutura interna do invariante topol ogico, tendo este um comportamento notoriamente semelhante a fun c~ao de correla c~ao de spins do modelo XY de spin-1=2. Ambos modelos exibem a mesma regi~ao de oscila c~oes nos seus diagramas de fase. Isto e um efeito da dualidade, j a que ambos modelos est~ao ligados por uma transforma c~ao de Jordan-Wigner. Como uma aplica c~ao do nosso m etodo, utilizamos ele para caracterizar um modelo efetivo correspondente a um modelo de ligaduras-fortes de f ermions sem spin, com uma intera c~ao de carga a primeiros vizinhos que e modulada periodicamente. Usando o formalismo de Floquet, achamos um Hamiltoniano efetivo o qual e levado a cadeia de Kitaev inomog^enea descrita por um emparelhamento a primeiros vizinhos dimerizado e um emparelhamento a segundos vizinhos. Aplicando o nosso formalismo, conseguimos descrever os efeitos da depend^encia temporal deste modelo efetivo. Na segunda parte da tese, estudamos o modelo unidimensional de Haldane- Shastry, mais uma intera c~ao quiral dada pelo componente-z do operador de rapidez O modelo de Haldane-Shastry consiste numa cadeia homog^enea com condi c~oes de borda peri odicas de spins 1=2, com uma intera c~ao de troca entre os spins que decai com o inverso da dist^ancia ao quadrado. Este modelo e integr avel, exatamente sol uvel atrav es da ^algebra Yangiana, e as suas simetrias descrevem as excita c~oes elementares, dadas por spinons livres que satisfazem estat sticas fracion arias. Uma vez que a intera c~ao quiral e tomada como o operador de rapidez, da Yangiana, a simetria do novo modelo n~ao muda, o que nos permite utilizar o formalismo das Tabelas de Young Modi cadas para descrever seus autoestados. Descobrimos que o espectro do modelo original e separado quando a intera c~ao quiral e ligada. A ^algebra Yangiana e respons avel por esta separa c~ao, resultando em regras de quantiza c~ao n~aotriviais que foram estudadas pela teoria de representa c~ao da ^algebra. Ap os nossa descri c~ao num erica para sistemas nitos, ampliamos nossos resultados para o limite termodin^amico, achando uma descri c~ao geral das transi c~oes do estado fundamental para baixas energias, que e v alida at e para a cadeia in nita. Para nalizar, e como uma aplica c~ao, utilizamos o modelo de Haldane-Shastry com intera c~ao quiral para introduzir uma fam lia de modelos de spins com intera c~oes a mais vizinhos, cujas constantes de acoplamento s~ao extra das deste modelo. Descrevemos como a solu c~ao desses modelos pode ser achada por meio da nossa abordagem, o que nos permite formular a quest~ao sobre o v nculo que t^em entre eles.
Nesta tese apresentamos um método para a obtenção da estatística de contagem de carga de estruturas mesoscópicas baseado na teoria de matrizes aleatórias e em técnicas supersimétricas. Através de um poderoso mapa que pode ser estabelecido entre a função geratriz da estatística de contagem e o modelo sigma não linear supersimétrico, mostramos que a teoria quântica de circuitos de um ponto quântico ou uma sequência deles conectados a reservatórios de elétrons por barreiras não ideais pode ser obtida a partir do ponto de sela de tal modelo. Estendemos o formalismo para as três classes de Wigner-Dyson de matrizes aleatórias. Estabelecemos também uma conexão entre os resultados deste formalismo e a teoria de matrizes de espalhamento aleatórias. Aplicamos a teoria de circuitos obtida de tal formalismo para estudar um sistema híbrido metal normal-supercondutor (NS) no regime de baixas temperaturas, pequenas voltagens e a campo magnético nulo. Calculamos a densidade de autovalores de reflexão de Andreev, que em sistemas NS assume o papel dos autovalores de transmissão do caso normal, e os três primeiros cumulantes da estatística de contagem de uma cavidade caótica conectada a um reservatório normal e outro supercondutor por barreiras de transparência arbitrárias. Observamos um interessante sinal de uma recentemente estudada transição quântica relacionada ao surgimento de modos do tipo Fabry-Pérot dentro da cavidade quando variamos as transparências das barreiras. Estas assinaturas são mais uma manifestação dos efeitos de proximidade do supercondutor. Estudamos também nesta tese os efeitos de interferência quântica nas propriedades de transporte de cadeias de pontos quânticos. Através de um eficiente método que permite obter correções quânticas através da teoria de circuitos, calculamos a correção de localização fraca dos três primeiros cumulantes de uma cadeia de pontos quânticos, onde fomos capazes de observar um comportamento anômalo de tais correções quando variamos o número de cavidades que compõem o circuito. Calculamos também as flutuações universais da condutância deste sistema. Finalizamos esta tese estudando um sistema onde a teoria de circuitos ainda não está disponível: um ponto quântico com uma interface NS na presença de campo magnético. Utilizamos a técnica diagramática de integração sobre o grupo unitário para calcular os dois primeiros cumulantes bem como a correção de localização fraca da condutância deste sistema. Uma rica fenomenologia foi encontrada quando variamos as transparências das barreiras neste sistema. Comparamos os resultados deste regime com os obtidos a campo magnético nulo