[ES] La computación cuántica supone un cambio de paradigma con un impacto potencial significativo en el ámbito de la criptografía, especialmente debido a la existencia de algoritmos capaces de resolver problemas considerados intratables en computación clásica. En este trabajo se presenta una implementación del algoritmo de Shor en un entorno de computación clásica, haciendo uso de paralelismo mediante OpenMP, con el objetivo de analizar su comportamiento experimental. Los resultados obtenidos se comparan con los de algoritmos clásicos de factorización, como el método de Fermat y los algoritmos de Pollard. El estudio muestra que la paralelización permite reducir el tiempo de ejecución del algoritmo de Shor, aunque el crecimiento exponencial del espacio de búsqueda impone límites claros a su viabilidad práctica. En conjunto, los resultados ponen de manifiesto tanto el impacto positivo del paralelismo clásico como sus limitaciones fundamentales, reforzando la necesidad de un modelo de computación cuántico para explotar plenamente el potencial teórico del algoritmo de Shor.
[ES] La computación cuántica supone un cambio de paradigma con un impacto potencial significativo en el ámbito de la criptografía, especialmente debido a la existencia de algoritmos capaces de resolver problemas considerados intratables en computación clásica. En este trabajo se presenta una implementación del algoritmo de Shor en un entorno de computación clásica, haciendo uso de paralelismo mediante OpenMP, con el objetivo de analizar su comportamiento experimental. Los resultados obtenidos se comparan con los de algoritmos clásicos de factorización, como el método de Fermat y los algoritmos de Pollard. El estudio muestra que la paralelización permite reducir el tiempo de ejecución del algoritmo de Shor, aunque el crecimiento exponencial del espacio de búsqueda impone límites claros a su viabilidad práctica. En conjunto, los resultados ponen de manifiesto tanto el impacto positivo del paralelismo clásico como sus limitaciones fundamentales, reforzando la necesidad de un modelo de computación cuántico para explotar plenamente el potencial teórico del algoritmo de Shor.
El presente trabajo desarrolla un estudio comparativo entre algoritmos de factorización de números enteros bajo los paradigmas de computación clásica y cuántica, en el contexto de sus implicaciones para la criptografía moderna. La factorización de enteros grandes constituye la base de seguridad del sistema criptográfico RSA, ampliamente utilizado en comunicaciones digitales seguras. Mientras los algoritmos clásicos presentan complejidad sub-exponencial, el algoritmo de Shor ofrece una solución en tiempo polinómico O((logN)3)O((\log N)^3) O((logN)3), representando una amenaza potencial para los esquemas criptográficos vigentes. Como solución clásica se implementó el algoritmo Quadratic Sieve, y como solución cuántica se implementó el algoritmo de Shor utilizando el framework Qiskit de IBM. Las pruebas se ejecutaron en tres entornos: Python para el algoritmo clásico, el simulador Qiskit Aer, y el procesador cuántico real IBM Torino de 133 qubits. Se evaluaron métricas de tiempo de ejecución, tasa de éxito y recursos computacionales sobre un conjunto de 16 semiprimos en el rango N∈[15,1147]N \in [15, 1147] N∈[15,1147]. La metodología cuántica empleó circuitos compilados basados en el Teorema Chino del Resto, seleccionando estratégicamente el parámetro aa a para garantizar un período r=2r=2 r=2, lo que permitió reducir la profundidad del circuito de más de 82,000 compuertas a tan solo 47–52 compuertas. Esta optimización fue clave para operar dentro de los tiempos de coherencia del hardware NISQ actual. Los resultados muestran que el algoritmo clásico supera al cuántico simulado por un factor de 10410^4 104 en los valores evaluados, debido al overhead inherente de simular sistemas cuánticos en hardware clásico. Sin embargo, la ejecución en hardware real alcanzó una tasa de éxito del 100% en la factorización de los 16 semiprimos, gracias a la reducción de profundidad del circuito. El análisis teórico de complejidad confirma que la ventaja de Shor se manifiesta para N>2512N > 2^{512} N>2512, punto en el que las curvas de complejidad divergen más de 20 órdenes de magnitud. Se concluye que, aunque las limitaciones actuales del hardware cuántico NISQ impiden explotar la ventaja teórica de Shor a escala criptográfica, los resultados experimentales validan la viabilidad del algoritmo en hardware real y justifican la transición proactiva hacia esquemas de criptografía post-cuántica ante la amenaza del paradigma "harvest now, decrypt later".
La aparición de la computación cuántica plantea una amenaza directa sobre los sistemas criptográficos actualmente desplegados, poniendo en riesgo la confidencialidad y autenticidad de la información. En tal contexto, la criptografía postcuántica surge como una alternativa diseñada para resistir ataques basados en ordenadores cuánticos, empleando como base problemas matemáticos considerados intratables incluso para este escenario. El objetivo de este trabajo es evaluar la viabilidad práctica de los algoritmos criptográficos de tipo postcuántico propuestos por el proceso de estandarización del NIST, comparándolos con algoritmos clásicos muy conocidos. Con tal fin, se ha llevado a cabo un análisis teórico del estado del arte y un estudio experimental basado en microbenchmarks criptográficos y pruebas sobre el protocolo TLS 1.3, usando implementaciones reales y plataformas hardware heterogéneas. La metodología empleada permite estudiar métricas relevantes como tiempos de ejecución, latencias o escalabilidad, tanto en operaciones atómicas como en escenarios de comunicación más amplios. Los resultados muestran que los algoritmos basados en retículos, como ML-KEM y ML-DSA, ofrecen un rendimiento competitivo frente a algoritmos clásicos con nivel de seguridad equivalente, de manera especial en hardware moderno. No obstante se observa un impacto significativo en dispositivos con recursos limitados y en el proceso de handshake TLS. Se concluye que este trabajo demuestra que la criptografía postcuántica es técnicamente viable en numerosos entornos reales, aunque su adopción debe abordarse de forma progresiva y contextualizada, considerando las limitaciones físicas y requisitos de cada sistema.
