En esta monografía contiene una introducción a las redes tensoriales y a la notación de Penrose, ambos métodos ampliamente utilizados en física teórica para la aproximación de sistemas cuánticos. Además, el trabajo ofrece una recopilación del uso de las redes tensoriales en distribuciones de probabilidad y modelos ocultos de Markov.
En esta monografía contiene una introducción a las redes tensoriales y a la notación de Penrose, ambos métodos ampliamente utilizados en física teórica para la aproximación de sistemas cuánticos. Además, el trabajo ofrece una recopilación del uso de las redes tensoriales en distribuciones de probabilidad y modelos ocultos de Markov.
Mostramos que incluyendo en la descripción cuántica tanto al sistema como a los aparatos y haciendo uso de las fórmulas de la probabilidad condicional, es posible definir un operador estadístico efectivo del sistema, que depende del resultado de una primera medición, y que caracteriza la distribución de probabilidad para toda medición posterior sobre el sistema. Este operador estadístico efectivo representa el estado del sistema posterior a la medición, y solo en casos muy especiales coincide con el que resulta del postulado del colapso.
"En el presente, se realizó una revisión monográfica del estado del arte de la arquitectura de aprendizaje profundo conocida como Circuitos Convolucionales Aritméticos (ConvAC) y como estos podrían servir de puente entre el aprendizaje de máquinas (Machine Learning), el campo de las redes tensoriales (Tensor Networks) y por lo tanto sistemas cuánticos de muchos cuerpos. La revisión se basó principalmente en estudiar de forma teórica cómo las diferentes propiedades como el número de capas, la geometría de las conexiones internas (geometría de pooling) y dar la posibilidad de la existencia de sobrelapamientos, influyen en la capacidad expresiva y la capacidad de un ConvAC de modelar correlaciones entre secciones del sistema a tratar de una manera eficiente. Lo anterior se consiguió mediante el uso de lenguaje tensorial, algebra matricial y nociones de medida. De forma más precisa, se muestra que la expresividad de un ConvAC puede ser medida a través de la noción del Rank de separación..." -- Tomado del Formato de Documento de Grado.
espanolLos sistemas cuanticos de muchos cuerpos ofrecen numerosos retos para diversos campos de la fisica y las matematicas, como la materia condensada, la teoria de la informacion cuantica, la teoria de operadores o el analisis numerico. Algunos de estos problemas surgen de la gran complejidad de estos sistemas, que dificulta su estudio mediante metodos clasicos, asi como del interes de la comunidad cientifica por comprender sus propiedades fisicas, tales como la dinamica, estructura de correlaciones o comportamiento tanto dentro como fuera del equilibrio. Entre las propiedades mas interesantes de estos sistemas se encuentra el entrelazamiento, un cierto tipo de correlacion cuantica que carece de analogo en sistemas clasicos y que se ha establecido como un recurso imprescindible en los campos de la informacion y computacion cuantica. La presente tesis doctoral profundiza en el estudio de correlaciones, localidad y entrelazamiento en sistemas cuanticos. En particular, se enfoca en herramientas matematicas como redes de tensores, cotas de Lieb Robinson y algoritmos cuanticos, para obtener resultados originales, tanto analiticos como numericos, de aplicacion directa en teoria de la informacion cuantica, materia condensada y metrologia cuantica. Los sistemas cuanticos que estudiamos consisten en conjuntos de particulas que interaccionan localmente unas con otras. La localidad de estos sistemas permite establecer una cota superior finita a la velocidad de propagacion de las excitaciones, tambien conocida como cota de Lieb Robinson. En esta tesis, demostramos que existen cotas de Lieb Robinson para modelos de espines que interaccionan en una red mediante un campo bosonico que tambien verifica una cota de Lieb Robinson en ausencia de acoplamiento espin boson. Aplicando estas cotas a sistemas de iones atrapados, observamos que la propagacion de las correlaciones de espin mediante los fonones de un cristal ionico puede ser mas rapida que el regimen explorado actualmente en los experimentos. Por este motivo, proponemos un esquema experimental para probar las cotas que consiste en medir las funciones de correlacion retardadas a traves de la fluorescencia del cristal. La localidad de las interacciones tambien impone restricciones sobre la estructura del entrelazamiento de los sistemas cuanticos y permite encontrar representaciones matematicas eficientes denominadas redes de tensores. Las redes de tensores son conjuntos de tensores interconectados que reflejan la estructura de entrelazamiento del sistema, reducen la complejidad de su representacion y capturan las propiedades fisicas mas relevantes de los estados cuanticos en los que estamos interesados. En esta tesis, utilizamos el caso unidimensional de las redes de tensores, tambien conocido como estados producto de matriz (MPS), para probar resultados analiticos y realizar simulaciones numericas. Mas especificamente, demostramos que una gran fraccionalizacion en la magnetizacion de una cadena de espines o la existencia de interacciones de largo alcance implican una gran cantidad de entrelazamiento en el estado de la cadena. Las correlaciones y el entrelazamiento se han revelado como recursos de gran utilidad en metrologia cuantica, estableciendo nuevas tecnicas de medida que mejoran la precision respecto a los metodos exclusivamente clasicos. En esta tesis, establecemos algoritmos cuanticos para medir las correlaciones temporales que se acumulan en un sistema cuantico tras su interaccion con pulsos de luz laser. A partir de esta nocion, introducimos el concepto de interferometria cuantica multipulso en el que un atomo o conjunto de atomos pueden actuar como un detector que mide de forma precisa diferencias entre pulsos de luz laser o propiedades de los pulsos. Por ultimo, aplicamos este concepto para caracterizar y estabilizar un peine de frecuencias con una mejora polinomial en la sensibilidad respecto a protocolos clasicos. EnglishThe study of quantum many-body systems poses a wide range of complex problemsin dierent areas of physics and mathematics, such as condensed matter,quantum information theory, operator theory or numerical analysis. Some ofthese problems arise due to the high complexity of these systems, which makestheir study unfeasible using classical approaches, as well as from the ever-growinginterest in understanding their dynamics, physical properties and behaviour bothin and out of equilibrium. Among the most interesting properties of these systemslies entanglement, a certain type of quantum correlation which is not present inclassical systems and which has proven to be essential for quantum computationand quantum information.This dissertation deals with the study of correlations, locality and entanglementin quantum systems. It relies on mathematical tools such as tensor networkrepresentations, Lieb-Robinson bounds and quantum algorithms in order to obtainoriginal results, both analytical and numerical, with practical applicationsto quantum information theory, condensed matter and quantum metrology...
