Chapitre 11. Les états des systèmes à plusieurs électrons

Jean‐Louis Rivail

Jean‐Louis Rivail

Santiago Scheiner

Réseaux sécurisés de capteurs quantiques Les réseaux quantiques constituent un cadre puissant pour interconnecter des systèmes quantiques spatialement séparés et permettre la distribution de ressources quantiques entre plusieurs nœuds. De telles plateformes offrent de nouvelles possibilités pour des tâches telles que la communication sécurisée, le calcul distribué et la détection améliorée par des effets quantiques. Par conséquent, elles ont suscité un intérêt croissant au cours des dernières décennies, tant de la part des communautés théoriques qu’expérimentales en information quantique. Cette thèse présente plusieurs travaux unifiés par le thème de la privacité dans les réseaux de capteurs quantiques. Tout d’abord, le Chapitre 1 introduit le contexte et la motivation de cette thèse, ainsi que les bases techniques nécessaires aux chapitres suivants, couvrant des concepts fondamentaux de l’information quantique, les états de graphe et la vérification d’états, jusqu’aux éléments clés de la métrologie quantique et de l’information de Fisher, qui donnent naissance à la notion de privacité dans les réseaux quantiques et à la formulation de protocoles d’estimation de paramètres privés. En s’appuyant sur ce dernier principe, nous discutons de la manière dont une notion de privacité peut être formulée dans le cadre des systèmes quantiques. La thèse examine ensuite plusieurs aspects de ce cadre. Tout d’abord, dans le Chapitre 2, elle explore l’interaction entre la précision d’estimation et la privacité dans le cas où plusieurs agents d’un réseau quantique estiment collectivement une combinaison linéaire de leurs paramètres locaux. Ce chapitre comprend une méthode permettant de déterminer les états optimaux assurant la privacité pour la fonction cible souhaitée, une manière de quantifier le niveau de privacité dû au bruit en fonction de la proximité des états utilisés avec l’état sonde optimal, ainsi que certaines garanties de privacité pour certaines familles d’états. Par la suite, dans le Chapitre 3, elle examine les défis et les limitations qui apparaissent lors de la mise en œuvre expérimentale de protocoles de détection en réseau, en présentant la première implémentation complète de l’estimation privée de paramètres dans des réseaux de capteurs quantiques. Ensuite, dans le Chapitre 4, ce travail étudie comment de tels protocoles peuvent être étendus pour intégrer des fonctionnalités de sécurité supplémentaires, telles que l’anonymat. Enfin, dans le Chapitre 5, il analyse des variantes de ces protocoles utilisant des états de graphe afin d’offrir une robustesse accrue face au bruit, tout en garantissant la privacité dans l’estimation de paramètres globaux au sein du réseau.

Saber Malki

Au chapitre i, on presente une generalisation, avec les outils de l'analyse harmonique, de l'integrale de feynmann (type integrales de fresnel) a un groupe abelien localement compact en utilisant le theoreme de bochner-weil. Deux formulations sont construites, une convolutive et une oscillante. Au chapitre ii, on propose une presentation axiomatique des etats coherents generalises sur un groupe de lie qui permet d'avoir a la fois les etats coherents generalises de peremolov et les ondelettes de daubechies-grossman et qui permettra d'avoir une decomposition dans certains cas. Au chapitre iii, on donne une formulation hamiltonienne des processus stochastiques ce qui permet un calcul explicite du generateur infinitesimal du groupe des transformations lineaires d'un systeme hamiltonien lineaire. Plusieurs exemples (oscillateurs harmoniques, cordes infinies, mouvement brownien) illustrent cette formulation. L'approche quantifiee presente ici met en evidence l'aspect gaussien des etats coherents. Au chapitre iv, on propose une generalisation de la notion de systeme d'appell a un groupe de lie au moyen de la notion de systeme hamiltonien lineaire. Les systemes d'appell nous permettent dans certains cas d'avoir un aspect discretise des etats coherents. On traite l'exemple du groupe special lineaire sl(2,ir). Au chapitre v, la construction de la phase de berry comme l'holonomie d'un lacet relativement a une connexion particuliere nous a permis de calculer la phase de berry pour un systeme hamiltonien (dynamique) en considerant un chemin particulier construit a partir d'un systeme d'etats coherents generalises

Jean-Louis Basdevant

M. Lachièze-Rey