El presente trabajo de integración curricular tiene como objetivo analizar y comparar el desempeño de un algoritmo de búsqueda clásico y de un cuántico, en específico el algoritmo de Grover, con el fin de analizar y contrastar la ventaja computacional teórica y asintótica que proporciona la computación cuántica frente a los algoritmos clásicos, considerando las limitaciones del hardware cuántico actual. Se analizan las bases teóricas de estos dos enfoques, su complejidad temporal y su comportamiento frente a conjuntos de datos de tamaño distinto. La metodología que se emplea es la simulación de ambos algoritmos, es experimental, ya que permite observar y realizar comparaciones de tiempo y eficiencia para la localización de un elemento objetivo. En el caso del algoritmo cuántico, se implementa el algoritmo de Grover mediante simuladores cuánticos, analizando el impacto del número de qubits y de las iteraciones en los resultados obtenidos. Los resultados muestran que para la búsqueda clásica la complejidad de tiempo es O(n) en cambio en el caso del algoritmo de Grover esta se reduce a O(√n) siendo una mejora interesante que se centra en un n grande. A pesar de esto, existen limitaciones en la implementación de ordenadores cuánticos en la actualidad. Por último, se concluyó que el algoritmo de Grover es una alternativa bastante interesante para resolver problemas de búsqueda no estructurada y se muestra el potencial de la computación cuántica como una tecnología emergente con aplicaciones en la ingeniería.
El objetivo de este Trabajo de Fin de Máster es, comenzando desde los fundamentos de la Criptografía, presentar las principales familias de esquemas poscuánticos y realizar una comparativa señalando el estado actual de las mismas. En primer lugar, se presentará un capítulo introductorio que repasa los conceptos esenciales de la criptografía clásica, incluyendo cifrados simétricos y asimétricos. A continuación, se analizará el impacto de la computación cuántica en estos sistemas, exponiendo las vulnerabilidades de los algoritmos actuales frente a ataques como el de Shor y el de Grover. El trabajo presentará diferentes familias de algoritmos que, por su diseño, se cree que resisten ataques provenientes de un usuario con ordenador cuántico. Se estudiarán las construcciones basadas en problemas de retículos, criptografía basada en códigos, funciones hash y en curvas elípticas. Para cada una de estas familias, se analizarán sus fundamentos matemáticos, ventajas y desafíos, así como su viabilidad en implementaciones prácticas. Como conclusión, se realizará un pequeño estado del arte, comparando la viabilidad de las mismas y su potencial estandarización por organismos como el NIST.
Este trabajo se enfoca en el estudio detallado del algoritmo de Shor y su implementación en el contexto de la computación cuántica. El objetivo principal es explorar este algoritmo y extraer de él estrategias y/o patrones que puedan ser aplicables a otros contextos. En particular, se hace un análisis del algoritmo de estimación de fase cuántica (QPE) como una herramienta fundamental para la obtención de la periodicidad en funciones complejas, como la exponencial modular. Se presenta además una adaptación del QPE para explorar la periodicidad en la secuencia de Fibonacci modulada; función escogida principalmente por su amplia implicación en diversas áreas científicas y tecnológicas. Así, son revelados resultados interesantes sobre la aplicabilidad del algoritmo de Shor más allá de su uso en factorización de enteros. Mediante simulaciones utilizando el software Qiskit, se demuestra que el QPE es capaz de identificar correctamente el periodo de la secuencia de Fibonacci bajo ciertos módulos. Sin embargo, la identificación resulta fallida para el resto de consideraciones, lo que presenta una posible limitación o sesgo en el algoritmo. Debiéndose esta a la falta de optimización del circuito o a la ineficacia de la estructura propuesta. Finalmente, se discuten posibles optimizaciones del algoritmo y se proponen líneas de investigación a seguir para profundizar en la identificación de la eficacia y las limitaciones del algoritmo.
El objetivo de esta investigación es proponer una implementación del algoritmo de Grover, un método cuántico que permite reducir significativamente el tiempo de búsqueda en bases de datos no estructuradas. Se aplicó una metodología que integró diferentes experimentos en simuladores y una computadora cuántica en el cual se incluyó el análisis del algoritmo cuántico, y se compara con los algoritmos clásicos deterministas en diferentes escenarios de búsquedas. Se estructura la arquitectura del algoritmo ajustando los parámetros que lo constituyen y tipo de búsqueda. Por ende, dando una versión de los fundamentos de la computación cuántica, destacando los principios de superposición y entrelazamiento como elementos clave para abordar problemas de búsquedas en listas no ordenadas con tecnologías cuánticas. Asimismo, se introducen los conceptos de qubits, compuertas cuánticas, circuitos cuánticos, y se describe la interpretación geométrica de su acción sobre los estados cuánticos mediante la esfera de Bloch. Se detalla el funcionamiento del algoritmo de Grover con la utilización de simuladores cuánticos y su escalabilidad en la computadora cuántica ibmbrisbane, para la estructuración de la solución a problemas de búsqueda en listas no ordenadas, explicando cómo logra una aceleración cuadrática al reducir la complejidad de búsqueda de ( O(N) ) a ( O(sqrt{N}) ). Esta investigación siguió un enfoque cuantitativo, experimental y comparativo, visualizando como este algoritmo representa una ventaja computacional significativa en la resolución de problemas de búsqueda en estructuras de datos no organizadas y con el objeto experimental del tamaño de la búsqueda.