El conocimiento de las transiciones de fase cuanticas es un hecho relevante en los problemas cuanticos de muchos cuerpos. La existencia de transiciones de fase cuanticas esta intimamente ligada con la variacion de las fluctuaciones cuanticas y, por lo tanto, las relaciones de incertidumbre juegan un papel central en su analisis. Del mismo modo, resulta muy clarificador el analisis de este fenomeno en el espacio de las fases. Existen multitud de situaciones en fisica en las que las fluctuaciones cuanticas juegan un papel importante. En este trabajo se han considerado dos modelos paradigmaticos: un modelo de interaccion fermion-boson como es el denominado modelo de Dicke (modelo de gran importancia en optica cuantica y fisica mesoscopica) y un modelo de interaccion boson-boson, el conocido como modelo vibron U(3) (utilizado en la descripcion de transiciones de fases en sistemas bosonicos de muchos cuerpos en fisica nuclear y molecular).
El primer objetivo de esta tesis ha sido la cuantificacion de las transiciones de fase cuanticas mediante relaciones de incertidumbre entropicas (haciendo uso de las entropias de Renyi). Este estudio se ha llevado a cabo en el capitulo 2 en los modelos de Dicke y vibron U(3), de forma exacta y mediante aproximaciones variacionales.
En segundo lugar, se ha propuesto el analisis de las transiciones de fase cuanticas en el espacio de las fases. La mecanica cuantica ofrece diferentes distribuciones para este analisis. En los capitulos 3 y 4 se presenta el analisis de estas transiciones de fase mediante la distribucion de Husimi (tanto de forma exacta como mediante aproximaciones analiticas variacionales) poniendose de manifiesto su utilidad mediante el analisis de las razones de participacion inversa o la entropia de Wehrl. Asimismo se ha obtenido una caracterizacion de las distintas fases mediante los ceros de la distribucion de Husimi en un contexto variacional para el modelo de Dicke (capitulo 3) y para el modelo vibron U(3) (capitulo 4).
En el capitulo 5, se ha estudiado el entrelazamiento y la deslocalizacion en el estado fundamental en el modelo vibron en dos dimensiones para moleculas de tamano N finito. Uno de los resultados mas interesantes ha sido la manifestacion de entrelazamiento roto-vibracional en la fase flexionada del modelo vibron, resultado puesto de manifiesto por primera vez en la literatura y estudiado mediante los cuantificadores usuales: entropia lineal, entropia de von Neumann y la razon de participacion inversa. Se ha senalado la importancia de la simetria de paridad para una adecuada descripcion del entrelazamiento y deslocalizacion en el sistema en la aproximacion variacional.
Finalmente, en el capitulo 6 se han expuesto las conclusiones de los estudios realizados en esta tesis.
El objetivo principal de esta Tesis ha sido el proponer un nuevo paradigma para la distribucion cuantica de claves (QKD) basado en una tecnica de uso comun en la disciplina de la Fotonica de Microondas: La Multiplexacion por division de subportadora (SCM). Para ello, en este trabajo se han desarrollan los modelos basicos y fundamentales relativos a dispositivos sistemas y redes relacionados con este paradigma. La Tesis se ha estructurado en seis capitulos y tres apendices. Tras una breve introduccion a las tecnologias base del paradigma propuesto se ha presentado una introduccion a la distribucion cuantica de claves en la que se ha tratado aspectos relativos a conceptos y tecnicas basicas, asi como a temas que son de importancia a la hora de comprender y evaluar el funcionamiento de los sistemas QKD. Tambien se han revisado las contribuciones mas significativas al estado del arte del tema. Como primera contribucion original, se han desarrollado en el capitulo 3, los modelos en regimen cuantico para los dispositivos necesarios en sistemas SCM-QKD. En algunos casos, como el del divisor de haz y sus versiones en guiaonda (acopladores) los modelos pueden encontrarse en algunos libros de texto sobre optica cuantica. En otros, como el modulador electrooptico de fase y amplitud, estos modelos son casi inexistentes. Seguidamente, con todos los modelos clasicos y cuanticos de los componentes mas relevantes que se emplean para un sistema SCM-QKD se ha procedido, en el capitulo 4, a su analisis extremo a extremo, teniendo el cuenta el maximo numero de factores de degradacion. El resultado es la obtencion de las tasas de error de bit cuantico (QBER) y la maxima tasad de distribucion de claves. Para finalizar, la Tesis ha cubierto tambien tema del diseno de redes opticas pasivas (PON) para el transporte de servicios QKD, aportando soluciones novedosas tanto en aspectos genericos como en aspectos particulares al paradigma SCM-QKD.