Questo lavoro di tesi si propone di analizzare un semplice sistema di bosoni non interagenti, approfondendo le leggi della meccanica statistica quantistica e in particolare il fenomeno del condensato di Bose-Einstein. La configurazione sulla quale e vincolato a stare il sistema di bosoni considerato e una circonferenza. In particolare si analizzera la possibilita di condensazione su un sistema unidimensionale, studiandone le caratteristiche fondamentali come la temperatura critica e la frazione di condensato. Successivamente si cerchera di estendere lo studio ad un sistema di particelle vincolate a muoversi su una superficie toroidale, impostando l’equazione di Schrodinger per ricavare una formula di quantizzazione dell’energia per questa configurazione.
Il contributo di Max Planck alla nascita della fisica moderna comportò la confutazione del principio classico di continuità nei processi fisici. Esso suggeriva infatti un carattere discontinuo degli scambi di energia tra sistemi, come espresso dalla costante universale h introdotta tra il 1899 e il 1900 dallo stesso Planck ed in seguito da lui denominata “quanto d’azione”. Tuttavia Planck, “rivoluzionario riluttante”, non mirava a rovesciare una ben consolidata visione generale del mondo fisico: mirava piuttosto a spiegare l’andamento generale della radiazione di corpo nero. Questa era in effetti in evidenza allo scopo di comprendere i processi di radiazione in generale. Il significato dell’opera di Planck può quindi essere compreso solo se la si colloca a metà strada tra opportunità ancora aperte della fisica classica nelle sue espressioni più avanzate (come la meccanica statistica di L. Boltzmann) e la nuova fisica teorica di A. Einstein, esemplificata dalle sue teorie della relatività e dei quanti di luce. Tuttavia anche il punto di vista di Einstein deve essere distinto ulteriormente dall’evoluzione successiva della fisica moderna durante gli anni ‘20 nell’interpretazione ortodossa della Meccanica Quantistica. Un’interpretazione, quest’ultima, che ancor più Planck ebbe cura di non accettare, insistendo a tentare di dare una spiegazione classica e deterministica dei processi quantistici.