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vozes Dos Vales publicações académicas

O poço de potencial quântico infinito: um estudo usando o método de fatorização

Geraldo Moreira da Rocha Filho, Carlos Henrique Alexandrino, Stênio Cavalier Cabral

Published Oct 1, 2018• 0 citations
Publisher

Abstract

O artigo demonstra uma maneira alternativa, através do método de fatorização, para determinar as auto-funções e os autovalores de energia para o sistema constituído de uma partícula sujeita a um poço de potencial quântico infinito. O poço de potencial infinito é muito explorado em estudos iniciais de mecânica quântica e se mostra bastante útil para descrever sistemas confinados

DOI
10.70597/vozes.v7i14.1623

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Revista Brasileira de Ensino de Física•Mar 1, 2010•2 citations

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PAULO SÉRGIO DE ANDRADE

Resumo Este artigo explora a Teoria das Perturbações no contexto de operadores espectrais, com foco em suas ramificações para a análise da estabilidade de sistemas quânticos complexos. Através de uma abordagem rigorosa da análise funcional, investigamos como pequenas modificações nos operadores (Hamiltonianos) que governam um sistema podem alterar suas propriedades espectrais, ou seja, seus autovalores (níveis de energia) e autovetores (estados quânticos). Começamos com uma revisão dos fundamentos de espaços de Hilbert e operadores auto-adjuntos ilimitados, essenciais para a formulação da mecânica quântica. Em seguida, detalhamos os principais teoremas da teoria de perturbação, incluindo perturbações limitadas, relativamente limitadas e analíticas, discutindo as condições sob as quais a auto-adjuntura e a estrutura espectral de um operador são preservadas ou alteradas de maneira controlável. A metodologia adotada é puramente teórica e analítica, baseada na dedução formal de resultados e na exploração das condições de validade dos teoremas clássicos de Kato e Rellich. Os resultados demonstram a robustez de certas características espectrais sob perturbações específicas e fornecem ferramentas indispensáveis para a compreensão da física de sistemas onde interações não podem ser tratadas exatamente. Concluímos com uma discussão sobre as implicações práticas e teóricas da teoria, bem como as direções para pesquisas futuras em sistemas quânticos abertos e de muitos corpos.

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O modelo da partícula na caixa é uma aproximação fundamental para a descrição do sistema quântico mais simples no qual uma partícula translada em um espaço limitado por um potencial infinito. Invocando os postulados da mecânica quântica, a solução para este sistema nos fornece os valores das energias permitidas E e suas respectivas funções de onda Y. Em virtude da sua simplicidade, o sistema da partícula na caixa oferece um bom ponto de partida para a experimentação de métodos para a solução das equações diferenciais que caracterizam a descrição de sistemas quânticos mais complexos. Neste texto é apresentada uma descrição do modelo da partícula na caixa com diferentes abordagens, ou seja, abordagens semiclássicas, analíticas e numéricas para caixas representadas pelo sistema cartesiano. Os métodos numéricos apresentados são implementados na linguagem PYTHON para experimentação por parte do leitor utilizando o código fonte também apresentado ao final do texto.

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Neste trabalho o método das séries de potências é utilizado na resolução da equação de Schrödinger independente do tempo para uma partícula livre em uma dimensão, e no problema da partícula confinada num poço infinito de potencial quadrado, novamente em uma dimensão. São analisadas as condições que levam à divergência tanto da sequência de autofunções quanto da sequência de densidades de probabilidade que descrevem os estados quânticos desta partícula. Para este propósito foram utilizados os teoremas fundamentais da análise sobre sequências e séries de funções.

STUDIES IN MULTIDISCIPLINARY REVIEW•May 9, 2023•0 citations

Controle quântico ótimo: fundamentos, aplicações e extensões da teoria.

Alexandre Coutinho Lisboa

Inicialmente, os conceitos fundamentais e a problemática básica subjacentes ao Controle de Sistemas Quânticos são apresentados, destacando-se, por exemplo, as questões físicas e dinâmicas envolvidas, os principais tipos e metodologias de controle no contexto quântico, bem como aplicações existentes e potenciais de Controle Quântico, muitas das quais situando-se na vanguarda da Ciência e da Tecnologia. Segue-se uma exposição do arcabouço teórico básico e do formalismo padrão da Mecânica Quântica, tendo em vista prover os elementos necessários à compreensão de sistemas quânticos, sua dinâmica e seu controle. O conceito de Controlabilidade é, então, apresentado no contexto de Sistemas Quânticos. Em seqüência, os fundamentos do Controle Quântico Ótimo são desenvolvidos como uma extensão da Teoria Clássica de Controle Ótimo, apresentando-se exemplos de aplicações. Ao problema da transferência de estados quânticos para um estado-alvo em tempo mínimo é devotada especial atenção, dada sua grande relevância em aplicações tecnológicas de ponta, como em Computação Quântica e Processamento de Informação Quântica. A partir de limitações físicas que são inerentes a qualquer sistema quântico, no tocante ao tempo mínimo necessário para que ocorra uma transição de estados, propõem-se Fatores de Mérito para quantificar a eficiência dos controles quânticos ótimos que minimizam o tempo de transferência de estados. Exemplos de aplicação, estudos teóricos e estudos de casos são levados a cabo para a definição dos Fatores de Mérito associados. Este trabalho termina com estudos relativos a uma possível formulação da Teoria de Controle Quântico Ótimo em termos de Integrais de Trajetória para o tratamento de sistemas quânticos contínuos, em especial, o controle espaço-temporal de partículas quânticas. Um possível emprego do Efeito Aharonov-Bohm é também discutido como estratégia de Controle Quântico.

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Solução quântica para o poço duplo quadrado unidimensional assimétrico

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Poços de potenciais quadrados têm sido bastante explorados, tanto do ponto de vista de aplicação como introdução didática à mecânica quântica. Existem bem poucos potenciais desse tipo que são tratados analiticamente na literatura, embora várias geometrias envolvendo esses poços de potenciais possam ser construídas. Nesse trabalho estudamos o poço duplo quadrado unidimensional assimétrico que possui potencial para uma variedade de aplicações, por exemplo, o aprisionamento atômico devido à diferença de profundidades entre poços vizinhos. As funções de onda e autovalores de energia são determinados explicitamente para um caso ressonante e outro não ressonante.

Revista Brasileira de Ensino de Física•Dec 1, 2010•2 citations
O artigo demonstra uma maneira alternativa, através do método de fatorização, para determinar as auto-funções e os autovalores de energia para o sistema constituído de uma partícula sujeita a um poço de potencial quântico infinito. O poço de potencial infinito é muito explorado em estudos iniciais de mecânica quântica e se mostra bastante útil para descrever sistemas confinados
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Neste trabalho o método das séries de potências é utilizado na resolução da equação de Schrödinger independente do tempo para uma partícula livre em uma dimensão, e no problema da partícula confinada num poço infinito de potencial quadrado, novamente em uma dimensão. São analisadas as condições que levam à divergência tanto da sequência de autofunções quanto da sequência de densidades de probabilidade que descrevem os estados quânticos desta partícula. Para este propósito foram utilizados os teoremas fundamentais da análise sobre sequências e séries de funções.
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